關于切線的性質定理和判定定理直線和圓相交dr;d

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直線和圓相切

直線和圓相離dr;直線與圓的位置關系量化揭密●O●O相交●O相切相離rrr┐dd┐d┐<=>第2頁,共19頁，2024年2月25日，星期天經過切點垂直于切線的直線必經過圓心.圓的切線垂直于經過切點的半徑.切線的性質CD第3頁,共19頁，2024年2月25日，星期天切線的性質定理的應用第4頁,共19頁，2024年2月25日，星期天第5頁,共19頁，2024年2月25日，星期天已知BE為圓的切線，AB垂直于BE，∠A=25°，求∠ABC的度數？第6頁,共19頁，2024年2月25日，星期天直線EF和⊙O相切，AC為直徑，求證：∠FAB=∠D第7頁,共19頁，2024年2月25日，星期天直線何時變為切線如圖,AB是⊙O的直徑,直線CD經過點A,CD與AB的夾角為∠α,當CD繞點A旋轉時,你能寫出一個命題來表述這個事實嗎?1.隨著∠α的變化,點O到CD的距離如何變化?直線CD與⊙O的位置關系如何變化?2.當∠α等于多少度時,點O到CD的距離等于半徑?此時,直線CD與⊙O有什么位置關系?B●OACD┓dα┏dαd┓第8頁,共19頁，2024年2月25日，星期天切線的判定定理定理

經過半徑的外端點,并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.切線的判定定理是證明一條直線是否是圓的切線的根據;作過切點的半徑是常用經驗輔助線之一.CDB●OA如圖∵OA是⊙O的半徑,直線CD經過A點,且CD⊥OA,∴CD是⊙O的切線.第9頁,共19頁，2024年2月25日，星期天

經過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。判斷下圖中的l是否為⊙O的切線⑴半徑⑵外端⑶垂直證明一條直線為圓的切線時，必須兩個條件缺一不可：①過半徑外端②垂直于這條半徑。第10頁,共19頁，2024年2月25日，星期天1、如圖，已知點B在⊙O上。根據下列條件，能否判定直線AB和⊙O相切？⑴OB=7,AO=12,AB=6⑵∠O=68.5°,∠A=21°30′第11頁,共19頁，2024年2月25日，星期天2、如圖，AB是⊙O的直徑，AT=AB，∠ABT=45°。求證：AT是⊙O的切線第12頁,共19頁，2024年2月25日，星期天例1.已知:如圖A是⊙O外一點,AO的延長線交⊙O于點C,點B在圓上,且AB=BC,∠A=30°.求證:直線AB是⊙O的切線ABCO證明：連結OB∵OB=OC，AB=BC，∠A=30°∴∠OBC=∠C=∠A=30°∴∠AOB=∠C+∠OBC=60°∵∠ABO=180°-（∠AOB+∠A）

=180°-（60°+30°）

=90°∴AB⊥OB∴AB為⊙O的切線做一做：如圖ＡＢ是⊙Ｏ的直徑，請分別過Ａ，Ｂ作⊙Ｏ的切線．ＡOB一般情況下，要證明一條直線為圓的切線，它過半徑外端（即一點已在圓上）是已知給出時，只需證明直線垂直于這條半徑。第13頁,共19頁，2024年2月25日，星期天例2.如圖,臺風P(100,200)沿北偏東30°方向移動,受臺風影響區域的半徑為200km,那么下列城市A(200,380),B(600,480),C(550,300),D(370,540)中,哪些受到這次臺風的影響,哪些不受到臺風的影響?0100400500600700300200X(km)y(km)60050040030020010030°PABCD第14頁,共19頁，2024年2月25日，星期天OPSTQ2.如圖,OP是⊙O的半徑,∠POT=60°,OT交⊙O于S點.(1)過點P作⊙O的切線.(2)過點P的切線交OT于Q,判斷S是不是OQ的中點,并說明理由.第15頁,共19頁，2024年2月25日，星期天如圖,已知AB是⊙O的直徑,⊙O過BC的中點D,且DE⊥AC.(1)求證:DE是⊙O的切線.(2)若∠C=30°,CD=10cm,求⊙Ｏ的半徑．OＡＢＣＤＥ３.證明題：第16頁,共19頁，2024年2月25日，星期天4、如圖，AB是⊙O的直徑，弦AD平分∠BAC，過D作DC⊥AC，求證：DC是⊙O的切線。第17頁,共19頁，2024年2月25日，星期天小結經過半徑的外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切線切線的判定定理:這個定理不僅可以用來判定圓的切線,還