【拔尖特訓】2022-2023學年七年級數學下冊尖子生培優必刷題【浙教版】專題1.9平行線的性質與判定大題專練（壓軸篇，重難點培優）班級：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項：本試卷試題解答30道，共分成三個層組：基礎過關題（第1-10題）、能力提升題（第11-20題）、培優壓軸題（第21-30題），每個題組各10題，可以靈活選用．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規定的位置．一、解答題1．（2022春·浙江溫州·七年級校考期中）如圖1，直線AB∥CD，△ABE的頂點E在AB與CD(1)若∠ABE=150°，①當∠CDE=2∠EDM時，求∠BED的度數.②如圖2，作出∠CDE的角平分線DF，當DF平行于△ABE中的一邊時，求∠BED的度數.(2)如圖3，∠CDE的角平分線DF交EB的延長線于點H，連結BF，當∠ABH=2∠HBF，12∠BED+12．（2022春·浙江金華·七年級校聯考期中）如圖，直線PQ∥MN，一副直角三角板△ABC、△DEF中，∠ACB=∠EDF=90°，∠ABC=∠BAC=45°，∠DFE=30°，∠DEF=60°．(1)若△DEF如圖1擺放，當ED平分∠PEF時，則∠DFM=．(2)若圖2中△ABC固定，將△DEF沿著AC方向平移，邊DF與直線PQ相交于點G，作∠FGQ和∠GFA的角平分線GH、FH相交于點H（如圖3），求∠GHF的度數．(3)若圖2中△DEF固定，（如圖4）將△ABC繞點A順時針旋轉，1分鐘轉半圈，旋轉至AC與直線AN首次重合的過程中，當線段BC與△DEF的一條邊平行時，請直接寫出旋轉的時間．（單位必須化成秒）3．（2022春·浙江金華·七年級校聯考階段練習）如圖1，已知MN∥PQ,，B在MN上，C在PQ上，A在B的左側，D在C的右側，DE平分∠ADC，BE平分∠ABC，直線DE，BE交于點E，∠CBN＝120°．(1)若∠ADQ＝100°，求∠BED的度數；(2)在圖1中過點D作∠ADQ的角平分線與直線BE相交于點F，如圖2，試探究∠DEB與∠DFE的關系；(3)若改變線段AD的位置，使得點D在點C的左側，其他條件不變，若∠ADQ＝n°，過點D作∠PDA的角平分線與直線BE相交于點G，求∠BED+∠DGE的和是多少度？（用含n的代數式表示）4．（2022春·浙江湖州·七年級統考期末）長江汛期即將來臨，為了便于夜間查看江水及兩岸河堤的情況，防汛指揮部在一危險地帶兩岸各安置了一探照燈（如圖1），假定這一帶長江兩岸河堤是平行的，即PQ∥MN，連結AB，且∠ABN=45°．燈A射線自AQ順時針旋轉至AP便立即回轉，燈B射線自BM順時針旋轉至BN便立即回轉，兩燈不停交叉照射巡視．若燈A轉動的速度是1度/秒，燈B轉動的速度是3度(1)若兩燈同時轉動，在燈B射線第一次轉到BN之前，兩燈射出的光線交于點C．①如圖1，當兩燈光線同時轉動50秒時，求∠ABC的度數．②如圖2，過C作CD⊥BC交PQ于點D，則在轉動過程中，求∠ABC與∠ACD的比值，并說明理由．(2)若燈A射線先轉動30秒，燈B射線才開始轉動，在燈A射線第一次轉到AP之前，B燈轉動幾秒，兩燈的光線互相平行？5．（2021春·浙江衢州·七年級校考期中）如圖1，將一副直角三角板放在同一條直線AB上，它們的一邊分別與直線AB重合，其中∠ONM=30°，∠OCD=45°，將圖1中的三角板OMN繞點O按每秒15°的速度沿逆時針方向旋轉α°．（0°＜α°＜(1)當∠AOM＝105°時，求旋轉角的度數．(2)當兩塊三角板中至少有一組邊互相平行時，求旋轉的時間．