河南省商丘梁園區六校聯考2024年八年級數學第二學期期末質量跟蹤監視試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列度數不可能是多邊形內角和的是（）A． B． C． D．2．（2011?潼南縣）目前，全球淡水資源日益減少，提倡全社會節約用水．據測試：擰不緊的水龍頭每分鐘滴出100滴水，每滴水約0.05毫升．小康同學洗手后，沒有把水龍頭擰緊，水龍頭以測試的速度滴水，當小康離開x分鐘后，水龍頭滴出y毫升的水，請寫出y與x之間的函數關系式是（） A、y=0.05x B、y=5x C、y=100x D、y=0.05x+1003．下列函數中，y總隨x的增大而減小的是()A．y＝4x B．y＝﹣4x C．y＝x﹣4 D．y＝x24．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．5．若點P(a,b)是正比例函數y=-2A．2a+3b=0 B．2a-3b=0 C．3a+2b=0 D．3a-2b=06．下列各組數是勾股數的是（）A． B．1，1， C． D．5，12，137．正方形ABCD內有一點E，且△ABE為等邊三角形，則∠DCE為（）A．15° B．18° C．1．5° D．30°8．如圖，正方形的邊長為2，點為的中點，連接，將沿折疊，點的對應點為.連接CF，則的長為（）A． B． C． D．9．如圖，直線y=-x+m與直線y=nx+5n（n≠0）的交點的橫坐標為-2，則關于x的不等式-x+m＞nx+5n＞0的整數解為（）A．-5，-4，-3 B．-4，-3 C．-4，-3，-2 D．-3，-210．的平方根是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，O是矩形ABCD對角線AC的中點，M是AD的中點，若BC=8，OB=5，則OM的長為_____12．計算：＝_____.13．如圖，已知四邊形ABCD是正方形，直線l經過點D，分別過點A和點C作AE⊥l和CF⊥l，垂足分別為E和F，若DE＝1，則圖中陰影部分的面積為_____．14．如果一個多邊形的每一個外角都等于，則它的內角和是_________．15．已知一等腰三角形有兩邊長為，4，則這個三角形的周長為_______.16．已知一次函數y=kx+b的圖象交y軸于正半軸，且y隨x的增大而減小，請寫出符合上述條件的一個解析式：_____．17．直角三角形兩直角邊的長分別為3和4，則此直角三角形斜邊上的中線長為______．18．據統計，2019年全國高考報名人數達10310000人，比去年增加了560000，其中數據10310000用科學計數法表示為_________三、解答題(共66分)19．（10分）已知：將矩形繞點逆時針旋轉得到矩形.（1）如圖，當點在上時，求證:（2）當旋轉角的度數為多少時，？（3）若，請直接寫出在旋轉過程中的面積的最大值.20．（6分）解不等式組：請結合題意填空，完成本題解答：（1）解不等式①，得______；（2）解不等式②，得______；（3）把不等式①和②的解集在數軸上表示出來；（4）原不等式組的解集為______．21．（6分）在“母親節”前期，某花店購進康乃馨和玫瑰兩種鮮花，銷售過程中發現康乃馨比玫瑰銷售量大，店主決定將玫瑰每枝降價1元促銷，降價后30元可購買玫瑰的數量是原來購買玫瑰數量的1.5倍．（1）求降價后每枝玫瑰的售價是多少元？（2）根據銷售情況，店主用不多于900元的資金再次購進兩種鮮花共500枝，康乃馨進價為2元/枝，玫瑰進價為1.5元/枝，問至少購進玫瑰多少枝？22．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，BC＝10，CD⊥AB，垂足為D，CD＝1．求AC的長．23．（8分）某年5月，我國南方某省A、B兩市遭受嚴重洪澇災害，1.5萬人被迫轉移，鄰近縣市C、D獲知A、B兩市分別急需救災物資200噸和300噸的消息后，決定調運物資支援災區．已知C市有救災物資240噸，D市有救災物資260噸，現將這些救災物資全部調往A、B兩市．已知從C市運往A、B兩市的費用分別為每噸20元和25元，從D市運往往A、B兩市的費用別為每噸15元和30元，設從D市運往B市的救災物資為x噸．（1）請填寫下表A（噸）B（噸）合計（噸）C240Dx260總計（噸）200300500（2）設C、D兩市的總運費為w元，求w與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）經過搶修，從D市到B市的路況得到了改善，縮短了運輸時間，運費每噸減少m元（m＞0），其余路線運費不變．若C、D兩市的總運費的最小值不小于10320元，求m的取值范圍．24．（8分）如圖所示，在正方形中，是上一點，是延長線上一點，且，連接，.（1）求證：；（2）若點在上，且，連接，求證：.25．（10分）計算：(1)(2)(3)(4)26．（10分）（1）；（2）．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據多邊形內角和定理求解即可．【詳解】正多邊形內角和定理n邊形的內角的和等于：（n－2）×180°(n大于等于3且n為整數）A.，正確；B.，錯誤；C.，正確；D.，正確；故答案為：B．【點睛】本題考查了多邊形內角和的問題，掌握多邊形內角和定理是解題的關鍵．2、：解：y=100×0.05x，即y=5x．故選B．【解析】：每分鐘滴出100滴水，每滴水約0.05毫升，則一分鐘滴水100×0.05毫升，則x分鐘可滴100×0.05x毫升，據此即可求解．3、B【解析】

