湖北省黃岡市五校2024年八年級下冊數學期末考試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．二次根式在實數范圍內有意義，則x應滿足的條件是（

）A．x≥1 B．x＞1 C．x＞﹣1 D．x≥﹣12．如圖所示，在平行四邊形中，對角線和相交于點，交于點，若，則的長為（）A． B． C． D．3．式子有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≥1 D．x≤14．在平面直角坐標系中，點(a-2，a)在第三象限內，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．5．如圖，每個小正方形的邊長為1，在△ABC中，點D為AB的中點，則線段CD的長為（）A． B． C． D．6．某學校五個綠化小組一天植樹的棵數如下：，，，，，如果這組數據的平均數與眾數相等，那么這組數據的中位數是（）A． B． C． D．7．如圖，平面直角坐標系中，的頂點坐標分別是A(1，1)，B(3，1)，C(2，2)，當直線與有交點時，b的取值范圍是()A． B．C． D．8．若一次函數的圖象經過第一、二、四象限，則下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．9．定義新運算：a⊙b＝a-1(a?b)-ab(a>b且b≠0)A． B．C． D．10．對于正比例函數y3x，下列說法正確的是()A．y隨x的增大而減小B．y隨x的增大而增大C．y隨x的減小而增大D．y有最小值11．如圖，一次函數的圖象交軸于點，則不等式的解集為（）A． B． C． D．12．如圖，EF過?ABCD對角線的交點O，交AD于E，交BC于F，若?ABCD的周長為18，，則四邊形EFCD的周長為A．14 B．13 C．12 D．10二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，平行四邊形ABCD的面積為32，對角線BD繞著它的中點O按順時針方向旋轉一定角度后，其所在直線分別交BC，AD于點E、F，若AF＝3DF，則圖中陰影部分的面積等于_____14．已知直線y=kx+3經過點A(2，5)和B(m，-2)，則m=___________．15．如圖，把△ABC繞點C按順時針方向旋轉35°，得到△A’B’C，A’B’交AC于點D，若∠A’DC=90°，則∠A=°.16．如圖，將正五邊形ABCDE的C點固定，并按順時針方向旋轉一定的角度，可使得新五邊形A′B′C′D′E′的頂點D′落在直線BC上，則旋轉的角度是______________度.17．已知y=xm-2+3是一次函數，則m=________

．18．如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD交于O，EF過點O與AD，BC分別交于E，F，若AB＝4，BC＝5，OE＝1.5，則四邊形EFCD的周長_____．三、解答題（共78分）19．（8分）計算：2b﹣（4a+）（a＞0，b＞0）．20．（8分）如圖，直線y=x﹣3交x軸于A，交y軸于B，（1）求A，B的坐標和AB的長（直接寫出答案）；（2）點C是y軸上一點，若AC=BC，求點C的坐標；（3）點D是x軸上一點，∠BAO=2∠DBO，求點D的坐標．21．（8分）某校學生會向全校名學生發起了愛心捐款活動，為了解捐款情況，學生會隨機調查了部分學生的捐款金額，并用得到的數據繪制了如下統計圖1和圖2，請根據相關信息，解答下列問題：（1）本次接受隨機抽樣調查的學生人數為人，圖中的值是．（2）補全圖2的統計圖．（3）求本次調查獲取的樣本數據的平均數、眾數和中位數；（4）根據樣本數據，估計該校本次活動捐款金額為元的學生人數．22．（10分）在“母親節”前夕，店主用不多于900元的資金購進康乃馨和玫瑰兩種鮮花共500枝，康乃馨進價為2元/枝，玫瑰進價為1.5元/枝，問至少購進玫瑰多少枝？23．（10分）解不等式（組），并把解集在數軸上表示出來（1）（2）24．（10分）如圖，E與F分別在正方形ABCD邊BC與CD上，∠EAF=45°.（1）以A為旋轉中心，將△ABE按順時針方向旋轉90°，畫出旋轉后得到的圖形.（2）已知BE=2cm，DF=3cm，求EF的長.25．（12分）解方程：（1）.（2）.26．如圖①，四邊形和四邊形都是正方形，且，，正方形固定，將正方形繞點順時針旋轉角()．（1）如圖②，連接、，相交于點，請判斷和是否相等？并說明理由；（2）如圖②，連接，在旋轉過程中，當為直角三角形時，請直接寫出旋轉角的度數；（3）如圖③，點為邊的中點，連接、、，在正方形的旋轉過程中，的面積是否存在最大值？若存在，請求出這個最大值；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

