第1頁（共1頁）2023年四川省涼山州中考數學試卷一、選擇題（共12小題，每小題4分，共48分）在每小題給出的四個選項中只有一項是正確的，請把正確選項的字母填涂在答題卡上相應的位置.1．（4分）（2023?涼山州）下列各數中，為有理數的是（）A．38 B．3.232232223…C．π3 D．2．（4分）（2023?涼山州）如圖是由4個相同的小立方體堆成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數字表示該位置小立方體的個數，則這個幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．3．（4分）（2023?涼山州）若一組數據x1，x2，x3，…，xn的方差為2，則數據x1+3，x2+3，x3+3，…，xn+3的方差是（）A．2 B．5 C．6 D．114．（4分）（2023?涼山州）下列計算正確的是（）A．a2?a4＝a8 B．a2+2a2＝3a4 C．（2a2b）3＝8a6b3 D．（a﹣b）2＝a2﹣b25．（4分）（2023?涼山州）2022年12月26日，成昆鐵路復線全線貫通運營．據統計12月26日至1月25日，累計發送旅客144.6萬人次．將數據144.6萬用科學記數法表示的是（）A．1.446×105 B．1.446×106 C．0.1446×107 D．1.446×1076．（4分）（2023?涼山州）點P（2，﹣3）關于原點對稱的點P′的坐標是（）A．（2，3） B．（﹣2，﹣3） C．（﹣3，2） D．（﹣2，3）7．（4分）（2023?涼山州）光線在不同介質中的傳播速度是不同的，因此光線從水中射向空氣時，要發生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光線，在空氣中也是平行的．如圖，∠1＝45°，∠2＝120°，則∠3+∠4＝（）A．165° B．155° C．105° D．90°8．（4分）（2023?涼山州）分式x2?xx?1A．0 B．﹣1 C．1 D．0或19．（4分）（2023?涼山州）如圖，點E、點F在BC上，BE＝CF，∠B＝∠C，添加一個條件，不能證明△ABF≌△DCE的是（）A．∠A＝∠D B．∠AFB＝∠DEC C．AB＝DC D．AF＝DE10．（4分）（2023?涼山州）如圖，在等腰△ABC中，∠A＝40°，分別以點A、點B為圓心，大于12AB為半徑畫弧，兩弧分別交于點M和點N，連接MN，直線MN與AC交于點D，連接BD，則∠DBCA．20° B．30° C．40° D．50°11．（4分）（2023?涼山州）如圖，在⊙O中，OA⊥BC，∠ADB＝30°，BC＝23，則OC＝（）A．1 B．2 C．23 D．412．（4分）（2023?涼山州）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，則下列結論中正確的是（）A．abc＜0 B．4a﹣2b+c＜0 C．3a+c＝0 D．am2+bm+a≤0（m為實數）二、填空題（共5個小題，每小題4分，共20分）13．（4分）（2023?涼山州）計算（π﹣3.14）0+(214．（4分）（2023?涼山州）已知y2﹣my+1是完全平方式，則m的值是．15．（4分）（2023?涼山州）如圖，?ABCO的頂點O、A、C的坐標分別是（0，0）、（3，0）、（1，2）．則頂點B的坐標是．16．（4分）（2023?涼山州）不等式組5x+2＞3(x?1)12x?1≤7?17．（4分）（2023?涼山州）如圖，在Rt△ABC紙片中，∠ACB＝90°，CD是AB邊上的中線，將△ACD沿CD折疊，當點A落在點A′處時，時好CA′⊥AB，若BC＝2，則CA′＝．三、解答題（共5小題，共32分）解答應寫出文宇說明、證明過程或演算步驟.18．（5分）（2023?涼山州）先化簡，再求值：（2x+y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）﹣2y（x+y），其中x＝（12）2023，y＝2202219．（5分）（2023?涼山州）解方程：xx+120．（7分）（2023?涼山州）2023年“五一”期間，涼山旅游景點，人頭攢動，熱鬧非凡，州文廣旅局對本次“五一”假期選擇瀘沽湖、會理古城、螺髻九十九里、邛海瀘山風景區（以下分別用A、B、C、D表示）的游客人數進行了抽樣調查，并將調查情況繪制成如下不完整的兩幅統計圖．