2024年廣西南寧市防城港市八年級數學第二學期期末考試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．當壓力F（N）一定時，物體所受的壓強p（Pa）與受力面積S（m2）的函數關系式為P＝（S≠0），這個函數的圖象大致是（）A． B．C． D．2．為考察甲、乙、丙、丁四種小麥的長勢，在同一時期分別從中隨機抽取部分麥苗，獲得苗高（單位：cm）的平均數與方差為：==11，==15：s甲2=s丁2=1.6，s乙2=s丙2=6.1．則麥苗又高又整齊的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3．小華所在的九年級一班共有50名學生，一次體檢測量了全班學生的身高，由此求得該班學生的平均身高是1.65米，而小華的身高是1.66米，下列說法錯誤的是（）A．1.65米是該班學生身高的平均水平B．班上比小華高的學生人數不會超過25人C．這組身高數據的中位數不一定是1.65米D．這組身高數據的眾數不一定是1.65米4．一組數據的眾數、中位數分別是（）A． B． C． D．5．化簡27＋3－12的結果為()A．0B．2C．－23D．236．正方形的邊長為，在其的對角線上取一點，使得，以為邊作正方形，如圖所示，若以為原點建立平面直角坐標系，點在軸正半軸上，點在軸的正半軸上，則點的坐標為()A． B． C． D．7．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AB＝6，點D是邊BC上的動點，以AB為對角線的所有?ADBE中，DE的最小值為（）A．2 B．4 C．6 D．28．如圖，矩形紙片中，，將沿折疊，使點落在點處，交于點，則的長等于()A． B． C． D．9．已知關于的一元二次方程的一個根是0，則的值為()A． B． C． D．10．函數y=中，自變量x的取值范圍是()A．x>-3 B．x≠0 C．x>-3且x≠0 D．x≠-311．使二次根式有意義的x的取值范圍為A．x≤2B．x≠－2C．x≥－2D．x＜212．下列所述圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）A．矩形 B．平行四邊形 C．正五邊形 D．正三角形二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在矩形ABCD中，AC，BD相交于點O，AE平分∠BAD交BC于點E，若∠CAE＝15°，則∠BOE的度數為____________．14．觀察下面的變形規律：12+1＝2－1，13+2＝3－2，14+3＝4－解答下面的問題：（1）若n為正整數，請你猜想1n+1（2）計算：(15．如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，若∠AOD＝60°，AD＝2，則AC的長為_____．16．如圖，菱形ABCD中，AC交BD于O，DE⊥BC于E，連接OE，若∠ABC=140°，則∠OED=_____．17．甲，乙兩人進行飛鏢比賽，每人各投1次，甲的成績（單位：環）為：9，8，9，1，10，1．甲，乙兩人平均成績相等，乙成績的方差為4，那么成績較為穩定的是______．（填“甲”或“乙”）18．如圖，平行四邊形ABCD中，點O是對角線AC的中點，點E在邊AB上，連接DE，取DE的中點F，連接EO并延長交CD于點G．若BE=3CG，OF=2，則線段AE的長是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖,平行四邊形的兩條對角線相交于點、分別是的中點,過點作任一條直線交于點,交于點,求證:(1)；(2).20．（8分）“掃黑除惡”受到廣大人民的關注，某中學對部分學生就“掃黑除惡”知識的了解程度，采用隨機抽樣調查的方式，并根據收集到的信息進行統計，繪制了下面兩幅尚不完整的統計圖，請你根據統計圖中所提供的信息解答下列問題：（1）接受問卷調查的學生共有_______人，扇形統計圖中“很了解”部分所對應扇形的圓心角為_______；（2）請補全條形統計圖；（3）若該中學共有學生900人，請根據上述調查結果，估計該中學學生中對“掃黑除惡”知識達到“很了解”和“基本了解”程度的總人數.21．（8分）再讀教材:寬與長的比是(約為0.618)的矩形叫做黃金矩形，黃金矩形給我們以協調,勻稱的美感.世界各國許多著名的建筑.為取得最佳的視覺效果,都采用了黃金矩形的設計，下面我們用寬為2的矩形紙片折疊黃金矩形.(提示;MN=2)第一步,在矩形紙片一端.利用圖①的方法折出一個正方形,然后把紙片展平.第二步，如圖②.把這個正方形折成兩個相等的矩形,再把紙片展平.第三步,折出內側矩形的對角線AB,并把AB折到圖③中所示的AD處，第四步,展平紙片,按照所得的點D折出DE,使DE⊥ND,則圖④中就會出現黃金矩形，問題解決:（1）圖③中AB=________(保留根號);（2）如圖③,判斷四邊形BADQ的形狀,并說明理由;（3）請寫出圖④中所有的黃金矩形,并選擇其中一個說明理由.（4）結合圖④.請在矩形BCDE中添加一條線段,設計一個新的黃金矩形,用字母表示出來,并寫出它的長和寬.22．（10分）計算：(﹣1)2018+﹣×+(2+)(2﹣)23．（10分）為貫徹落實關于“傳承和弘揚中華優秀傳統文化”的重要講話精神，2018年5月27日我市舉辦了第二屆湖南省青少年國學大賽永州復賽.本次比賽全市共有近200所學校4.6萬名學生參加.經各校推薦報名、縣區初賽選拔、市區淘汰賽的層層選拔，推選出優秀的學生參加全省的總決賽.下面是某縣初賽時選手成績的統計圖表（部分信息未給出）.請根據圖表信息回答下列問題：（1）在頻數分布表中，，.（2）請將頻數直方圖補充完整；（3）若測試成績不低于120分為優秀，則本次測試的優秀率是多少？24．（10分）如圖,在中,；線段是由線段繞點按逆時針方向旋轉得到,是由沿方向平移得到,且直線過點.(1)求的大小．(2)求的長．25．（12分）感知：如圖（1），已知正方形ABCD和等腰直角△EBF，點E在正方形BC邊上，點F在AB邊的延長線上，∠EBF=90°，連結AE、CF．易證：∠AEB=∠CFB（不需要證明）．探究：如圖（2），已知正方形ABCD和等腰直角△EBF，點E在正方形ABCD內部，點F在正方形ABCD外部，∠EBF=90°，連結AE、CF．求證：∠AEB=∠CFB應用：如圖（3），在（2）的條件下，當A、E、F三點共線時，連結CE，若AE=1，EF=2，則CE=______．26．在學習了正方形后，數學小組的同學對正方形進行了探究，發現：（1）如圖1，在正方形ABCD中，點E為BC邊上任意一點（點E不與B、C重合），點F在線段AE上，過點F的直線MN⊥AE，分別交AB、CD于點M、N.此時，有結論AE=MN，請進行證明；（2）如圖2：當點F為AE中點時，其他條件不變，連接正方形的對角線BD，MN與BD交于點G，連接BF，此時有結論：BF=FG，請利用圖2做出證明.（3）如圖3：當點E為直線BC上的動點時，如果（2）中的其他條件不變，直線MN分別交直線AB、CD于點M、N，請你直接寫出線段AE與MN之間的數量關系、線段BF與FG之間的數量關系.圖1圖2圖3

