西安文理學院數學系

教案

教研室數學教育教研室

課程名稱中學數學教學法

授課教師于鴻麗_________

職務講師____________

教材名稱中學數學教學教程

2007年9月

第一章數學的價值

授課題目（教學章節或主題）：授課類型新授課

第一章數學的價值

授課時間第周第節

本章教材分析：本章主要介紹數學的社會價值、文化價值和教育價值。作為未來的教

師，只有很好的認識數學的本質及其價值，才能真正教好數學，才能使數學教育對象

對數學的價值有正確的認識。

教學目的與要求：1.通過數學在社會、生活等方面的應用，充分了解數學的社會價值、

文化價值、教育價值。2.能與中學教材相關內容結合，體現數學的應用及價值.

本章重點與難點：

數學的社會價值、文化價值、教育價值。

教學方法與策略：以講授法為主，注重師生互動，讓學生搜集資料，并在課堂中交流

成果。

采用多媒體輔助教學。

參考資料（含參考書、文獻等）：

1.《數學的源與流》張順燕

2.《數學巡禮》伊瓦斯.彼得遜（美）

3.《數學教育概論》張奠宙宋乃慶

4.《數學史概論》李文林

1.11.2數學及其社會價值

授課題目（教學章節或主題）：授課類型新授課

1.1數學是什么1.2數學的社會價值

授課時間第周第節

教材分析：本節主要介紹不同時期的數學觀，并結合數學學科的發展介紹數學的社會

價值。

教學目的與要求：L了解不同時期的數學觀。

2.通過數學在社會、生活等方面的發展應用，充分了解數學的社會價值、

重點與難點：

不同時期的數學觀、數學的社會價值

教學方法與策略：以講授法為主，注重師生互動，讓學生搜集資料，并在課堂中交流

成果。

采用多媒體輔助教學。

思考題、討論題、作業：

1闡述數學的對象與性質。為什么說“正確認識數學教育有賴于對數學的正確認識”？

2有人說“數學無用”，也有人說“數學萬能”，這是截然對立的看法，請你概述應當

怎樣科學的認識數學的社會價值。

參考資料（含參考書、文獻等）：

1.《數學的源與流》張順燕

2.《數學巡禮》伊瓦斯?彼得遜（美）

授課主要內容

一、不同時期的數學觀

1、19世紀以前對數學的認識

要正確的認識數學教育，首先必須科學、全面的認識數學的價值。要科學、全面的

認識數學的價值，又有賴于對數學的正確認識。人們對數學的認識是隨著時代的發展而發展

的。給數學下定義是一個困難的問題。對任何事物下定義都遇到同樣的困難。因為很難在一

個定義中把事物的一切重要屬性都概括進去。19世紀恩格斯給數學下了這樣的定義：

“數學是關于空間形式和數量關系的科學/

恩格斯關于數學的定義是經典的，概括了當時數學的發展，即使在目前也概

括了數學的絕大部分。

2、對數學認識的發展

人們對數學的認識是隨著時代的發展而發展的。在19世紀末，數理邏輯誕

生了。在數理邏輯中既沒有數也沒有形，很難歸入恩格斯的定義。另外，由于近、

現代數學的發展，數學研究的對象已經超出了對數量關系和空間形式最初意義的

理解。比如，“數量”不僅指實數，而且包括向量、張量、矩陣；空間也不止是

三維空間，還有n維空間、無窮維。

數學是以量和量變為研究對象的科學，是內容具體、形式抽象、理論嚴謹、

結論確定、應用廣泛、方法精巧和地位特殊的一門學科。

這棵樹是如此之古老，它已有上萬年的歷史；

這棵樹是如此之長新，它年年都在發新枝；

這棵樹是如此之繁茂，它已深入到自然科學與社會科學的一切領域；

這棵樹是如此之奇特，它同根異干，同干異枝，同枝異葉，同葉異花，同

花異果。如果我們一輩子只停留在一個枝上，或只見一朵花，我們將永遠見不到

數學的多彩和多姿。見不到數學整體的宏偉和諧調。

二、數學的社會價值

1、數學從它產生之日起就與社會有著密切的聯系

從我國殷代的甲骨文中，就可以看到那時我們的祖先已經會使用十進制計

數方法。他們為適應農業的需要，將“十干”和“十二支”配成六十甲子，用

以記年、月、日，幾千年的歷史說明這種日歷的計算方法是有效的。同樣，由

于商業和債務的計算，古代的巴比倫人己經有了乘法表、倒數表，并積累了許

多屬于初等代數范疇的資料。在埃及，由于尼羅河泛濫后重新測量土地的需要,

積累了大量計算面積的幾何知識。后來隨著社會的不斷發展，航海、戰爭都離

不開數學。

2、近現代社會的發展離不開數學

(1)作為語言的數學，數學的符號系統現在已成為通用的語言

(2)作為算法系統的數學，是應用最廣的數學形態

(3)作為形式系統的數學，現代數學知識大都形式化公理系統表述的體系，其

中主要問題是對結構的分析

(4)作為模型系統的數學。數學研究從現實世界抽象出來的各種模型并發現其

間的結構及其關系。

案例1數學與問卷調查(課件)

案例2數學與文學作品鑒真(課件)

案例3數學與生物(課件)

案例4數學與體育運動(課件)

現代社會為數學的發展提供了條件。數學的發展大致可分為三個階段：精

英化階段、職業化階段、大眾化階段。

1.31.4數學的文化價值及教育價值

授課題目（教學章節或主題）：授課類型新授課

1.3數學的文化價值1.4數學的教育價值

授課時間第周第節

教材分析：本節主要介紹數學的文化價值和教育價值。作為未來的教師，只有很好的

認識數學的本質及其價值，才能真正較好數學，才能使數學教育對象對數學的價值有

正確的認識。

教學目的與要求：L通過數學在社會、生活等方面的應用，充分了解數學的文化價值、

教育價值。2.能與中學教材相關內容結合，領會數學的應用及教育價值.