二次根式在實數范圍內有意義的條件是被開方數大于等于0，據此列不等式求出x的范圍即可.【詳解】由題意得：x-1≥0，則x≥1

，故答案為：A.【點睛】本題考查二次根式有意義的條件，屬于簡單題，基礎知識扎實是解題關鍵.2、B【解析】

由平行四邊形ABCD中，對角線AC和BD交于點O，OE∥BC，可得OE是△ACD的中位線，根據三角形中位線的性質，即可求得AD的長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC，AD∥BC，

∵OE∥BC，

∴OE∥AD，

∴OE是△ACD的中位線，

∵OE=4cm，

∴AD=2OE=2×4=8（cm）．

故選：B．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質以及三角形中位線的性質．此題比較簡單，注意掌握數形結合思想的應用．3、C【解析】

試題分析：由二次根式的概念可知被開方數為非負數，由此有x-1≥0，所以x≥1，C正確考點：二次根式有意義的條件4、B【解析】

利用第三象限點的坐標特征得到，然后解不等式組即可．【詳解】∵點P（a﹣2，a）在第三象限內，∴，∴a＜1．故選B．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數軸可以直觀地表示不等式組的解集．也考查了第三象限點的坐標特征．5、B【解析】

根據勾股定理列式求出AB、BC、AC，再利用勾股定理逆定理判斷出△ABC是直角三角形，然后根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答即可．【詳解】根據勾股定理，AB＝，BC＝，AC＝，∵AC2+BC2＝AB2＝26，∴△ABC是直角三角形，∵點D為AB的中點，∴CD＝AB＝．故選B．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，勾股定理，勾股定理逆定理的應用，判斷出△ABC是直角三角形是解題的關鍵．6、C【解析】試題分析：根據數據的特點可知眾數為10，因此可得，解得x=10，因此這五個數可按從小到大排列為8、10、10、10、12，因此中位數為10.故選C考點：眾數，中位數，平均數7、B【解析】

將A（1，1），B（3，1），C（2，2）的坐標分別代入直線y＝x+b中求得b的值，再根據一次函數的增減性即可得到b的取值范圍．【詳解】解：直線y=x+b經過點B時，將B（3，1）代入直線y＝x+b中，可得+b=1，解得b=-；

直線y=x+b經過點A時：將A（1，1）代入直線y＝x+b中，可得+b=1，解得b=；

直線y=x+b經過點C時：將C（2，2）代入直線y＝x+b中，可得1+b=2，解得b=1．

故b的取值范圍是-≤b≤1．

故選B．【點睛】考查了一次函數的性質：k＞0，y隨x的增大而增大，函數從左到右上升；k＜0，y隨x的增大而減小，函數從左到右下降．8、D【解析】∵一次函數y=ax+b的圖象經過第一、二、四象限，∴a<0，b>0，∴a+b不一定大于0，故A錯誤，a?b<0，故B錯誤，ab<0，故C錯誤，<0，故D正確．故選D.9、C【解析】

根據題意可得y＝3⊕x＝2（x≥3)【詳解】由題意得y＝3⊕x＝2（當x≥3時，y＝2；當x＜3且x≠0時，y＝﹣3x圖象如圖：故選：C．【點睛】此題主要考查了反比例函數的圖象性質和一次函數的圖象性質，要掌握它們的性質才能靈活解題．10、B【解析】

正比例函數中，k＞0:y隨x的增大而增大;k＜0:y隨x的增大而減小.【詳解】∵正比例函數y3x中，k=3＞0，∴y隨x的增大而增大，故選：B.【點睛】本題考查了正比例函數的性質，確定k值，判斷出其增減性是解題的關鍵.11、C【解析】