請根據以上信息回答：（1）本次參加抽樣調查的游客有多少人？（2）將兩幅不完整的統計圖補充完整；（3）若某游客隨機選擇A、B、C、D四個景區中的兩個，用列表或畫樹狀圖的方法，求他第一個景區恰好選擇A的概率．21．（7分）（2023?涼山州）超速容易造成交通事故．高速公路管理部門在某隧道內的C、E兩處安裝了測速儀，該段隧道的截面示意圖如圖所示，圖中所有點都在同一平面內，且A、D、B、F在同一直線上．點C、點E到AB的距離分別為CD、EF，且CD＝EF＝7m，CE＝895m，在C處測得A點的俯角為30°，在E處測得B點的俯角為45°，小型汽車從點A行駛到點B所用時間為45s．（1）求A，B兩點之間的距離（結果精確到1m）；（2）若該隧道限速80千米/小時，判斷小型汽車從點A行駛到點B是否超速？并通過計算說明理由．（參考數據：2≈1.4，322．（8分）（2023?涼山州）如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，∠CAB＝∠ACB，過點B作BE⊥AB交AC于點E．（1）求證：AC⊥BD；（2）若AB＝10，AC＝16，求OE的長．四、填空題（共2小題，每小題5分，共10分）23．（5分）（2023?涼山州）已知x2﹣2x﹣1＝0，則3x3﹣10x2+5x+2027的值等于．24．（5分）（2023?涼山州）如圖，邊長為2的等邊△ABC的兩個頂點A、B分別在兩條射線OM、ON上滑動，若OM⊥ON，則OC的最大值是．五、解答題（共4小題，共40分）25．（8分）（2023?涼山州）涼山州雷波縣是全國少有的優質臍橙最適生態區．經過近20年的發展，雷波臍橙多次在中國西部農業博覽會上獲得金獎，雷波縣也被譽名為“中國優質臍橙第一縣”，某水果商為了解雷波臍橙的市場銷售情況，購進了雷波臍橙和資中血橙進行試銷．在試銷中，水果商將兩種水果搭配銷售，若購買雷波臍橙3千克，資中血橙2千克，共需78元人民幣；若購買雷波臍橙2千克，資中血橙3千克，共需72元人民幣．（1）求雷波臍橙和資中血橙每千克各多少元？（2）一顧客用不超過1440元購買這兩種水果共100千克，要求雷波臍橙盡量多，他最多能購買雷波臍橙多少千克？26．（10分）（2023?涼山州）閱讀理解題：閱讀材料：如圖1，四邊形ABCD是矩形，△AEF是等腰直角三角形，記∠BAE為α、∠FAD為β，若tanα=12，則tanβ證明：設BE＝k，∵tanα=1∴AB＝2k，易證△AEB≌△EFC（AAS）．∴EC＝2k，CF＝k，∴FD＝k，AD＝3k，∴tanβ=DF若α+β＝45°時，當tanα=12，則tanβ同理：若α+β＝45°時，當tanα=13，則tanβ根據上述材料，完成下列問題：如圖2，直線y＝3x﹣9與反比例函數y=mx（x＞0）的圖象交于點A，與x軸交于點B．將直線AB繞點A順時針旋轉45°后的直線與y軸交于點E，過點A作AM⊥x軸于點M，過點A作AN⊥y軸于點N，已知（1）求反比例函數的解析式；（2）直接寫出tan∠BAM、tan∠NAE的值；（3）求直線AE的解析式．27．（10分）（2023?涼山州）如圖，CD是⊙O的直徑，弦AB⊥CD，垂足為點F，點P是CD延長線上一點，DE⊥AP，垂足為點E，∠EAD＝∠FAD．（1）求證：AE是⊙O的切線；（2）若PA＝4，PD＝2，求⊙O的半徑和DE的長．28．（12分）（2023?涼山州）如圖，已知拋物線與x軸交于A（1，0）和B（﹣5，0）兩點，與y軸交于點C．直線y＝﹣3x+3過拋物線的頂點P．（1）求拋物線的函數解析式；（2）若直線x＝m（﹣5＜m＜0）與拋物線交于點E，與直線BC交于點F．①當EF取得最大值時，求m的值和EF的最大值；②當△EFC是等腰三角形時，求點E的坐標．

