人教版初三圓的教案(1)人教版初三圓的教案(1)全文共1頁，當前為第1頁。人教版初三圓的教案(1)全文共1頁，當前為第1頁。PAGE10PAGE10新南方科教投資有限公司newsouthscienceandeducationinvestsinLtd.人教版初三圓的教案(1)全文共2頁，當前為第2頁。人教版初三圓的教案(1)全文共2頁，當前為第2頁。教學內容圓知識點教學目標圓的相關概念弦、弧等與圓有關的定義垂徑定理及其推論圓的對稱性重點難點點和圓的位置關系圓周角定理及其推論直線與圓的位置關系教學過程考點一、圓的相關概念1、圓的定義在一個平面內，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉一周，另一個端點A隨之旋轉所形成的圖形叫做圓，固定的端點O叫做圓心，線段OA叫做半徑。2、圓的幾何表示以點O為圓心的圓記作“⊙O”，讀作“圓O”考點二、弦、弧等與圓有關的定義（1）弦連接圓上任意兩點的線段叫做弦。（如圖中的AB）（2）直徑經過圓心的弦叫做直徑。（如途中的CD）直徑等于半徑的2倍。（3）半圓圓的任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧，每一條弧都叫做半圓。（4）弧、優弧、劣弧圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。弧用符號“⌒”表示，以A，B為端點的弧記作“”，讀作“圓弧AB”或“弧AB”。大于半圓的弧叫做優弧（多用三個字母表示）；小于半圓的弧叫做劣弧（多用兩個字母表示）考點三、垂徑定理及其推論垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧。推論1：（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。（2）弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧。（3）平分弦所對的一條弧的直徑垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧。推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。垂徑定理及其推論可概括為：過圓心垂直于弦直徑平分弦知二推三平分弦所對的優弧平分弦所對的劣弧考點四、圓的對稱性1、圓的軸對稱性圓是軸對稱圖形，經過圓心的每一條直線都是它的對稱軸。2、圓的中心對稱性圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形。考點五、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關系定理1、圓心角頂點在圓心的角叫做圓心角。2、弦心距從圓心到弦的距離叫做弦心距。3、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關系定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦想等，所對的弦的弦心距相等。推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓的圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等。考點六、圓周角定理及其推論1、圓周角頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。2、圓周角定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。推論2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑。推論3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。考點七、點和圓的位置關系設⊙O的半徑是r，點P到圓心O的距離為d，則有：d<r點P在⊙O內；d=r點P在⊙O上；d>r點P在⊙O外。考點八、過三點的圓1、過三點的圓不在同一直線上的三個點確定一個圓。2、三角形的外接圓經過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓。3、三角形的外心三角形的外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點，它叫做這個三角形的外心。4、圓內接四邊形性質（四點共圓的判定條件）人教版初三圓的教案(1)全文共3頁，當前為第3頁。人教版初三圓的教案(1)全文共3頁，當前為第3頁。考點九、直線與圓的位置關系直線和圓有三種位置關系，具體如下：（1）相交：直線和圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交，這時直線叫做圓的割線，公共點叫做交點；（2）相切：直線和圓有唯一公共點時，叫做直線和圓相切，這時直線叫做圓的切線，（3）相離：直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離。如果⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d,那么：直線l與⊙O相交d<r；直線l與⊙O相切d=r；直線l與⊙O相離d>r；考點十、圓內接四邊形圓的內接四邊形定理：圓的內接四邊形的對角互補，外角等于它的內對角。