山東省臨沂市費(fèi)縣2023年數(shù)學(xué)九上期末調(diào)研模擬試題

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)八（-2,-2）,8（0,3）,（3（3,3）,口（4,一2）,丫是關(guān)于*的二次函數(shù)，拋物線力經(jīng)

過點(diǎn)A,B,C.拋物線y?經(jīng)過點(diǎn)B,C,D,拋物線丫3經(jīng)過點(diǎn)A,B,D,拋物線y」經(jīng)過點(diǎn)A,C,D,則下列判斷：

①四條拋物線的開口方向均向下；

②當(dāng)x<0時(shí)，四條拋物線表達(dá)式中的y均隨x的增大而增大；

③拋物線y1的頂點(diǎn)在拋物線y2頂點(diǎn)的上方；

④拋物線丫4與y軸交點(diǎn)在點(diǎn)B的上方.

其中正確的是

A.①②④B.①③@

C.①②③D.②③④

2.關(guān)于x的分式方程號(hào)-愛|=-3的解為非負(fù)整數(shù)，且一次函數(shù),y=（a-6）x+14+a的圖象不經(jīng)過第三象限,

則滿足條件的所有整數(shù)。的和為（）

A.-22B.-12C.-14D.-8

3.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線丁=（工+5）。-3）經(jīng)過變換后得到拋物線.丫=（*+3）（%-5）,則這個(gè)變換可以是（）

A.向左平移2個(gè)單位B.向右平移2個(gè)單位

C.向左平移8個(gè)單位D.向右平移8個(gè)單位

AD2AE

4.如圖，在△ABC中，DE//BC,若一-=則——的值為（）

AB5EC

5.“三等分角”大約是在公元前五世紀(jì)由古希臘人提出來的.借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分任一角.這個(gè)三等分

角儀由兩根有槽的棒。4,08組成，兩根棒在。點(diǎn)相連并可繞。轉(zhuǎn)動(dòng)，。點(diǎn)固定，OC=CD=DE,點(diǎn)D,E可

在槽中滑動(dòng)，若NBDE=75°,則NCOS的度數(shù)是（）

A.60°B.65°C.75°D.80°

]_3A

6.在反比例函數(shù)y=---的圖象上有兩點(diǎn)A（xi,yi）,B（X2,y2）,當(dāng)0>xi>X2時(shí)，有yi>y2,則k的取值范圍

x

是（）

11

A.k<—B.k<—

33

7.已知如圖，ABC中，NABC=90°,AB=S,AC=10,邊AC的垂直平分線交AC于點(diǎn)。，交BC于點(diǎn)E,

則AE的長是（）.

小

B,?（

725

A.-B.一C.4D.6

44

8.關(guān)于x的方程依2+3工一1=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）

9

A-<-999

A.4B.k>—且女士0C.k>--D.k>一一且左HO

444

_Cl1LtQ+b上心心D/

9.已知r丁=二，則一l的值是（

b2b

32

A.-B.一

23

10.小明利用計(jì)算機(jī)列出表格對(duì)一元二次方程V+2x-io=o進(jìn)行估根如表:那么方程v+2r-10=0的一個(gè)近似根

是（）

X-4.1-4.2-4.3-4.4

Y+2x—10-1.39-0.76-0.110.56

A.-4.1B.-4.2C.-4.3D.-4.4

11.AABC中，ZA=30°,3。是AC邊上的高，若如=空，則NA8C等于（）

ADBD

A.30°B.30。或90°C.90°D.60°或90°

12.一個(gè)布袋里裝有2個(gè)紅球，3個(gè)黑球，4個(gè)白球，它們除顏色外都相同，從中任意摸出1個(gè)球，則下事件中，發(fā)生

的可能性最大的是（）

A.摸出的是白球B.摸出的是黑球

C.摸出的是紅球D.摸出的是綠球

二、填空題（每題4分，共24分）

13.從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度〃（米）與小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間f（秒）的關(guān)系式是入=30”5巴小球運(yùn)動(dòng)中的

最大高度是米.

