2024年安徽省合肥廬陽區六校聯考八年級數學第二學期期末學業質量監測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．成都是一個歷史悠久的文化名城,以下這些圖形都是成都市民熟悉的,其中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．化簡的結果是A．+1 B． C． D．3．一個多邊形的每個內角都等于135°，則這個多邊形的邊數為（）A．5 B．6 C．7 D．84．小明用作圖象的方法解二元一次方程組時，他作出了相應的兩個一次函數的圖象，則他解的這個方程組是（）A． B． C． D．5．如果=2﹣x，那么（）A．x＜2 B．x≤2 C．x＞2 D．x≥26．根據天氣預報，2018年6月20日雙流區最高氣溫是，最低氣溫是，則雙流區氣溫的變化范圍是()A． B． C． D．7．若一組數據，0，2，4，的極差為7，則的值是().A． B．6 C．7 D．6或8．直線l是以二元一次方程的解為坐標所構成的直線，則該直線不經過的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．已知平面上四點，，，，一次函數的圖象將四邊形ABCD分成面積相等的兩部分，則A．2 B． C．5 D．610．如圖所示，函數y=k(x+1)與y=kxk<0A． B． C． D．11．老師在計算學生每學期的總成績時，是把平時成績和考試成績按如圖所示的比例計算.如果一個學生的平時成績為70分，考試成績為90分，那么他的學期總評成績應為（

）A．70分

B．90分

C．82分

D．80分12．已知反比例函數，在每個象限內y隨著x的增大而增大，點P（a－1，2）在這個反比例函數上，a的值可以是（

）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題（每題4分，共24分）13．判斷下列各式是否成立：=2；=3；=4；=5類比上述式子，再寫出兩個同類的式子_____、_____，你能看出其中的規律嗎？用字母表示這一規律_____,14．如圖，在正方形ABCD中，邊長為2的等邊三角形AEF的頂點E、F分別在BC和CD上．下列結論：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+．其中正確結論的序號是________________15．如圖所示，一次函數y=kx+b的圖象與x軸的交點為(-2,0①y的值隨x的值的增大而增大；②b>0；③關于x的方程kx+b=0的解為x=-2．其中說法正確的有______(只寫序號)16．寫出在拋物線上的一個點________．17．如果一個平行四邊形一個內角的平分線分它的一邊為1∶2的兩部分，那么稱這樣的平行四邊形為“協調平行四邊形”，稱該邊為“協調邊”.當“協調邊”為3時，這個平行四邊形的周長為_________．18．如圖，，，，若，則的長為______．三、解答題（共78分）19．（8分）由于持續高溫和連日無雨，某水庫的蓄水量隨時間的增加而減少，已知原有蓄水量y1（萬m3）與干旱持續時間x（天）的關系如圖中線段l1所示，針對這種干旱情況，從第20天開始向水庫注水，注水量y2（萬m3）與時間x（天）的關系如圖中線段l2所示（不考慮其它因素）．（1）求原有蓄水量y1（萬m3）與時間x（天）的函數關系式，并求當x=20時的水庫總蓄水量．（2）求當0≤x≤60時，水庫的總蓄水量y（萬m3）與時間x（天）的函數關系式（注明x的范圍），若總蓄水量不多于900萬m3為嚴重干旱，直接寫出發生嚴重干旱時x的范圍．20．（8分）如圖，矩形的對角線與相交點分別為的中點，求的長度.21．（8分）如圖所示．在Rt△ABC中，AB＝CB，ED⊥CB，垂足為D點，且∠CED＝60°，∠EAB＝30°，AE＝2，求CB的長．22．（10分）已知，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點E、F，垂足為O．（1）如圖（1），連接AF、CE．①四邊形AFCE是什么特殊四邊形？說明理由；②求AF的長；（2）如圖（2），動點P、Q分別從A、C兩點同時出發，沿△AFB和△CDE各邊勻速運動一周．即點P自A→F→B→A停止，點Q自C→D→E→C停止．在運動過程中，已知點P的速度為每秒5cm，點Q的速度為每秒4cm，運動時間為t秒，當A、C、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，求t的值．23．（10分）如圖，點在等邊三角形的邊上，將繞點旋轉，使得旋轉后點的對應點為點，點的對應點為點，請完成下列問題：(1)畫出旋轉后的圖形；(2)判斷與的位置關系并說明理由.24．（10分）計算:（1）（2）-25．（12分）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點O，過點B作BP∥AC，過點C作CP∥BD，BP與CP相交于點P．（1）判斷四邊形BPCO的形狀，并說明理由；（2）若將平行四邊形ABCD改為菱形ABCD，其他條件不變，得到的四邊形BPCO是什么四邊形，并說明理由；（3）若得到的是正方形BPCO，則四邊形ABCD是．（選填平行四邊形、矩形、菱形、正方形中你認為正確的一個）26．已知一次函數的圖象經過點（1，3）與（﹣1，﹣1）（1）求這個一次函數的解析式；（2）試判斷這個一次函數的圖象是否經過點（﹣，0）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

