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文檔簡介

關于多元復合函數求導法則一、鏈式法則定理且其導數可用下列公式計算則復合函數在對應點可導，函數在對應點具有連續偏導數，可導，

如果函數及都在點一元復合函數求導法則第2頁,共20頁，2024年2月25日，星期天證△t＜0

時,取“–”號

由于函數在點故可微，即有連續偏導數，第3頁,共20頁，2024年2月25日，星期天例1設而其中可導，求解第4頁,共20頁，2024年2月25日，星期天1.上定理的結論可推廣到以上公式中的導數稱為全導數.推廣中間變量多于兩個的情況:第5頁,共20頁，2024年2月25日，星期天

的兩個偏導數存在,且可用下列公式計算:

如果及都在點具有對x和y的偏導數，且函數則復合函數在對應點在對應點具有連續偏導數，

2.上定理還可推廣到中間變量不是一元函數而是多元函數的情況：第6頁,共20頁，2024年2月25日，星期天復合結構如圖示鏈式法則的規律：“連線相乘，分線相加”第7頁,共20頁，2024年2月25日，星期天解第8頁,共20頁，2024年2月25日，星期天在對應點的兩個偏導數存在，且可用下列公式計算鏈式法則的規律：“連線相乘，分線相加”

設都在點具有偏導數，在則復合函數對應點具有連續偏導數，第9頁,共20頁，2024年2月25日，星期天即其中兩者的區別區別類似3.中間變量即有一元函數,也有多元函數的情況：第10頁,共20頁，2024年2月25日，星期天解第11頁,共20頁，2024年2月25日，星期天解令記第12頁,共20頁，2024年2月25日，星期天于是第13頁,共20頁，2024年2月25日，星期天全微分形式不變性的實質：

無論z是自變量x,y的函數或中間變量u,v

的函數，它的全微分形式是一樣的.二、全微分形式不變性第14頁,共20頁，2024年2月25日，星期天第15頁,共20頁，2024年2月25日，星期天例5

設而求解比較第16頁,共20頁，2024年2月25日，星期天1、鏈式法則（連線相乘，分線相加）2、全微分形式不變性（特別注意特殊情況：函數的復合結構的層次）小結第17頁,共20頁，2024年2月25日，星期天思考題設，而試問與是否相同？為什么？第18頁,共20頁，2024年2月25日，星期天等式左端的z是作為一個自變量x的函數，

寫出來為不相同.第19頁

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