2023年四川省涼山州中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題4分，共48分）在每小題給出的四個選項中只有一項是正確的，請把正確選項的字母填涂在答題卡上相應的位置.1．（4分）（2023?涼山州）下列各數中，為有理數的是（）A．38 B．3.232232223…C．π3 D．【分析】運用有理數和無理數的概念進行逐一辨別、求解．【解答】解：∵38∴選項A符合題意；∵3.232232223…，π3，2∴選項B，C，D不符合題意，故選：A．【點評】此題考查了實數的分類能力，關鍵是能準確理解并運用實數的概念進行辨別、求解．2．（4分）（2023?涼山州）如圖是由4個相同的小立方體堆成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數字表示該位置小立方體的個數，則這個幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．【分析】由俯視圖中相應位置上擺放的小立方體的個數，可得出主視圖形狀，進而得出答案．【解答】解：主視圖看到的是兩層，底層是兩個小正方形，上層的左邊是一個小正方形，因此選項C中的圖形符合題意，故選：B．【點評】本題考查簡單組合體的三視圖，理解視圖的意義，掌握三視圖的畫法是正確判斷的前提．3．（4分）（2023?涼山州）若一組數據x1，x2，x3，…，xn的方差為2，則數據x1+3，x2+3，x3+3，…，xn+3的方差是（）A．2 B．5 C．6 D．11【分析】根據當數據都加上一個數（或減去一個數）時，方差不變，即可得出答案．【解答】解：設一組數據x1，x2，x3，…，xn的平均數為x，則方差為1n[(x1?∴數據x1+3，x2+3，x3+3，…，xn+3的平均數為（x+3），方差為1n[(x1+3?x?3)2故選：A．【點評】本題考查了方差的定義．當數據都加上一個數（或減去一個數）時，平均數也加或減這個數，方差不變，即數據的波動情況不變；當數據都乘以一個數（或除以一個數）時，平均數也乘以或除以這個數，方差變為這個數的平方倍．4．（4分）（2023?涼山州）下列計算正確的是（）A．a2?a4＝a8 B．a2+2a2＝3a4 C．（2a2b）3＝8a6b3 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【分析】利用完全平方公式，合并同類項的法則，同底數冪的乘法的法則，積的乘方的法則對各項進行運算即可．【解答】解：A、a2?a4＝a6，故A不符合題意；B、a2+2a2＝3a2，故B不符合題意；C、（2a2b）3＝8a6b3，故C符合題意；D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故D不符合題意；故選：C．【點評】本題主要考查完全平方公式，合并同類項，積的乘方，同底數冪的乘法，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．5．（4分）（2023?涼山州）2022年12月26日，成昆鐵路復線全線貫通運營．據統計12月26日至1月25日，累計發送旅客144.6萬人次．將數據144.6萬用科學記數法表示的是（）A．1.446×105 B．1.446×106 C．0.1446×107 D．1.446×107【分析】利用科學記數法的法則解答即可．【解答】解：144.6萬＝1.446×106．故選：B．【點評】本題主要考查了科學記數法，表示較大的數，熟練掌握科學記數法是解題的關鍵．6．（4分）（2023?涼山州）點P（2，﹣3）關于原點對稱的點P′的坐標是（）A．（2，3） B．（﹣2，﹣3） C．（﹣3，2） D．（﹣2，3）【分析】根據平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于原點的對稱點是（﹣x，﹣y），即關于原點的對稱點，橫縱坐標都變成相反數．【解答】解：點P（2，﹣3）關于原點對稱的點P′的坐標是（﹣2，3）．故選：D．【點評】本題主要考查了關于原點的對稱點的性質，正確把握橫縱坐標的關系是解題關鍵．7．（4分）（2023?涼山州）光線在不同介質中的傳播速度是不同的，因此光線從水中射向空氣時，要發生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光線，在空氣中也是平行的．如圖，∠1＝45°，∠2＝120°，則∠3+∠4＝（）A．165° B．155° C．105° D．90°【分析】由平行線的性質可得∠3＝∠1＝45°，∠4＝60°，從而可求解．【解答】解：∵在水中平行的光線，在空氣中也是平行的，∠1＝45°，∠2＝120°，∴∠3＝∠1＝45°，∠4＝180°﹣∠2＝60°，∴∠3+∠4＝105°．故選：C．【點評】本題主要考查平行線的性質，解答的關鍵是熟記平行線的性質并靈活運用．