14.在不透明的袋子中有紅球、黃球共4（）個(gè)，除顏色外其他完全相同.將袋中的球攪勻，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下

顏色后再放回袋中，不斷重復(fù)這一過程，摸了10（）次后，發(fā)現(xiàn)有3（）次摸到紅球，則口袋中紅球的個(gè)數(shù)大約是

4141

15.函數(shù)y=—和y='在第一象限內(nèi)的圖象如圖，點(diǎn)尸是v=—的圖象上一動(dòng)點(diǎn)，PCLy軸于點(diǎn)C,交），=■!■的圖

xxxx

象于點(diǎn)A；尸。，?軸于點(diǎn)。，交、=，的圖象于點(diǎn)8,則四邊形R4OB的面積為.

X

16.如圖，ZXOY=45°,一把直角三角尺AABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A、B分另!］在OX,OY上移動(dòng)，其中AB=10,那么點(diǎn)O

到頂點(diǎn)A的距離的最大值為

17.若函數(shù)y=(m+1)x2-x+m(m+1)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，則，〃的值為.

18.如圖，位似圖形由三角尺與其燈光下的中心投影組成，相似比為2：5,且三角尺的一邊長為8cm,則投影三角形

三、解答題(共78分)

19.(8分)如圖，在RtZkABC中，NB=90。，NA的平分線交BC于D,E為AB上一點(diǎn)，DE=DC,以D為圓心，以

DB的長為半徑畫圓.

求證：(1)AC是。D的切線;

(2)AB+EB=AC.

k

20.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，△48。的邊A3垂直與，軸，垂足為點(diǎn)匕反比例函數(shù)y二一

x

(x>0)的圖象經(jīng)過AO的中點(diǎn)C,且與A3相交于點(diǎn)。，OB=4,AD=1.

(1)求反比例函數(shù)y=人的解析式；

x

(2)求cosNOAB的值；

(1)求經(jīng)過C、。兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式.

21.（8分）若石的整數(shù)部分為X,小數(shù)部分為y；

（1）直接寫出》=,y=；

（2）計(jì)算（6+1卜+〉2的值.

22.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線＞=一%2+/m（加＞0）與》軸交于07兩點(diǎn)，點(diǎn)B（O,-4）.

⑴當(dāng)機(jī)=6時(shí)，求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及線段。4的長度；

⑵若點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)3的對(duì)稱點(diǎn)A'恰好也落在拋物線上，求〃?的值.

23.（10分）如圖1,矩形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4,0）,O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B在第一象限，連接AC,tanZACO=2,

D是BC的中點(diǎn)，

（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

2

（2）如圖2,M是線段OC上的點(diǎn)，OM=1OC,點(diǎn)P是線段OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，經(jīng)過P、D、B三點(diǎn)的拋物線交x軸

的正半軸于點(diǎn)E,連接DE交AB于點(diǎn)F.

①將△DBF沿DE所在的直線翻折，若點(diǎn)B恰好落在AC上，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

②以線段DF為邊，在DF所在直線的右上方作等邊ADFG,當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)M時(shí)，點(diǎn)G也隨之運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)

直接寫出點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)的路徑的長.

24.(10分)已知二次函數(shù)ynM+Dx-16的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-2,-40)和點(diǎn)(6,8).

(1)求這個(gè)二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)當(dāng)y>0時(shí)，直接寫出自變量x的取值范圍.

25.(12分)已知，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-；x-2與％軸交于點(diǎn)A,與>軸交于點(diǎn)B,拋物線

y=萬*2+笈+，經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，與X軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C.

(1)直接寫出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)求拋物線的函數(shù)解析式；

(3)D為直線AB下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)；

①連接DO交AB于點(diǎn)E,若DE：OE=3：4,求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

②是否存在點(diǎn)D,使得NDBA的度數(shù)恰好是NBAC度數(shù)2倍，如果存在，求點(diǎn)D的坐標(biāo)，如果不存在，說明理由.

26.如圖，在AABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長線于點(diǎn)F,連

接CF,

(1)求證：AF=DC；

(2)若AB_LAC,試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、A

【分析】根據(jù)BC的對(duì)稱軸是直線x=1.5,AO的對(duì)稱軸是直線x=L畫大致示意圖，即可進(jìn)行判定.