觀察函數圖象，找出在x軸上方的函數圖象所對應的x的取值，由此即可得出結論．【詳解】解：觀察函數圖象，發現：

當時，一次函數圖象在x軸上方，

不等式的解集為．

故選：C．【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式，解決該題型題目時，根據函數圖象的上下位置關系解不等式是關鍵．12、C【解析】

∵平行四邊形ABCD，∴AD∥BC，AD=BC，AO=CO，∴∠EAO=∠FCO，∵在△AEO和△CFO中，，∴△AEO≌△CFO，∴AE=CF，EO=FO=1.5，∵C四邊形ABCD=18，∴CD+AD=9，∴C四邊形CDEF=CD+DE+EF+FC=CD+DE+EF+AE=CD+AD+EF=9+3=12.故選C.【點睛】本題關鍵在于利用三角形全等，解題關鍵是將四邊形CDEF的周長進行轉化.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

設DF=a，則AF=3a，AD=1a，設BC和AD之間的距離為h，求出BE=DF=a，根據平行四邊形的面積求出ah=8，求出陰影部分的面積=ah，即可得出答案．【詳解】設DF=a，則AF=3a，AD=1a，設BC和AD之間的距離為h，∵四邊形BACD是平行四邊形，∴AD∥BE，AD=BC=1a，BO=OD，∵BE∥AD，∴△BEO≌△DFO，∴BE=DF=a，∵平行四邊形ABCD的面積為32，∴1a×h=32，∴ah=8，∴陰影部分的面積S=S△BEO+S△DFO=×（BE+DF）×h=×(a+a)×h=ah=1，故答案為1．【點睛】本題考查了旋轉的性質和平行四邊形的性質，能求出ah=8是解此題的關鍵．14、-1【解析】

由題意將點A(2，1)和B(m，-2)，代入y=kx+3，即可求解得到m的值．【詳解】解：∵直線y=kx+3經過點A(2，1)和B(m，-2)，∴，解得，∴．故答案為：-1．【點睛】本題考查一次函數圖象性質，注意掌握點過一次函數圖象即有點坐標滿足一次函數解析式．15、55.【解析】

試題分析：∵把△ABC繞點C按順時針方向旋轉35°，得到△A’B’C∴∠ACA’=35°，∠A=∠A’，.∵∠A’DC=90°，∴∠A’=55°.∴∠A=55°.考點：1.旋轉的性質；2.直角三角形兩銳角的關系.16、1°【解析】

由于正五邊形的每一個外角都是1°，所以將正五邊形ABCDE的C點固定，并依順時針方向旋轉，則旋轉1°，就可使新五邊形A′B′C′D′E′的頂點D′落在直線BC上．【詳解】解：將正五邊形ABCDE的C點固定，并依順時針方向旋轉，則旋轉1度，可使得新五邊形A′B′C′D′E′的頂點D′落在直線BC上．

故答案為：1．【點睛】本題考查正多邊形的外角及旋轉的性質：

（1）任何正多邊形的外角和是360°；

（2）①對應點到旋轉中心的距離相等；②對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；③旋轉前、后的圖形全等．17、3【解析】

一次函數自變量的最高次方為1，據此列式即可求出m.【詳解】由題意得：m-2=1,∴m=3,故答案為3.【點睛】此題主要考查一次函數的定義，解題的關鍵是熟知一次函數的特點.18、1【解析】