重點與難點：

理解“數學是一種文化”的觀點

文化價值、

教學方法與策略：以講授法為主，注重師生互動，適時采用研討式教學

采用多媒體輔助教學。

思考題、討論題、作業：

1請你通過對數學文化價值的分析，簡述“數學教育說到底，應是通過一定的數學知

識的學習，培養人們的求真、創新的探索精神”的道理。

2如何認識數學學科在中學教育中的地位與作用？

參考資料（含參考書、文獻等）：

1.《數學的源與流》張順燕

2.《數學巡禮》伊瓦斯.彼得遜（美）

3.《中學數學教學導論》朱水根

主要授課內容

一、數學的文化價值

1、數學文化的含義

數學是一種文化，是20世紀60年代數學教育界提出的一種新觀點。有人

稱數學是“看不見的文化”，這里說的“看不見”，是指數學家不像作家、藝

術家甚至物理學家那樣被社會所注目，他們的成果也很少有人理解。但數學確

實是一種文化，它對人的影響無處不在，只是許多人沒有意識到。文化，從廣

義上說，是指人類在社會實踐中所創造的物質財富與精神財富的總和。

2、對數學文化的理解

(1)首先，數學追求一種完全確定、完全可靠的知識。

數學的對象必須是明確無誤的概念，作為推理出發點的命題必須明確、清

晰，推理過程的每一步驟都必須明確可靠、容不得半點的含糊，整個認識過程

必須前后一貫而不容許自相矛盾。當然，任何一個法律文件、一篇有說服力的

學術文章也必須概念清晰、邏輯嚴謹，但是數學對知識可靠性的要求更高、更

明確。幾千年來，人類的思想發生了巨大變化，人類的知識在不斷地增長。而

在由歷史積累而形成的人類知識文化寶藏中，數學思想和方法卻一直延續發展

了幾千年，表現出了強大的生命力。

(2)數學不斷地追求最簡單、最深層次的、超出人類感官所及的宇宙的根

本。

古希臘時代的畢達哥拉斯意識到從音樂的和聲到行星的軌道，一切事物中

都蘊藏著數。那時的思想家就有一個信念：冥冥之中，宇宙有一個偉大的、統

一的、但又是簡單的設計圖，這是一個數學設計圖。而后來歷史上一切比較深

入的科學研究后面，總有一個信念在鼓舞、支持著人們，這就是，宇宙是合理

的、簡單的，因而是可以認識的。今天用簡潔的數學公式來表示復雜的事物、

理解變化的客觀規律已經隨處可見。例如，人們懂得了各種復雜的音調都可以

分解為簡單諧音的迭加，發現了把任何復雜的周期函數用三角函數表示的方法，

人們能用最簡單的函數一一黑函數一一來求任意函數的近似值。在科學技術領

域內，人們現在己經能習慣地用非常簡潔的數學公式來表示牛頓定律，以此來

描述物體多種多樣的運動：能用簡潔的洛倫茲變換說明時空關系的相對論原理。

在描述、解釋各種現象的同時，人們同時借助于數學探求事物的機理，預測事

物未來的發展變化，探求超出人類感官所及的宇宙的根本。在計算機日益普及

的今天，人們常常通過建立數學模型進行數學計算，在數學思想方法的啟發和

幫助下，解決各式各樣的問題。人們在認識客觀世界的探索中越來越相信，世

界的合理性可以用數學來描述。

(3)數學的再一個特點是它不僅研究客觀世界的數量關系和空間形式，而

且也研究它自己。

數學史中出現過的一個又一個悖論，記錄了數學在研究自身的過程中所經歷

的一次又一次的危機。每一次危機所表現出來的震撼是這樣的驚心動魄：危機似

乎動搖了數學的基礎，整棟數學大廈仿佛即刻就要傾毀。而數學正是在不斷嚴格

地審視自己、不斷地克服自身一個又一個矛盾的過程中夯實了自己的基礎，使之

變得更為扎實、牢靠。

第一次數學危機大約在公元前5世紀，畢達哥拉斯學派的希帕索斯發現了：

等腰直角三角形的直角邊與其斜邊不可通約。這個不可通約量的發現和芝諾悖論

一起引發了“第一次數學危機”。這一悖論的發現，震驚了當時的西方數學界，

也引起了古希臘人數學觀念的更新。這場“危機”表明，直覺和經驗不一定靠得

住，推理證明才是可靠的。從此以后，希臘人開始由重視計算轉向重視推理，由

重視算術轉向重視幾何學，并由此建立了幾何公理體系。其實，這是數學思想上

的一次巨大革命！

第二次數學危機發生在十七世紀。十七世紀微積分誕生后，由于推敲微積分

的理論基礎問題，數學界出現混亂局面，即第二次數學危機。微積分的主要創始

人牛頓在一些典型的推導過程中，第一步用了無窮小量作分母進行除法，當然無

窮小量不能為零；第二步牛頓又把無窮小量看作零，去掉那些包含它的項，從而

得到所要的公式，在力學和幾何學的應用證明了這些公式是正確的，但它的數學

推導過程卻在邏輯上自相矛盾。焦點是：無窮小量是零還是非零？如果是零，怎

么能用它做除數？如果不是零，又怎么能把包含著無窮小量的那些項去掉呢？直

到19世紀，柯西詳細而有系統地發展了極限理論。柯西認為把無窮小量作為確

定的量，即使是零，都說不過去，它會與極限的定義發生矛盾。無窮小量應該是

要怎樣小就怎樣小的量，因此本質上它是變量，而且是以零為極限的量，至此柯

西澄清了前人的無窮小的概念，而且把無窮小量從形而上學的束縛中解放出來，

第二次數學危機基本解決。

第三次數學危機，發生在十九世紀末。其中最著名的是羅素于1919年給出

的，它涉及到某村理發師的困境。理發師宣布了這樣一條原則：他給所有不給自

己刮臉的人刮臉，并且，只給村里這樣的人刮臉。當人們試圖回答下列疑問時，

就認識到了這種情況的悖論性質："理發師是否自己給自己刮臉？"如果他不給自

己刮臉，那么他按原則就該為自己刮臉；如果他給自己刮臉，那么他就不符合他

的原則。

作為文化一部分的數學，其發展的歷史正是體現了人類追求真理而不斷探

索的精神：證明數學"是一種撼人心靈的智力奮斗的結晶：這種奮斗已經歷了

兩千五百多年之久，它深深扎根于人類活動的許多領域，并且只要人們認識自

己和認識自然的努力一日不止，這種奮斗就將繼續不己”。

總之，數學影響人類的精神生活，在于它大大地促進了人的思想解放，提

高和豐富了人類的整個精神文明水平。從這個意義上說，數學使人更完全、更

豐富、更有力量。而數學作為一種特殊的文化，其重要性可以這樣說：沒有現

代數學就不會有現代文化，一個沒有現代數學的文化是注定要衰落的。

二數學的教育價值

1、數學科學的實踐價值

(1)數學是科學的語言

數學是一種語言，是一種比任何國家的語言都要完善的語言，是一種世界通

用的語言，是一種符號語言。有人認為，術語和符號的引入，增加了難度，只要

細加分析，這些術語和符號的引入，是為了易于表述和解決問題。另外，好的數

學語言本身也是數學發現的有力工具。如

(x-a)(x-b)(x-c)=x3~(a+b+c)x2+(ab+ac+bc)x-abc,

通過這個式子，能得到三次方程根與系數的關系，而如果不引入這些字母，

即使通過幾十個數值例子這個結論也不大可能發現。隨著社會的數學化程度日益

提高，數學語言已成為人類社會中交流和貯存信息的重要手段。如果說，從前在

人們的社會生活中，在商業交往中，運用初等數學就夠了，而高等數學一般被認

為是科學研究人員所使用的一種高深的科學語言，那么在今天的社會生活中，只

懂得初等數學就會感到遠遠不夠用了。事實上，高等數學(如微積分、線性代數)

