-2024學年德陽市高一數學（下）4月考試卷2024.4（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1.本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.答卷前，考生務必將自己的姓名?準考證號填寫在答題卡上.2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.寫在本試卷上無效.3.回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.4.考試結束后，將答題卡交回.第I卷一?單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.1．設，為平面向量的一組基底，則下面四組向量組中不能作為基底的是（

）A．和 B．和C．和 D．和2．下列四個函數中，以為最小正周期，且在區(qū)間上為減函數的是（

）A． B．C． D．3．已知，，則與同向的單位向量的坐標為（

）A． B． C． D．4．已知函數的部分圖像如圖所示，則的解析式可能是（

）A． B．C． D．5．已知向量，則“”是“與的夾角為鈍角”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．已知非零向量滿足，且，則與的夾角為（

）A． B．C． D．7．已知，，，則（

）A． B． C． D．或8．已知函數的對稱軸方程為，且函數在內恰有個零點，則滿足條件的有序實數對（

）A．只有2對 B．只有3對 C．只有4對 D．有無數對二?多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9．要得到的圖象，可以（

）A．將曲線上所有的點向右平移個單位長度B．將曲線上所有的點向右平移個單位長度C．將曲線上所有的點橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變D．將曲線上所有的點橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變10．已知函數，下列選項中正確的是（

）A．為奇函數 B．在區(qū)間內有2個零點C．的周期是 D．的最大值為11．設是兩個非零向量．則下列命題為假命題的是（）A．若，則B．若，則C．若，則存在實數λ，使得D．若存在非零實數λ，使得，則12．已知定義在上的奇函數滿足，且當時，，則下列說法正確的是（