8．（4分）（2023?涼山州）分式x2?xx?1A．0 B．﹣1 C．1 D．0或1【分析】根據分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零列式計算．【解答】解：∵分式x2∴x2﹣x＝0且x﹣1≠0，解得：x＝0，故選：A．【點評】本題考查的是分式的值為零的條件，熟記分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零是解題的關鍵．9．（4分）（2023?涼山州）如圖，點E、點F在BC上，BE＝CF，∠B＝∠C，添加一個條件，不能證明△ABF≌△DCE的是（）A．∠A＝∠D B．∠AFB＝∠DEC C．AB＝DC D．AF＝DE【分析】根據BE＝CF求出BF＝CE，再根據全等三角形的判定定理進行分析即可．【解答】解：∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE，∴當∠A＝∠D時，利用AAS可得△ABF≌△DCE，故A不符合題意；當∠AFB＝∠DEC時，利用ASA可得△ABF≌△DCE，故B不符合題意；當AB＝DC時，利用SAS可得△ABF≌△DCE，故C不符合題意；當AF＝DE時，無法證明△ABF≌△DCE，故D符合題意；故選：D．【點評】本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關鍵，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，兩直角三角形全等還有HL等．10．（4分）（2023?涼山州）如圖，在等腰△ABC中，∠A＝40°，分別以點A、點B為圓心，大于12AB為半徑畫弧，兩弧分別交于點M和點N，連接MN，直線MN與AC交于點D，連接BD，則∠DBCA．20° B．30° C．40° D．50°【分析】利用基本作圖得MN垂直平分AB，則根據線段垂直平分線的性質和等腰三角形的性質得到∠ABD＝∠A＝40°，則計算出∠ABC＝∠C＝70°，然后計算∠ABC﹣∠ABD即可．【解答】解：由作法得MN垂直平分AB，∴DA＝DB，∴∠ABD＝∠A＝40°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C=12（180°﹣∠A）∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝70°﹣40°＝30°．故選：B．【點評】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關鍵．也考查了線段垂直平分線的性質和等腰三角形的性質．11．（4分）（2023?涼山州）如圖，在⊙O中，OA⊥BC，∠ADB＝30°，BC＝23，則OC＝（）A．1 B．2 C．23 D．4【分析】連接OB，設OA交BC于E，由∠ADB＝30°，得∠AOB＝60°，根據OA⊥BC，BC＝23，得BE=12BC=3，故sin60°=3OB【解答】解：連接OB，設OA交BC于E，如圖：∵∠ADB＝30°，∴∠AOB＝60°，∵OA⊥BC，BC＝23，∴BE=12BC在Rt△BOE中，sin∠AOB=BE∴sin60°=3∴OB＝2，∴OC＝2；故選：B．【點評】本題考查垂徑定理，圓周角定理及勾股定理的應用，解題的關鍵是掌握含30°角的直角三角形三邊關系．12．（4分）（2023?涼山州）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，則下列結論中正確的是（）A．abc＜0 B．4a﹣2b+c＜0 C．3a+c＝0 D．am2+bm+a≤0（m為實數）【分析】由拋物線開口向上知a＞0，由拋物線的對稱軸為直線x＝1，知b＝﹣2a，b＜0，由拋物線與y軸交于負半軸，知c＜0，可判斷A錯誤；由（4，16a+4b+c）在第一象限，知（﹣2，4a﹣2b+c）在第二象限，判斷B錯誤；由9a+3b+c＝0，b＝﹣2a，可得3a+c＝0，判斷C正確；由am2+bm+a＝am2﹣2am+a＝a（m﹣1）2，可判斷D錯誤．