高考數學一輪復習《圓與方程》練習題(含答案)

一、單項選擇題

1.已知圓G：f+y2=i與圓G：(x-i『+(y+2)2=i，則圓c1與c?的位置關系是()

A.內含B.相交C.外切D.外離

2.已知點(1,1)在圓(x-a)2+(y+a)2=4的內部，則實數a的取值范圍是()

A.(-1,1)B.(0,1)

C.(…，-1)u(1,+8)D.{1,-1}

3.以點A(-5,4)為圓心，4為半徑的圓的方程是

A.(X+5)'+GT)2=25b,(x-寸+0+4)2=16

2:22

C.(x+5)+(y-4)=16D,(X-5)+(J+4)=25

4.在平面直角坐標系x。)，中，過點P(-2,0)的直線/與圓o：/+/=1相切，且直線/與圓

C：(x—4?+(y-6)2=3相交于A,8兩點，貝U|AB|=()

A.V5B.73C.2D.近

5.已知圓C:(x-3)2+(y-4)：!=l和兩點A(-加,0),B(w,0),(〃?>()).若圓C上存在點P,

使得Na8=90。，則加的最小值和最大值分別為()

A.4,7B.4,6C.5,7D.5,6

6.若虛數z=x+yi，x,y&R,且則上的取值范圍為()

[33」B」[—43,O乂]JO閘3」c.后

D.[-石,0)5。，我

7.已知兩定點A(-6,0),8(G,0),點P在直線2x-y-3=0上，使得尸A_LP8,則這樣的

戶點個數有()

A.0個B.1個C.2個D.3個

8.圓是中華民族傳統文化的形態象征，象征著"圓滿"和"飽滿"，是自古以和為貴的中國人

所崇尚的圖騰.如圖，A8是圓。的一條直徑，且|AB|=4.C,D是圓。上的任意兩點，(q=2,

點戶在線段C。上，則/%)3的取值范圍是()

D

B

c;

__

A.[^,2]B.[-1,0]C.[3,4]D.[1,2]

9.已知直線x+y+2=0和圓f+y2+2x-2y+a=0相交于A,B兩點.若[48|=4,則實數。

的值為()

A.-2B.-4C.-6D.-8

10.設過點A(l,0)的直線/與圓C:(x-3)2+(y-4)2=4交于E,尸兩點，線段EF的中點為M.

\AM\

若/與y軸的交點為N,則高的取值范圍是()

A.(0,2]B.,同c.2,y1D.2,y

11.圓。：(x-l)2+(y-I)2=28與O”Y+(y-4)2=18的公共弦長為()

A.26B.2瓜C.372D.6夜

12.平面直角坐標系中，動圓7與x軸交于兩點A,B,與y軸交于兩點C,D,若|AB|和

均為定值，則T的圓心軌跡一定是()

A.橢圓(或圓)B.雙曲線C.拋物線D.前三個答案都不對

二、填空題

22

13.以雙曲線C：￡-q=l(a>0)的一個焦點/為圓心的圓與雙曲線的漸近線相切，則該

圓的面積為.

14.過點加。,一2)作圓x?+y2=5圓的切線/,則/的方程是.

15.若圓f+y2+2x+4)，-3=0上至IJ直線x+2y+a=0的距離等于應的點恰有3個，則實

數a的值為.

16.已知A(N，y)、以%,%)為圓M:/+y2=4上的兩點，且中2+)112=-]，設”與，為)

為弦A8的中點，則13%+4%-101的最小值為.

三、解答題

17.求經過三點4(0,0),8(3,0),C(—1,2)的圓的方程.

18.判斷直線Gx+y-2=0與圓/+)2+2>=0的位置關系.

19.已知圓C：x2+y2+2y-3=0,直線/：x+y+3=0.

⑴求圓C的圓心及半徑；

⑵求直線/被圓C截得的弦A8的長度.

20.已知圓G：(〃-6)2+(>-7)2=25及其上一點4(2,4).

⑴設平行于的直線/與圓G相交于RC兩點，且忸求直線/的方程；

(2)設圓C?與圓外切于點A,且經過點尸(3,1),求圓C?的方程.

21.已知圓C：x2+y2+/?x+〃y+4=0的圓心在直線x+y+l=0上，且圓心C在第四象限,

半徑為1.

(1)求圓C的標準方程；

⑵是否存在直線與圓c相切，且在X軸，y軸上的截距相等？若存在，求出該直線的方程;

若不存在，說明理由.

22.已知拋物線邑-=2p），過點（1,1）,過拋物線￡上一點作兩直線PM,PN與圓

C：f+（y-2）2=l相切，且分別交拋物線E于M、N兩點.

（1）求拋物線E的方程，并求其焦點坐標和準線方程；

（2）若直線的斜率為-石，求點P的坐標.

23.己知橢圓E：1+丁=1上任意一點尸，過點尸作軸，。為垂足，且QM=qQP.

⑴求動點M的軌跡「的方程；

⑵設直線/與曲線「相切，且與橢圓E交于A,8兩點，求工。鉆面積的最大值（。為坐標

原點）.

22

24.已知橢圓E:?方=1（">/7>0）,直線后-）+6=0過E的上頂點A和左焦點耳.

