2024屆臨沂市中考沖刺卷數學試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．下列圖形中，主視圖為①的是（）A． B． C． D．2．已知拋物線y=（x﹣）（x﹣）（a為正整數）與x軸交于Ma、Na兩點，以MaNa表示這兩點間的距離，則M1N1+M2N2+…+M2018N2018的值是（）A． B． C． D．3．估計的值在（）A．4和5之間 B．5和6之間C．6和7之間 D．7和8之間4．若一組數據2，3，，5，7的眾數為7，則這組數據的中位數為()A．2 B．3 C．5 D．75．tan60°的值是()A． B． C． D．6．某校舉行“漢字聽寫比賽”，5個班級代表隊的正確答題數如圖．這5個正確答題數所組成的一組數據的中位數和眾數分別是（）A．10，15 B．13，15 C．13，20 D．15，157．弘揚社會主義核心價值觀，推動文明城市建設.根據“文明創建工作評分細則”，l0名評審團成員對我市2016年度文明刨建工作進行認真評分，結果如下表：人數2341分數80859095則得分的眾數和中位數分別是（）A．90和87.5 B．95和85 C．90和85 D．85和87.58．某種商品每件的標價是270元，按標價的八折銷售時，仍可獲利20%，則這種商品每件的進價為（）A．180元 B．200元 C．225元 D．259.2元9．已知方程的兩個解分別為、，則的值為（）A． B． C．7 D．310．已知拋物線的圖像與軸交于、兩點（點在點的右側），與軸交于點.給出下列結論：①當的條件下，無論取何值，點是一個定點；②當的條件下，無論取何值，拋物線的對稱軸一定位于軸的左側；③的最小值不大于；④若，則.其中正確的結論有（）個.A．1個 B．2個 C．3個 D．4個11．如圖，點A、B、C在圓O上，若∠OBC=40°，則∠A的度數為（）A．40° B．45° C．50° D．55°12．下列二次根式中，的同類二次根式是（）A． B． C． D．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．假期里小菲和小琳結伴去超市買水果，三次購買的草莓價格和數量如下表：價格/（元/kg）

12

10

8

合計/kg

小菲購買的數量/kg

2

2

2

6

小琳購買的數量/kg

1

2

3

6

從平均價格看，誰買得比較劃算？（）A．一樣劃算B．小菲劃算C．小琳劃算D．無法比較14．觀光塔是濰坊市區的標志性建筑.為測量其高度，如圖，一人先在附近一樓房的底端Ａ點處觀測觀光塔頂端C處的仰角是60°，然后爬到該樓房頂端B點處觀測觀光塔底部D處的俯角是30°，已知樓房高AB約是45m，根據以上觀測數據可求觀光塔的高CD是______m.15．計算：﹣|﹣2|+（）﹣1=_____．16．圓錐的底面半徑是4cm，母線長是5cm，則圓錐的側面積等于_____cm1．17．有五張背面完全相同的卡片，其正面分別畫有等腰三角形、平行四邊形、矩形、正方形、菱形，將這五張卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取一張，卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率是_____．18．如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，P，Q分別是直線BC，AB上的兩個動點，AE=2，△AEQ沿EQ翻折形成△FEQ，連接PF，PD，則PF+PD的最小值是____．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）如圖，已知正比例函數y=2x和反比例函數的圖象交于點A（m，﹣2）．求反比例函數的解析式；觀察圖象，直接寫出正比例函數值大于反比例函數值時自變量x的取值范圍；若雙曲線上點C（2，n）沿OA方向平移個單位長度得到點B，判斷四邊形OABC的形狀并證明你的結論．20．（6分）當x取哪些整數值時，不等式與4﹣7x＜﹣3都成立？21．（6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，BD為對角線，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F，連接AF、CE，求證：AF=CE.22．（8分）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度，在平面直角坐標系中的位置如圖所示．（1）直接寫出關于原點的中心對稱圖形各頂點坐標：________________________；（2）將繞B點逆時針旋轉，畫出旋轉后圖形.求在旋轉過程中所掃過的圖形的面積和點經過的路徑長．23．（8分）如圖，已知在平面直角坐標系xOy中，O是坐標原點，點A（2，5）在反比例函數的圖象上，過點A的直線y=x+b交x軸于點B．求k和b的值；求△OAB的面積．24．（10分）為實施“農村留守兒童關愛計劃”，某校結全校各班留守兒童的人數情況進行了統計，發現各班留守兒童人數只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六種情況，并制成如下兩幅不完整的統計圖：求該校平均每班有多少名留守兒童？并將該條形統計圖補充完整；某愛心人士決定從只有2名留守兒童的這些班級中，任選兩名進行生活資助，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求出所選兩名留守兒童來自同一個班級的概率．25．（10分）解方程式：-3=26．（12分）某新建成學校舉行美化綠化校園活動，九年級計劃購買A，B兩種花木共100棵綠化操場，其中A花木每棵50元，B花木每棵100元．（1）若購進A，B兩種花木剛好用去8000元，則購買了A，B兩種花木各多少棵？（2）如果購買B花木的數量不少于A花木的數量，請設計一種購買方案使所需總費用最低，并求出該購買方案所需總費用．27．（12分）計算：＝_____．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、B【解析】分析：主視圖是從物體的正面看得到的圖形，分別寫出每個選項中的主視圖，即可得到答案．詳解：A、主視圖是等腰梯形，故此選項錯誤；B、主視圖是長方形，故此選項正確；C、主視圖是等腰梯形，故此選項錯誤；D、主視圖是三角形，故此選項錯誤；故選B．點睛：此題主要考查了簡單幾何體的主視圖，關鍵是掌握主視圖所看的位置．2、C【解析】