結合各個選項中的函數解析式，根據相關函數的性質即可得到答案.【詳解】y＝4x中y隨x的增大而增大，故選項A不符題意，y＝﹣4x中y隨x的增大而減小，故選項B符合題意，y＝x﹣4中y隨x的增大而增大，故選項C不符題意，y＝x2中，當x＞0時，y隨x的增大而增大，當x＜0時，y隨x的增大而減小，故選項D不符合題意，故選B．【點睛】本題考查了二次函數的性質、一次函數的性質、正比例函數的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數和二次函數的性質解答．4、C【解析】

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項正確；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．5、A【解析】

由函數圖象與函數表達式的關系可知，點A滿足函數表達式，可將點A的坐標代入函數表達式，得到關于a、b的等式；再根據等式性質將關于a、b的等式進行適當的變形即可得出正確選項.【詳解】∵點A（a，b）是正比例函數y=-2∴b=-2∴2a+3b=0.故選A【點睛】本題考查函數圖象上點的坐標與函數關系式的關系，等式的基本性質，能根據等式的基本性質進行適當變形是解決本題的關鍵.6、D【解析】

欲判斷是否為勾股數，必須根據勾股數是正整數，同時還需驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方．【詳解】A.（）2+（）2≠（）2不能構成直角三角形，不是正整數，故不是勾股數．B.（）2+（）2=（）2能構成直角三角形，不是正整數，故不是勾股數；C.（）2+（）2=（）2能構成直角三角形，不是正整數，故不是勾股數；D.（）2+（）2=（）2能構成直角三角形，是正整數，故是勾股數.故答案選D【點睛】此題主要考查了勾股定理逆定理以及勾股數，解答此題掌握勾股數的定義，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三邊滿足a2+b2=c2，則△ABC是直角三角形．7、A【解析】

解：∵△ABE為等邊三角形，∴∠EAB=60°，∴∠EAC=40°，又∵AE=AC，∴∠AEC=∠ACE==75°，∴∠DCE="90°-75°"=45°，故選A．考點：4．正方形的性質；4．等邊三角形的性質；4．三角形的內角和．8、D【解析】