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

根據實際意義以及函數的解析式，根據函數的類型，以及自變量的取值范圍即可進行判斷．【詳解】解：當F一定時，P與S之間成反比例函數，則函數圖象是雙曲線，同時自變量是正數．故選：C．【點睛】此題主要考查了反比例函數的應用，現實生活中存在大量成反比例函數的兩個變量，解答該類問題的關鍵是確定兩個變量之間的函數關系，然后利用實際意義確定其所在的象限．2、D【解析】

方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，數據越不穩定；方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，數據越穩定，據此判斷出小麥長勢比較整齊的是哪種小麥即可．【詳解】∵=＞=，∴乙、丁的麥苗比甲、丙要高，∵s甲2=s丁2＜s乙2=s丙2，∴甲、丁麥苗的長勢比乙、丙的長勢整齊，綜上，麥苗又高又整齊的是丁，故選D．【點睛】本題主要考查了方差的意義和應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，數據越不穩定；方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，數據越穩定．3、B【解析】根據平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數，它是反映數據集中趨勢的一項指標．將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數．如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數，中位數代表了這組數據值大小的“中點”，不易受極端值影響，但不能充分利用所有數據的信息，對每一項進行分析即可：A、1.65米是該班學生身高的平均水平，正確；B、因為小華的身高是1.66米，不是中位數，所以班上比小華高的學生人數不會超過25人錯誤；C、這組身高數據的中位數不一定是1.65米，正確；D、這組身高數據的眾數不一定是1.65米，正確．故選B．4、B【解析】