的一些概念、語言正在越來越多地滲透到現代社會生活各個方面的各種信息系統

中，而現代數學的一些新的概念(如算子、泛函、拓撲、張量、流形等)則開始

大量涌現在科學技術文獻中，日漸發展成為現代的科學語言。

(2)數學是計算的工具

數值計算是數學的基本功之一。可能有人疑問，現在數值計算可使用計算器,

還學數學做什么？實際上，數學是一門藝術，是一門通過發展概念和技巧使人們

更為輕快的前行從而避免靠蠻力計算的藝術。如

111111111

--1---1---1----1----1----1----1----1---

2612203042567290

可見，數學教化人們的是計算的藝術。

(3)數學是科學抽象的工具

任何科學都抽象，數學與其他科學相比較，抽象程度更高。

哥尼斯堡七橋問題

故事發生在18世紀的哥尼斯堡城。這座城市建在普雷戈爾河畔，由四塊分開

的土地構成，中間有七座橋相連，如圖1,當時，那里的居民熱衷于一個難題；

一個散步者怎樣才能一次走遍七座橋，每座橋只走過一次，最后回到出發點。這

(2)數學是辨證的輔助工具和表現方式

3、數學科學的德育價值

數學的德育價值，是指數學在形成和發展人的世界觀、道德品質和個性

特征所具有的教育作用和意義。在傳統的教學中，數學的德育功能沒有得到

充分的重視。實際上人的毅力、刻苦精神、對真理的追求、對問題實事求是

的態度，這些做人的基本原則，都是后天通過教育、學習、實踐逐步形成并

完善的。

數學是一門論證科學，其論證的嚴謹性使人誠服，數學的真理性使人堅

信不疑一一尊重事實、服從真理。

數學是一門精確的科學，演算來不得半點馬虎，推理更容不得粗心大意

一一使人縝密、精力集中、做事認真負責。

數學是一門循序漸進、邏輯性很強的科學，攻堅具有挑戰性的問題一一

腳踏實地、堅韌勇敢、頑強進取。

4、數學科學的美學價值

所謂數學的美學價值，是指數學在發展學生審美情趣和能力方面所具有的教

育作用和意義。什么是美？美是心借物的形象來表現情趣，是合規律性與合目的

性的統一（朱光潛語）。美又是自由的形式：完好、和諧、鮮明。真與善、規律性

與目的性的統一，就是美的本質和根源（李澤厚語）。然而人們認識美、探索美的

秘密卻是一個極為古老的課題。

（1）和諧美（課件）

（2）對稱美（課件）

（3）簡潔美（課件）

第二章中學數學教學目的

授課題目（教學章節或主題）：授課類型新授課

第二章中學數學教學目的

授課時間第周第節

本章教材分析：中學數學教學目的是國家的教育方針在數學教學中的具體化，是教學

工作的指南。本章在介紹確定中學數學教學目的依據的基礎上，重點剖析《標準》中

教學目的深刻含義，并指導學生進行課堂教學目的制定。

教學目的與要求：L了解確定中學數學教學目的的依據2.領會中學數學課程的總目

標，并對知識與技能、數學思考、解決問題、情感與態度等四個方面有深刻的認識。3.理

解“知識與技能、過程與方法、情感態度價值觀”三維目標體系。4.會制定一節課的

教學目標

重點與難點：

1.對目標中知識與技能、數學思考、解決問題、情感與態度等四個方面的理解

2.會制定一節課的教學目標

教學方法與策略：以講授法為主，適當采用研討式

采用多媒體輔助教學。

參考資料（含參考書、文獻等）：

1.《大教學論教學法解析》［美］夸美紐斯

2.《數學教育概論》張奠宙

3.《全日制義務教育數學課程標準》

4.《高中數學課程標準》

5.《中學數學教學導論》朱水根

2.1確定中學數學教學目的的依據

授課題目（教學章節或主題）：授課類型新授課

確定中學數學教學目的的依據

2.1授課時間第周第節

教材分析：中學數學教學目的是國家的教育方針在教學中的具體化，教材結合《課程

標準》的相關理念，重點分析確定中學數學教學目的的幾個主要依據。深刻理解這幾

個依據對進一步理解教材、理解教學有很大幫助。

教學目的與要求：

掌握確定教學目的的幾個依據

重點與難點：

理解并掌握確定中學數學教學目的的幾個依據

教學方法與策略：以講授法為主，注重師生互動，讓學生搜集資料，并在課堂中交流

成果。

采用多媒體輔助教學。

思考題、討論題、作業：

1.從學生年齡特點分析初、高中教育培養目標的聯系與區別？

2-結合數學學科特點，分析它在確定教學目的時的作用。

參考資料（含參考書、文獻等）：

L《全日制義務教育數學課程標準》

2.《高中數學課程標準》