根據中心對稱圖形的概念判斷即可．【詳解】解：A、B、D中的圖形都不是中心對稱圖形，C中圖形是中心對稱圖形；故選：C．【點睛】本題考查的是中心對稱圖形的概念，把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，這個圖形就叫做中心對稱圖形．2、D【解析】試題分析：．故選D．3、D【解析】

先求出多邊形的每一個外角的度數，繼而根據多邊形的外角和為360度進行求解即可.【詳解】∵一個多邊形的每個內角都等于135°，∴這個多邊形的每個外角都等于180°-135°=45°，∵多邊形的外角和為360度，∴這個多邊形的邊數為：360÷45=8，故選D.【點睛】本題考查了多邊形的外角和內角，熟練掌握多邊形的外角和為360度是解本題的關鍵.4、D【解析】

根據直線所在的象限，確定k，b的符號.【詳解】由圖象可知，兩條直線的一次項系數都是負數，且一條直線與y軸的交點在y軸的正半軸上，b為正數，另一條直線的與y軸的交點在y軸的負半軸上，b為負數，符合條件的方程組只有D.故選D.【點睛】一次函數y＝kx＋b的圖象所在象限與常數k，b的關系是：①當k＞0，b＞0時，函數y＝kx＋b的圖象經過第一，二，三象限；②當k＞0，b＜0時，函數y＝kx＋b的圖象經過第一，三，四象限；③當k＜0，b＞0時，函數y＝kx＋b的圖象經過第一，二，四象限；④當k＜0，b＜0時，函數y＝kx＋b的圖象經過第二，三，四象限，反之也成立.5、B【解析】試題分析：根據二次根式的性質，，可知x-2≤0，即x≤2.故選B考點：二次根式的性質6、D【解析】

根據題意列出不等式即可求出答案．【詳解】解：由于最高氣溫是30℃，最低氣溫是23℃，∴23≤t≤30，故選：D．【點睛】本題考查不等式，解題的關鍵是正確理解不等式的定義，本題屬于基礎題型．7、D【解析】

解：根據極差的計算法則可得：x－(－1)=7或4－x=7，解得：x=6或x=－3.故選D8、B【解析】

將二元一次方程化為一元一次函數的形式，再根據k,b的取值確定直線不經過的象限.【詳解】解：由得：，直線經過第一、三、四象限，不經過第二象限.故答案為：B【點睛】本題考查了一次函數與二元一次方程的關系及其圖像與性質，根據k，b的值確定一次函數經過的象限是解題的關鍵.9、B【解析】

根據題意四邊形ABCD是矩形，直線只要經過矩形對角線的交點，即可得到k的值．【詳解】，，，，，，四邊形ABCD是平行四邊形，，四邊形ABCD是矩形，對角線AC、BD的交點坐標為，直線經過點時，直線將四邊形ABCD的面積分成相等的兩部分，，．故選：B．【點睛】本題考查矩形的判定和性質、一次函數圖象上點的坐標特征等知識，掌握中心對稱圖形的性質是解決問題的關鍵．10、B【解析】

根據反比例函數和一次函數的圖像特點解答即可.【詳解】∵k<0∴反比例函數的圖像只能在二、四象限，故排除答案A，D又一次函數的解析式為：y=k(x+1)（k<0）∴一次函數的圖像過二、三、四象限故答案選擇B.【點睛】本題考查的是反比例函數和一次函數的圖像特征，反比例函數y=kx，當k>0時，函數圖像過一、三象限，當k<0時，函數圖像過二、四象限；一次函數y=kx+b，當k>0，b>0時，函數圖像過一、二、三象限，當k>0，b<0時，函數圖像過一、三、四象限，當k<0，b>0時，函數圖像過一、二、四象限，當k<0，b<011、C【解析】