【詳解】解：①由A（—2,—2）,B（0,3）,C（3,3）,D（4,—2）可知，四條拋物線的開口方向均向下，

故①正確；

②/和內(nèi)的對(duì)稱軸是直線x=1.5,%和y4的對(duì)稱軸是直線x=l,開口方向均向下,所以當(dāng)x<0時(shí)，四條拋物線表達(dá)式中

的y均隨x的增大而增大，

故②正確；

③M和內(nèi)的對(duì)稱軸都是直線x=1.5,D關(guān)于直線x=1.5的對(duì)稱點(diǎn)為（-1,-2）,而A點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,-2）,可以判斷,V2比X更陡,

所以拋物線力的頂點(diǎn)在拋物線丫2頂點(diǎn)的下方，

故③錯(cuò)誤；

④乂的對(duì)稱軸是直線x=l,C關(guān)于直線x=l的對(duì)稱點(diǎn)為（-1,3）,可以判斷出拋物線丫4與y軸交點(diǎn)在點(diǎn)B的上方，

故④正確.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)對(duì)稱點(diǎn)找到對(duì)稱軸是解題的關(guān)鍵，充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想能使解題更加簡

便.如果逐個(gè)計(jì)算出解析式，工作量顯然更大.

2、A

【分析】解分式方程可得。<一2且再根據(jù)一次函數(shù)>=（a-6）x+14+a的圖象不經(jīng)過第三象限，可得

—（1—2

-14<a<6,結(jié)合可得一14WaW—2,且。。一10,再根據(jù)。是整數(shù)和x=-----是非負(fù)整數(shù)求出。的所有值，即可

4

求解.

【詳解】工;一誓=一3

x-22-x

x+。+8=~~ix+6

-a-2

x=-------

4

經(jīng)檢驗(yàn)，x=2不是方程的解

???。w—10

???分式方程的解為非負(fù)整數(shù)

解得。工一2且。。一10

?.?一次函數(shù)y=(a-6)x+14+a的圖象不經(jīng)過第三象限

(a-6<0

?114+〃20

解得一144。<6

???-2,且40

???。是整數(shù)

：.a——14,—13,—12,—11,—9,—8,—7,―6,—5,—4,—3,-2

???%=土2是非負(fù)整數(shù)

4

<2=-14,—6,-2

.---14+(-6)+(-2)=-22

故答案為：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式方程和一次函數(shù)的問題，掌握解分式方程和解不等式組的方法是解題的關(guān)鍵.

3、B

【分析】根據(jù)變換前后的兩拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)找變換規(guī)律.

【詳解】y=(x+5)(x-3)=(x+1)2-16,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,-16).

y=(x+3)(x-5)=(x-1)2-16,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,-16).

所以將拋物線y=(x+5)(x-3)向右平移2個(gè)單位長度得到拋物線丫=(x+3)(x-5),

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減.

4、A

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，代入計(jì)算得到答案.

AD?

【詳解】解：丁——=一，

AB5

.AD2

??--=一,

DB3

?:DE//BC,

AEAD2

??—"-9

ECBD3

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

5、D

【分析】根據(jù)OC=CD=DE,可得NO=NODC,NDCE=NDEC,根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可知

ZDCE=ZO+ZODC=2ZODC據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可求出NODC數(shù)，進(jìn)而求出NCDE的度數(shù).

【詳解】?：OC=CD=DE,

ZO=ZODC,ZDCE=ZDEC,

設(shè)NO=NQDC=x,

:.NDCE=ZDEC=2x,

ZCDE=\SO°-ZDCE-ZDEC=lS00-4x,

■:ZBDE=75°,

：.NODC+NCDE+N3OE=180。，

即x+180°—4x+75°=180°,

解得：x=25°,

N8E=180°—4x=80°.

故答案為D.

【點(diǎn)睛】

本題考查等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)，理清各個(gè)角之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.

6、D

【解析】根據(jù)題意可以得到L3kV0,從而可以求得k的取值范圍，本題得以解決.

1_3k

【詳解】,反比例函數(shù)y=------的圖象上有兩點(diǎn)A(xi,yi),B(X2>yi),當(dāng)0>xi>X2時(shí)，有yi>yz.

x

Al-3k<0,

解得，k>p

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答.

7、B

【分析】根據(jù)勾股定理求出BC,根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)和勾股定理可求AE.

【詳解】因?yàn)?ABC中，ZABC=90°,A3=8,AC=10,

所以BC=y/AC2+AB2=7102+82=6

因?yàn)锳C的垂直平分線交AC于點(diǎn)。，

所以AE=EC

設(shè)AE=x，則BE=8-x,EC=x

在Rt^BCE中，由BE?+BC2=EC2可得

x2+(8-x)2=62

2525

解得x=—.a即nAE=—

44

故選：B

【點(diǎn)睛】

考核知識(shí)點(diǎn)：勾股定理，線段垂直平分線.根據(jù)勾股定理求出相應(yīng)線段是關(guān)鍵.