(3)將圖1中的三角板OMN繞點O按逆時針方向旋轉得到圖2，MN與CD相交于點E，若∠CEN=β°時，試探究α6．（2022春·浙江金華·七年級統考期末）如圖，已知AB∥CD，直線MN交AB于點M，交CD于點N．點E是線段MN上一點，P，Q分別在射線MA，NC上，連接PE，QE，PF平分∠MPE，QF平分∠CQE．（1）如圖1，若PE⊥QE，∠EQN＝64°，則∠MPE＝°，∠PFQ＝°．（2）如圖2，求∠PEQ與∠PFQ之間的數量關系，并說明理由．（3）如圖3，當PE⊥QE時，若∠APE＝150°，∠MND＝110°，過點P作PH⊥QF交QF的延長線于點H．將直線MN繞點N順時針旋轉，速度為每秒5°，直線MN旋轉后的對應直線為M'N，同時△FPH繞點P逆時針旋轉，速度為每秒10°，△FPH旋轉后的對應三角形為△F'PH'，當直線MN首次落到CD上時，整個運動停止．在此運動過程中，經過t秒后，直線M7．（2022春·浙江嘉興·七年級校考期中）如圖1，點O為直線AB上一點，過點O作射線OC，使∠AOC＝60°．將一把直角三角尺的直角頂點放在點O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方，其中∠OMN＝30°．(1)將圖1中的三角尺繞點O順時針旋轉至圖2，使一邊OM在∠BOC的內部，且恰好平分∠BOC，求∠CON的度數；(2)將圖1中的三角尺繞點O按每秒6°的速度繞點O沿順時針方向旋轉一周，OC也以每秒1°的速度繞點O順時針方向旋轉，當三角尺停止運動時，OC也停止運動．①在旋轉的過程中，問運動幾秒時，邊MN恰好與射線OC平行；②將圖1中的三角尺繞點O順時針旋轉至圖3，使ON在∠AOC的內部，請探究∠AOM與∠NOC之間的數量關系（直接寫出結果）．8．（2022春·浙江臺州·七年級校聯考階段練習）如圖1，已知兩條直線AB，CD被直線EF所截，分別交于點E，點F，EM平分∠AEF交CD于點M，且∠FEM＝∠FME．(1)判斷直線AB與直線CD是否平行，并說明理由；(2)如圖2，點G是射線MD上一動點（不與點M，F重合），EH平分∠FEG交CD于點H，過點H作HN⊥EM于點N，設∠EHN＝α，∠EGF＝β．①當點G在點F的右側時，若β＝56°，求α的度數；②當點G在運動過程中，α和β之間有怎樣的數量關系？請寫出你的猜想，并加以證明．9．（2021春·浙江紹興·七年級校考階段練習）已知直線l1∥l2，直線l3，l4分別與l1，l2交于點B，F和A，E，點P是直線l3上一動點（不與點B，F重合），設∠BAP＝∠1，∠PEF＝∠2，∠APE＝∠3．(1)如上圖，當點P在B，F兩點之間運動時，試確定∠1，∠2，∠3之間的關系，并給出證明；(2)當點P在B，F兩點外側運動時，試探究∠1，∠2，∠3之間的關系，畫出圖形，給出結論，不必證明．10．（2022春·浙江衢州·七年級統考期末）已知△ABC與△ADE共頂點A，∠BAC=∠DAE=90°，頂點B和C在直線l1上（點B在點C的左側），頂點D和E在直線l2上（點D在點(1)如圖1，頂點A在l1與l2之間，判斷∠BAD與(2)如圖2，頂點A在l1與l2之間，∠ABC的外角平分線與∠AED的角平分線交于點F，若∠BAD=70°(3)若頂點A在直線l2的下方，且頂點B、A、D不在一條直線上，∠ABC的外角平分線與∠AED的角平分線交于點F，記∠BAD=α，∠BFE=β，請探究α與β11．（2022春·浙江金華·七年級統考期末）如圖，AB、CD被AC所截，AB∥CD，∠CAB＝108°，點P為直線AB上一動點（不與點A重合），連CP，作∠ACP和∠DCP的平分線分別交直線AB于點E、(1)當點P在點A的右側時①若∠ACP＝36°，則此時CP是否平分∠ECF，請說明理由．