）A． B．在上單調遞減C． D．函數恰有8個零點第II卷三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．已知與是兩個單位向量，且向量與的夾角為，則向量在向量上的投影向量為．14．已知函數的圖象如圖所示，則．15．將函數的圖象向左平移個單位長度后得到函數的圖象，若的圖象關于軸對稱，則的最小值為．16．如圖，正方形中，，是線段上的動點且（），則的最小值為．四?解答題：本題共6小題，共計70分.解答時應寫出文字說明?證明過程或演算驟.17．已知，為銳角，且，．（1）求的值；（2）求的值．18．已知：，，是同一平面內的三個向量，其中．(1)若，且，求的坐標；(2)若，且與垂直，求實數的值．19．深圳別稱“鵬城”，“深圳之光”摩天輪是中國之眼．游客坐在摩天輪的座艙里慢慢往上轉，可以從高處俯瞰四周景色，摩天輪最高點距離地面高度為120米，轉盤直徑為110米，當游客坐上“深圳之光”摩天輪的座艙開始計時．開啟后按逆時針方向勻速旋轉，游客在座艙轉到距離地面最近的位置進艙，轉一周大約需要30分鐘．開始轉動t分鐘后距離地面的高度為米．(1)經過t分鐘后游客距離地面的高度為H米，已知H關于t的函數關系式滿足（其中，，），求摩天輪轉動一周的解析式；(2)若游客在距離地面至少92.5米的高度能夠獲得最佳視覺效果，請問摩天輪在運行一周的過程中，游客能有多長時間有最佳視覺效果？20．已知函數，其中(1)求函數的最大值及取得最大值時的集合；(2)求函數的單調遞增區(qū)間和對稱中心；(3)若方程在區(qū)間上有兩個解，若，求的值.21．在△ABC中，已知，，，，Q為線段CA延長線上的一點，且.(1)當且，設PQ與AB交于點M，求線段CM的長；(2)若，求t的最大值.22．已知函數，.(1)求函數在區(qū)間上的最小值；(2)若函數，且的圖象與的圖象有3個不同的交點，求實數的取值范圍.1．C【分析】利用平面向量的共線定理判斷每個選項中的向量組是否共線即可.【詳解】由題意，，是不共線的兩個向量，可得和不共線，和不共線，和不共線，所以選項A，B，D的向量組都可以作為基底，因為，所以和不共線，故選項D的向量組不能作為基底.故選：C2．B【分析】首先求出每個選項中的函數的周期，然后判斷出單調性可得答案.【詳解】對于A，的最小正周期是，不滿足題意，對于B，的最小正周期是，當時，為減函數，滿足題意，對于C，的最小正周期是，不滿足題意，對于D，的最小正周期是，在區(qū)間上為增函數，不滿足題意，故選：B3．B【分析】由題知，，再根據求解即可.【詳解】解：由題知，，，所以，與同向的單位向量為.故選：B4．D【分析】利用函數的奇偶性、定義域結合三角函數的性質判定即可.【詳解】觀察圖象可知函數為偶函數，對于A，，為奇函數，排除；對于B，，為奇函數，排除；同理，C、D選項為偶函數，而對于C項，其定義域為，不是R，舍去，故D正確.故選：D5．B【分析】根據向量數量積的坐標表示以及夾角范圍計算，考慮向量反向的情況可得結論.【詳解】若“”可得，可得；當時，與的方向相反，其夾角為，即與的夾角為鈍角或平角，充分性不成立；若“與的夾角為鈍角”，即可知，解得，必要性成立；因此“”是“與的夾角為鈍角”的必要不充分條件.故選：B6．B【分析】由可得，結合數量積的運算律可推出，即可求得答案.【詳解】因為，所以，即,即，又，所以，即，而，所以，故選：B7．B【分析】先利用三角函數的符號確定角、、的范圍，再利用兩角差的正弦公式、同角三角函數基本關系的商數關系得到關于和的方程組，再利用兩角和的正弦公式求出，進而結合角的范圍進行求解.【詳解】因為，，所以或；若，則，此時（舍）；若，則，此時（符合題意），所以，即；因為且，所以且，解得，，則，又，所以.故選：B.8．B【分析】根據題意求得函數，把函數的零點個數轉化為方程實根的個數，結合方程在內實根的個數，分類討論，即可求解.【詳解】由函數，因為函數圖象的對稱軸方程為，當時，可得，當時，可得，即兩個相鄰的最高點與最低點間的距離為，即，則，可得，因為的圖象關于直線對稱，所以，即，解得，則，所以函數的零點個數等價于方程實根的個數，先研究方程在內實根的個數，當或時，方程在內實根的個數為1；當時，方程在內實根的個數為2；當時，方程在內實根的個數為3，其中在內實根的個數為2，因為是周期為的函數，所以當時，在，內方程實根的個數均為2，因為在內恰有2023個零點，且2023為奇數，所以，不合題意.當時，；當時，；故滿足條件的有序實數對只有3對.故選：B.9．BD【分析】由題意，利用函數的圖象變換規(guī)律，即可得出結論．【詳解】要得到的圖象，可以將曲線上所有的點向右平移個單位長度，故選項A錯誤，選項B正確，又的圖象也可將曲線上所有的點橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變得到，所以選項C錯誤，選項D正確，故選：BD.10．