【解答】解：由拋物線開口向上知a＞0，∵拋物線的對稱軸為直線x＝1，∴?b∴b＝﹣2a，∴b＜0，∵拋物線與y軸交于負半軸，∴c＜0，∴abc＞0，故A錯誤，不符合題意；∵拋物線的對稱軸為直線x＝1，且4﹣1＝1﹣（﹣2），∴拋物線上的點（4，16a+4b+c）與（﹣2，4a﹣2b+c）關于對稱軸對稱，由圖可知，（4，16a+4b+c）在第一象限，∴（﹣2，4a﹣2b+c）在第二象限，∴4a﹣2b+c＞0，故B錯誤，不符合題意；∵x＝3時y＝0，∴9a+3b+c＝0，∵b＝﹣2a，∴9a+3×（﹣2a）+c＝0，∴3a+c＝0，故C正確，符合題意；∵b＝﹣2a，∴am2+bm+a＝am2﹣2am+a＝a（m﹣1）2，∵a＞0，（m﹣1）2≥0，∴a（m﹣1）2≥0，∴am2+bm+a≥0，故D錯誤，不符合題意；故選：C．【點評】本題考查二次函數的圖象與系數的關系，解題的關鍵是掌握二次函數的相關性質．二、填空題（共5個小題，每小題4分，共20分）13．（4分）（2023?涼山州）計算（π﹣3.14）0+(2?1)2【分析】利用零指數冪的意義和二次根式的性質化簡運算即可．【解答】解：原式＝1+2=2故答案為：2．【點評】本題主要考查了實數的運算，零指數冪的意義和二次根式的性質，熟練掌握上述法則與性質是解題的關鍵．14．（4分）（2023?涼山州）已知y2﹣my+1是完全平方式，則m的值是±2．【分析】利用完全平方公式的意義解答即可．【解答】解：∵y2﹣my+1是完全平方式，y2﹣2y+1＝（y﹣1）2，y2﹣（﹣2）y+1＝（y+1）2，∴﹣m＝﹣2或﹣m＝2，∴m＝±2．故答案為：±2．【點評】本題主要考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方式是解題的關鍵．15．（4分）（2023?涼山州）如圖，?ABCO的頂點O、A、C的坐標分別是（0，0）、（3，0）、（1，2）．則頂點B的坐標是（4，2）．【分析】延長BC交y軸于點D，由平行四邊形的性質得BC＝OA，BC∥OA，再證BC⊥y軸，然后求出BC＝OA＝3，CD＝1，OD＝2，則BD＝CD+BC＝4，即可得出結論．【解答】解：如圖，延長BC交y軸于點D，∵四邊形ABCO是平行四邊形，∴BC＝OA，BC∥OA，∵OA⊥y軸，∴BC⊥y軸，∵A（3，0），C（1，2），∴BC＝OA＝3，CD＝1，OD＝2，∴BD＝CD+BC＝1+3＝4，∴B（4，2），故答案為：（4，2）．【點評】本題考查了平行四邊形的性質以及坐標與圖形性質，熟練掌握平行四邊形的性質是解題的關鍵．16．（4分）（2023?涼山州）不等式組5x+2＞3(x?1)12x?1≤7?【分析】求出不等式組的解集，確定出整數解，求出之和即可．【解答】解：5x+2＞3(x?1)①1解不等式①得：x＞?5解不等式②得x≤4，∴不等式組的解集為?52由x為整數，可取﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，則所有整數解的和為7，故答案為：7．【點評】此題考查了一元一次不等式組的整數解，以及解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關鍵．17．（4分）（2023?涼山州）如圖，在Rt△ABC紙片中，∠ACB＝90°，CD是AB邊上的中線，將△ACD沿CD折疊，當點A落在點A′處時，時好CA′⊥AB，若BC＝2，則CA′＝23．【分析】由∠ACB＝90°，CD是AB邊上的中線，可得∠A＝∠ACD，由翻折的性質可知∠ACD＝∠A'CD，AC＝CA'，故∠A＝∠ACD＝∠A'CD，而A'C⊥AB，即得∠A＝∠ACD＝∠A'CD＝30°，在Rt△ABC中，tan30°=2AC，可解得【解答】解：設CA'交AB于O，如圖：∵∠ACB＝90°，CD是AB邊上的中線，∴CD＝AD＝DB，∴∠A＝∠ACD，由翻折的性質可知∠ACD＝∠A'CD，AC＝CA'，∴∠A＝∠ACD＝∠A'CD，∵A'C⊥AB，∴∠AOC＝90°，∴∠A'CD+∠ACD+∠A＝90°，∴∠A＝∠ACD＝∠A'CD＝30°，在Rt△ABC中，tanA=BC∴tan30°=2∴AC＝23，∴CA'＝23，故答案為：23．【點評】本題考查直角三角形中的翻折問題，解題的關鍵是掌握翻折的性質，熟練掌握含30°角的直角三角形三邊的關系．三、解答題（共5小題，共32分）解答應寫出文宇說明、證明過程或演算步驟.18．（5分）（2023?