根據平時成績和考試成績的占比，可計算得出總評成績.【詳解】70.故答案為：C【點睛】考查的是加權平均數的求法．熟記公式是解決本題的關鍵．解題時要認真審題，不要把數據代錯．12、A【解析】根據函數的增減性判斷出圖象所在象限，進而得出圖象上點的坐標特征，將四個選項的數值代入P（a-1，2）驗證即可．解：∵反比例函數，在每個象限內y隨著x的增大而增大，∴函數圖象在二、四象限，∴圖象上的點的橫、縱坐標異號．A、a=0時，得P（-1，2），故本選項正確；B、a=1時，得P（0，2），故本選項錯誤；C、a=2時，得P（1，2），故本選項錯誤；D、a=3時，得P（2，2），故本選項錯誤．故選A．此題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，要熟悉反比例函數的性質，同時要注意數形結合．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

類比上述式子，即可兩個同類的式子，然后根據已知的幾個式子即可用含n的式子將規律表示出來．【詳解】，用字母表示這一規律為：，故答案為：，.【點睛】此題考查二次根式的性質與化簡，解題關鍵在于找到規律.14、①②④【解析】

根據三角形的全等的知識可以判斷①的正誤；根據角角之間的數量關系，以及三角形內角和為180°判斷②的正誤；根據線段垂直平分線的知識可以判斷③的正誤，利用解三角形求正方形的面積等知識可以判斷④的正誤．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∵△AEF是等邊三角形，∴AE=AF，在Rt△ABE和Rt△ADF中，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF，∵BC=DC，∴BC-BE=CD-DF，∴CE=CF，∴①說法正確；∵CE=CF，∴△ECF是等腰直角三角形，∴∠CEF=45°，∵∠AEF=60°，∴∠AEB=75°，∴②說法正確；如圖，連接AC，交EF于G點，∴AC⊥EF，且AC平分EF，∵∠CAF≠∠DAF，∴DF≠FG，∴BE+DF≠EF，∴③說法錯誤；∵EF=2，∴CE=CF=，設正方形的邊長為a，在Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，即a2+（a-）2=4，解得a=，則a2=2+，S正方形ABCD=2+，④說法正確，故答案為①②④．【點睛】本題考查正方形的性質，全等三角形的判定與性質，熟悉掌握是解題關鍵.15、①②③．【解析】

一次函數及其應用：用函數的觀點看方程（組）或不等式.【詳解】由圖象得：①y的值隨x的值的增大而增大；②b>0；③關于x的方程kx+b=0的解為x=-2.故答案為：①②③.【點睛】本題考查了一次函數與一元一次方程，利用一次函數的性質、一次函數與一元一次方程的關系是解題關鍵.16、（0，﹣4）(答案不唯一）【解析】

把（0，﹣4）點的橫坐標代入函數式，比較縱坐標是否相符，即可解答．【詳解】將（0，﹣4）代入，得到，故（0，﹣4）在拋物線上，故答案為：（0，﹣4）.【點睛】此題考查二次函數圖象上點的坐標特征，解題關鍵在于把點代入解析式.17、8或1【解析】

解：如圖所示：①當AE=1，DE=2時，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD=3，AB=CD，AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE=1，∴平行四邊形ABCD的周長=2（AB+AD）=8；②當AE=2，DE=1時，同理得：AB=AE=2，∴平行四邊形ABCD的周長=2（AB+AD）=1；故答案為8或1．18、1【解析】

作PE⊥OB于E，先根據角平分線的性質求出PE的長度，再根據平行線的性質得∠OPC＝∠AOP，然后即可求出∠ECP的度數，再在Rt△ECP中利用直角三角形的性質即可求出結果．【詳解】解：作PE⊥OB于E，如圖所示：∵PD⊥OA，∴PE=PD=4，∵PC∥OA，∠AOP＝∠BOP＝15°，∴∠OPC＝∠AOP＝15°，∴∠ECP＝15°+15°＝30°，∴PC＝2PE＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查了角平分線的性質定理、三角形的外角性質和30°角的直角三角形的性質，屬于基本題型，作PE⊥OB構建角平分線的模型是解題的關鍵.三、解答題（共78分）19、(1)800;(2)見解析.【解析】