②求∠ECF的度數．(2)在點P運動過程中，直接寫出∠APC與∠AFC之間的數量關系．12．（2022春·浙江湖州·七年級統考期末）如圖1，已知直線AB∥CD，∠CMN=60°，射線ME從MD出發，繞點M以每秒a度的速度按逆時針方向旋轉，到達MC后立即以相同的速度返回，到達MD后繼續改變方向，繼續按上述方式旋轉；射線NF從NA出發，繞點N以每秒b度的速度按逆時針方向旋轉，到達NB后停止運動，此時ME也同時停止運動．其中a，(1)求a，b的值；(2)若NF先運動30秒，然后ME一起運動，設ME運動的時間為t，當運動過程中ME∥NF時，求(3)如圖2，若ME與NF同時開始轉動，在ME第一次到達MC之前，ME與NF交于點P，過點P作PQ⊥ME于點P，交直線AB于點Q，則在運動過程中，若設∠NME的度數為m，請求出∠NPQ的度數（結果用含m的代數式表示）．13．（2022春·浙江紹興·七年級統考期末）已知AB∥CD，(1)如圖1，若∠ABE＝160°，∠CDE＝120°，求∠BED的度數；(2)如圖2，若BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，則∠BFD與∠BED有怎樣的數量關系，并說明理由；(3)如圖3，若BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，則∠BFD與∠BED有怎樣的數量關系，并說明理由．14．（2022春·浙江寧波·七年級校考期中）如圖，直線PQ∥MN，一副三角尺（∠ABC=∠CDE=90°，∠ACB=30°，∠BAC=60°，∠DCE=∠DEC=45°）按如圖①放置，其中點E在直線PQ上，點B，C均在直線MN上，且CE平分(1)求∠DEQ的度數．(2)如圖②，若將三角形ABC繞點B以每秒2度的速度按逆時針方向旋轉（A，C的對應點分別為F，G），設旋轉時間為t(s)(0≤t≤90)．①在旋轉過程中，當BG∥CD時，求②若在三角形ABC繞點B旋轉的同時，三角形CDE繞點E以每秒1度的速度按順時針方向旋轉（C，D的對應點為H，K），請直接寫出當BG∥HK時15．（2022春·浙江金華·七年級校考期中）（1）如圖1，點E在BC上，∠A＝∠D，∠ACB＝∠CED．請說明AB∥CD的理由．（2）如圖2，AB∥CD，BG平分∠ABE，與∠EDF的平分線交于H點，若∠DEB比∠DHB大60°．求∠DEB的度數．（3）保持（2）中所求的∠DEB的度數不變，如圖3，AB∥CD，BM平分∠EBK，DN平分∠CDE，作BP∥DN，則∠PBM的度數是否改變？若不變，請直接寫出∠PBM的度數；若改變，請說明理由．16．（2022春·浙江湖州·七年級校聯考階段練習）（1）【問題】如圖1，若AB∥CD，∠BEP=25°，∠PFC=150°，求∠EPF的度數；（提示：過點P作PQ∥AB）（2）【問題遷移】如圖2，AB∥CD，點P在AB的上方，∠PEA，∠PFC，∠EPF之間有何數量關系？請說明理由；（3）【聯想拓展】如圖3所示，在（2）的條件下，已知∠EPF=α，∠PEA的平分線和∠PFC的平分線交于點G，用含有α的式子表示∠G的度數．17．（2022春·浙江寧波·七年級校聯考期末）如圖①，AB，BC被直線AC所截，點D是線段AC上的點，過點D作DE∥AB，連接AE，∠B=∠E=60°.(1)請說明AE∥BC；(2)將線段AE沿著直線AC平移得到線段PQ，連接DQ．①.如圖②，當DE⊥DQ時，則∠Q的度數=_____________；②.在整個運動中，當∠Q=2∠EDQ時，∠Q=_____________．