利用眾數和中位數的定義分析，即可得出.【詳解】眾數：出現次數最多的數，故眾數為5；中位數：從小到大排列，中間的數.將數據從小到大排列：2,3,4,5,5；故中位數為4；故選B【點睛】本題考查了統計中的眾數和中位數，屬于基礎題，注意求中位數時，要重新排列數字，再找中位數.5、D【解析】解：原式=33+36、D【解析】

作輔助線，根據正方形對角線平分內角的性質可證明△AGH是等腰直角三角形，計算GH和BH的長，可解答．【詳解】解：過G作GH⊥x軸于H，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠BAC=45°，

∵四邊形AEFG是正方形，AE=AB=2，

∴∠EAG=90°，AG=2，

∴∠HAG=45°，∵∠AHG=90°，

∴AH=GH=，

∴G（，2+），

故選：D．【點睛】本題考查了正方形的性質，等腰直角三角形的性質和判定等知識，掌握等腰直角三角形各邊的關系是關鍵，理解坐標與圖形性質．7、D【解析】

由條件可知BD∥AE，則可知當DE⊥BC時，DE有最小值，可證得四邊ACDE為矩形，可求得答案．【詳解】∵四邊形ADBE為平行四邊形，∴AE∥BC，∴當DE⊥BC時，DE有最小值，如圖，∵∠ACB＝90°，∴四邊形ACDE為矩形，∴DE＝AC，在Rt△ABC中，由勾股定理可求得AC＝＝2，∴DE的最小值為2，故選：D．【點睛】本題主要考查平行四邊形的性質和矩形的判定和性質，確定出DE取最小值時的位置是解題的關鍵．8、B【解析】

根據矩形的性質可得AD∥BC，再由平行線及折疊的性質可得∠DAC=∠ACF，得到AF=CF，在Rt△CDF中，運用勾股定理列出方程即可解答．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠D=90°，AD=BC=6，DC=AB=4，∴∠DAC=∠ACB又∵△AEC是由△ABC折疊而得，∴∠ACF=∠ACB∴∠DAC=∠ACF∴AF=CF設DF=x，則CF=AF=6-x，∴在Rt△CDF中，，即解得：，即故答案為：B．【點睛】本題考查了矩形中的折疊問題，涉及矩形的性質，等腰三角形的判定以及折疊的性質，勾股定理的運用，解題的關鍵是根據矩形及折疊的性質得到AF=CF．9、C【解析】

根據一元二次方程的解的定義、一元二次方程的定義求解，把x＝0代入一元二次方程即可得出m的值．【詳解】解：把x＝0代入方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4＝0，得m2﹣4＝0，解得：m＝±2，∵m﹣2≠0，∴m＝﹣2，故選：C．【點睛】本題逆用一元二次方程解的定義易得出m的值，但不能忽視一元二次方程成立的條件m﹣2≠0，因此在解題時要重視解題思路的逆向分析．10、D【解析】試題分析：根據分式的意義，可知其分母不為0，可得x+3≠0，解得x≠-3.故選D11、C【解析】試題分析：二次根式有意義的條件：二次根號下的數為非負數，二次根式才有意義.由題意得，，故選C.考點：二次根式有意義的條件點評：本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握二次根式有意義的條件，即可完成.12、A【解析】試題分析：在一個平面內，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形與另一個圖形重合，這樣的圖形叫做中心對稱圖形.根據定義可得：平行四邊形只是中心對稱圖形，正五邊形、正三角形只是軸對稱圖形，只有矩形符合.考點：軸對稱圖形與中心對稱圖形.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

由矩形ABCD，得到OA=OB，根據AE平分∠BAD，得到等邊三角形OAB，推出AB=OB，求出∠OAB、∠OBC的度數，根據平行線的性質和等角對等邊得到OB=BE，根據三角形的內角和定理即可求出答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AC=BD，OA=OC，OB=OD，∠BAD=90°，∴OA=OB，∠DAE=∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=45°=∠AEB，∴AB=BE，∵∠CAE=15°，∴∠DAC=45°-15°=30°，∠BAC=60°，∴△BAO是等邊三角形，∴AB=OB，∠ABO=60°，∴∠OBC=90°-60°=30°，∵AB=OB=BE，∴∠BOE=∠BEO=故答案為75°．【點睛】本題主要考查了三角形的內角和定理，矩形的性質，等邊三角形的性質和判定，平行線的性質，角平分線的性質，等腰三角形的判定等知識點，解此題的關鍵是求出∠OBC的度數和求OB=BE．14、（1）、n+1-【解析】試題分析：（1）根據所給等式確定出一般規律，寫出即可；（2）先將各式分母有理化，此時發現除第二項和倒數第二項外，其他各項的和為0，故可求出答案.解：（1）﹣（2）原式=[（﹣1）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）]（+1）=（﹣1）（+1）=（）2﹣12=2016﹣1=1．點睛：本題主要考查了代數式的探索與規律，二次根式的混合運算，根據所給的等式找到規律是解題的關鍵.15、1【解析】