代入y=0求出x的值，進而可得出MaNa=-，將其代入M1N1+M2N2+…+M2018N2018中即可求出結論．【詳解】解：當y=0時，有（x-）（x-）=0，解得：x1=，x2=，∴MaNa=-，∴M1N1+M2N2+…+M2018N2018=1-+-+…+-=1-=．故選C．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點坐標、二次函數圖象上點的坐標特征以及規律型中數字的變化類，利用二次函數圖象上點的坐標特征求出MaNa的值是解題的關鍵．3、C【解析】

根據，可以估算出位于哪兩個整數之間，從而可以解答本題．【詳解】解：∵即

故選：C．【點睛】本題考查估算無理數的大小，解題的關鍵是明確估算無理數大小的方法．4、C【解析】試題解析：∵這組數據的眾數為7，∴x=7，則這組數據按照從小到大的順序排列為：2，3，1，7，7，中位數為：1．故選C．考點：眾數；中位數.5、A【解析】

根據特殊角三角函數值，可得答案．【詳解】tan60°=故選：A．【點睛】本題考查了特殊角三角函數值，熟記特殊角三角函數值是解題關鍵．6、D【解析】

將五個答題數，從小打到排列，5個數中間的就是中位數，出現次數最多的是眾數.【詳解】將這五個答題數排序為：10，13，15，15，20，由此可得中位數是15，眾數是15，故選D.【點睛】本題考查中位數和眾數的概念，熟記概念即可快速解答.7、A【解析】找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數（或兩個數的平均數）為中位數；眾數是一組數據中出現次數最多的數據，可得答案．解：在這一組數據中90是出現次數最多的，故眾數是90；排序后處于中間位置的那個數，那么由中位數的定義可知，這組數據的中位數是87.5；故選：A．“點睛”本題考查了眾數、中位數的知識，掌握各知識點的概念是解答本題的關鍵．注意中位數：將一組數據按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛祿膫€數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數．如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數．8、A【解析】

設這種商品每件進價為x元，根據題中的等量關系列方程求解.【詳解】設這種商品每件進價為x元，則根據題意可列方程270×0.8－x＝0.2x，解得x＝180.故選A.【點睛】本題主要考查一元一次方程的應用，解題的關鍵是確定未知數，根據題中的等量關系列出正確的方程.9、D【解析】

由根與系數的關系得出x1＋x2＝5，x1?x2＝2，將其代入x1＋x2?x1?x2中即可得出結論．【詳解】解：∵方程x2?5x＋2＝0的兩個解分別為x1，x2，∴x1＋x2＝5，x1?x2＝2，∴x1＋x2?x1?x2＝5?2＝1．故選D．【點睛】本題考查了根與系數的關系，解題的關鍵是根據根與系數的關系得出x1＋x2＝5，x1?x2＝2．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據根與系數的關系得出兩根之和與兩根之積是關鍵．10、C【解析】

