關于法拉第電磁感應定律的四類問題例1、線圈50匝、橫截面積20cm2、電阻為1Ω；已知電阻R=99Ω；磁場豎直向下，磁感應強度以100T/s的變化度均勻減小。在這一過程中通過電阻R的電流多大小和方向？BR1電磁感應中的電路問題第2頁,共56頁，2024年2月25日，星期天例2、圓環水平、半徑為a、總電阻為2R；磁場豎直向下、磁感強度為B；導體棒MN長為2a、電阻為R、粗細均勻、與圓環始終保持良好的電接觸；當金屬棒以恒定的速度v向右移動經過環心O時，求：（1）棒上電流的大小和方向及棒兩端的電壓UMN（2）在圓環和金屬棒上消耗的總的熱功率。BvMNo第3頁,共56頁，2024年2月25日，星期天1．內電路和外電路電路結構：(2)產生電動勢的那部分導體或線圈的電阻相當于電源的內阻，其他部分的電阻相當于外電阻．(1)切割磁感線的導體或磁通量發生變化的線圈相當于電源．2．電磁感應現象產生的電動勢E＝Blv或第4頁,共56頁，2024年2月25日，星期天1、用法拉第電磁感應定律和楞次定律確定感應電動勢的大小和方向。電磁感應電路問題的分析方法2、畫等效電路。3、運用閉合電路歐姆定律，串并聯電路性質，電功率等公式聯立求解。第5頁,共56頁，2024年2月25日，星期天1、如圖所示，MN、PQ為光滑金屬導軌(金屬導軌電阻忽略不計)，MN、PQ相距L＝50cm，導體棒AB在兩軌道間的電阻為r＝1Ω，且可以在MN、PQ上滑動，定值電阻R1＝3Ω，R2＝6Ω，整個裝置放在磁感應強度為B＝1.0T的勻強磁場中，磁場方向垂直于整個導軌平面，現用外力F拉著AB棒向右以v＝5m/s速度做勻速運動．求：(1)導體棒AB產生的感應電動勢E和AB棒上的感應電流方向(2)導體棒AB兩端的電壓UAB練習第6頁,共56頁，2024年2月25日，星期天2．如圖所示，面積為0.2m2的100匝線圈處在勻強磁場中，磁場方向垂直于線圈平面，已知磁感應強度隨時間變化的規律為B＝(2＋0.2t)T，定值電阻R1＝6Ω，線圈電阻R2＝4Ω，求：(1)回路中的感應電動勢；(2)a、b兩點間電壓Uab.第7頁,共56頁，2024年2月25日，星期天3、如圖所示，勻強磁場磁感應強度B＝0.1T，金屬棒AB長0.4m，與框架寬度相同，電阻為1Ω，框架電阻不計，電阻R1＝2Ω，R2＝1Ω，當金屬棒以5m/s的速度勻速向左運動時，求：(1)流過金屬棒的感應電流多大？(2)若圖中電容器C的電容為0.3μF，則帶電荷量為多少？第8頁,共56頁，2024年2月25日，星期天4.如圖所示,兩根相距為l的平行直導軌ab、cd,b、d間連有一固定電阻R,導軌電阻可忽略不計。MN為放在ab和cd上的一導體桿,與ab垂直,其電阻也為R。整個裝置處于勻強磁場中，磁感應強度的大小為B,磁場方向垂直于導軌所在平面（指向圖中紙面內）。現對MN施力使它沿導軌方向以速度v（如圖）做勻速運動。令U表示MN兩端電壓的大小，則（）A.U=Blv/2,流過固定電阻R的感應電流由b到dB.U=Bl

v/2,流過固定電阻R的感應電流由d到bC.U=Blv,流過固定電阻R的感應電流由b到dD.U=Blv,流過固定電阻R的感應電流由d到bMNRvdabcB第9頁,共56頁，2024年2月25日，星期天5、兩根光滑的長直金屬導軌MN、M'N'平行置于同一水平面內，導軌間距為l,電阻不計,M、M'處接有如圖所示的電路，電路中各電阻的阻值均為R，電容器的電容為C。長度也為l