3.《數學教育概論》

4.《中學數學教學導論》朱水根

授課主要內容

-確定中學數學教學目的的依據

確定中學數學教學目的的依據主要有：中學教育的性質、任務和培養目

標；數學學科的特點；中學生的心理特點和心理發展水平。

1.中學教育的性質、任務和培養目標

義務教育階段的數學課程應突出體現基礎性、普及性和發展性，使數學教育

面向全體學生，實現：

——人人學有價值的數學；

一一人人都能獲得必需的數學；

一一不同的人在數學上得到不同的發展。

高中數學課程是義務教育后普通高級中學的一門主要課程，它包含了數學

中最基本的內容，是培養公民素質的基礎課程。

高中數學課程對于認識數學與自然界、數學與人類社會的關系，認識數學的

科學價值、文化價值，提高提出問題、分析和解決問題的能力，形成理性思維，

發展智力和創新意識具有基礎性的作用。

高中數學課程有助于學生認識數學的應用價值，增強應用意識，形成解決簡

單實際問題的能力。

高中數學課程是學習高中物理、化學、技術等課程和進一步學習的基礎。同

時，它為學生的終身發展，形成科學的世界觀、價值觀奠定基礎，對提高全民族

素質具有重要意義。

2、數學學科的特點

數學區分于其它學科的明顯特點有三個：第一是高度的抽象性，第二是邏輯

的嚴謹性，第三是應用的廣泛性。

從中學數學的學習過程中讀者已經體會到數學的抽象性了。數本身就是一

個抽象概念，幾何中的直線也是一個抽象概念，全部數學的概念都具有這一特征。

整數的概念，幾何圖形的概念都屬于最原始的數學概念。在原始概念的基礎上又

形成有理數、無理數、復數、函數、微分、積分、維空間以至無窮維空間這樣

一些抽象程度更高的概念。但是需要指出，所有這些抽象度更高的概念，都有非

常現實的背景。不過，抽象不是數學獨有的特性，任何一門科學都具有這一特性。

因此，單是數學概念的抽象性還不足以說盡數學抽象的特點。數學抽象的特點在

于：第一，在數學的抽象中只保留量的關系和空間形式而舍棄了其它一切；例如,

世界上本來并沒有“二次方程”，它使人們從現實世界數量關系中抽象出來的。

我們常發現一個數學模型，可用于形形色色的具體現實領域，所以可這樣說：數

學的抽象，正是數學的威力。第二，數學的抽象是一級一級逐步提高的，它們所

達到的抽象程度大大超過了其它學科中的一般抽象；第三，數學本身幾乎完全周

旋于抽象概念和它們的相互關系的圈子之中。如果自然科學家為了證明自己的論

斷常常求助于實驗，那么數學家證明定理只需用推理和計算。這就是說，不僅數

學的概念是抽象的、思辨的，而且數學的方法也是抽象的、思辨的。

數學的嚴謹性表現在數學定義的準確性、推理的邏輯嚴格性和數學結論的

確定無疑與無可爭辯性。這點讀者從中學數學就已很好的懂得了。當然，數學的

嚴謹性不是絕對的，一成不變的，而是相對的，發展著的，這正體現了人類認識

逐漸深化的過程。

數學應用的極其廣泛性也是它的特點之一。正像已故著名數學家華羅庚教

授曾指出的，宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎,

日用之繁，數學無處不在，凡是出現“量”的地方就少不了用數學，研究量的關

系，量的變化，量的變化關系，量的關系的變化等現象都少不了數學。數學之為

用貫穿到一切科學部門的深處，而成為它們的得力助手與工具，缺少了它就不能

準確地刻畫出客觀事物的變化，更不能由已知數據推出其它數據，因而就減少了

科學預見的可能性，或減弱了科學預見的精確度。

3、中學生的心理特點和心理發展水平

在中學階段，學生正處于長身體、長知識、形成世界觀的時期，也是智力

發展迅速、個人意識傾向表現明顯增長的關鍵時期。在這個時期，他們具有可塑

性大、上進心強、求知欲旺盛、精力充沛、腦神經反應敏捷等特點，思維趨向邏

輯性，興趣趨向廣泛且深入。但他們思想感情易波動，缺少實踐經驗，缺乏克服

困難的信心和持久的毅力，思維發展正處于形象思維向抽象思維過渡的階段。

鑒于大多數中學生的智力水平處于正常水平這一事實，非智力因素的作用就

相對明顯，它在數學學習活動中的重要地位被大多數數學教育家和心理學家所肯

定并日益受到重視.心理學家詹姆斯通過調查發現，一個人平常表現的工作能力

水平與經過激發可能達到的工作能力水平之間存在著大約60%左右的差距.心理

學研究還表明，學生非智力因素的狀況如何，常比智力高低更能預測它們的發展.