BD【分析】根據奇偶性判斷A，由二倍角公式變形函數式，結合方程判斷B，根據周期的定義判斷C，結合二次函數性質判斷D．【詳解】由題，A錯；由，可得（舍去），又，因此有兩解，B正確；因為，，因此不可能是的周期，C錯；因為，∴時，取得最大值，D正確．故選：BD．11．ABD【分析】綜合運用平面向量數量積的定義和性質，及向量共線的充要條件逐項判斷即可.【詳解】對于A，若，則，得，所以與不垂直，故A為假命題；對于B，若，則，但，所以，即，所以B為假命題；對于C，若，則，得，所以，即與反向，因此存在實數λ，使得，故C為真命題.對于D，由C分析知僅當，即與反向共線時，成立，當非零實數λ不為負數，結論不成立，所以D為假命題；故選：ABD.12．ACD【分析】利用周期定義求出周期可判斷A；求出函數在上的解析式，結合周期性畫出的部分圖象可判斷B；利用周期性計算可判斷C；首先判斷為偶函數，再畫出函數、的圖象可判斷D．【詳解】對于A，由，可得，即的周期為，故A正確；對于B，當時，，則，所以，，結合周期性畫出的部分圖象如圖所示：由圖可得在上單調遞增，故B錯誤；對于C，，故C正確；對于D，函數的定義域為，又，所以為偶函數，當時，令，得，即，畫出函數的圖象，又，，，所以與在上的圖象只有個交點，即在上只有個零點，根據偶函數的對稱性可得恰有個零點，故D正確．故選：ACD.【點睛】關鍵點點睛：D選項解題的關鍵點是畫出函數與的圖象，數形結合得到零點個數.13．【分析】根據投影向量的定義即可求解.【詳解】向量在向量上投影向量為，故答案為：14．【分析】由圖象可得A，及函數周期，后由圖可得，可得，即可得答案.【詳解】由圖象可得，函數的最小正周期為，，則，，，即，由于，，故故答案為：15．【分析】合并為，由函數圖像向左平移求出函數=，利用的圖像關于軸對稱列方程即可求解．【詳解】函數可化為，將它的圖像向左平移個單位長度后得到函數=，因為的圖像關于軸對稱，所以，解得：所以，又，所以的最小值為．【點睛】本題主要考查了兩角和差公式及平移變換，還考查了三角函數的性質及計算能力，屬于基礎題．16．##【分析】通過設將用的另一個表達式表示，再結合題設條件推得，運用常值代換法和基本不等式即可求得.【詳解】因是線段上的動點，不妨設,則，又，則,又，故得：，解得：.因，于是由，當且僅當時等號成立，即時，的最小值為.故答案為：.17．（1）；（2）【分析】（1）由同角三角函數的基本關系求出，再根據兩角和的正弦公式計算可得；（2）首先根據同角三角函數的基本關系求出，再根據計算可得；【詳解】（1）∵，為銳角，，∴∴=（2）∵為銳角，∴，由得，∴=【點睛】本題考查同角三角函數的基本關系的應用，以及兩角和的正弦、余弦公式的應用，屬于基礎題.18．(1)或(2)【分析】(1)由向量共線的坐標表示和模的坐標表示列方程求出的坐標；(2)根據向量垂直的坐標表示列方程求出實數的值．【詳解】（1）∵，，故可設，由，可得，解得，∴或．（2）∵，，∴，∵與垂直，∴，∴，∴．19．(1)(2)分鐘【分析】（1）根據最高、最低點距離地面高度計算出，根據轉一周的時間計算出，再結合初始位置計算出，由此可求；（2）化簡，根據，求解出的范圍，由此可知結果.【詳解】（1）由題意可知：摩天輪最高點距離地面，最低點距離地面，所以，所以，又因為轉一周大約需要，所以，所以，又因為，所以且，所以，所以；（2）因為，令，則，又因為，所以，所以，且分鐘，故摩天輪在運行一周的過程中，游客能有分鐘最佳視覺效果.20．(1)最大值2，此時的集合為(2)；，(3)【分析】（1）利用向量數量積的坐標運算結合二倍角公式及輔助角公式化簡即可求得函數解析式，結合取最大值的條件進行計算即可；（2）整體代入法求解即可；（3）化簡方程，結合條件可得，結合即可求解.【詳解】（1）即，則當，即時，取得最大值2，所以使取得最大值時自變量的集合為.（2）令，可得，的單調遞增區(qū)間是令，可得，所以函數的對稱中心為.（3）可化為，由題意，當時，在區(qū)間上有兩個解，，則，由已知可得：21．(1)(2)【分析】（1）用表示，結合向量的模公式，即可求得本題答案；（2）結合題目條件和向量積的公式，逐步化簡，可得到，然后分離變量，利用函數的單調性即可求得本題答案.【詳解】（1）因為且，所以是的中點，是的中點，則M是的重心，設，所以，；（2）因為，，所以，，，，由，得：，所以，因為，，所以，，令，則在單調遞減，所以當時，有最大值－3.22．(1)答案見解析(2)【分析】（1）根據已知條件求出，令換元后變?yōu)椋枚魏瘮档男再|確定最小值；（2）求出，進而確定，令換元后有化為，化為，問題轉化為有兩個根，且一個根在內，一個根在內，設，通過限制二次函數根所在區(qū)間得出不等式，求解不等式即可解出實數的取值范圍.【詳解】（1），所以，令，因為，則