（1）根據兩點的坐標求y1（萬m3）與時間x（天）的函數關系式，并把x=20代入計算即可得；（2）分兩種情況：①當0≤x≤20時，y=y1，②當20<x≤60時，y=y1+y2；并計算分段函數中y≤900時對應的x的取值．【詳解】（1）設求原有蓄水量y1（萬m3）與時間x（天）的函數關系式y1=kx+b，把（0，1200）和（60，0）代入到y1=kx+b得：，解得，∴y1=﹣20x+1200，當x=20時，y1=﹣20×20+1200=800；（2）設y2=kx+b，把（20，0）和（60，1000）代入到y2=kx+b中得：，解得，∴y2=25x﹣500，當0≤x≤20時，y=﹣20x+1200，當20＜x≤60時，y=y1+y2=﹣20x+1200+25x﹣500=5x+700，當y≤900時，5x+700≤900，x≤1，當y1=900時，900=﹣20x+1200，x=15，∴發生嚴重干旱時x的范圍為：15≤x≤1．【點睛】本題考查了一次函數的應用，涉及待定系數法求一次函數的解析式、分段函數等，會觀察函數圖象、熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵.20、【解析】

根據矩形的性質可得AC=BD=10，BO=DO=BD=1，再根據三角形中位線定理可得PQ=DO=2.1．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD=10，BO=DO=BD，∴OD=BD=1，∵點P、Q是AO，AD的中點，∴PQ是△AOD的中位線，∴．【點睛】此題主要考查了矩形的性質，以及三角形中位線定理，關鍵是掌握矩形對角線相等且互相平分．21、．【解析】

直接利用直角三角形的性質結合勾股定理得出DC的長，進而得出BC的長．【詳解】過E點作EF⊥AB，垂足為F．∵∠EAB＝30°，AE＝2，∴EF＝BD＝1．又∵∠CED＝60°，∴∠ECD＝30°．∵AB＝CB，∴∠CAB=∠ACB=45°，∴∠EAC＝∠ECA＝15°，∴AE＝CE＝2．在Rt△CDE中，∵∠ECD＝30°，∴ED＝1，CD，∴CB＝CD+BD＝1．【點睛】本題考查了勾股定理以及直角三角形的性質，正確作出輔助線是解題的關鍵．22、（1）①菱形，理由見解析；②AF＝1；（2）秒．【解析】

（1）①先證明四邊形ABCD為平行四邊形，再根據對角線互相垂直平分的平行四邊形是菱形作出判定；②根據勾股定理即可求AF的長；（2）分情況討論可知，P點在BF上；Q點在ED上時；才能構成平行四邊形，根據平行四邊形的性質列出方程求解即可．【詳解】（1）①∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠CAD＝∠ACB，∠AEF＝∠CFE．∵EF垂直平分AC，∴OA＝OC．在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF(AAS)，∴OE＝OF(AAS)．∵EF⊥AC，∴四邊形AFCE為菱形．②設菱形的邊長AF＝CF＝xcm，則BF＝(8﹣x)cm，在Rt△ABF中，AB＝4cm，由勾股定理，得16+(8﹣x)2＝x2，解得：x＝1，∴AF＝1．（2）由作圖可以知道，P點AF上時，Q點CD上，此時A，C，P，Q四點不可能構成平行四邊形；同理P點AB上時，Q點DE或CE上，也不能構成平行四邊形．∴只有當P點在BF上，Q點在ED上時，才能構成平行四邊形，∴以A，C，P，Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，∴PC＝QA，∵點P的速度為每秒1cm，點Q的速度為每秒4cm，運動時間為t秒，∴PC＝1t，QA＝12﹣4t，∴1t＝12﹣4t，解得：t＝．∴以A，C，P，Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，t＝秒．【點睛】本題考查了矩形的性質的運用，菱形的判定及性質的運用，勾股定理的運用，平行四邊形的判定及性質的運用，解答時分析清楚動點在不同的位置所構成的圖形的形狀是解答本題的關鍵．23、(1)見解析；(2)AB//CE，理由見解析.【解析】

（1）直接利用旋轉的性質得出對應點位置進而得出答案；（2）根據“同旁內角互補，兩直線平行”進行證明即可.【詳解】(1)旋轉后的圖形如下：①作②截取③連接(2)與的位置關系是平行，理由：由等邊三角形得：由于繞點旋轉到∴∴即∴【點睛】此題主要考查了旋轉變換以及平行線的判定，正確應用等邊三角形的性質是解題關鍵．24、（1）；(2）【解析】分析：（1）按照“二次根式加減法法則”進行計算即可；（2）根據“二次根式相關運算的運算法則”結合“平方差公式和完