1.5.2平方差公式的應(yīng)用

北大教版

七年級

下冊內(nèi)容總覽教學(xué)目標(biāo)01新知導(dǎo)入02新知講解03課堂練習(xí)04課堂總結(jié)05作業(yè)布置06目錄07學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，能運(yùn)用公式進(jìn)行簡便運(yùn)算；(重點(diǎn))2.會(huì)用幾何圖形說明公式的意義，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法.（難點(diǎn)）新知導(dǎo)入思考：(a+b)(a-b)=a2-b2平方差公式：數(shù)相同數(shù)相同加減乘平方差新知講解

合作學(xué)習(xí)上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平方差公式，你能通過下面的正方形驗(yàn)證它嗎？aab請表示圖中陰影部分的面積。S陰影=a2-b2a2b2ab沿著所畫虛線將陰影部分剪開，拼成一個(gè)長方形，長方形的長和寬分別是多少？a+ba-b（a+b）（a-b）現(xiàn)在的面積是多少？aabba+ba-bbb幾何驗(yàn)證平方差公式aabba2-b2abbb(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)=a2-b2a-ba-b提煉概念

平方差公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式在使用上有三個(gè)優(yōu)點(diǎn)：（1）公式具體，易于理解；（2）公式的特征也表現(xiàn)得突出，易于初學(xué)者“套用”；（3）形式簡潔。但數(shù)學(xué)表達(dá)式中的a與b有概括性及抽象性，需要正確確定a和b代表的內(nèi)容。計(jì)算下列各組算式。7×9=8×8=11×13=12×12=79×81=80×80=【想一想】這些算式有什么特點(diǎn)？636414314463996400請用字母表示這一規(guī)律，你能說明它的正確性嗎?（a+1）(a-1)=a2-1驗(yàn)證：（a+1）(a-1)=a2-12

=a2-1∴（a+1）(a-1)=a2-1是正確的。典例精講

【例3】用平方差公式進(jìn)行計(jì)算：(1)103×97；(2)118×122.=(120－2)(100+2)=1202－22=14396.=(100+3)(100－3)=1002－32=9991；【例4】計(jì)算：(1)

a2(a+b)(a-b)+a2b2；(2)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3).=(2x)2-25-(4x2-6x)=4x2-25-4x2+6x=6x-25=a2(a2-b2)+a2b2=a4-a2b2+a2b2=a4

平方差公式單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式歸納概念

公式：（a+b)(a-b)=a2-b2公式中的a，b可表示(1)單項(xiàng)式(2)具體數(shù)(3)多項(xiàng)式三個(gè)表示(1)簡化某些多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算(2)提供有理數(shù)乘法的速算方法兩種作用課堂練習(xí)必做題1.已知x=6302,y=629×631，則（）A.x=yB.x>yC.x<yD.x≤y

B

2.計(jì)算20162－2015×2017的結(jié)果是(

)A．1

B．－1

C．2

D．－2A選做題3.計(jì)算：(1)（a–2)(a

+

2)(a2+

4)

=（a2–4）（a2+4）=a4–16(2)（x+y+1）（x–y–1）=[x+（y+1）][x–（y+1）]=x2–（y+1）2=x2–y2–2y–1(3)(a+b+c)(a+b–c)=(a+b)2–c2=a2

+2ab+b2–c2(4)20152–2014×2016

=20152–(2015–1)×(2015+1)=20152–(20152–12)=1綜合拓展題4.王大伯家把一塊邊長為a米的正方形土地租給了鄰居李大媽．今年王大伯對李大媽說：“我把這塊地一邊減少4米，另外一邊增加4米，繼續(xù)原價(jià)租給你，你看如何？”李大媽一聽，就答應(yīng)了．你認(rèn)為李大媽吃虧了嗎？為什么？解：李大媽吃虧了．理由如下：原正方形的面積為a2，改變邊長后面積為(a＋4)(a－4)＝a2－16.∵a2＞a2－16，∴李大媽吃虧了．課堂總結(jié)平方差公式的應(yīng)用及注意事項(xiàng)兩個(gè)應(yīng)用四點(diǎn)注意1.利用平方差公式簡化一些數(shù)字計(jì)算.2.逆用平方差公式進(jìn)行化簡、計(jì)算.1.必須符合平方差公式的結(jié)構(gòu)特征.2.有些式子雖然不能直接應(yīng)用公式，但經(jīng)過適當(dāng)變形或變換符號后可以運(yùn)用公式進(jìn)行化簡、計(jì)算.3.計(jì)算結(jié)果一定要注意字母的系數(shù)，指數(shù)的變化.4.在運(yùn)算過程中，有時(shí)可以反復(fù)應(yīng)用公式.作業(yè)布置必做題1.如圖1，將邊長為x的大正方形剪去一個(gè)邊長為1的小正方形（陰影部分），并將剩余部分沿虛線剪開，得到兩個(gè)長方形，再將這兩個(gè)長方形拼成圖2所示長方形．這兩個(gè)圖能解釋下列哪個(gè)等式（）A．x2﹣2x+1＝（x-1）2 B．x2-1＝（x+1）（x-1） C．x2+2x+1＝（x+1）2 D．x2-x＝x（x-1）B選做題2.計(jì)算：（1）(x+2y)(x－2y)+(x+1)(x－1)（2）解：（1）(x+2y)(x－2y)+(x+1)(x－1)=x2-4y2+x2-1=2x2-4y2-1(2)綜合拓展題3.對于任意的正整數(shù)n，整式(3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)的值一定是10