根據平行四邊形的性質知，AB＝CD＝4，AD＝BC＝5，AO＝OC，∠OAD＝∠OCF，∠AOE和∠COF是對頂角相等，所以△OAE≌△OCF，所以OF＝OE＝1.5，CF＝AE，所以四邊形EFCD的周長＝ED+CD+CF+OF+OE＝ED+AE+CD+OE+OF＝AD+CD+OE+OF，由此就可以求出周長．【詳解】解：∵四邊形ABCD平行四邊形，∴AB＝CD＝4，AD＝BC＝5，AO＝OC，∠OAD＝∠OCF，∠AOE＝∠COF，∴△OAE≌△OCF，∴OF＝OE＝1.5，CF＝AE，∴四邊形EFCD的周長＝ED+CD+CF+OF+OE＝ED+AE+CD+OE+OF＝AD+CD+OE+OF＝4+5+1.5+1.5＝1．故答案為1．【點睛】本題利用了平行四邊形的性質和已知條件先證出△OAE≌△OCF，再全等三角形的性質，轉化邊的關系后再求解．三、解答題（共78分）19、﹣5．【解析】分析：按照二次根式的相關運算法則進行化簡計算即可.詳解：原式=2b×﹣4a×﹣3=2﹣4﹣3=﹣5．點睛：熟記“二次根式的相關運算性質、法則”是正確解答本題的關鍵.20、（1）點A為（4，0），點B為（0，-3），AB=5；（2）（0，）；（3）點D坐標為（-1，0）或（1，0）．【解析】

(1)設x=0,y=0,可以求出A,B坐標；、（2）設OC=x,則BC=BO+OC=x+3，即AC=BC=x+3，由勾股定理得；（3），得，，.【詳解】（1）點A為（4，0），點B為（0，-3），AB=5（2）設OC=x,則BC=BO+OC=x+3即AC=BC=x+3在Rt△AOC中，【點睛】本題考核知識點：一次函數的應用.解題關鍵點：此題比較綜合，要注意掌握數形結合思想.21、（1）、；（2）詳見解析；（3）平均數：16；眾數：10；中位數：15；（4）608.【解析】

（1）由元的人數及其所占百分比可得總人數，用元人數除以總人數可得m的值；（2）總人數乘以元對應百分比可得其人數，據此可補全圖形；（3）根據統計圖可以分別得到本次調查獲取的樣本數據的平均數、眾數和中位數；（4）根據統計圖中的數據可以估計該校本次活動捐款金額為元的學生人數．【詳解】（1）本次接受隨機抽樣調查的學生人數為人．∵．故答案為、；（2）元的人數為，補全圖形如下：（3）本次調查獲取的樣本數據的平均數是：（元），本次調查獲取的樣本數據的眾數是：元，本次調查獲取的樣本數據的中位數是：元；（4）估計該校本次活動捐款金額為元的學生人數為人．【點睛】本題考查了條形統計圖、扇形統計圖、用樣本估計總體、中位數、眾數，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．22、至少購進玫瑰200枝．【解析】

由康乃馨和玫瑰共500枝，可設玫瑰x枝，康乃馨（500-x）枝，可求出每種花的總進價，再利用兩種花總進價和“不多于900元”列出不等式并解答．【詳解】解：設購進玫瑰x枝，則購進康乃馨（500-x）枝，列不等式得：1.5x+2（500-x）≤900解得：x≥200答：至少購進玫瑰200枝．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用，關鍵是找準不等關系列不等式，是常考題型．23、（1）x＞﹣5，數軸見解析；（2）﹣2＜x≤3，數軸見解析．【解析】

（1）去分母；去括號；移項；合并同類項；化系數為1；再把不等式的解集表示在數軸上；依此即可求解．（2）先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分，然后把不等式的解集表示在數軸上即可．【詳解】（1），去分母得：3（x+1）＞2（x﹣1），去括號得：3x+3＞2x﹣2，系數化為1得：x＞﹣5，數軸如圖所示：（2），解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x≤3，∴不等式組的解集是﹣2＜x≤3，在數軸上表示不等式組的解集為：【點睛】本題考查解一元一次不等式及一元一次不等式組，解不等式依據不等式的基本性質，在不等式的兩邊同時加上或減去同一個數或整式不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數不等號的方向改變．特別是在系數化為1這一個過程中要注意不等號的方向的變化．24、（1）見解析；（2）5cm.【解析】【分析】（1）根據旋轉角度、旋轉方向、旋轉點找出各點的對應點，順次連接即可得出；（2）首先證明△ABE≌△ADM，進而得到∠MAF=45°；證明△EAF≌△MAF，得到EF=FG問題即可解決．【詳解】（1）如圖所示；（2）由（1）知：△ADM≌△ABE，M、D、F共線，∴AD=AB，AM=AE，∠MAD=∠BAE