三維提升課與球有關(guān)的“切”“接”問題題型突破·析典例01知能演練·扣課標(biāo)02目錄CONTENTS01題型突破·析典例?

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空間幾何體與球有關(guān)的“切”“接”問題是立體幾何中的重點(diǎn)，也是難點(diǎn).所謂幾何體的外接球，是指幾何體的各頂點(diǎn)（或旋轉(zhuǎn)體的頂點(diǎn)、底面圓周）都在一個球面上，此球稱為該幾何體的外接球；內(nèi)切球是指與幾何體內(nèi)各面（平面、曲面）都相切的球.求解此類問題的關(guān)鍵是作出合適的截面圓，確定球心，再由球的半徑R、截面圓的半徑r及各幾何量之間建立關(guān)系.題型一外接球

A.16πC.40πD.64π

通性通法常見幾何體外接球問題的求解策略（1）正方體、長方體的外接球：①正方體的外接球的球心為其體對角線的中點(diǎn)，半徑為體對角線長的一半；②長方體的外接球的球心為其體對角線的中點(diǎn)，半徑為體對角線長的一半.（2）棱錐的外接球：以下四種類型的三棱錐可以補(bǔ)型為長方體求解.（3）圓柱、圓錐的外接球：作軸截面，將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題.（4）圓臺的外接球：設(shè)r1，r2，h分別為圓臺的上、下底面的半徑和高，R為外接球的半徑.?

?1.據(jù)《九章算術(shù)》記載，“鱉臑”為四個面都是直角三角形的三棱錐.如圖所示，現(xiàn)有一個“鱉臑”，PA⊥底面ABC，AB⊥BC，且PA＝AB＝BC＝2，則三棱錐外接球表面積為（

）A.10πB.12πC.14πD.16π

2.已知圓柱的底面半徑為1，母線長為2，則該圓柱的外接球的體積為（

）

題型二內(nèi)切球

（2）若圓臺的上、下底面半徑分別為r，R，則其內(nèi)切球的表面積為（

）A.4π（r＋R）2B.4πr2R2C.4πRrD.π（R＋r）2解析（2）如圖，

BE＝BO2＝r，AE＝AO1＝R，又OE⊥AB且BO⊥OA，∴△AEO∽△OEB，∴OE2＝AE·BE＝Rr，∴球的表面積為4πOE2＝4πRr.通性通法

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?1.正方體的外接球與內(nèi)切球的表面積之比為（

）C.3

2.四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為6的正方形，且PA＝PB＝PC＝PD，若一個半徑為1的球與此四棱錐所有面都相切，則該四棱錐的高是（

）A.6B.5

02知能演練·扣課標(biāo)?

?1.一個正方體的頂點(diǎn)都在球面上，若球的表面積為4π，則正方體的棱長為（

）

A.6πB.12πC.8πD.16π

3.直三棱柱ABC-A1B1C1的底面是邊長為3的正三角形，且側(cè)棱長為2，則這個三棱柱的外接球的體積為（

）B.4πD.16π

4.已知圓柱的側(cè)面積為2π，其外接球的表面積為S，則S的最小值為（

）A.3πB.4πC.6πD.9π

A.5πB.15πC.25πD.35π

6.在封閉的直三棱柱ABC-A1B1C1內(nèi)有一個體積為V的球，若AB⊥BC，AB＝6，BC＝8，AA1＝3，則V的最大值是（

）A.4πC.6π

A.2πB.4π

C.6πD.8π8.若圓錐的高等于其內(nèi)切球半徑長的3倍，則圓錐側(cè)面積與球的表面積的比值為（

）

9.（多選）正四棱錐P-ABCD的底面積為3，外接球的表面積為8π，則正四棱錐P-ABCD的體積為（

）

10.（多選）如圖所示是古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德的墓碑文，上面刻著一個圓柱，圓柱內(nèi)有一個內(nèi)切球，這個球的直徑恰好與圓柱的高相等，相傳這個圖形表達(dá)了阿基米德最引以為豪的發(fā)現(xiàn).我們來重溫這個偉大發(fā)現(xiàn)，下列關(guān)于圓柱的體積與球的體積之比以及圓柱的表面積與球的表面積之比的說法正確的是（

）

A.2πB.3πC.4πD.5π

A.正方體的外接球的表面積為12πC.正方體的棱長為2

13.已知圓柱的高和底面半徑均為2，則該圓柱的外接球的表面積為

?.

解析：設(shè)球的半徑為r，由題意得r2＝12＋22＝5，∴S球＝4π·5＝20π.答案：20π

答案：64π

17.有三個球，第一個球內(nèi)切于正方體的六個面，第二個球與這個正方體的各條棱相切，第三個球過這個正方體的各個頂點(diǎn)，求這三個球的表面積之比.解：設(shè)正方體的棱長為a，設(shè)三個球的半徑分別為r1，r2，r3.

18.一個高為16的圓錐內(nèi)接于一個體積為