8、C

【分析】關(guān)于x的方程可以是一元一次方程，也可以是一元二次方程；

當(dāng)方程為一元一次方程時(shí)，k=l；

是一元二次方程時(shí)，必須滿足下列條件：(1)二次項(xiàng)系數(shù)不為零；(2)在有實(shí)數(shù)根下必須滿足△=b2-4ac".

【詳解】當(dāng)k=l時(shí)，方程為3x-l=l,有實(shí)數(shù)根，

當(dāng)厚1時(shí)，A=b2-4ac=32-4xkx(-1)=9+4k>l,

解得貯-二9.

4

9

綜上可知，當(dāng)kN-g時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根；

4

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了方程有實(shí)數(shù)根的含義，一元二次方程根的判別式的應(yīng)用.切記不要忽略一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為零這

一隱含條件.注意到分兩種情況討論是解題的關(guān)鍵.

9、A

【解析】a=k,b=2k,

a+bk+2k3k3

則

b2k2k2

故選A.

10、C

【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，0與-0.11最接近，故可得其近似根.

【詳解】由表得，o與-0.11最接近,

故其近似根為T.3

故答案為C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查對(duì)近似根的理解，熟練掌握，即可解題.

11、B

【分析】根據(jù)題意畫出圖形，當(dāng)AABC中為銳角三角形或鈍角三角形兩種情況解答，結(jié)合已知條件可以推出

AABD^ABCD,即可得出NABC的度數(shù).

【詳解】

(1)如圖，當(dāng)△ABC中為銳角三角形時(shí),

,BDCD

BD_LAC>-

ADBD

.,.△ABD^ABCD,

VZA=30°,

.,,ZABD=ZC=60°,NA=NCBD=30°,

/.ZABC=90o.

(2)如圖，當(dāng)△ABC中為鈍角三角形時(shí),

R

BDCD

VBD±AC,~AD~BD

.,.△ABD^ABCD,

VZA=30°,

NABD=NDCB=60。，ZA=ZDBC=30°,

.,.ZABC=30°.

故選擇B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，將三角形分銳角三角形和鈍角三角形分別討論是解題的關(guān)鍵.

12、A

【分析】個(gè)數(shù)最多的就是可能性最大的.

【詳解】解：因?yàn)榘浊蜃疃啵?/p>

所以被摸到的可能性最大.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查可能性大小的比較：只要總情況數(shù)目相同，誰包含的情況數(shù)目多，誰的可能性就大；反之也成立；若包

含的情況相當(dāng)，那么它們的可能性就相等.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、1

【分析】首先理解題意，先把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題后，知道解此題就是求出h=30t-5t2的頂點(diǎn)坐標(biāo)即可.

【詳解】解：h=-5^+30/

=-5（？-6f+9）+1

=-5（.t-3）2+1,

'：a=-5V0,

,圖象的開口向下，有最大值，

當(dāng)f=3時(shí)，h最大值=1.

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，利用二次函數(shù)的性質(zhì)就能求出結(jié)果.

14、12

【分析】根據(jù)利用頻率估計(jì)概率可估計(jì)摸到紅球的概率為0.3,然后根據(jù)概率公式計(jì)算袋中紅球的個(gè)數(shù).

【詳解】解：設(shè)袋中紅球個(gè)數(shù)為X個(gè)，

??,共摸了100次球，有30次是紅球，

...估計(jì)摸到紅球的概率為0.3,

.,.—=0.3,

40

解得，x=12.

二口袋中紅球的個(gè)數(shù)大約是12個(gè).

故答案為：12.

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越

小，頻率越來越穩(wěn)定，這個(gè)固定的頻率值近似等于這個(gè)事件的概率.

15、3

【解析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可分別求得aOBD、/XOAC、矩形PDOC的面積，據(jù)此可求出四邊形PAOB

的面積.

【詳解】解：如圖，

???A、B是反比函數(shù)■上的點(diǎn)，

X

.1

??SAOBD=SAOAC=—,

2

4

???P是反比例函數(shù)y二—上的點(diǎn)，

X

；?S矩形PDOC=4，

.11

S四邊形PAOB=S矩形PDOC-SAODB-SAOAC=4--------=3,

22

故答案是：3.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，熟知反比例函數(shù)中系數(shù)k的幾何意義是解答此題的關(guān)鍵.