18．（2022春·浙江寧波·七年級校考期中）如圖，直線CD//EF，點A、B分別在直線CD、EF上（自左向右分別為點C、A、D和點E、B、F），∠ABF=60°，射線AM自射線AB的位置開始，繞點A以每秒1°的速度沿逆時針方向旋轉，同時，射線BN自射線BE開始以每秒5°的速度繞點B沿順時針方向旋轉，當射線BN旋轉到BF的位置時，兩者均停止運動，設旋轉時間為x秒．(1)如圖1，直接寫出下列答案：①∠BAD的度數是；②當旋轉時間x=秒時，射線BN過點A．(2)如圖2，若AM∥BN，求此時對應的旋轉時間x的值．(3)若兩條射線AM和BN所在直線交于點P，①如圖3，若點P在CD與EF之間，且∠APB=126°，求旋轉時間x的值；②若旋轉時間x<24，求∠APB的度數（用含x的代數式表示）．19．（山西省忻州市代縣2021-2022學年七年級下學期期末數學試題）如圖1，AB∥CD，點E為直線AB，(1)若AE⊥AB，∠C=65°，求出∠E的度數．(2)如圖2，點F在BA的延長線上，連接BE，EF，若CE⊥CD，EF平分∠AEC，∠B=∠AEB，求∠BEF的度數：(3)如圖3，在（2）的條件下，過點F作∠BFG=∠BFE，交EC的延長線于點G，延長EF交CD于點H，過點F作FI∥BE交CD于點I．當FH平分∠IFG時，請直接寫出20．（山東省日照市嵐山區2021-2022學年七年級下學期期末考試數學試題）（1）閱讀下面材料：已知：如圖1，AB∥CD，E為AB，CD之間一點，連接AE，CE，得到∠AEC．求證：解答過程如下，并請你在括號內填寫推理的依據：過點E作EF∥則有∠AEF+∠A=180°（______）．∵AB∥∴EF∥CD（∴∠FEC+∠C=180°（______）．∴∠AEF+∠A+∠FEC+∠C=360°,又∵∠AEC=∠AEF+∠FEC∴∠AEC+∠A+∠C=360°．假若將具有圖1特征的圖形稱為“平行凸折線”，“平行凸折線”的性質可以表述如下：若AB∥CD，E為AB，CD（2）已知：直線m∥n，點A，B在直線m上，點C，D在直線n上，連接AD，BC，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，且BE，DE所在的直線交于點①如圖2，當點D在點C的左側時，若∠ADC=80°，∠BED=160°，請你結合（1）中“平行凸折線”的性質，求∠ABC的度數；②如圖3，當點D在點C的右側時，設∠ABC=α，∠ADC=β，請直接寫出∠BED的度數（用含有α，β的式子表示）．21．（江蘇省江陰市周莊中學2021-2022學年七年級下學期3月限時作業數學試題）（1）光線從空氣中射入水中會產生折射現象，同時光線從水中射入空氣中也會產生折射現象，如圖1，光線a從空氣中射入水中，再從水中射入空氣中，形成光線b，根據光學知識有∠1=∠2，∠3=∠4，請判斷光線a與光線b是否平行，并說明理由．（2）光線照射到鏡面會產生反射現象，由光學知識，入射光線與鏡面的夾角與反射光線與鏡面的夾角相等，如圖2有一口井，已知入射光線a與水平線OC的夾角為42°，問如何放置平面鏡MN，可使反射光線b正好垂直照射到井底？（即求MN與水平線的夾角）（3）如圖3，直線EF上有兩點A、C，分別引兩條射線AB、CD．∠BAF=110°，∠DCF=60°，射線AB、CD分別繞A點，C點以1度/秒和3度/秒的速度同時順時針轉動，設時間為t，在射線CD轉動一周的時間內，是否存在某時刻，使得CD與AB平行？若存在，求出所有滿足條件的時間t．22．（2021春·浙江·七年級階段練習）如圖1，已知AB∥CD，∠B＝30°，∠D＝120°；(1)若∠E＝60°，則∠F＝；(2)請探索∠E與∠F之間滿足的數量關系？