即：在⊙中，∵四邊是內接四邊形∴考點十一、切線的性質與判定定理1、切線的判定定理：過半徑外端且垂直于半徑的直線是切線；兩個條件：過半徑外端且垂直半徑，二者缺一不可即：∵且過半徑外端∴是⊙的切線2、性質定理：切線垂直于過切點的半徑（如上圖）推論1：過圓心垂直于切線的直線必過切點。推論2：過切點垂直于切線的直線必過圓心。以上三個定理及推論也稱二推一定理：即：①過圓心；②過切點；③垂直切線，三個條件中知道其中兩個條件就能推出最后一個。考點十二、切線長定理切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。即：∵、是的兩條切線∴；平分考點十三、圓冪定理1、相交弦定理：圓內兩弦相交，交點分得的兩條線段的乘積相等。即：在⊙中，∵弦、相交于點，∴人教版初三圓的教案人教版初三圓的教案(1)全文共4頁，當前為第4頁。推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項。即：在⊙中，∵直徑，∴2、切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。即：在⊙中，∵是切線，是割線∴3、割線定理：從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等（如右圖）。即：在⊙中，∵、是割線∴考點十四、兩圓公共弦定理圓公共弦定理：兩圓圓心的連線垂直并且平分這兩個圓的的公共弦。如圖：垂直平分。即：∵⊙、⊙相交于、兩點∴垂直平分考點十五、圓的公切線兩圓公切線長的計算公式：（1）公切線長：中，；（2）外公切線長：是半徑之差；內公切線長：是半徑之和考點十六、三角形的內切圓和外接圓1、三角形的內切圓與三角形的各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓。2、三角形的內心三角形的內切圓的圓心是三角形的三條內角平分線的交點，它叫做三角形的內心。考點十七、圓和圓的位置關系1、圓和圓的位置關系如果兩個圓沒有公共點，那么就說這兩個圓相離，相離分為外離和內含兩種。人教版初三圓的教案(1)全文共5頁，當前為第5頁。人教版初三圓的教案(1)全文共5頁，當前為第5頁。如果兩個圓有兩個公共點，那么就說這兩個圓相交。2、圓心距兩圓圓心的距離叫做兩圓的圓心距。3、圓和圓位置關系的性質與判定設兩圓的半徑分別為R和r，圓心距為d，那么兩圓外離d>R+r兩圓外切d=R+r兩圓相交R-r<d<R+r（R≥r）兩圓內切d=R-r（R>r）兩圓內含d<R-r（R>r）4、兩圓相切、相交的重要性質如果兩圓相切，那么切點一定在連心線上，它們是軸對稱圖形，對稱軸是兩圓的連心線；相交的兩個圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦。考點十八、圓內正多邊形的計算1、正多邊形的定義各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。2、正多邊形和圓的關系只要把一個圓分成相等的一些弧，就可以做出這個圓的內接正多邊形，這個圓就是這個正多邊形的外接圓。3、正三角形在⊙中△是正三角形，有關計算在中進行：；4、正四邊形同理，四邊形的有關計算在中進行，：5、正六邊形同理，六邊形的有關計算在中進行，.考點十九、與正多邊形有關的概念1、正多邊形的中心正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心。2、正多邊形的半徑正多邊形的外接圓的半徑叫做這個正多邊形的半徑。人教版初三圓的教案(1)全文共6頁，當前為第6頁。人教版初三圓的教案(1)全文共6頁，當前為第6頁。正多邊形的中心到正多邊形一邊的距離叫做這個正多邊形的邊心距。4、中心角正多邊形的每一邊所對的外接圓的圓心角叫做這個正多邊形的中心角。考點二十、正多邊形的對稱性1、正多邊形的軸對稱性正多邊形都是軸對稱圖形。一個正n邊形共有n條對稱軸，每條對稱軸都通過正n邊形的中心。2、正多邊形的中心對稱性邊數為偶數的正多邊形是中心對稱圖形，它的對稱中心是正多邊形的中心。3、正多邊形的畫法先用量角器或尺規等分圓，再做正多邊形。考點二十一、弧長和扇形面積1、弧長公式n°的圓心角所對的弧長l的計算公式為2、扇形面積公式其中n是扇形的圓心角度數，R是扇形的半徑，l是扇形的弧長。3、圓錐的側面積其中l是圓錐的母線長，r是圓錐的地面半徑。考點二十二、內切圓及有關計算。（1）三角形內切圓的圓心是三個內角平分線的交點，它到三邊的距離相等。（2）△ABC中，∠C=90°，AC=b，BC=a，AB=c，則內切圓的半徑r=。BOAD（3）S△ABC=BOAD（4）弦切角：角的頂點在圓周上，角的一邊是圓的切線，另一邊是圓的弦。如圖，BC切⊙O于點B，AB為弦，∠ABC叫弦切角，∠ABC=∠D。C人教版初三圓的教案人教版初三圓的教案(1)全文共7頁，當前為第7頁。課堂作業1．如圖5－1－12，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為M，下列結論不成立的是()A．CM＝DMB.＝C．∠ACD＝∠ADCD．OM＝MD圖5－1－122．如圖5－1－13，AB，CD是⊙O的兩條弦，連接AD，BC，若∠BAD＝60°，則∠BCD的度數為()圖5－1－13A．40°B．50°C．60°D．70°人教版初三圓的教案(1)全文共8頁，當前為第8頁。3．如圖5－1－14，已知AB，CD是⊙O的兩條直徑，∠ABC＝30°，那么∠BAD＝()人教版初三圓的教案(1)全文共8頁，當前為第8頁。圖5－1－14A．45°B.60°C．