涼山州）先化簡，再求值：（2x+y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）﹣2y（x+y），其中x＝（12）2023，y＝22022【分析】利用整式的相應的法則對式子進行化簡，再代入相應的值運算即可．【解答】解：（2x+y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）﹣2y（x+y）＝4x2+4xy+y2﹣4x2+y2﹣2xy﹣2y2＝2xy，當x＝（12）2023，y＝22022原式＝2×（12）2023×2＝2×12×（12＝2×12×（＝2×12＝2×＝1．【點評】本題主要考查整式的混合運算，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．19．（5分）（2023?涼山州）解方程：xx+1【分析】利用解分式方程的一般步驟解答即可．【解答】解：去分母得：x（x﹣1）＝2，去括號得：x2﹣x＝2，移項得：x2﹣x﹣2＝0，∴（x﹣2）（x+1）＝0，∴x＝2或x＝﹣1，將x＝2代入原方程，原方程左右相等，∴x＝2是原方程的解．將x＝﹣1代入，使分母為0，∴x＝﹣1是原方程的增根，∴原方程的解為：x＝2．【點評】本題主要考查了分式方程的解法，驗根是常常遺漏的步驟，熟練掌握解分式方程的一般步驟是解題的關鍵．20．（7分）（2023?涼山州）2023年“五一”期間，涼山旅游景點，人頭攢動，熱鬧非凡，州文廣旅局對本次“五一”假期選擇瀘沽湖、會理古城、螺髻九十九里、邛海瀘山風景區（以下分別用A、B、C、D表示）的游客人數進行了抽樣調查，并將調查情況繪制成如下不完整的兩幅統計圖．請根據以上信息回答：（1）本次參加抽樣調查的游客有多少人？（2）將兩幅不完整的統計圖補充完整；（3）若某游客隨機選擇A、B、C、D四個景區中的兩個，用列表或畫樹狀圖的方法，求他第一個景區恰好選擇A的概率．【分析】（1）用B景點的人數除以它所占的百分比得到調查的總人數；（2）先計算出C景點的人數，則可補全條形統計圖，然后分別計算出A景點和C景點所占的百分比，從而補全扇形統計圖；（3）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果，再找出他第一個景區恰好選擇A的結果數，然后根據概率公式計算．【解答】解：（1）60÷10%＝600（人），所以本次參加抽樣調查的游客有600人；（2）C景點的人數為600﹣180﹣60﹣240＝120（人），C景點的人數所占的百分比為120600A景點的人數所占的百分比為180600兩幅不完整的統計圖補充為：（3）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果，他第一個景區恰好選擇A的結果數為3，所以他第一個景區恰好選擇A的概率=3【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后根據概率公式計算事件A或事件B的概率．也考查了統計圖．21．（7分）（2023?涼山州）超速容易造成交通事故．高速公路管理部門在某隧道內的C、E兩處安裝了測速儀，該段隧道的截面示意圖如圖所示，圖中所有點都在同一平面內，且A、D、B、F在同一直線上．點C、點E到AB的距離分別為CD、EF，且CD＝EF＝7m，CE＝895m，在C處測得A點的俯角為30°，在E處測得B點的俯角為45°，小型汽車從點A行駛到點B所用時間為45s．（1）求A，B兩點之間的距離（結果精確到1m）；（2）若該隧道限速80千米/小時，判斷小型汽車從點A行駛到點B是否超速？并通過計算說明理由．（參考數據：2≈1.4，3【分析】（1）根據題意，DF＝CE＝895m，在Rt△EBF中，刻度BF=EFtan∠EBF=7（m），故DB＝DF﹣BF＝888（m），在Rt△ACD中，AD=CDtan∠CAD=73≈12.12（m），即可得AB＝AD+BD≈900（m（2）由900÷45＝20（m/s），再換算單位可知小型汽車從點A行駛到點B沒有超速．【解答】解：（1）根據題意，四邊形CDFE是矩形，∠CAD＝30°，∠EBF＝45°，∴DF＝CE＝895m，在Rt△EBF中，BF=EFtan∠EBF=∴DB＝DF﹣BF＝895﹣7＝888（m），在Rt△ACD中，AD=CDtan∠CAD=73∴AB＝AD+BD＝12.12+888≈900（m），∴A，B兩點之間的距離約為900m；（2）∵900÷45＝20（m/s），∴小型汽車每小時行駛20×3600＝72000（m），∵72000m＝72km，72＜80，∴小型汽車從點A行駛到點B沒有超速．