說明理由；(3)如圖2，已知EP平分∠BEF，FG平分∠EFD，反向延長FG交EP于點P，求∠P的度數．23．（2022春·浙江臺州·七年級臺州市書生中學校考期中）“一帶一路”讓中國和世界更緊密，“中歐鐵路”為了安全起見在某段鐵路兩旁安置了兩座可旋轉探照燈，便于夜間查看道路安全情況，如圖，燈A射線AM'自AM順時針旋轉至AN便立即回轉，燈B射線BQ'自BQ順時針旋轉至BP便立即回轉，兩燈不停交叉照射巡視．若燈A轉動的速度是a°/秒，燈B轉動的速度是b°/秒，且a、b滿足5-a+b-a+3=0，假定主道路的兩邊是平行的，即PQ(1)求a、b的值；(2)若燈B的射線BQ'先轉動30秒，燈A的射線AM'才開始轉動，在射線BO'到達BP之前，射線AM'轉動幾秒，兩燈的光束互相平行？(3)若燈A、B的射線AM'，BQ'同時轉動t秒，在射線BQ'到達BP之前，記射線AM'與BQ'交于點H，若兩束光束垂直，求t的值．24．（2021春·浙江·七年級專題練習）問題情境在綜合與實踐課上，老師讓同學們以“兩條平行線AB，CD和一塊含60°角的直角三角尺EFG（∠EFG＝90°，∠EGF＝60°）”為主題開展數學活動．操作發現(1)如圖（1），小明把三角尺的60°角的頂點G放在CD上，若∠2＝2∠1，求∠1的度數；(2)如圖（2），小穎把三角尺的兩個銳角的頂點E、G分別放在AB和CD上，請你探索并說明∠AEF與∠FGC之間的數量關系；結論應用(3)如圖（3），小亮把三角尺的直角頂點F放在CD上，30°角的頂點E落在AB上．若∠AEG=α，則∠CFG等于______（用含α的式子表示）．25．（2021春·浙江衢州·七年級浙江省衢州市衢江區實驗中學校考開學考試）將一副三角板中的兩個直角頂點C疊放在一起（如圖①），其中∠A＝30°，∠B＝60°，∠D＝∠E＝45°

．(1)猜想∠BCD與∠ACE的數量關系，并說明理由；(2)若∠BCD＝4∠ACE，求∠BCD的度數；(3)若按住三角板ABC不動，繞頂點C轉動三角DCE，試探究∠BCD等于多少度時CE∥AB，并簡要說明理由．26．（2022春·浙江金華·七年級義烏市繡湖中學教育集團校聯考階段練習）如圖，直線MN//PQ，將一副三角板中的兩塊直角三角板如圖1放置，∠ACB＝∠EDF＝90°，∠ABC＝∠BAC＝45°，∠DFE＝30°，∠DEF＝60°，此時點A與點E重合．(1)對于圖1，固定△ABC的位置不變，將△DEF繞點E按順時針方向進行旋轉，旋轉至DE與BC首次平行，如圖2所示，求此時∠FAC的度數．(2)對于圖1，固定△ABC的位置不變，將△DEF沿AC方向平移至點F正好落在直線MN上，再將△DEF繞點F按順時針方向進行旋轉，如圖3所示．①若邊EF與邊BC交于點G，試判斷∠BGF﹣∠EFN的值是否為定值，若是定值，則求出該定值，若不是定值，請說明理由；②對于圖3，固定△ABC的位置不變，將△DEF繞點F順時針方向以每秒10°的速度進行旋轉，當EF與直線MN首次重合時停止運動當經過t秒時，線段DE與△ABC的一條邊平行，求滿足條件的t的值．27．（2020春·浙江杭州·七年級統考期末）問題情境：如圖1，已知AB∥CD，∠APC=108°．求∠PAB+∠PCD的度數．

經過思考，小敏的思路是：如圖2，過P作PE∥AB，根據平行線有關性質，可得∠PAB+∠PCD=360°-∠APC=252°．問題遷移：如圖3，AD∥BC，點P在射線OM上運動，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．(1)當點P在A、B兩點之間運動時，∠CPD、∠α、∠β之間有何數量關系？請