利用直角三角形30度角的性質，可得AC=2AD=1．【詳解】解：在矩形ABCD中，OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∵∠AOD=60°，∴∠OCD=∠AOD=×60°=30°，又∵∠ADC=90°，∴AC=2AD=2×2=1．故答案為1．【點睛】本題考查了矩形的性質，主要利用了矩形的對角線互相平分且相等的性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記各性質是解題的關鍵16、20°【解析】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴DO=OB，∵DE⊥BC于E，∴OE為直角三角形BED斜邊上的中線，∴OE=BD，∴OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∵∠ABC=140°，∴∠OBE=70°，∴∠OED=90°﹣70°=20°，故答案為20°．點睛：本題考查了菱形的性質、直角三角形斜邊上中線的性質，得到OE為直角三角形BED斜邊上的中線是解題的關鍵．17、甲．【解析】

先計算出甲的平均數，再計算甲的方差，然后比較甲乙方差的大小可判定誰的成績穩定.【詳解】甲的平均數，所以甲的方差，因為甲的方差比乙的方差小，所以甲的成績比較穩定．故答案為：甲．【點睛】本題考查方差的定義：一般地設n個數據，，，…，的平均數為，則方差，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立.18、.【解析】

已知點O是對角線AC的中點，DE的中點為F，可得OF為△EDG的中位線，根據三角形的中位線定理可得DG=2OF=4；由平行四邊形的性質可得AB∥CD，AB=CD，即可得∠EAO=∠GCO，再判定△AOE≌△COG，根據全等三角形的性質可得AE=CG，即可得BE=DG=4,再由BE=3CG即可求得AE=CG=.【詳解】∵點O是對角線AC的中點，DE的中點為F，∴OF為△EDG的中位線，∴DG=2OF=4；∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠EAO=∠GCO，在△AOE和△COG中，,∴△AOE≌△COG，∴AE=CG，∵AB=CD，∴BE=DG=4,∵BE=3CG，∴AE=CG=.故答案為：.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、三角形的中位線定理，利用三角形的中位線定理求得DG=4；是解決問題的關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）見解析【解析】

（1）因為四邊形是平行四邊形，，證得≌，即可求出；（2）因為四邊形ABCD是平行四邊形，G是OC的中點，E是OA的中點，所以可以證得OF=OH，又根據（1）中結論，即可得出四邊形EFGH是平行四邊形，根據平行四邊形性質可得.【詳解】證明：（1）∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，∴≌，∴（2）∵是的中點，是的中點，∴，，∴又∵∴四邊形是平行四邊形，∴【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質．解題的關鍵是選擇適宜的證明方法．此題出現了對角線，所以選擇對角線互相平分的四邊形是平行四邊形證明比較簡單．20、（1）60，108°；（2）見解析；（3）該中學學生中對校園安全知識達到“很了解”和“基本了解”程度的總人數為72人.【解析】