只注重學生的智力發展，不考慮超負荷訓練的數學課程可能會給學生的數學

學習經歷留下太多的陰影，從而造就許多“失敗者”的心態，并以這種心態去面

對今后的人生，這是我們今天的數學課堂普遍存在的現象。作為促進學生一般性

發展的數學學習，應該更多地關注學習的情感因素，使學生的非智力因素與智力

因素協調發展。

個案1:足球迷不怕學數學了（課件）

個案2：學生期盼什么？（課件）

事實上，健康與富有活力的學習活動、獨立思考與合作交流的學習方式、自

信以及相互尊重的學習氛圍非常有利于學生非智力因素的發展，有利于健康人格

的形成。因此，教師應當為學生創設一個寬松的數學學習環境，使得他們能夠在

其中積極自主地、充滿自信地學習數學，平等地交流各自的數學理解，并通過相

互合作去解決所面臨的問題。此外，教師應注意自身的非智力因素對學生數學學

習的影響，如果教師對數學表現出極大的興趣，孜孜以求，對難點教材和數學難

題不回避，知難而進，這就會激發學生學習數學的興趣和克服困難的意志。在數

學教學活動中，教師是一個信息的“發射站”，學生通過不斷地從教師處接受各

種信息，從而使認知、情感、意志、性格等方面得到調節和發展。美國心理學家

梅拉比在一系列實驗的基礎上于1968年提出了這樣一個公式：信息的表達=7%

的文字+38%的聲調+55%的面部表情。這說明情感特征在一定程度上起了傳達信

息的工具作用。同時，教師的喜、怒、衰、樂以及個性特點，直接作用于學生的

非智力因素，再由學生的非智力因素影響和控制認知活動，間接的成為教學活動

的輔助手段。例如，教師興奮愉悅、情感激昂地上課和愁眉苦臉、漫不經心地上

課，效果會大相徑庭。。

2.2中學數學教學目的分析

授課題目（教學章節或主題）：授課類型新授課

2.2中學數學教學目的分析

授課時間第周第節

教材分析：《標準》明確了義務教育階段數學課程的總目標，本節將在此基礎上，重

點分析知識與技能、數學思考、解決問題、情感與態度等四個方面的具體內涵。

教學目的與要求：L掌握知識與技能、數學思考、解決問題、情感與態度等四個方面

的具體內涵2.理解《標準》中關于教學目的的一些新理念。

重點與難點：

知識與技能、數學思考、解決問題、情感與態度等的具體內涵

教學方法與策略：以講授法為主，注重師生互動，在課堂中交流成果。

采用多媒體輔助教學。

思考題、討論題、作業：

1如何理解標準中“過程與方法”這一目標？

2闡述課堂教學目的的確定與學生已有數學知識和數學能力水平之間的關系。

3以一節課為例，談談如何確定課堂教學目的？

參考資料（含參考書、文獻等）：

L《全日制義務教育數學課程標準》

2.《高中數學課程標準》

3.《數學教育概論》

4.《中學數學教學導論》朱水根

授課主要內容

一、義務教育階段目標

根據《基礎教育課程改革綱要（試行）》，結合數學教育的特點，《標準》明

確了義務教育階段數學課程的總目標，并從知識與技能、數學思考、解決問題、

情感與態度等四個方面作出了進一步的闡述。

1、總體目標

通過義務教育階段的數學學習，學生能夠：

?獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學知識（包括數學

事實、數學活動經驗）以及基本的數學思想方法和必要的應用技能；

在這一目標的闡述中，對數學知識的理解發生了變化一一數學知識不僅包

括“客觀性知識”，即那些不因地域和學習者而改變的數學事實（如乘法運算法

則、三角形面積公式等），而且還包括從屬于學生自己的“主觀性知識”，即帶

有鮮明個體認知特征的個人知識和數學活動經驗。如《標準》明確指出應使學生

“經歷將一些實際問題抽象為代數問題的過程”，“經歷探究物體與圖形的形狀、

大小、位置關系和變換的過程”，“經歷提出問題，收集和處理數據、作出決策

和預測的過程”。在這個過程中，學生勢必要積累一些活動經驗，《標準》認為，

學生的活動經驗反映了他對數學的理解，形成于學生的自我數學活動過程之中，

伴隨著學生的數學學習而發展，因此，應當成為數學知識的組成部分。（加入《數

學》七年級上142頁課例《有趣的七巧板》）一些人可能會提出這樣的疑義：經

過了一段較長時間的活動，學生只是在“觀察、操作、思考、交流”，似乎沒學

到什么“實質性”的東西，而且往往占用不少時間，造成課時緊張。實際上，這

里有一個對“實質性”一詞的理解問題。我們必須認識到，并不是能夠評價的可

以“落實”的才是實質性的東西，學生在學習過程中發展的思考問題的能力、解

決問題的能力、數學學習的自信心、不怕困難的精神、對數學作用的體會等，這

些看似“摸不著”的東西也是非常實質性的。

?初步學會運用數學的思維方式去觀察、分析現實社會，去解決日常生活

中和其他學科學習中的問題，增強應用數學的意識；

這個目標，反映了義務教育階段的數學學習定位于促進學生的整體發展。

簡言之，就是培養學生“用數學的眼光去認識自己所生活的環境與社會”，學會

“數學的思考”。因此，新的數學課程將不再首先強調是否向學生提供了系統的

數學知識，而是更為關注是否向學生提供了具有現實背景的數學，包括他們生活

中的數學、他們感興趣的數學和有利于他們成長的數學。學生數學學習的重要結

果也不再只是會結多少規范的數學題，而是能否從現實背景中看到“數學”，

能否應用數學去思考和解決問題。

?體會數學與自然及人類社會的密切聯系，了解數學的價值，增進對數學

的理解和學好數學的信心；

這一目標表明，好的數學課程應當使學生體會到：數學是人類社會的一種文

明，它在人類發展的昨天、今天和明天都起著巨大的作用。我們學習的數學絕不

僅僅存在于課堂上、考試中，它就在我們的身邊。例如，“明日降水概率為75%”

意味著什么？在一張紙的中心滴一滴墨水，沿紙的中部對折、壓平，然后打開，

位于折痕兩側的墨跡圖案有什么特征？這些我們生活中常遇到的事情中都有數

學。作為教育內容的數學不應當被單純是為抽象的符號運算、圖形分解與證明，

它反映的是現實情境中所存在的各種關系、形式和規律。特別的，學好數學不是

少數人的專利而是每一個學生的權力。數學不應當被作為一個“篩子”一一將“不

聰明”的學生淘汰出局，將“聰明”的學生留下。數學應當是一個“泵”，使每

一個學生都能學好數學?

?具有初步的創新精神和實踐能力，在情感態度和一般能力方面都能得到充

分發展。

這一目標表明，從現實情境出發，通過一個充滿探索、思考和合作的學習過

程，獲取知識，收獲的將是自信心、責任感、求實態度、科學精神、創新意識、

實踐能力，這些遠比升學重要的公民素質。事實上，在今天的教育制度下，實施

素質教育的主渠道還是學科教育，數學課堂就是這樣的渠道.