、阻值同為R的金屬棒a

b垂直于導軌放置，導軌處于磁感應強度為B、方向豎直向下的勻強磁場中。a

b在外力作用下向右勻速運動且與導軌保持良好接觸，在ab運動距離為s的過程中，整個回路中產生的焦耳熱為Q

。求⑴a

b運動速度v的大小；⑵電容器所帶的電荷量q

。NCRRRMM'N'ba第10頁,共56頁，2024年2月25日，星期天6、固定在勻強磁場中的正方形導線框abcd，各邊長為L。其中ab是一段電阻為R的均勻電阻絲，其余3邊均為電阻可忽略的銅線。磁場的磁感應強度為B,方向垂直紙面向里。現有一與ab段的材料、粗細、長度都相同的電阻絲PQ架在導體框上，如圖所示。PQ以恒定速度υ從ad滑向bc，當滑過L/3的距離時，通過aP段電阻絲的電流強度是多大?方向如何?第11頁,共56頁，2024年2月25日，星期天例1、θ=30o，L=1m，B=1T，導軌光滑電阻不計，F功率恒定且為6W，，ab的m=0.2kg、R=1Ω，由靜止開始運動，當s=2.8m時，獲得穩定速度2m/s，在此過程中ab產生的熱量Q=5.8J，g=10m/s2，求：ab棒從靜止開始達到穩定速度所需時間。θabBF2、電磁感應中的能量問題第12頁,共56頁，2024年2月25日，星期天例2、水平面光滑，金屬環r=10cm、R=1Ω、m=1kg，v=10m/s向右勻速滑向有界磁場，勻強磁場B=0.5T；從環剛進入磁場算起，到剛好有一半進入磁場時，圓環釋放了32J的熱量，求：（1）此時圓環速度ν；（2）此時圓環所受安培力的功率。Bv第13頁,共56頁，2024年2月25日，星期天①導體切割磁感線或磁通量發生變化在回路中產生感應電流，機械能或其他形式的能量便轉化為電能。電磁感應中的能量問題求解基本方法：②導體在磁場中受安培力作用或通過電阻發熱，又可使電能轉化為機械能或電阻的內能。ΔΕ增=ΔE減（1）根據能量守恒定律求解：注：能量轉化特點：第14頁,共56頁，2024年2月25日，星期天練習.1、豎直放置的U形導軌寬為L，上端串有電阻R。磁感應強度為B的勻強磁場方向垂直于紙面向外。金屬棒ab的質量為m，與導軌接觸良好，不計摩擦。從靜止釋放后ab保持水平而下滑。試分析ab下滑過程中能量的轉化情況，并確定能表征其最終能量轉化快慢的物理量的值．第15頁,共56頁，2024年2月25日，星期天2.如圖（1）所示，電阻為R的矩形導線框abcd，邊長ab=L，ad=h，質量為m，從某一高度自由落下，通過一勻強磁場，磁場方向垂直紙面向里，磁場區域的寬度為h，線圈cd邊剛進入磁場就恰好開始做勻速運動,那么在線圈穿越磁場的全過程，線框中產生的焦耳熱是多少？（不考慮空氣阻力）第16頁,共56頁，2024年2月25日，星期天（2）根據功能關系求解常用動能定理注：1、我們一共學了幾個功能關系，分別是哪些？第17頁,共56頁，2024年2月25日，星期天（1）重力做功與重力勢能變化的關系：（2）彈力做功與彈性勢能變化的關系：（3）摩擦力做功與物體內能變化的關系：（4）其他力做功與機械能變化的關系：（6）電場力做功與電勢能變化的關系：（5）合外力做功與動能變化的關系：（7）安培力做功與電能變化的關系：第18頁,共56頁，2024年2月25日，星期天練習、如圖所示，豎直放置的兩根平行金屬導軌之間接有定值電阻R，質量不能忽略的金屬棒與兩導軌始終保持垂直并良好接觸且無摩擦，棒與導軌的電阻均不計，整個裝置放在勻強磁場中，磁場方向與導軌平面垂直，棒在豎直向上的恒力F作用下加速上升的一段時間內，力F做的功與安培力做的功的代數和等于(