16、1072

【分析】

當(dāng)NABO=90。時(shí)，點(diǎn)O到頂點(diǎn)A的距離的最大，則4ABC是等腰直角三角形，據(jù)此即可求解.

【詳解】

解皿：?:__A__B__—_____A_O____

sin45sinZABO

.?.當(dāng)NABO=90。時(shí)，點(diǎn)O到頂點(diǎn)A的距離最大.

則OA=V2AB=10夜.

故答案是：100.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，正確確定點(diǎn)O到頂點(diǎn)A的距離的最大的條件是解題關(guān)鍵.

17、0或-1

【分析】根據(jù)題意把原點(diǎn)（0,0）代入解析式，得出關(guān)于m的方程，然后解方程即可.

【詳解】???函數(shù)經(jīng)過原點(diǎn)，

m（m+1）=0,

."./M=0或m=-1,

故答案為0或-1.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是知道函數(shù)圖象上的點(diǎn)滿足函數(shù)解析式.

18、20cm

【詳解】

解：?.?位似圖形由三角尺與其燈光照射下的中心投影組成，相似比為2：5,三角尺的一邊長為8c機(jī)，

2

二投影三角形的對(duì)應(yīng)邊長為：8十M=20"".故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了位似圖形的性質(zhì)以及中心投影的應(yīng)用，根據(jù)對(duì)應(yīng)邊的比為2：5,再得出投影三角形的對(duì)應(yīng)邊長是解決

問題的關(guān)鍵.

三、解答題（共78分）

19、（1）見解析；（2）見解析

【分析】（1）過點(diǎn)D作DF_LAC于F,求出BD=DF等于半徑，得出AC是OD的切線；

（2）根據(jù)HL先證明R3BDE注RSDCF,再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等及切線的性質(zhì)得出AB=AF,即可得出

AB+BE=AC.

【詳解】證明：（1）過點(diǎn)D作DF_LAC于F；

：AB為。D的切線，AD平分NBAC,

；.BD=DF,

.'AC為。D的切線.

(2)：AC為OD的切線，

.,.ZDFC=ZB=90°,

在RtABDE和RtAFCD中；

VBD=DF,DE=DC,

RtABDE^RtAFCD(HL),

.*.EB=FC.

VAB=AF,.,.AB+EB=AF+FC,

即AB+EB=AC.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是切線的判定：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；以及及全等三角形的判斷與性質(zhì)，

角平分線的性質(zhì)等.

461

20、(1)y——；(2)—；(1)y——x+3.

x22

【解析】試題分析：(1)設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,m)(m>0),則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,1+m),由點(diǎn)A的坐標(biāo)表示出點(diǎn)C

的坐標(biāo)，根據(jù)C、D點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出關(guān)于k、m的二元一次方程,

解方程即可得出結(jié)論；

(2)由m的值，可找出點(diǎn)A的坐標(biāo)，由此即可得出線段OB、AB的長度，通過解直角三角形即可得出結(jié)論；

(1)由m的值，可找出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)，設(shè)出過點(diǎn)C、D的一次函數(shù)的解析式為y=ax+b,由點(diǎn)C、D的坐標(biāo)利用待

定系數(shù)法即可得出結(jié)論.

試題解析：(1)設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,m)(m>0),則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,1+m),\?點(diǎn)C為線段AO的中點(diǎn)，.?.點(diǎn)C

的坐標(biāo)為(2,

2

k=4m1

km=l4

?.?點(diǎn)C、點(diǎn)D均在反比例函數(shù)丫=一的函數(shù)圖象上，.?.{3+加，解得：二反比例函數(shù)的解析式為丁=一.

X攵=2x----化=4x

2

(2)Vm=l,.,.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,2),；.OB=2,AB=2.

?-I~~;---廣AB4近

在R3ABO中，OB=2,AB=2,ZABO=90°,.\OA=J(9B2+AB72=4A/2>cosNOAB='^y=—7==--.

OA4A/22

(D)：m=l,.?.點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,2),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,I).

2=2a+ba=一■-

設(shè)經(jīng)過點(diǎn)C、D的一次函數(shù)的解析式為y=ax+b,則有匕,,,解得；{2,.?.經(jīng)過C、D兩點(diǎn)的一次函數(shù)解

b-3

析式為y=—；x+3.