具體闡述如下：（課件）

知?經歷將一些實際問題抽象為數與代數問題的過程，掌握數與代數的基礎

識知識和基本技能，并能解決簡單的問題。

與?經歷探究物體與圖形的形狀、大小、位置關系和變換的過程，掌握空間

技與圖形的基礎知識和基本技能，并能解決簡單的問題。

能?經歷提出問題、收集和處理數據、作出決策和預測的過程，掌握統計與

率的基礎知識和基本技能，并能解決簡單的問題。

?經歷運用數學符號和圖形描述現實世界的過程，建立初步的數感和符號

數感，發展抽象思維。

學?豐富對現實空間及圖形的認識，建立初步的空間觀念，發展形象思維。

思?經歷運用數據描述信息、作出推斷的過程，發展統計觀念。

考?經歷觀察、實驗、猜想、證明等數學活動過程，發展合情推理能力和初

的演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點。

?初步學會從數學的角度提出問題、理解問題，并能綜合運用所學的知識

解技能解決問題，發展應用意識。

決?形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，發展實踐

問力與創新精神。

題?學會與人合作，并能與他人交流思維的過程和結果。

.初步形成評價與反思的意識。

情?能積極參與數學學習活動，對數學有好奇心與求知欲。

感.在數學學習活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心。

與?初步認識數學與人類生活的密切聯系及對人類歷史發展的作用，體驗數

態活動充滿著探索與創造，感受數學的嚴謹性以及數學結論的確定性。

度?形成實事求是的態度以及進行質疑和獨立思考的習慣。

在知識與技能層面，《標準》在要求學生掌握基本知識和技能的同時，強調

了獲取知識技能的過程同樣重要的課程目標，強調了學生數學活動經驗的重要

性，強調了對基礎知識和基本技能的理解和應用，強調了基礎知識和基本技能隨

時代的發展而發展。

在能力層面，《標準》雖然沒有明確提出能力培養的領域，但提出了具有數

學學科特點的數學思考領域，以初步學會運用數學的思維方式為核心，揭示了抽

象思維、形象思維、合情推理、演繹推理、數感、符號感、統計觀念等數學思考

的豐富內涵。《標準》還提出了要發展學生的一般能力，包括解決問題的能力、

應用意識、實踐能力、創新精神、合作、反思等，并且對解決問題的過程及學生

在此過程中的發展進行了具體描述，使得這一重要的能力得以落實。

由此可見，新課程設定的數學能力目標就其內涵已極大豐富，且已超越數學

教學大綱所規定的三大能力和解決問題能力的范疇。

在情感與態度層面，《標準》涉及了學生學習數學的好奇心、求知欲、自信

心、不怕困難的意志、對數學價值的認識、實事求是的態度、質疑與獨立思考的

習慣等豐富內涵，特別是首次將建立對數學比較全面、客觀的認識作為學生學習

數學的重要目標，促進了學生價值觀的發展。以上四個方面的目標是一個密切

聯系的有機整體，對人的發展具有十分重要的作用，它們是在豐富多彩的數學活

動中實現的。其中，數學思考、解決問題、情感與態度的發展離不開知識與技能

的學習，同時，知識與技能的學習必須以有利于其他目標的實現為前提。

二、對幾個概念的解釋

1、數感

數感主要表現在：理解數的意義；能用多種方法來表示數；能在具體的情境

中把握數的相對大小關系；能用數來表達和交流信息；能為解決問題而選擇適當

的算法；能估計運算的結果，并對結果的合理性作出解釋。“數感”是我們既

熟悉又陌生的一個概念。在人們的學習和生活實踐中經常要和各種各樣的

數打交道。人們常常會有意識地將一些現象與數量建立起聯系，如走進一

個會場，在我們面前的是兩個集合，一個是會場的座位，一個是出席的人。

有人會自然地將這兩個集合做一下比較，不用計數就可以知道這兩個集合

是否相等，哪個集合大一些，大到什么程度，這就是數感在起作用。數感

是人對數與運算的一般理解，這種理解可以幫助人們用靈活的方法做出數

學判斷和為解決復雜的問題提出有用的策略。

建立數感可以理解為會“數學地”思考，這對每一個人都是重要的。

我們沒有必要讓人人都成為數學家，但應當使每一個公民都在一定程度上

會數學地思考。美國學者Grouws認為，學會數學地思考就是形成數學化和

抽象化的數學觀點、運用數學進行預測的能力，以及運用數學工具解決現

實問題的能力。

數感，包括將數與實際背景聯系起來，用數學的方式思考問題。如，“學

校舉行乒乓球賽，有42個男生和32個女生參加。我們會想到，如果用單循

環的方式組織比賽，需要多少場？若用淘汰的方式比賽要賽多少場？”“在電

視中看到一條新聞，世界乒乓球巡回賽有8名選手進入決賽，其中有2名中

國選手。在分組抽簽時，恰好2個中國選手抽在一起。我們會馬上想到，出

現這樣結果的可能性是多少？”“當我們到朋友家做客時，可能會估計客廳

的面積有多少平方米J把這些實際問題與數聯系起來，就是一種數感。

數感使人眼中看到的世界有了量化的意味，當我們遇到可能與數學有

關的具體問題時，就能自然地、有意識地與數學聯系起來，或者試圖進一

步用數學的觀點和方法來處理和解釋。

可見，數感是一種主動地、自覺地或自動化地理解數和運用數的態度與意識。

數感是人的一種基本的數學素養。它是建立明確的數概念和有效地進行計算等數

學活動的基礎，是將數學與現實問題建立聯系的橋梁。

2、符號感

符號感主要表現在：能從具體情境中抽象出數量關系和變化規律，并用符號

來表示；理解符號所代表的數量關系和變化規律；會進行符號間的轉換；能選擇

適當的程序和方法解決用符號所表達的問題。

符號是數學的語言，是人們進行表示、計算、推理、交流和解決問題

的工具。學習數學的目的之一是要使學生懂得符號的意義、會運用符號解

決實際問題和數學本身的問題，發展學生的符號感。學生已有的生活經驗

中潛藏著“符號意識”，這是發展學生“符號感”的重要基礎。

然而，數學教學中，學會“符號運算”似乎是一個極大的難題。原因何

在？主要的問題在于我們以往的教學不承認學生經驗中的“符號世界”，沒有

給學生提供機會經歷“從具體事物一學生個性化的符號表示一學會數學地表

示”這一逐步符號化、形式化的過程。數學的符號體系和表示是人類最有意義

的成就之一，掌握并運用它可以有效地發展學生數學思考和交流的能力。數學課

程應該揭示符號表示的過程及其重要性。這里特別需要指出的是，學生在表示具

體情境蘊涵的一般規律時，常常建立自己特有的表示，而數學自身則提供公認的

常規的數學表示，這些表示都在解決問題和交流中發揮著巨大作用。數學課程的

一項重要任務是把這兩者結合起來，不宜直接介紹給學生數學的常規表示，而摒

棄了學生自己的特有語言。實際上，由學生在解決問題和探索規律時構造的特殊

表示,盡管經常缺少常規表示的精確性和普遍性，但它們對學生個人是有意義的.