①利用拋物線兩點式方程進行判斷；

②根據根的判別式來確定a的取值范圍，然后根據對稱軸方程進行計算；

③利用頂點坐標公式進行解答；

④利用兩點間的距離公式進行解答．【詳解】①y=ax1+（1-a）x-1=（x-1）（ax+1）．則該拋物線恒過點A（1，0）．故①正確；

②∵y=ax1+（1-a）x-1（a＞0）的圖象與x軸有1個交點，

∴△=（1-a）1+8a=（a+1）1＞0，

∴a≠-1．

∴該拋物線的對稱軸為：x=，無法判定的正負．

故②不一定正確；

③根據拋物線與y軸交于（0，-1）可知，y的最小值不大于-1，故③正確；

④∵A（1，0），B（-，0），C（0，-1），

∴當AB=AC時，，解得：a=,故④正確．

綜上所述，正確的結論有3個．

故選C．【點睛】考查了二次函數與x軸的交點及其性質．（1）.拋物線是軸對稱圖形．對稱軸為直線x=-，對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P；特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸（即直線x=0）；（1）.拋物線有一個頂點P，坐標為P(-b/1a，(4ac-b1)/4a)，當-=0，〔即b=0〕時，P在y軸上；當Δ=b1-4ac=0時，P在x軸上；（3）.二次項系數a決定拋物線的開口方向和大?。划攁>0時，拋物線開口向上；當a<0時，拋物線開口向下；|a|越大，則拋物線的開口越小．（4）.一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置；當a與b同號時（即ab>0），對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab<0），對稱軸在y軸右；（5）.常數項c決定拋物線與y軸交點；拋物線與y軸交于（0，c）；（6）.拋物線與x軸交點個數Δ=b1-4ac>0時，拋物線與x軸有1個交點；Δ=b1-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；Δ=b1-4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點．X的取值是虛數（x=-b±√b1－4ac乘上虛數i，整個式子除以1a）；當a>0時，函數在x=-b/1a處取得最小值f(-b/1a)=〔4ac-b1〕/4a；在{x|x<-b/1a}上是減函數，在{x|x>-b/1a}上是增函數；拋物線的開口向上；函數的值域是{y|y≥4ac-b1/4a}相反不變；當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸，這時，函數是偶函數，解析式變形為y=ax1+c(a≠0).11、C【解析】

根據等腰三角形的性質和三角形內角和定理求得∠BOC=100°，再利用圓周角定理得到∠A=12【詳解】∵OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB．

又∠OBC=40°，

∴∠OBC=∠OCB=40°，

∴∠BOC=180°-2×40°=100°，

∴∠A=12【點睛】考查了圓周角定理．在同圓或等圓中，一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半．12、C【解析】

先將每個選項的二次根式化簡后再判斷.【詳解】解：A：，與不是同類二次根式；B：被開方數是2x，故與不是同類二次根式；C：=，與是同類二次根式；D：=2，與不是同類二次根式.故選C.【點睛】本題考查了同類二次根式的概念.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、C【解析】試題分析：根據題意分別求出兩人的平均價格，然后進行比較．小菲：（24+20+16）÷6=10；小琳：（12+20+24）÷6≈1．3，則小琳劃算．考點：平均數的計算．14、135【解析】試題分析：根據題意可得：∠BDA=30°,∠DAC=60°,在Rt△ABD中，因為AB=45m，所以AD=m，所以在Rt△ACD中，CD=AD=×=135m．考點：解直角三角形的應用．15、﹣1【解析】

根據立方根、絕對值及負整數指數冪等知識點解答即可.【詳解】原式=-2-2+3=-1【點睛】本題考查了實數的混合運算，解題的關鍵是掌握運算法則及運算順序.16、10π【解析】

解：根據圓錐的側面積公式可得這個圓錐的側面積=?1π?4?5=10π（cm1）．故答案為：10π【點睛】本題考查圓錐的計算．17、【解析】分析：直接利用中心對稱圖形的性質結合概率求法直接得出答案．詳解：∵等腰三角形、平行四邊形、矩形、正方形、菱形中，平行四邊形、矩形、正方形、菱形都是中心對稱圖形，∴從中隨機抽取一張，卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率是：．故答案為．點睛：此題主要考查了中心對稱圖形的性質和概率求法，正確把握中心對稱圖形的定義是解題關鍵．18、1【解析】