【點評】本題考查解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題，解題的關鍵是掌握含特殊角的直角三角形三邊的關系．22．（8分）（2023?涼山州）如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，∠CAB＝∠ACB，過點B作BE⊥AB交AC于點E．（1）求證：AC⊥BD；（2）若AB＝10，AC＝16，求OE的長．【分析】（1）證AB＝CB，得?ABCD是菱形，再由菱形的性質即可得出結論；（2）由菱形的性質得OA＝OC=12AC＝8，AC⊥BD，再由勾股定理得OB＝6，然后證△BOE∽△AOB，得【解答】（1）證明：∵∠CAB＝∠ACB，∴AB＝CB，∴?ABCD是菱形，∴AC⊥BD；（2）解：由（1）可知，?ABCD是菱形，∴OA＝OC=12AC＝8，AC⊥∴∠AOB＝∠BOE＝90°，∴OB=A∵BE⊥AB，∴∠EBA＝90°，∴∠BEO+∠BAO＝∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠BEO＝∠ABO，∴△BOE∽△AOB，∴OEOB即OE6解得：OE=9即OE的長為92【點評】本題考查了平行四邊形的性質、菱形的判定與性質、等腰三角形的判定、勾股定理以及相似三角形的判定與性質等知識，熟練掌握平行四邊形的性質和菱形的判定與性質是解題的關鍵．四、填空題（共2小題，每小題5分，共10分）23．（5分）（2023?涼山州）已知x2﹣2x﹣1＝0，則3x3﹣10x2+5x+2027的值等于2023．【分析】由x2﹣2x﹣1＝0，得x2﹣2x＝1，將所求式子變形為3x（x2﹣2x）﹣4（x2﹣2x）﹣3x+2027，再整體代入計算即可．【解答】解：∵x2﹣2x﹣1＝0，∴x2﹣2x＝1，∴3x3﹣10x2+5x+2027＝3x（x2﹣2x）﹣4（x2﹣2x）﹣3x+2027＝3x×1﹣4×1﹣3x+2027＝3x﹣4﹣3x+2027＝2023，故答案為：2023．【點評】本題考查因式分解的應用，解題的關鍵是整體代入思想的應用．24．（5分）（2023?涼山州）如圖，邊長為2的等邊△ABC的兩個頂點A、B分別在兩條射線OM、ON上滑動，若OM⊥ON，則OC的最大值是1+3【分析】取AB的中點D，連接OD及DC，根據三角形的三邊關系得到OC小于等于OD+DC，只有當O、D及C共線時，OC取得最大值，最大值為OD+CD，由等邊三角形的邊長為2，根據D為AB中點，得到BD為1，根據三線合一得到CD垂直于AB，在直角三角形BCD中，根據勾股定理求出CD的長，在直角三角形AOB中，OD為斜邊AB上的中線，根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得OD等于AB的一半，由AB的長求出OD的長，進而求出DC+OD，即為OC的最大值．【解答】解：取AB中點D，連OD，DC，∴OC≤OD+DC，當O、D、C共線時，OC有最大值，最大值是OD+CD，∵△ABC為等邊三角形，D為AB中點，∴BD＝1，BC＝2，∴CD=B∵△AOB為直角三角形，D為斜邊AB的中點，∴OD=12∴OD+CD＝1+3，即OC的最大值為1+故答案為：1+3【點評】本題考查了等邊三角形的性質，涉及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，勾股定理，其中找出OC最大時的長為CD+OD是解本題的關鍵．五、解答題（共4小題，共40分）25．（8分）（2023?涼山州）涼山州雷波縣是全國少有的優質臍橙最適生態區．經過近20年的發展，雷波臍橙多次在中國西部農業博覽會上獲得金獎，雷波縣也被譽名為“中國優質臍橙第一縣”，某水果商為了解雷波臍橙的市場銷售情況，購進了雷波臍橙和資中血橙進行試銷．在試銷中，水果商將兩種水果搭配銷售，若購買雷波臍橙3千克，資中血橙2千克，共需78元人民幣；若購買雷波臍橙2千克，資中血橙3千克，共需72元人民幣．（1）求雷波臍橙和資中血橙每千克各多少元？（2）一顧客用不超過1440元購買這兩種水果共100千克，要求雷波臍橙盡量多，他最多能購買雷波臍橙多少千克？