它們對促進學生的理解起著重要作用，有助于問題的解決，它們提供了一個能使

學生對其他表示（包括常規表示）的本質和作用進行認識的經驗基礎，同時也給教

師提供機會考查學生思考數學的方式。當然，數學課程還要使學生能逐步實現從

自我表示到數學表示的飛躍。舉一個實際教學中的案例，在這堂課中學生需要建

立對分數的初步認識。教師在和同學們共同明確了“一半”的含義后，并沒有直

接寫出1/2,而是讓學生自己設法表示出“一半”來。學生大多用圖形表示

還有一個學生用自己名字中的某個字的一半表示。教師并沒有急于對這些表示進

行評價，而是在介紹了數學的表示方法1/2后，詢問學生是否愿意接受1/2

這一表示方法。一些學生仍然覺得自己的方法比較好而拒絕新的表示方法，因為

它確實很形象。于是，教師鼓勵他們運用自己的方法表示“一百分之一”，這時

候，所有的學生都認識到“1/2”的簡捷性和普遍性，心悅誠服地接受了這個新

的“朋友”。在這個教學案例中，教師的可貴之處在于他既為學生提供了充分展

現自己表示方法的機會，又巧妙地設計問題，使學生認識到新的表示方法的特點,

由此實現從自己的表示向數學表示的飛躍。

數感、符號感與抽象思維緊密相關。當面臨實際問題時，學生通過實驗、歸

納、類比、概括等發現其中蘊涵的一般性規律，并運用自己的語言描述，最終運

用數、圖形、符號等一般化地將這個規律表示出來。這一過程超越了具體問題的

情境，深刻地揭示了存在于一類問題中的共性和普遍性，把學生的認識和思考提

高到一個更高的水平。學生將在這一過程中，體會數、圖形、符號對刻畫規律的

作用，感受數學抽象的價值，發展自己的數感、符號感以及抽象思維。

3、空間觀念

空間觀念主要表現在：能由實物的形狀想像出幾何圖形，由幾何圖形想像出

實物的形狀，進行幾何體與其三視圖、展開圖之間的轉化；能根據條件做出立體

模型或畫出圖形；能從較復雜的圖形中分解出基本的圖形，并能分析其中的基本

元素及其關系；能描述實物或幾何圖形的運動和變化；能采用適當的方式描述物

體間的位置關系；能運用圖形形象地描述問題，利用直觀來進行思考。

傳統的幾何課程，內容差不多都是計算和演繹證明，到了初中以后，幾乎成

了一門純粹的關于證明的學問。但是，以證明為主的幾何課程內容主要是由一些

經過精心組織的概念、公理、定理和邏輯的思考方法（主要是三段論）構成的，

重點在形式化、內容比較單調，呈現方式也是冷冰冰的。這樣的課程難以鼓舞學

生的學習興趣和欲望，難以發揮學生的主動性和創造性。另外，傳統的幾何課程

中很難找到與“空間”有關的內容。雖然“教學大綱”也有關于空間觀念的表述,

如“能夠有形狀簡單的實物想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實物的形狀”等

等，但在具體的教學內容和教學要求中卻鮮見與之有關的解釋和說明。幾何課程

的主旋律就是研究平面幾何圖形及其性質的基本方法，雖然也有“識圖初步”這

樣的條目，但無論在內容和要求上都顯得無足輕重。

然而，空間與人類的生存和居住緊密相關，了解、探索和把握空間，能使孩

子更好的生存、活動和成長。空間觀念是創新精神所需的基本要素，沒有空間觀

念，幾乎談不上任何發明創造。所以，明確空間觀念的意義、認識空間觀念的特

點、發展學生的空間觀念,對培養學生初步的創新精神和實踐能力是十分重要的。

這就是把“空間觀念”作為義務教育階段重要學習內容的原因。

4、統計觀念

統計觀念主要表現在：能從統計的角度思考與數據信息有關的問題；能通過

收集數據、描述數據、分析數據的過程作出合理的決策，認識到統計對決策的作

用；能對數據的來源、處理數據的方法，以及由此得到的結果進行合理的質疑。

首次將“統計觀念”作為義務教育階段數學課程的重要目標之一，主要原

因是統計與人們的日常生活和社會生活太密切相關了，生活已先于數學課程將統

計推到了學生的面前。在以信息和技術為基礎的現代社會里，人們面臨著更多的

選擇和機會，常常需要在不確定情景中，根據大量無組織的數據，做出合理的決

策。統計正是通過對數據的收集、整理和分析，為人們更好的制定決策提供依據

和建議。

5、應用意識

應用意識主要表現在：認識到現實生活中蘊含著大量的數學信息、數學在現

實世界中有著廣泛的應用；面對實際問題時，能主動嘗試著從數學的角度運用所

學知識和方法尋求解決問題的策略；面對新的數學知識時，能主動地尋找其實際

背景，并探索其應用價值。

數學與現實生活的密切聯系，引起日益公理化、形式化而被忽視，甚至被歪

曲，以至于令學習者懷疑現實生活中是否存在數學。這極大降低了學生學習數學

的熱情與動力。其實，無論是我們日常生活的天氣預報、儲蓄、市場調查與預測，

還是工程設計、信息編碼、質量檢測等等，都離不開數學的支持。只有學生能夠

意識到數學存在于現實生活之中，并被廣泛應用于現實世界，才能夠切實體會到

數學的價值，學習積極性才能夠真正被激發。

現實世界有許多現象和問題隱含著一定的數學規律，一個缺乏應用意識的

人，會對這些問題和現象視而不見，更談不上有什么發現了。著名的格尼斯堡七

橋問題、郵遞員最佳線路問題，以及橋梁、倉庫的最佳選擇點問題等等的解決，

無不要求主體具有強烈的應用意識。因此，面臨實際問題，能夠主動嘗試從數學

角度解決，是應用意識的重要體現。

近年來，隨著教學教學改革的深入，很多教師注意到在引進新知識時提供一

兩個實際背景，以便使學生理解數學源于生活。但僅僅如此并不確保學生具有應

用意識，也許拋開教師提供的實際背景，學生頭腦中便難以找到其他的背景，依

然會將所學知識與現實生活看成兩個相互獨立的系統。學生只有不囿于教師提供

的案例，而能主動地尋求其實際背景，才能為知識的應用找到生長點，體會數學

的應用價值。

6、推理能力

推理能力主要表現在：能通過觀察、實驗、歸納、類比等獲得數學猜想，并

進一步尋求證據、給出證明或舉出反例；能清晰、有條理地表達自己的思考過程,

做到言之有理、落筆有據；在與他人交流的過程中，能運用數學語言、合乎邏輯

地進行討論與質疑。

數學對發展推理能力的作用，人們早已認同并深信不疑。但是，長期以來數

學教學注重采用“形式化”的方法發展學生的演繹推理能力，忽視了合情推理能