連接AF交BE于點O，過點F作MN⊥AB，由勾股定理可求BE的長，由三角形面積公式可求AO的長，由折疊的性質可得AO=OH=，AB=BF=2，由勾股定理可求BN，FN的長，由矩形的性質可求FM，MC的長，由勾股定理可求CF的長．【詳解】解：如圖，連接AF交BE于點O，過點F作MN⊥AB,∵AB∥CD，MN⊥AB,∴MN⊥CD，∵AB=2=AD，點E是AD中點,∴AE=1，∴EB=,∵S△ABE=×AB×AE=×BE×AO,∴2×1=AO,∴AO=,∵將△ABE沿BE折疊，點A的對應點為F,∴AO=OH=，AB=BF=2，∴AF=,∵AF2-AN2=FN2，BF2-BN2=FN2，∴AF2-AN2=BF2-BN2，∴-（2-BN）2=4-BN2，∴BN=,∴FN=,∵MN⊥AB，MN⊥CD，∠DCB=90°,∴四邊形MNBC是矩形,∴BN=MC=，BC=MN=2,∴MF=,∴CF=.故選：D．【點睛】本題考查了正方形的性質，矩形的判定，勾股定理，利用勾股定理列出等式求線段的長是本題的關鍵．9、B【解析】

根據一次函數圖像與不等式的性質即可求解.【詳解】直線y=nx+5n中，令y=0，得x=-5∵兩函數的交點橫坐標為-2，∴關于x的不等式-x+m＞nx+5n＞0的解集為-5＜x＜-2故整數解為-4，-3，故選B.【點睛】此題主要考查一次函數與不等式的關系，解題的關鍵是熟知一次函數的圖像與性質.10、B【解析】

根據開平方的意義，可得一個數的平方根．【詳解】解：9的平方根是±3，

故選：B．【點睛】本題考查了平方根，乘方運算是解題關鍵,注意平方根是兩個互為相反的數．二、填空題(每小題3分,共24分)11、3.【解析】

由直角三角形的性質得到AC=2OB=10，利用勾股定理求出AB=CD=6，再根據三角形的中位線得到OM的長度.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠D=90，AB=CD，∵O是矩形ABCD對角線AC的中點，OB=5，∴AC=2OB=10，∴CD=，∵O是AC的中點，M是AD的中點，∴OM是△ACD的中位線，∴OM=CD=3，故填：3.【點睛】此題考查矩形的性質，矩形的一條對角線將矩形分為兩個全等的直角三角形，根據直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半求得AC，根據勾股定理求出CD，在利用三角形的中位線求出OM.12、【解析】

先通分，再把分子相加減即可．【詳解】解：原式=故答案為：【點睛】本題考查的是分式的加減，熟知異分母的分式相加減的法則是解答此題的關鍵．13、【解析】

證明△ADE≌△DCF，得到FC=DE=1，陰影部分為△EDC面積可求．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，AD=CD．∵∠EAD+∠ADE=90°，∠CDF+∠ADE=90°，∴∠EAD=∠CDF．又∠AED=∠DFC=90°，∴△ADE≌△DCF（AAS）．∴FC=DE=1．∴陰影部分△EDC面積=ED×CF=×1×1=．故答案為．【點睛】本題主要考查了正方形的性質、全等三角形的判定和性質，解決這類問題線段的等量轉化要借助全等三角形實現．14、【解析】

根據任何多邊形的外角和都是360°，利用360除以外角的度數就可以求出外角和中外角的個數，即多邊形的邊數．n邊形的內角和是（n-2）?180°，代入公式就可以求出內角和．【詳解】解：多邊形邊數為：360°÷30°=12，

則這個多邊形是十二邊形；

則它的內角和是：（12-2）?180°=1°．

故答案為：1．【點睛】本題考查多邊形內角與外角，根據外角和的大小與多邊形的邊數無關，由外角和求正多邊形的邊數，是常見的題目，需要熟練掌握．15、14或16.【解析】