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

21、(1)x=l,y=-\/3—1；(2)6—2\/3?

【分析】先根據(jù)算術(shù)平方根的定義得到1<G<2,則x=Ly=G-l,然后把x、y的值代入(6+l)y+V，再進(jìn)

行二次根式的混合運(yùn)算即可.

【詳解】解：解：???1<3V4,

.,.1<73<2,

：.x=l,y=y/3-l,

(2)當(dāng)y=J5—l時(shí)，原式=(百+1)(6一1)+(6-1?

=(V3)2-12+(73)2-273+1

=6-273

【點(diǎn)睛】

本題考查估算無理數(shù)的大小：利用完全平方數(shù)和算術(shù)平方根對(duì)無理數(shù)的大小進(jìn)行估算.也考查二次根式的混合運(yùn)算.

22、(1)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,9),0A=6；(2)m=2

【解析】(1)把m代入拋物線，根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可求出頂點(diǎn)，與x軸的交點(diǎn)，即可求解；

(2)先用含m的式子表示A點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)對(duì)稱性得到A，的坐標(biāo)，再代入拋物線即可求出m的值.

【詳解】解：(1)當(dāng)產(chǎn)0時(shí)，一%2+6元=0

Xj=0,x2=6

即O(0,0),A(6,0)

二04=6

把x=3代入J=-32+6X3=9

二頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,9)

(2)當(dāng)y=0時(shí)，一%2+，噂=0

%)=0,々=m

即A(m,0)

??,點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)5的對(duì)稱點(diǎn)A，

-8)

把A(m,-8)代入y=>0)得mi=2,m2=-2(舍去)

m=2.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知坐標(biāo)的對(duì)稱性.

23、(1)D(2,2)；(2)①P(0,0)；②1

3

【解析】(1)根據(jù)三角函數(shù)求出OC的長度，再根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)求出CD的長度，即可求出D點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)①證明在該種情況下DE為△ABC的中位線，由此可得F為AB的中點(diǎn)，結(jié)合三角形全等即可求得E點(diǎn)坐標(biāo)，

結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可設(shè)二次函數(shù)表達(dá)式(此表達(dá)式為交點(diǎn)式的變形，利用了二次函數(shù)的平移的特點(diǎn))，將E點(diǎn)代入

即可求得二次函數(shù)的表達(dá)式，根據(jù)表達(dá)式的特征可知P點(diǎn)坐標(biāo)；

②可得G點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為GG',證明△DFF鄉(xiāng)△FGGT可得GG，=FP,求得P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)時(shí)的解析式即可求出

P的坐標(biāo)，結(jié)合①可求得FP即GG，的長度.

【詳解】解：(1)?.?四邊形OABC為矩形，

.,.BC=OA=4,ZAOC=90°,

*“aOA

?.?在RtZkACO中，tanNACO=——=2,

OC

：.OC=2,

又TD為CB中點(diǎn)，

.*.CD=2,

AD(2,2)；

(2)①如下圖所示,

若點(diǎn)B恰好落在AC上的B'時(shí)，根據(jù)折疊的性質(zhì)NBDF=NB，DF=LZBDB,,BD=B'D,

2

?；D為BC的中點(diǎn)，

ACD=BD,

:,CD=BD,

：.ZBCA=ZDB'C=-ZBDB',

2

...ZBCA=ZBDF,

：.DE//AC,DF為△ABC的中位線，

.".AF=BF,

???四邊形ABCD為矩形

.,.ZABC=ZBAE=90°

在△BDF和AAEF中，

NABC=NBAE

'：BF=AF

NBFD=NAPE

.,.△BDF^AAEF,

.\AE=BD=2,

???E(6,0),

設(shè)y=a(x-2)(x-4)+2,將E(6,0)帶入，8a+2=0

1i3

Aa=--,則二次函數(shù)解析式為y=—此時(shí)P(0,0)；

442

②如圖，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)M時(shí)，點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P,點(diǎn)G也隨之運(yùn)動(dòng)到GI連接GGI當(dāng)點(diǎn)尸向點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)

時(shí)，拋物線開口變大，尸點(diǎn)向上線性移動(dòng)，所以G也是線性移動(dòng).