⑴求E的方程；

⑵設直線/與橢圓E相切，又與圓°"2+丁=4交于加，可兩點（。為坐標原點），求OMN

面積的最大值，并求出此時直線/的方程。

參考答案

1.D2.A3.C4.B5.B6.B7.C8.B9.BIO.Bll.D12.D

13.3兀

14.x-2y-5=0

15.。=5+癡或“=5-9

16.10--

2

17.依題，設圓的一般方程為丁+/+瓜+6+尸=0（D、E、F為參數），將三點A（0,0）,

F=0]。=-3

3(3,0),C(-l,2)代入:-9+3D+F=0解得<E=-4

l+4-D+2E+F=0[F=0

綜上所述，圓的一般方程為丁+丁-3》-4），=0

18.由題意得，

彳2+y2+2y=0=J?+(y+[)2=],

所以圓心為A（0,-l），半徑為/'=1,

點4到直線Gx+），-2=0的距離為

|>/3x0+(-l)xl-2|3

J(6)2+fI〉]

所以直線-fix+y-2=0與圓X?+/+2y=0相離.

19.⑴解:圓C：/+丁+2丫—3=0整理得/+（丫+以=4,圓心（0,-1）,半徑為r=2;

"3=。的距離仆與震^中S所以

（2）解：圓心（0,—1）到直線/：

弦A8的長度|4同=26-1=2五.

20.（1）因為直線/〃OA,

所以直線/的斜率為工=2.

設直線/的方程為y=2x+z>,

|12-7+/?|\5+b\

則圓心G到直線/的距離1=

6+7-百

則忸q=2也2-d。=2卜5-（5；"），

又忸C=|Q4|=26，

所以2^25-^^-=275，

解得b=5或%=一15,

即直線/的方程為：2x—y+5=0或2x_y_15=0.

(2)因為圓為與圓G外切于點A，

所以圓心G在直線AG上

由兩點式言=W得直線AG方程為3x-4y+10=0

又因為圓C?經過點A和P,

所以圓心C?在AP的中垂線上，AP中點為(|,|)，3-3

所以AP中垂線方程為=即x-3y+5=0

3x-4y+10=0

由解得圓心坐標為G(-2,1),半徑，=|GH=1-2-3|=5

x-3y+5=0

所以圓C2的方程為(x+2)2+(y-l)2=25

21.⑴解：將圓C的一般方程化成標準方程得：1》+3)+[丫+]]-=9+1-4,

可知圓心C',半徑「=■一；

由于圓C的圓心在直線x+y+l=0匕半彳仝為1,

，-9+1力=。8+〃=2

?，(1j2

工9+d-4=1，即1"+"=220cc'

144

又圓心C(-7m,一：n；\在第四象限，所以2?n\m<,0、，

k22)nzi>0

——<0i

2

所以〃2=—2,〃=4,得圓心C(l,一2),

所以圓。的標準方程為：(xT『+(y+2)2=l.

(2)

解：假設存在直線與圓。相切，且在1軸，y軸上的截距相等,

①若直線的截距為o,設直線方程為y=履，

圓心C到直線的距離"=與2=l=>k=~

3

則直線方程為廠產

②若直線的截距不為0,設直線方程為x+y=a,

|1-2-alr-

圓心C到直線的距離d=J&?=1,GP|a+l|=V2,

解得：a=-l-血或-1+夜，

則直線方程為x+y+l+&=0或x+y+1-忘=0,

綜上可知，存在直線與圓c相切，且在x軸，y軸上的截距相等，

3

所求直線方程為y=或九+>+1+忘=0或x+y+l-&=0.

22.（1）將點（U）代入拋物線方程得，1=2〃，所以拋物線E的方程為V=y,焦點坐標為:

（0,；）,準線方程為：y=~.

（2）由題意知,%=x；,設網X,片），M/M）,

22

則直線PM的斜率為即“=y^=%+X，同理，直線P/V的斜率為為+々，

無一百

2_2

直線MN的斜率為三~~±-=玉+/,故％+x,=-6，

與一*2

于是直線PM的方程為y—$2=（^）+x1）（x-x0）,即（而+占卜7-％%=0,

|2+x闖

由直線和圓相切，得/,、2=1,

，1+（芭+%）

即（片—1）項2+2x0X|+3—匯=0,

同理，直線PN的方程為（為+￡）x-y-9為=0,

可得（片—1）考+2XOX2+3—x；=0,

故4，巧是方程（焉一1卜2+2/*+3-第=0的兩根.

故為+々=含，即含=-6

工0_1入0_1

所以Gx；—2/一=0，解得外）=6或-

當天=/時，%=3；當/=一當時，y=l.

故點P的坐標為（右,3）或[-9,].

23.(1)

設P(x0,%),M(x,y),則Q(O,y0),所以QP=(為,O),QM=(x,y-%),由QM=^QP得

一二3,即卜。=屈，

—=0舊"

又因為點P在橢圓上，可得近+y；=l,即網2故動點M的軌跡「的方程為

33

x2+y2=]；

⑵

\n\

易得直線/的斜率不為0,設直線/：x="y+〃由直線/與曲線T相切可得丁」二=1,即

，1+加

=62+],設A(%|,X),B(x2,外)，

x=my+n

得(M+3)y2+23)，+/-3=0,

由f2?顯然

——+y=1

13-

A=4m2n2-4^m2+3)(/?2—3)=12〃，—12/?2+36=24>0,

所以x+%=怒，y》=*一3

m2+3

lABl="1+加2)[(x+yJ_4x%]=/1+病)/?2-3_2"J1+4

團2+3+3

又2呵1+丁6x2j2（l+〃廣）w昌［2：（1+〃廣）［后,當且僅當1+加2=2,即?l=±i時

irr+3m2+3m2+3

取等號，所以|鈿|的最大值為百，

而在一04B中A8邊上的高始終為1,所以一OAB面積的最大值為正.

2

24.（1）

由題意，知直線JLc-y+J5=0,過橢圓E的上頂點A和左焦點”.

所以4（0,代），6（-1,0）,所以b=石，c=l.

因為/=從+c?,所以片=4,b2=3.

22

故所求橢圓E的方程為三