90°D.30°4．已知：如圖5－1－15，OA，OB是⊙O的兩條半徑，且OA⊥OB，點C在⊙O上，則∠ACB的度數為()A．45°B．35°C．25°D．20°圖5－1－155．如圖5－1－16，已知BD是⊙O的直徑，點A，C在⊙O上，＝，∠AOB＝60°，則∠BDC的度數是()圖5－1－16A．20°B．25°C．30°D．40°人教版初三圓的教案(1)全文共9頁，當前為第9頁。6．如圖5－1－17，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，若∠A＝40°，則∠B人教版初三圓的教案(1)全文共9頁，當前為第9頁。圖5－1－17A．80°B．60°C．50°D．40°7．如圖5－1－18，若AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD＝55°，則∠BCD的度數為()A．35°B．45°C．55°D．75°圖5－1－188．如圖5－1－19，點A，B，C在圓O上，∠A＝60°，則∠BOC＝______度．圖5－1－199．如圖5－1－20，已知∠OCB＝20°，則∠A＝______度．人教版初三圓的教案(1)全文共10頁，當前為第10頁。人教版初三圓的教案(1)全文共10頁，當前為第10頁。圖5－1－2010．如圖5－1－21，四邊形ABCD是圓的內接四邊形，E是BC延長線上一點，若∠BAD＝105°，則∠DCE的大小是()圖5－1－21A．115°B．105°C．100°D．95°11．如圖5－1－22，⊙C過原點，且與兩坐標軸分別交于點A，B，點A的坐標為(0,3)，M是第三象限內上一點，∠BMO＝120°，則⊙C的半徑長為()A．6B．5C．3D．3eq\r(2)圖5－1－22人教版初三圓的教案(1)全文共11頁，當前為第11頁。12．如圖5－1－23，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，已知CD＝12,EB＝2，則⊙O人教版初三圓的教案(1)全文共11頁，當前為第11頁。為()圖5－1－23A.8B.10C．16D．2013．如圖5－1－24，在半徑為5的⊙O中，弦AB＝6，點C是優弧上一點(不與A，B重合)，則cosC的值為________．圖5－1－24三級訓練14．如圖5－1－26，AB是⊙O的直徑，AC是弦，OD⊥AC于點D，過點A作⊙O的切線AP，AP與OD的延長線交于點P，連接PC，BC.圖5－1－26(1)猜想：線段OD與BC有何數量和位置關系，并證明你的結論；(2)求證：PC是⊙O的切線．人教版初三圓的教案人教版初三圓的教案(1)全文共12頁，當前為第12頁。15．(2012年廣東梅州)如圖5－1－25，AC是⊙O的直徑，弦BD交AC于點E.(1)求證：△ADE∽△BCE；人教版初三圓的教案(1)全文共13頁，當前為第13頁。(2)如果AD2＝AE·AC，求證：CD＝CB人教版初三圓的教案(1)全文共13頁，當前為第13頁。圖5－1－25人教版初三圓的教案人教版初三圓的教案(1)全文共14頁，當前為第14頁。課后作業1．若⊙O的半徑為4cm，點A到圓心O的距離為3cm，那么點A與⊙O的位置關系是()A．點A在圓內B．點A在圓上C．點A在圓外D．不能確定2．如圖5－1－39，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，AB＝10，CD是斜邊AB上的中線，以AC為直徑作⊙O，設線段CD的中點為P，則點P與⊙O的位置關系是點P()A．在⊙O內B．在⊙O上C．在⊙O外D．無法確定圖5－1－393．已知⊙O的半徑為2，直線l上有一點P滿足PO＝2，則直線l與⊙O的位置關系是()A．相切B．相離C．相離或相切D．相切或相交4．在平面直角坐標系xOy中，以點(－3,4)為圓心，4為半徑的圓()A.與x軸相交，與y軸相切B.與x軸相離，與y軸相交C.與x軸相切，與y軸相交D.與x軸相切，與y軸相離5．如圖5－1－40，正三角形的內切圓半徑為1，那么這個正三角形的邊長為()圖5－1－40A．2B．3C.eq\r(3)D．2eq\r(3)人教版初三圓的教案人教版初三圓的教案(1)全文共15頁，當前為第15頁。6．如圖5－1－41，⊙O1，⊙O2相內切于點A，其半徑分別是8和4，將⊙O2沿直線O1O2平移至兩圓相外切時，則點O2移動的長度是()圖5－1－41A．4B．8C．16D．8或167．已知⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，當d＝r時，直線l與⊙O的位置關系是()A．相交B．相切C．相離D．以上都不對8．已知⊙O的面積為9πcm2，若點O到直線的距離為πcm，則直線與⊙O的位置關系是()A．相交B．相切C．相離D．無法確定9．如圖5－1－42，圓周角∠BAC＝55°，分別過B，C兩點作⊙O的切線，兩切線相交于點P，則∠BPC＝________°.圖5－1－42人教版初三圓的教案人教版初三圓的教案(1)全文共16頁，當前為第16頁。10．已知直線l與⊙O相切，若圓心O到直線l的距離是5，則⊙O的半徑是________．11．如圖5－1－43，AB為⊙O的直徑，EF切⊙O于點D，過點B作BH⊥EF于點H，交⊙O于點C，連接BD.XkB1.com圖5－1－43(1)求證：BD平分∠ABH；(2)如果AB＝12，BC＝8，求圓心O到BC的距離．人教版初三圓的教案人教版初三圓的教案(1)全文共17頁，當前為第17頁。12．如圖5－1－44，PA與⊙O相切于點A，弦AB⊥OP，垂足為C，OP與⊙O相交于點D，已知OA＝2，O