)A．棒的機械能增加量B．棒的動能增加量C．棒的重力勢能增加量D．電阻R上放出的熱量F第19頁,共56頁，2024年2月25日，星期天例3.如圖所示,兩根相距為l的平行直導軌ab、cd,b、d間連有一固定電阻R,導軌電阻可忽略不計。MN為放在ab和cd上的一導體桿,與ab垂直,其電阻也為R。整個裝置處于勻強磁場中，磁感應強度的大小為B,磁場方向垂直于導軌所在平面（指向圖中紙面內）。現對MN施力使它沿導軌方向以速度v（如圖）做勻速運動。求：R、導體棒MN、整個回路產生的焦耳熱。MNRvdabcB第20頁,共56頁，2024年2月25日，星期天2、在純電阻電路中電熱分配關系：（1）串聯電路：電熱之比等于電阻之比，即（2）串聯電路：某電阻上產生電熱與電路中總電熱之比等于該電阻與電路總電阻之比，即（3）如果電路沒有儲電裝置，則在電磁感應中產生的電能將全部轉化為電熱。Q1:Q2=R1:R2QR:QR總=R:R總第21頁,共56頁，2024年2月25日，星期天例4、光滑金屬導軌平行放置在傾角為θ=30度的斜面上，導軌下端接有電阻R=3Ω，導軌自身電阻忽略不計。勻強磁場垂直于斜面向上，磁感應強度B=0.5T。質量為m=0.1kg，電阻為1Ω的金屬棒ab靜止釋放，沿導軌下滑。如圖所示，設導軌足夠長，金屬棒ab下滑過程中始終與導軌接觸良好，當金屬棒下滑h=3m時，速度恰好達到最大速度2m/s，求此過程中電阻R中產生的熱量？

第22頁,共56頁，2024年2月25日，星期天1、如圖所示，固定的水平光滑金屬導軌，間距為L，左端接有阻值為R的電阻，處在方向豎直、磁感應強度為B的勻強磁場中，質量為m，電阻為r的導體棒與固定彈簧相連，放在導軌上，導軌電阻可忽略。初始時刻，彈簧恰處于自然長度，導體棒具有水平向右的初速度v0，在沿導軌往復運動的過程中，導體棒始終與導軌垂直并保持良好接觸。（1）若導體棒從初始時刻到速度第一次為零時，彈簧的彈性勢能為Ep，則這一過程中電阻R上產生的焦耳熱Q1為多少？（2）導體棒往復運動，最終將靜止于何處？從導體棒開始運動直到最終靜止的過程中，電阻R上產生的焦耳熱Q2為多少？綜合練習RmvoLB圖2第23頁,共56頁，2024年2月25日，星期天2、如圖所示，正方形閉合導線框的質量可以忽略不計，將它從如圖所示的位置勻速拉出勻強磁場。若第一次用0.3s時間拉出，導體框上產生的熱量為Q1；第二次用0.9s時間拉出，導體框上產生的熱量為Q2，則(

)A．Q1＝Q2 B．Q1＝2Q2C．Q1＝3Q2 D．Q1＝9Q2第24頁,共56頁，2024年2月25日，星期天3、如圖所示，在水平面上有兩條光滑的長直平行金屬導軌MN、PQ，導軌間距離為L，導軌的電阻忽略不計，磁感應強度為B的勻強磁場垂直于導軌所在平面．質量分別為ma、mb的兩根金屬桿a、b跨擱在導軌上，接入電路的電阻均為R.輕質彈簧的左端與b桿連接，右端被固定．開始時a桿以初速度v0向靜止的b桿運動，當a桿向右的速度為v時，b桿向右的速度達到最大值vm，此過程中a桿產生的焦耳熱為Q，兩桿始終垂直于導軌并與導軌良好接觸．求當b桿達到最大速度vm時：)彈簧具有的彈性勢能．第25頁,共56頁，2024年2月25日，星期天4、兩根光滑的金屬導軌，平行放置在傾角為θ的斜面上，導軌的左端接有電阻R，導軌的電阻可忽略不計．斜面處在勻強磁場中，磁場方向垂直于斜面向上．質量為m、電阻為r的金屬棒ab，在沿著斜面與棒垂直的恒力F作用下沿導軌勻速上滑，并上升h高度．如圖所示，在這個過程中(