力的培養。學生獲得數學結論應當經歷合情推理一一演繹推理的過程，合情推理

的實質是“發現”，因而關注合情推理能力的培養有助于發展學生的創新精神。

無論在合情推理或演繹推理的過程中，思考者常常使用殘缺不全、不連貫的語言,

要把這種語言轉化為外部語言，必須清理思考過程中每一個判斷的理由和依據，

是思考過程變得清晰而有條理，從而才能言之有理、落筆有據。在這個基礎上，

與他人進行討論、交流、質疑才有可能有效地實現。

《標準》中不僅使用了“了解（認識）、理解、掌握、靈活運用”等刻畫知識

技能的目標動詞，而且使用了“經歷（感受）、體驗（體會）、探索”等刻畫數學活

動水平的過程性目標動詞，從而更好地體現了《標準》對學生在數學思考、解決

問題以及情感與態度等方面的要求。

能從具體事例中，知道或能舉例說明對象的有關

知了解（認識）特征（或意義）；能根據對象的特征，從具體情境

識中辨認出這一對象。

技能描述對象的特征和由來；能明確地闡述此對象

理解

能與有關對象之間的區別和聯系。

目掌握能在理解的基礎上，把對象運用到新的情境中。

標能綜合運用知識，靈活、合理地選擇與運用有關

靈活運用

的方法完成特定的數學任務。

經歷（感受）在特定的數學活動中，獲得一些初步的經驗。

過

參與特定的數學活動，在具體情境中初步認識對

程體驗（體會）

象的特征，獲得一些經驗。

性

主動參與特定的數學活動，通過觀察、實驗、推

目

探索理等活動發現對象的某些特征或與其他對象的區

標

別和聯系。

三、高中數學課程目標

高中數學課程的總目標是：使學生在九年義務教育數學課程的基礎上，進一

步提高作為未來公民所必要的數學素養，以滿足個人發展與社會進步的需要。具

體目標如下。

1.獲得必要的數學基礎知識和基本技能，理解基本的數學概念、數學結論的

本質，了解概念、結論等產生的背景、應用，體會其中所蘊涵的數學思想和方法,

以及它們在后續學習中的作用。通過不同形式的自主學習、探究活動，體驗數學

發現和創造的歷程。

2.提高空間想像、抽象概括、推理論證、運算求解、數據處理等基本能力。

3.提高數學地提出、分析和解決問題（包括簡單的實際問題）的能力，數

學表達和交流的能力，發展獨立獲取數學知識的能力。

4.發展數學應用意識和創新意識，力求對現實世界中蘊涵的一些數學模式

進行思考和作出判斷。

5.提高學習數學的興趣，樹立學好數學的信心，形成鍥而不舍的鉆研精神

和科學態度。

6.具有一定的數學視野，逐步認識數學的科學價值、應用價值和文化價值,

形成批判性的思維習慣，崇尚數學的理性精神，體會數學的美學意義，從而進一

步樹立辯證唯物主義和歷史唯物主義世界觀。

四、數學課堂教學目的

1確定課堂教學目的，一般考慮以下三個方面：

“知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀”三維目標體系：夯實基礎（基

礎知識，基本技能），培養能力，發展良好的個性品質。這里特別要引起注意的

是過程性目標一一“經歷…過程”。

課堂教學目的的特點有：促進學生個體的發展是課堂教學目的的最顯著特

征；制定課堂教學目的要以大綱和教材為基礎；制定課堂教學目的要以教學實際

現狀為前提。

2課例

[課例1]日歷中的方程（七年級上5.3）

[課例2]截一個幾何體（七年級上1.3）

[課例3]有理數的減法（七年級上2.5）

3課堂教學目標的確立決定著整堂課的教學設計，確立不同的目標，將導致截然

不同的教學設計。

馬復教授曾經講過一個發人深省的寓言故事一一三個饅頭。

有一個人肚子餓了，就吃饅頭，吃了一個沒吃飽，就吃第二個，吃了兩個還

是沒吃飽，就吃第三個，吃下去三個肚子飽了。吃飽以后他就后悔了：早知如此,

不如就吃第三個饅頭了，前面兩個都浪費了。

他借用這個故事來分析“代數式概念”教學的兩個不同案例。

第一種：“代數式概念”教學的設計是：

1.介紹代數式概念一一直接端出第三個饅頭。

2.給出一些代數式、非代數式的例子，帶領學生參照概念的定義，辨別那

些時代數式，那些不是代數式一一教師示范吃第三個饅頭的過程。

3.提供若干個辨別代數式的練習，讓學生仿照剛才的方法解決它們一一學

生吃第三個饅頭的過程。

第二種“代數式概念”教學的設計是:

出示下圖：

按圖示的方式，搭1個正方形需要4根小棒，搭2個正方形需要根小棒,

搭3個正方形需要一根小棒。

搭10個這樣的正方形需要多少根小棒？

搭100個這樣的正方形呢？你是怎樣想到的？

如果用x表示所搭正方形的個數，那么搭x個這樣的正方形需要多少根小

棒？

你是怎樣表示搭X個這樣的正方形需要多少根小棒的？與同學進行交流.

學生在這一活動中經歷了一個有價值的探索過程：如何由若干個特例歸納出

其中所蘊含的一般數學規律；同時，嘗試用數學符號表達自己的發現，與同伴交

流。活動中，學生不僅接觸到了代數式，更了解到為什么要學習代數式，還通過

應用數學解決問題的過程感受到了數學的價值。當然，從事這個探索性活動也非

常有益于學生歸納能力的發展，進一步來說，活動過程本身也是一個鍛煉克服困

難的意志、建立自信心的過程，還是實現數學思考、解決問題、情感與態度等目

標的途徑。

由此可見，確立不同的目標，將導致截然不同的數學教學設計。

第三章中學數學教學過程的設計

3.1數學教學原則（自學）

3.2數學教學過程基本要素分析

授課題目（教學章節或主題）：授課類型新授課

3.2數學教學過程基本要素分析

授課時間第周第節

教材分析：教學過程涉及多方面的因素，最基本的因素是學生、教師和數學教學內容。

本節教材將通過理論與實際相結合的方式使學生認識到這三方面對教學的影響。

教學目的與要求：

1理解學生、教師對課堂的意義

2理解初、高中數學內容的變化及其影響

重點與難點：

理解初、高中數學內容的變化及其影響

教學方法與策略：以講授法為主，注重師生互動，讓學生搜集資料，并在課堂中交流

成果。

采用多媒體輔助教學。

思考題、討論題、作業：

1、《標準》中對許多知識的處理采取了“螺旋上升”的方式，談談你對這一觀點的理

解

2、新課程理念下，應如何定位教師的