【分析】（1）設雷波臍橙每千克x元，資中血橙每千克y元，根據“購買雷波臍橙3千克，資中血橙2千克，共需78元人民幣；購買雷波臍橙2千克，資中血橙3千克，共需72元人民幣”，可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設購買雷波臍橙m千克，則購買資中血橙（100﹣m）千克，利用總價＝單價×數量，結合總價不超過1440元，可得出關于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出結論．【解答】解：（1）設雷波臍橙每千克x元，資中血橙每千克y元，根據題意得：3x+2y=782x+3y=72解得：x=18y=12答：雷波臍橙每千克18元，資中血橙每千克12元；（2）設購買雷波臍橙m千克，則購買資中血橙（100﹣m）千克，根據題意得：18m+12（100﹣m）≤1440，解得：m≤40，∴m的最大值為40．答：他最多能購買雷波臍橙40千克．【點評】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式．26．（10分）（2023?涼山州）閱讀理解題：閱讀材料：如圖1，四邊形ABCD是矩形，△AEF是等腰直角三角形，記∠BAE為α、∠FAD為β，若tanα=12，則tanβ證明：設BE＝k，∵tanα=1∴AB＝2k，易證△AEB≌△EFC（AAS）．∴EC＝2k，CF＝k，∴FD＝k，AD＝3k，∴tanβ=DF若α+β＝45°時，當tanα=12，則tanβ同理：若α+β＝45°時，當tanα=13，則tanβ根據上述材料，完成下列問題：如圖2，直線y＝3x﹣9與反比例函數y=mx（x＞0）的圖象交于點A，與x軸交于點B．將直線AB繞點A順時針旋轉45°后的直線與y軸交于點E，過點A作AM⊥x軸于點M，過點A作AN⊥y軸于點N，已知（1）求反比例函數的解析式；（2）直接寫出tan∠BAM、tan∠NAE的值；（3）求直線AE的解析式．【分析】（1）設A（t，3t﹣9），由OA＝5，得t2+（3t﹣9）2＝52，可解得A（4，3），再用待定系數法得反比例函數的解析式為y=12x（（2）求出B（3，0），由A（4，3），得AM＝3，BM＝OM﹣OB＝1，即知tan∠BAM=BMAM=13，而∠BAE＝45°，故∠BAM+∠（3）由tan∠NAE=12，A（4，3），得NE＝2，從而E（0，1），再用待定系數法得直線AE解析式為y=【解答】解：（1）設A（t，3t﹣9），∴OM＝t，AM＝3t﹣9，∵OA＝5，∴t2+（3t﹣9）2＝52，解得t＝4或t＝1.4，∴A（4，3）或（1.4，﹣4.8）（此時A在第四象限，不符合題意，舍去），把A（4，3）代入y=mx（3=m解得m＝12，∴反比例函數的解析式為y=12x（（2）在y＝3x﹣9中，令y＝0得0＝3x﹣9，解得x＝3，∴B（3，0），∴OB＝3，由（1）知A（4，3），∴OM＝4，AM＝3，∴BM＝OM﹣OB＝4﹣3＝1，∴tan∠BAM=BM∵∠ANO＝∠NOM＝∠OMA＝90°，∴∠MAN＝90°，∵∠BAE＝45°，∴∠BAM+∠NAE＝45°，由若α+β＝45°時，當tanα=13，則tanβtan∠NAE=1（3）由（2）知tan∠NAE=1∴NEAN∵A（4，3），∴AN＝4，ON＝3，∴NE4∴NE＝2，∴OE＝ON﹣NE＝3﹣2＝1，∴E（0，1），設直線AE解析式為y＝kx+b，把A（4，3），E（0，1）代入得：4k+b=3b=1解得k=1∴直線AE解析式為y=12【點評】本題考查反比例函數的綜合應用，涉及待定系數法，銳角三角函數，勾股定理等知識，解題的關鍵是讀懂閱讀材料，掌握待定系數法．27．（10分）（2023?涼山州）如圖，CD是⊙O的直徑，弦AB⊥CD，垂足為點F，點P是CD延長線上一點，DE⊥AP，垂足為點E，∠EAD＝∠FAD．（1）求證：AE是⊙O的切線；（2）若PA＝4，PD＝2，求⊙O的半徑和DE的長．【分析】（1）連接OA，由AB⊥CD，得∠FAD+∠ADF＝90°，故∠FAD+∠OAD＝90°，根據∠EAD＝∠FAD，得∠EAD+∠OAD＝90°，即∠OAE＝90°，OA⊥AE，從而可得AE是⊙O的切線；（2）連接AC，AO，證明△ADP∽△CAP，可得4CP=24，CP＝8，故CD＝CP﹣PD＝6，⊙O的半徑為3；再證△OAP∽△DEP，得DE【解答】（