)A．作用在金屬棒上的各個力的合力所做的功等于零B．作用在金屬棒上的安培力所做的功等于電阻R上產生的焦耳熱C．恒力F與安培力的合力所做的功等于零D．電阻R上產生的焦耳熱(Fh/sinθ-mgh)R/(R+r)第26頁,共56頁，2024年2月25日，星期天5．如圖所示，小燈泡的規格為“2V4W”，接在光滑水平導軌上，軌距0.1m，電阻不計．金屬棒ab垂直擱置在導軌上，其電阻r＝1Ω.整個裝置處于磁感應強度B＝1T的勻強磁場中．求：為使小燈泡正常發光，拉動金屬棒ab的外力功率多大？第27頁,共56頁，2024年2月25日，星期天6.如圖所示，質量為m、高為h的矩形導線框自某一高度自由落下后，通過一寬度也為h的勻強磁場，線框通過磁場過程中產生的焦耳熱(

)

A．可能等于2mgh

B．可能大于2mghC．可能小于2mghD．可能為零第28頁,共56頁，2024年2月25日，星期天例1、如圖所示，虛線右側存在勻強磁場，磁場方向垂直紙面向外，正方形金屬框電阻為R，邊長是L，自框從左邊界進入磁場時開始計時，在外動力作用下由靜止開始，以垂直于磁場邊界的恒定加速度a進人磁場區域，t1時刻框全部進入磁場．規定順時針方向為感應電流t的正方向．外動力大小為F，框中電功率的瞬時值為P，通過導體橫截面的電荷量為q，其中P﹣t圖象為拋物線．則這些量隨時間變化的關系正確的是（）3、電磁感應中的圖象問題ABCD第29頁,共56頁，2024年2月25日，星期天

例2：如圖(甲）中，A是一邊長為l的正方形導線框，電阻為R。今維持以恒定的速度v沿x軸運動，穿過如圖所示的勻強磁場的有界區域。若沿x軸的方向為力的正方向，框在圖示位置的時刻作為計時起點，則磁場對線框的作用力F隨時間t的變化圖線為圖（乙）中的（）第30頁,共56頁，2024年2月25日，星期天1、常見的圖象有：B-tΦ-tE-tU-tI-t

F-t

E-xU-xI-x

F-x等圖象(1)以上B、Φ、E、U、I、F等各量是有方向的，通常用正負表示。(具體由楞次定律判斷)(2)以上各物理量的大小由法拉第電磁感應定律判斷基本處理方法是排除法：一看方向進行排除，二看大小（及其變化）進行排除第31頁,共56頁，2024年2月25日，星期天練習：1、如圖所示，半徑為R的閉合金屬環處于垂直于環的勻強磁場中，現用平行環現的拉力F，欲將金屬環從磁場的邊界勻速拉出，則拉力F隨金屬環的位置的變化如下圖中的()RR2ROFxR2ROFxR2ROFxR2ROFxABCD第32頁,共56頁，2024年2月25日，星期天2、如圖所示豎直放置的螺線管和導線abcd構成回路，螺線管下方水平桌面上有一導體環。當導線abcd所圍區域內的磁場按下列哪一圖示方式變化時，導體環將受到向上的磁場力作用？adcb××××××××××B0tB0tB0tB0tBABCD第33頁,共56頁，2024年2月25日，星期天3、在水平桌面上，一個面積為S的圓形金屬框置于勻強磁場中，線框平面與磁場垂直，磁感應強度B1隨時間t的變化關系如圖（1）所示.0～1s內磁場方向垂直線框平面向下．圓形金屬框與一個水平的平行金屬導軌相連接，導軌上放置一根導體棒，導體棒的長為L、電阻為R，且與導軌接觸良好，導體棒處于另一勻強磁場中，其磁感應強度恒為B2，方向垂直導軌平面向下，如圖（2）所示．若導體棒始終保持靜止，則其所受的靜摩擦力f隨時間變化的圖象是下圖中的（設向右為靜摩擦力的正方向）（）ABCD第34頁,共56頁，2024年2月25日，星期天4、如圖所示，磁場垂直于紙面向外，磁場的磁感應強度隨水平向右的x軸按B=B0+kx（B0、k為常量）的規律均勻增大．位于紙面內的正方形導線框abcd處于磁場中，在外力作用下始終保持dc邊與x軸平行向右勻速運動．若規定電流沿a→b→c→d→a的方向為正方向，則從t=0到t=t1的時間間隔內，下列關于該導線框中產生的電流i隨時間t變化的圖象，正確的是（）ABCD第35頁,共56頁，2024年2月25日，星期天5、如圖所示，一直角三角形金屬框，向左勻速地穿過一個方向垂直于紙面向里的勻強磁場，磁場僅限于虛線邊界所圍的區域內，該區域的形狀和大小與金屬框完全相同，且金屬框的下邊與磁場區域的下邊界在一條直線上．若取順時針方向為電流的正方向，則金屬框穿過磁場過程的感應電流i隨時間t變化的圖象是下圖中的(