（1）由很了解的有18人，占30%，可求得接受問卷調查的學生數，繼而求得扇形統計圖中“很了解”部分所對應扇形的圓心角；（2）由（1）可求得基本了解很少的人數，繼而補全條形統計圖；（3）利用樣本估計總體的方法，即可求得答案.【詳解】（1）接受問卷調查的學生共有：18÷30%＝60（人）；∴扇形統計圖中“很了解”部分所對應扇形的圓心角為：360°×30%＝108°；故答案為：60，108°；（2）60﹣3﹣9﹣18＝30；補全條形統計圖得：（3）根據題意得：900×＝720（人），則估計該中學學生中對校園安全知識達到“很了解”和“基本了解”程度的總人數為72人.【點睛】本題考查的是條形統計圖的綜合運用.讀懂統計圖，從統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵.條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據.21、（1）；(2)見解析;(3)見解析;(4)見解析.【解析】分析：（1）由勾股定理計算即可；（2）根據菱形的判定方法即可判斷；（3）根據黃金矩形的定義即可判斷；（4）如圖④﹣1中，在矩形BCDE上添加線段GH，使得四邊形GCDH為正方形，此時四邊形BGHE為所求是黃金矩形．詳解：（1）如圖3中．在Rt△ABC中，AB===．故答案為．（2）結論：四邊形BADQ是菱形．理由如下：如圖③中，∵四邊形ACBF是矩形，∴BQ∥AD．∵AB∥DQ，∴四邊形ABQD是平行四邊形，由翻折可知：AB=AD，∴四邊形ABQD是菱形．（3）如圖④中，黃金矩形有矩形BCDE，矩形MNDE．∵AD=．AN=AC=1，CD=AD﹣AC=﹣1．∵BC=2，∴=，∴矩形BCDE是黃金矩形．∵==，∴矩形MNDE是黃金矩形．（4）如圖④﹣1中，在矩形BCDE上添加線段GH，使得四邊形GCDH為正方形，此時四邊形BGHE為所求是黃金矩形．長GH=﹣1，寬HE=3﹣．點睛：本題考查了幾何變換綜合題、黃金矩形的定義、勾股定理、翻折變換等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考創新題目．22、1【解析】

先計算乘方、利用性質1、二次根式的乘法、平方差公式計算，再計算加減可得．【詳解】解：原式＝1+3﹣+4﹣3＝4﹣3+4﹣3＝1．【點睛】本題主要考查二次根式的混合運算，解題的關鍵是掌握二次根式的混合運算順序和運算法則及平方差公式．23、(1)m=0.2，n=20；（2）圖見解析；（3）50%.【解析】

（1）根據成績在105≤x＜120的頻數和頻率可以求得本次調查的人數，從而可以求得m、n的值；

（2）根據（1）中n的值，可以將頻數分布直方圖補充完整；

（3）根據頻數分布表中的數據可以得到本次測試的優秀率．【詳解】解：（1）由表可知：105≤x＜120的頻數和頻率分別為15、0.3，∴本次調查的人數為：15÷0.3=50，

∴m=10÷50=0.2，

n=50×0.4=20，

故答案為：0.2，20；

（2）由（1）知，n=20，

補全完整的頻數分布直方圖如右圖所示；

（3）成績不低于120分為優秀，則本次測試的優秀率:（0.4+0.1）×100%=50%，

答：本次測試的優秀率是50%．【點睛】本題考查頻數分布直方圖、頻數分布表，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．24、(1)；(2)DE=1.【解析】

（1）由平移的性質可得∠EAC=90°，由旋轉的性質可得∠DAC=110°，即可求∠DAE的大小；（2）由“AAS”可證△DAE≌△CAB，可得DE=BC=1．【詳解】解：(1)是由沿方向平移得到,所以,,所以,,又,所以,,又線段是由線段繞點按逆時針方向旋轉得到即,所以,,(2)依題意，得：,所以，,又,所以，,所以，.【點睛】本題考查了旋轉的性質，平移的性質，全等三角形的判定和性質，熟練運用旋轉的性質是本題的關鍵．25、感知：見解析；探究：見解析；應用：．【解析】

感知：先判斷出∠ABC=∠CBF=90°，AB=BC，進而判斷出BE=BF，得出△ABE≌△CBF（SAS）即可得出結論；探究：先判斷出∠ABE=∠CBF，進而得出△ABE≌△CBF（SAS），即可得出結論；應用：先求出CF=1，再判斷出∠CFE=90°，利用勾股定理即可得出結論．【詳解】解：感知：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠CBF=90°，AB=BC，∵△BEF是等腰直角三角形，∴BE=BF，∴△ABE≌△CBF（SAS），∴∠AEB=∠CFB；探究：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∵△BEF是等腰直角三角形，∴BE=BF，∠EBF=90°=∠ABC，∴∠ABE=∠CBF，∴△ABE≌△CBF（SAS），∴∠AEB=∠CFB；應用：由（2）知，△ABE≌△CBF，∠BFC=∠BEA，∴CF=AE=1，∵△BEF是等腰直角三角形，∴∠BFE=∠BEF=45°，∴∠AEB=135°，∴∠BFC=135°，∴∠CFE=∠BFC-∠BFE=