如圖作點D關于BC的對稱點D′，連接PD′，ED′，由DP=PD′，推出PD+PF=PD′+PF，又EF=EA=2是定值，即可推出當E、F、P、D′共線時，PF+PD′定值最小，最小值=ED′﹣EF．【詳解】如圖作點D關于BC的對稱點D′，連接PD′，ED′，在Rt△EDD′中，∵DE=6，DD′=1，∴ED′==10，∵DP=PD′，∴PD+PF=PD′+PF，∵EF=EA=2是定值，∴當E、F、P、D′共線時，PF+PD′定值最小，最小值=10﹣2=1，∴PF+PD的最小值為1，故答案為1．【點睛】本題考查翻折變換、矩形的性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會利用軸對稱，根據兩點之間線段最短解決最短問題.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）（2）﹣1＜x＜0或x＞1．（3）四邊形OABC是平行四邊形；理由見解析．【解析】

（1）設反比例函數的解析式為（k＞0），然后根據條件求出A點坐標，再求出k的值，進而求出反比例函數的解析式．（2）直接由圖象得出正比例函數值大于反比例函數值時自變量x的取值范圍；（3）首先求出OA的長度，結合題意CB∥OA且CB=，判斷出四邊形OABC是平行四邊形，再證明OA=OC【詳解】解：（1）設反比例函數的解析式為（k＞0）∵A（m，﹣2）在y=2x上，∴﹣2=2m，∴解得m=﹣1．∴A（﹣1，﹣2）．又∵點A在上，∴，解得k=2．，∴反比例函數的解析式為．（2）觀察圖象可知正比例函數值大于反比例函數值時自變量x的取值范圍為﹣1＜x＜0或x＞1．（3）四邊形OABC是菱形．證明如下：∵A（﹣1，﹣2），∴．由題意知：CB∥OA且CB=，∴CB=OA．∴四邊形OABC是平行四邊形．∵C（2，n）在上，∴．∴C（2，1）．∴．∴OC=OA．∴平行四邊形OABC是菱形．20、2，1【解析】

根據題意得出不等式組，解不等式組求得其解集即可．【詳解】根據題意得，解不等式①，得：x≤1，解不等式②，得：x＞1，則不等式組的解集為1＜x≤1，∴x可取的整數值是2，1．【點睛】本題考查了解不等式組的能力，根據題意得出不等式組是解題的關鍵．21、見解析【解析】

易證△ABE≌△CDF，得AE=CF，即可證得△AEF≌△CFE，即可得證.【詳解】在平行四邊形ABCD中，AB∥CD，AB=CD∴∠ABE=∠CDF,又AE⊥BD，CF⊥BD∴△ABE≌△CDF(AAS)，∴AE=CF又∠AEF=∠CFE，EF=FE,∴△AEF≌△CFE（SAS）∴AF=CE.【點睛】此題主要考查平行四邊形的性質與全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟知平行四邊形的性質定理.22、（1），，；（2）作圖見解析，面積，．【解析】

（1）由在平面直角坐標系中的位置可得A、B、C的坐標，根據關于原點對稱的點的坐標特點即可得、、的坐標；（2）由旋轉的性質可畫出旋轉后圖形，利用面積的和差計算出，然后根據扇形的面積公式求出，利用旋轉過程中掃過的面積進行計算即可．再利用弧長公式求出點C所經過的路徑長．【詳解】解：（1）由在平面直角坐標系中的位置可得：，，，∵與關于原點對稱，∴，，（2）如圖所示，即為所求，∵，，∴，∴，∵，∴在旋轉過程中所掃過的面積：點所經過的路徑：．【點睛】本題考查的是圖形的旋轉、及扇形面積和扇形弧長的計算，根據已知得出對應點位置，作出圖形是解題的關鍵．23、（1）k=10，b=3；（2）.【解析】試題分析：(1)、將A點坐標代入反比例函數解析式和一次函數解析式分別求出k和b的值；(2)、首先根據一次函數求出點B的坐標，然后計算面積.試題解析：(1)、把x=2，y=5代入y=，得k==2×5=10把x=2，y=5代入y=x+b，得b=3(2)、∵y=x+3∴當y=0時，x=-3，∴OB=3∴S=×3×5=7.5考點：一次函數與反比例函數的綜合問題.24、解：（1）該校班級個數為4÷20%=20（個），只有2名留守兒童的班級個數為：20﹣（2+3+4+5+4）=2（個），該校平均每班留守兒童的人數為：=4（名），補圖如下：（2）由（1）得只有2名留守兒童的班級有2個，共4名學生．設A1，A2來自一個班，B1，B2來自