24

VOM=-OC=-

33

4

44

當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)時(shí)，設(shè)此時(shí)二次函數(shù)表達(dá)式為y=q(x-2)(x-4)+2,將"(0,5)代入得§=84+2,解得

a｝所以拋物線解析式為y=-L(x-2)(x-4)+2,整理得y=--S-V+

12121223

1,14

當(dāng)y=0時(shí)，一一x2+-x+-=0,解得x=8(已舍去負(fù)值)，

1223

所以此時(shí)48,0),

設(shè)此時(shí)直線。F'的解析式為y=kx+b,

rL__l

2=2k+b3

將D(2,2),E(8,0)代入〈八o,，解得｛0,

0=8左+/?,8

ib=—

I3

1o

所以y=+

33

44

當(dāng)x=4時(shí)，y=§,所以AR'=§,

由①得AF=，A8=1,

2

所以==

3

,:ADFG、△OF，G，為等邊三角形，

ZGDF=ZG'DF'=60°,DG=DF,DG'=DF',

：.ZGDF-ZGDF'=ZG'DF'-ZGDF',

即NGDG=NPDF,

在△DFP與△FGG'中，

DF'=DG'

<NF'DF=NG'DG,

DF=DG

AADFF,^AFGG,(SAS),

.-.GG=FF',

即G運(yùn)動(dòng)路徑的長為1.

3

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)綜合，解直角三角形，全等三角形的性質(zhì)與判定，三角形中位線定理，一次函數(shù)的應(yīng)用，折疊問題.

(1)中能根據(jù)正切求得OC的長度是解決此間的關(guān)鍵；(2)①熟練掌握折疊前后對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等是解題關(guān)鍵;

②中能通過分析得出G點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為線段GG，,它的長度等于FF',是解題關(guān)鍵.

24、(1)交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)和(1,0)；(2)2<x<l

【分析】(1)把點(diǎn)(-2,-40)和點(diǎn)(6,1)代入二次函數(shù)解析式得到關(guān)于a和b的方程組，解方程組求得a和b的

值，可確定出二次函數(shù)解析式，令y=0,解方程即可；

(2)當(dāng)y>0時(shí)，即二次函數(shù)圖象在x軸上方的部分對(duì)應(yīng)的x的取值范圍，據(jù)此即可得結(jié)論.

【詳解】(1)由題意，把點(diǎn)(-2,-40)和點(diǎn)(6,1)代入二次函數(shù)解析式，

10=4。一28—16

得4,

8=36a+6b—16

所以這個(gè)二次函數(shù)的解析式為：y=-f+10xT6,

當(dāng)y=0時(shí)，-X2+1Ox-16=0>

解之得：%=2，%=8,

.??這個(gè)二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,())和(1,())；

(2)當(dāng)y>0時(shí)，直接寫出自變量x的取值范圍是2<xVl.

【點(diǎn)睛】

本題考查待定系數(shù)法求解析式、二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求解析式.

]3

25、(1)A(-4,0)、B(0,-2)；(2)y=-x2+-x-2；(3)①(-1,3)或(-3,-2)；②(-2,-3).

22

【分析】(1)在>=—gx—2中由y=0求出對(duì)應(yīng)的X的值，由x=0求出對(duì)應(yīng)的y的值即可求得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；

(2)把(1)中所求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入y=+泣+。中列出方程組，解方程組即可求得b、c的值，從而可得二

次函數(shù)的解析式；

(3)①如圖，過點(diǎn)D作x軸的垂線交AB于點(diǎn)F,連接OD交AB于點(diǎn)E,由此易得△DFESQBE,這樣設(shè)點(diǎn)D的坐

1,31

標(biāo)為（m,—蘇+一加-2）,點(diǎn)F的坐標(biāo)為（m,—〃?-2）,結(jié)合相似三角形的性質(zhì)和DE：OE=3:4,即可列出關(guān)于m的

222

方程，解方程求得m的值即可得到點(diǎn)D的坐標(biāo)；

②在y軸的正半軸上截取OH=OB,可得△ABH是等腰三角形，由此可得NHAB=2NBAC,若此時(shí)NDAB

=2NBAC=NHAB,則BD〃AH,再求出AH的解析式可得BD的解析式，由BD的解析式和拋物線的解析式聯(lián)立構(gòu)

成方程組，解方程組即可求得點(diǎn)D的坐標(biāo).

【詳解】