《立體幾何》選擇題：如圖，點(diǎn)P、Q、M、N分別在正方體的四條棱上，并且是所有棱的中點(diǎn)，那么直線PQ與MN成異面直線的一個(gè)圖是〔〕正方體，以下結(jié)論錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕平面B、與平面所成的角為C、與所成的角為D、與所成的角為空間四邊形ABCD中，EFGH分別是邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，給出以下四個(gè)命題，〔1〕AC與BD是相交直線；〔2〕〔3〕四邊形EFGH是平行四邊形〔4〕平面BCD，其中真命題的個(gè)數(shù)是〔〕A、4B、3C、2D、1以下四個(gè)命題，其中真命題的個(gè)數(shù)是〔〕過(guò)平面外一點(diǎn)，有且只有一條直線與平面平行;〔2〕過(guò)平面外一點(diǎn)，有且只有一條直線與平面垂直；〔3〕平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行；〔4〕垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行。A、1B、2C、3D、4正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是〔〕A、異面直線AD1與CD所成的角B、直線AD1與平面ABCD所成的角為C、直線AD1與CD1的夾角是D、正四棱錐的側(cè)面是正三角形，那么它的高和底面邊長(zhǎng)的比為〔〕A、2:1B、2:3C、1:2D、1：一個(gè)正方體的內(nèi)切球與外接球的半徑之比是〔〕A、1:2B、1:3C、1:4D、1：一個(gè)圓錐的底面半徑為，母線長(zhǎng)為2，那么母線與底面所成的角是〔〕度。A、30B、45C、60D、無(wú)法確定長(zhǎng)方體的外表積為22，所有棱長(zhǎng)之和為24，那么對(duì)角線的長(zhǎng)為〔〕A、B、C、D、10、如下圖，AA1是長(zhǎng)方體的一條棱，這個(gè)長(zhǎng)方體中與AA1異面的棱共有()A．3條B．4條C．5條D．6條11、以下四種表達(dá)：①空間四點(diǎn)共面，那么其中必有三點(diǎn)共線；②空間四點(diǎn)不共面，那么其中任何三點(diǎn)不共線；③空間四點(diǎn)中有三點(diǎn)共線，那么此四點(diǎn)必共面；④空間四點(diǎn)中任何三點(diǎn)不共線，那么此四點(diǎn)不共面．其中正確說(shuō)法的序號(hào)是()A．②③④B．②③C．①②③D．①③12、假設(shè)三個(gè)平面兩兩相交，且三條交線互相平行，那么這三個(gè)平面把空間分成()A．5局部B．6局部C．7局部D．8局部13、能得出直線a與平面α平行的條件是()A．a(chǎn)?α，b?α，a∥bB．b?α，a∥bC．b?α，c∥α，a∥b，a∥cD．b?α，A∈a，B∈a，C∈b，D∈b，且AC＝BD14、對(duì)于直線m、n和平面α，下面命題中的真命題是()A．如果m?α，n?α，m、n是異面直線，那么n∥αB．如果m?α，n?α，m、n是異面直線，那么n與α相交C．如果m?α，n∥α，m、n共面，那么m∥nD．如果m∥α，n∥α，m、n共面，那么m∥n15、兩個(gè)平面平行的條件是()A．一個(gè)平面內(nèi)一條直線平行于另一個(gè)平面B．一個(gè)平面內(nèi)兩條直線平行于另一個(gè)平面C．一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線平行于另一個(gè)平面D．兩個(gè)平面都平行于同一條直線16、m、n表示兩條直線，α、β、γ表示三個(gè)平面，那么以下命題中正確的個(gè)數(shù)是()①假設(shè)α∩γ＝m，β∩γ＝n，m∥n，那么α∥β；②假設(shè)m、n相交且都在平面α、β外，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，那么α∥β；③假設(shè)m∥α，m∥β，那么α∥β；④假設(shè)m∥α，n∥β，m∥n，那么α∥β.A．1B．2C．3D．417、假設(shè)命題“如果平面α內(nèi)有三點(diǎn)到平面β的距離相等，那么α∥β”是正確的，那么這三點(diǎn)必須滿足的條件是()A．這三點(diǎn)不共線B．這三點(diǎn)不共線且在β的同側(cè)C．這三點(diǎn)不在β的同側(cè)D．這三點(diǎn)不共線且在β的異側(cè)18、PO垂直于△ABC所在平面α，垂足為O，假設(shè)點(diǎn)P到△ABC的三邊的距離相等，且點(diǎn)O在△ABC內(nèi)部，那么點(diǎn)O是△ABC的()A．重心B．垂心C．外心D．內(nèi)心19、設(shè)a、b是異面直線，以下命題正確的選項(xiàng)是()A．過(guò)不在a、b上的一點(diǎn)P一定可以作一條直線和a、b都相交B．過(guò)不在a、b上的一點(diǎn)P一定可以作一個(gè)平面和a、b都垂直C．過(guò)a一定可以作一個(gè)平面與b垂直D．過(guò)a一定可以作一個(gè)平面與b平行20、在空間四邊形ABCD中，假設(shè)AB＝BC，AD＝CD，E為對(duì)角線AC的中點(diǎn)，以下判斷正確的選項(xiàng)是()A．平面ABD⊥平面BDCB．平面ABC⊥平面ABDC．平面ABC⊥平面ADCD．平面ABC⊥平面BED二、填空題：底面半徑為1的圓柱，其側(cè)面展開(kāi)圖是正方形，那么此圓柱的面積是。假設(shè)球的體積為，那么該球的內(nèi)切正方體的體積為圓錐的底面半徑為1，高為3，那么此圓錐的體積是。一個(gè)球的體積與其外表積的數(shù)值恰好相等，該球的直徑是。假設(shè)一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是面積為的半圓面，那么該圓錐的體積為。解答題：如下圖，三棱錐D-ABC，AB=AC=1，AD=2，，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，〔1〕求證：；〔2〕求線段的長(zhǎng)。如下圖，是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，平面是中點(diǎn)，