)第36頁,共56頁，2024年2月25日，星期天6、如圖甲所示，正三角形導線框abc固定在磁場中，磁場方向與線圈平面垂直，磁感應強度B隨時間變化的關系如圖乙所示．t＝0時刻磁場方向垂直紙面向里，在0～4s時間內，線框ab邊所受安培力F1隨時間t變化的關系(規定水平向左為力的正方向)可能是下圖中的(

)第37頁,共56頁，2024年2月25日，星期天7．在豎直方向的勻強磁場中，水平放置一圓形導體環，規定導體環中電流的正方向如圖（a）所示，磁場方向向上為正．當磁感應強度B隨時間t按圖（b）變化時，下列能正確表示導體環中感應電流變化情況的是（）ABCD第38頁,共56頁，2024年2月25日，星期天8．如圖甲所示，正三角形導線框abc放在勻強磁場中靜止不動，磁場方向與線框平面垂直，磁感應強度B隨時間t的變化關系如圖乙所示，t=0時刻，磁感應強度的方向垂直紙面向里．正確表示線框ab邊所受磁場力F（規定向右為正方向）隨時間t變化關系的是（）ABCD第39頁,共56頁，2024年2月25日，星期天9、閉合矩形導線框abcd固定在勻強磁場中，磁場的方向與導線框所在平面垂直，規定垂直紙面向里為磁場的正方向，abcda方向為電流的正方向，水平向右為安培力的正反向，磁感應強度B隨時間變化的規律如圖所示，關于線框中的電流i、ad邊所受的安培力F隨時間t變化的圖象，下列說法正確的是（）ABCD第40頁,共56頁，2024年2月25日，星期天例.如圖甲所示,水平放置足夠長的平行金屬導軌,左右兩端分別接有一個阻值為R的電阻,勻強磁場與導軌平面垂直,質量m=0.1kg、電阻r=R/2的金屬棒置于導軌上,與導軌垂直且接觸良好.現用一拉力F=(0.3+0.2t)N作用在金屬棒上,經過2s后撤去F,再經過0.55s金屬棒停

止運動,整個過程中金屬棒運動的距離x=2.45m.如圖乙所示為金屬棒的v-t圖象,g=10m/s2.求:(1)金屬棒與導軌之間的動摩擦因數;(2)從撤去F到金屬棒停止的過程中,每個電阻R上產生的焦耳熱。第41頁,共56頁，2024年2月25日，星期天練習、如圖甲所示,水平面上兩根足夠長的光滑金屬導軌平行固定放置,間距為L=0.5m,一端通過導線與阻值為R=0.5Ω的電阻連接;導軌上放一質量為m=0.5kg的導體棒,導體棒與導軌的電阻忽略不計;導軌所在位置有磁感應強度為B=1T的勻強磁場,磁場的方向垂直導軌平面向上,現在給導體棒施加一水平向右的恒定拉力F,并每隔0.2s測量一

次導體棒的速度,圖乙是根據所測數據描繪出導體棒的v-t圖象.求:(1)力F的大小；(2)t=2s時導體棒的加速度；(3)估算3.2s內電阻上產生的熱量。

第42頁,共56頁，2024年2月25日，星期天2、導軌光滑、水平、電阻不計、間距L=0.20m；導體棒長也為L、電阻不計、垂直靜止于導軌上；磁場豎直向下且B=0.5T；已知電阻R=1.0Ω；現有一個外力F沿軌道拉桿，使之做勻加速運動，測得F與時間t的關系如圖所示，求桿的質量和加速度a。BFRF/N0481216202428t/s12345678第43頁,共56頁，2024年2月25日，星期天

