課時2 導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的綜合_第1頁
課時2 導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的綜合_第2頁
課時2 導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的綜合_第3頁
課時2 導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的綜合_第4頁
課時2 導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的綜合_第5頁
已閱讀5頁，還剩11頁未讀， 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內(nèi)容提供方，若內(nèi)容存在侵權，請進行舉報或認領

文檔簡介

6.2.1課時2導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的綜合一般地，函數(shù)f(x)的單調(diào)性與導函數(shù)f′(x)的正負之間具有如下的關系：

在某個區(qū)間(a,b)上，如果f′(x)>0，那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)上單調(diào)遞增；

在某個區(qū)間(a,b)上，如果f′(x)<0，那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)上單調(diào)遞減.

注

意能用導數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；能解決導函數(shù)與原函數(shù)的圖像關系問題.

l

單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞增

歸納總結(jié)第1步，確定函數(shù)的定義域；第2步，求出導數(shù)f′(x)的零點；第3步，用f'(x)的零點將f(x)的定義域劃分為若干個區(qū)間，列表給出f'(x)在各區(qū)間上的正負，由此得出函數(shù)y=f(x)在定義域內(nèi)的單調(diào)性.判斷函數(shù)y=f(x)的單調(diào)性的步驟：

注意：不要忽略函數(shù)的定義域.

注意：函數(shù)中含有參數(shù)時，要對參數(shù)進行討論.探究：觀察對數(shù)函數(shù)y=lnx

與冪函數(shù)y=x3的圖像，說說函數(shù)圖像的變化趨勢與導數(shù)值的大小有怎樣的關系?

xyOy=lnx

y

=x3xyO探究：觀察對數(shù)函數(shù)y=lnx

與冪函數(shù)y=x3的圖像，說說函數(shù)圖像的變化趨勢與導數(shù)值的大小有怎樣的關系?y

=x3xyO

y′=3x2(2)y

=x3：因為y′=3x2

，在(-∞，0)和(0，+∞)上，y′＞0，當x=0時，y′=0，所以y=x3在R上單調(diào)遞增；在(-∞，0)上，當x

越來越大時，y′越來越小，函數(shù)y=x3遞增得越來越慢，圖象上升得越來越“平緩”.在(0，+∞)上，當x

越來越大時，y′越來越大，函數(shù)y=x3遞增得越來越快，圖象上升得越來越“陡峭”.歸納總結(jié)函數(shù)增減的快慢與導數(shù)的關系一般地，如果一個函數(shù)在某一范圍內(nèi)導數(shù)的絕對值較大，那么函數(shù)在這個范圍內(nèi)變化得較快，這時函數(shù)的圖象就比較“陡峭”(向上或向下)；反之，函數(shù)在這個范圍內(nèi)變化得較慢，函數(shù)的圖象就比較“平緩”.

xtO（2）（1）xtO

xtO（2）（1）xtO解：物種數(shù)量的增加比較慢表示曲線在對應點的切線斜率比較小，增加越來越快表示曲線在對應點的切線斜率越來越大，因此圖(2)能近似的表示上述規(guī)律.快慢快慢快慢

B2.證明函數(shù)

在區(qū)間

上單調(diào)遞減.證明：函數(shù)

的定義域為.當

時，，因此函數(shù)

區(qū)間

上單調(diào)遞減.對

求導數(shù)，得

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽，若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內(nèi)容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內(nèi)容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論