第七章三角形三角形高、中線與角平分線第1頁第1頁你還記得“過一點畫已知直線垂線”嗎?012345012345678910012345678910012345678910012345012345畫法012345678910012345012345012345678910012345012345

過三角形一個頂點，你能畫出它對邊垂線嗎?BAC第2頁第2頁三角形高A從三角形一個頂點BC向它對邊所在直線作垂線，頂點和垂足D之間線段叫做三角形這邊高，簡稱三角形高。如圖,線段AD是BC邊上高.

任意畫一個銳角△ABC,和垂足字母.ABC請你畫出BC邊上高.注意!

標明

垂直記號D第3頁第3頁銳角三角形三條高

每人畫一個銳角三角形紙片。(1)你能畫出這個三角形三條高嗎?(3)

這三條高之間有如何位置關系？將你結果與同伴進行交流.銳角三角形三條高交于同一點.(2)

你能用折紙辦法得到它們嗎?O銳角三角形三條高是

在三角形內部還是外部?銳角三角形三條高都在三角形內部。ABCDEF使折痕過頂點,頂點對邊邊沿重疊第4頁第4頁直角三角形三條高在紙上畫出一個直角三角形。將你結果與同伴進行交流.ABC(1)畫出直角三角形三條高,直角邊BC邊上高是

;AB直角邊AB邊上高是

;CB它們有如何位置關系？直角三角形三條高交于直角頂點.D斜邊AC邊上高是

;BD●第5頁第5頁鈍角三角形三條高ABCDEF議一議(1)鈍角三角形三條高交于一點嗎？鈍角三角形三條高不相交于一點它們所在直線交于一點嗎？將你結果與同伴進行交流.鈍角三角形三條高所在直線交于一點O第6頁第6頁小結:三角形高從三角形中一個頂點向它對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間線段

叫做三角形這邊高。三角形三條高特性：高所在直線是否相交高之間是否相交高在三角形內部數量鈍角三角形直角三角形銳角三角形311相交相交不相交相交相交相交三角形三條高所在直線交于一點三條高所在直線交點位置三角形內部直角頂點三角形外部第7頁第7頁新授三角形高幾何語言表示ABCD∵CD是△ABC中AB邊上高(已知)∴CD⊥AB(三角形高定義)或∠CDA=90°或∠CDB=90°第8頁第8頁鞏固1、下列畫出△ABC高AD，正確是()DABCDABCDABCDABCABCD第9頁第9頁三角形中線在三角形中,連接一個頂點與它對邊中點線段,叫做這個三角形這邊中線.ABCD∵AD是△ABC中線∴BD=CD=

12BC任意畫一個三角形,然后利用刻度尺畫出這個三角形三條邊中線,你發覺了什么?●●三角形三條中線相交于一點,交點在三角形內部.三角形中線理解EFO第10頁第10頁鞏固ABEC3、E、F分別是△ABC邊AC、AB中點，則BE、CF分別是△ABC邊AC、AB上

，EF既是

中線，又是

中線。F第11頁第11頁鞏固ABDC4、AD是△ABC中BC上中線，則S△ABD

S△ACD(填“=”、“<”或“>”)。第12頁第12頁三角形角平分線叫做三角形角平分線。ABCD∵AD是△ABC角平分線∴∠BAD=∠CAD=１２∠BAC

任意畫一個三角形,然后利用量角器畫出這個三角形三個角角平分線,你發覺了什么?●●在三角形中，一個內角角平分線與它對邊相交，這個角頂點與交點之間線段,三角形三條角平分線相交于一點,交點在三角形內部︶︶12第13頁第13頁ACBFEDO∵BE是△ABC角平分線∴____=_____=_____∴∠ACB=2______=2______∠ABE∠CBE∠ABC∠ACF∵CF是△ABC角平分線∠BCF

三角形角平分線與角平分線有什么區別？思考三角形角平分線是一條線段,角平分線是一條射線角平分線理解第14頁第14頁現在做中考題如圖,在⊿ABC中,∠1=∠2,G為AD中點,延長BG交AC于E,F為AB上一點,CF⊥AD于H,判斷下列說法那些是正確,哪些是錯誤.⌒⌒ABCDE12FGH①AD是⊿ABE角平分線()②BE是⊿ABD邊AD上中線()③BE是⊿ABC邊AC上中線()④CH是⊿ACD邊AD上高()三角形高、中線與角平分線都是線段×××√第15頁第15頁拓展練習2、假如一個三角形三條高交點恰是三角形一個頂點，那么這個三角形是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.銳角三角形1、下列各組圖形中，哪一組圖形中AD是△ABC高()ADCBABCDABCDABCD(A)(B)(C)(D)BD第16頁第16頁范例ABMC例1、BM是△ABC中線，若AB=5cm，BC=13cm，那么△BCM周長與△ABM周長之差是多少？第17頁第17頁鞏固ABC6、△ABC中，∠ACB=90°，CB=6，CA=8，AB=10，則AB邊上高是()A8B6C4.8D2.4第18頁第18頁

名稱基本圖形畫法性質