例與練習：勻強磁場的磁感應強度為B=0.2T，磁場寬度L=3m，一正方形金屬框連長ab=d=1m，每邊電阻r=0.2Ω，金屬框以v=10m/s的速度勻速穿過磁場區，其平面始終一磁感線方向垂直，如圖所示。

(1)畫出金屬框穿過磁場區的過程中，金屬框內感應電流的(i-t)圖線。(以順時針方向電流為正)

(2)畫出ab兩端電壓的U-t圖線adbcvLB第44頁,共56頁，2024年2月25日，星期天例1、如圖磁感應強度為B，電阻為r的金屬棒ab向右勻速運動，速度為v，導軌寬度為L,左端接電阻R，其余電阻不計，摩擦也不計，試求：①感應電動勢的大小②感應電流的大小和方向③使金屬棒勻速運動所需的拉力⑤如果撤去拉力，ab棒做何運動RFmrMNQPabB4、電磁感應中的力學問題第45頁,共56頁，2024年2月25日，星期天例2：如圖1所示，兩根足夠長的直金屬導軌MN、PQ平行放置在傾角為θ的絕緣斜面上，兩導軌間距為L,M、P兩點間接有阻值為R的電阻。一根質量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導軌上，并與導軌垂直。整套裝置處于磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直斜面向下，導軌和金屬桿的電阻可忽略。讓ab桿沿導軌由靜止開始下滑，導軌和金屬桿接觸良好，不計它們之間的摩擦。（1）由b向a方向看到的裝置如圖2所示，請在此圖中畫出ab桿下滑過程中某時刻的受力示意圖；（2）在加速下滑過程中，當ab桿的速度大小為v時，求此時ab桿中的電流及其加速度的大小；（3）求在下滑過程中，

ab桿可以達到的速度最大值。θRabBLNMQPθbθB圖1圖2第46頁,共56頁，2024年2月25日，星期天基本方法：1、用法拉第電磁感應定律和楞次定律求感應電動勢的大小和方向。2、求回路中的電流強度3、分析導體受力情況（包含安培力，用左手定則）4、列動力學方程求解。第47頁,共56頁，2024年2月25日，星期天解決電磁感應中的動力學問題的一般思路是“先電后力”，具體思路如下：第48頁,共56頁，2024年2月25日，星期天1.豎直放置的U形導軌寬為L，上端串有電阻R。磁感應強度為B的勻強磁場方向垂直于紙面向外。金屬棒ab的質量為m，與導軌接觸良好，不計摩擦。從靜止釋放后ab保持水平而下滑。求運動的最大速度（其余導體部分的電阻都忽略不計）練習第49頁,共56頁，2024年2月25日，星期天2、如圖所示，在一均勻磁場中有一U形導線框abcd，線框處于水平面內，磁場與線框平面垂直，R為一電阻，ef為垂直于ab的一根導體桿，它可在ab、cd上無摩擦地滑動。桿ef及線框中導線的電阻都可不計。開始時，給ef一個向右的初速度，則()A．ef將減速向右運動，但不是勻減速B．ef將勻減速向右運動，最后停止C．ef將勻速向右運動D．ef將往返運動Redcabf第50頁,共56頁，2024年2月25日，星期天3、傾角為30°的斜面上，有一導體框架，寬為1m，不計電阻，垂直斜面的勻強磁場磁感應強度為0.2T，置于框架上的金屬桿ab，質量0.2kg，電阻0.1Ω，如圖所示.不計摩擦，當金屬桿ab由靜止下滑時，求：

(1)當桿的速度達到2m/s時，ab棒的加速度；

(2).

ab棒的最大速度30°baBL第51頁,共56頁，2024年2月25日，星期天4、兩根足夠長的光滑導軌豎直放置，間距為L，底端接阻值為R的電阻．將質量為m電阻為r的金屬棒懸掛在一個固定的勁度系數為K的輕彈簧下端，金屬棒和導軌接觸良好，導軌所在平面與磁感應強度為B的勻強磁場垂直，如圖所示．現將金屬棒從彈簧原長位置由靜止釋放，則(

)A．釋放瞬間金屬棒的加速度等于重力加