求等腰三角形的周長，即是確定等腰三角形的腰與底的長求周長；題目給出等腰三角形有兩條邊長為4和6，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形．【詳解】(1)若4為腰長，6為底邊長，由于6?4<4<6+4，即符合三角形的兩邊之和大于第三邊.所以這個三角形的周長為6+4+4=14.(2)若6為腰長，4為底邊長，由于6?6<4<6+6，即符合三角形的兩邊之和大于第三邊.所以這個三角形的周長為6+6+4=16.故等腰三角形的周長為：14或16.故答案為：14或16.【點睛】此題考查三角形三邊關系，等腰三角形的性質，解題關鍵在于分情況討論16、【解析】試題解析：∵一次函數y=kx+b的圖象交y軸于正半軸，∴b＞0，∵y隨x的增大而減小，∴k＜0，例如y=-x+1（答案不唯一，k＜0且b＞0即可）．考點：一次函數圖象與系數的關系．17、2.1．【解析】

已知直角三角形的兩條直角邊，根據勾股定理即可求斜邊的長度，根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可解題．【詳解】已知直角三角形的兩直角邊為3、4，則斜邊長為1，故斜邊上的中線長為：1=2.1．故應填：2.1．【點睛】本題考查了勾股定理和直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，熟練掌握基礎知識即可解答．18、1.031×1【解析】

科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】解：將10310000科學記數法表示為：1.031×1．故答案為：1.031×1．【點睛】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（2）當旋轉角的度數為時，；（3）【解析】

（1）由旋轉的性質和矩形的性質，找出證明三角形全等的條件，根據全等三角形的性質即可得到答案；（2）連接，由旋轉的性質和矩形的性質，證明，根據全等三角形的性質即可得到答案；（3）根據題意可知，當旋轉至AG//CD時，的面積的最大，畫出圖形，求出面積即可.【詳解】(1)證明：矩形是由矩形旋轉得到的，，，又，∴，，；（2）解：連接矩形是由矩形旋轉得到的，，，，∴，，即，；，，，當旋轉角的度數為時，；（3）解：如圖：當旋轉至AG//CD時，的面積的最大，∵，∴，，∴；∴的面積的最大值為.【點睛】本題考查了旋轉的性質，矩形的性質，全等三角形的判定和性質，以及三角形的面積公式，解題的關鍵是熟練掌握旋轉的性質，矩形的性質，全等三角形的判定和性質，正確做出輔助線，利用所學的性質進行求解.注意利用數形結合的思想進行解題.20、（1）x≤2；（2）x＞-3；（3）把不等式①和②的解集在數軸上表示見解析；（4）-3＜x≤2，【解析】

（1）根據不等式的基本性質解不等式即可；（2）根據不等式的基本性質解不等式即可；（3）根據數軸表示解集的方法表示即可；（4）根據不等式組公共解集的取法即可得出結論．【詳解】（1）解不等式①，得x≤2故答案為：x≤2；（2）解不等式②，得x＞-3故答案為：x＞-3；（3）把不等式①和②的解集在數軸上表示出來如下：（4）原不等式組的解集為-3＜x≤2，【點睛】此題考查的是解不等式組，掌握不等式的基本性質和利用數軸表示解集是解決此題的關鍵．21、（1）2元；（2）至少購進玫瑰200枝.【解析】試題分析：（1）設降價后每枝玫瑰的售價是x元，然后根據降價后30元可購買玫瑰的數量是原來購買玫瑰數量的1.5倍，列分式方程求解即可，注意檢驗結果；（2）根據店主用不多于900元的資金再次購進兩種鮮花共500枝，列不等式求解即可.試題解析：(1)設降價后每枝玫瑰的售價是x元，依題意有＝×1.5.解得x＝2.經檢驗，x＝2是原方程的解，且符合題意．答：降價后每枝玫瑰的售價是2元．(2)設購進玫瑰y枝，依題意有2(500－y)＋1.5y≤900.解得y≥200.答：至少購進玫瑰200枝．22、AC＝25【解析】

根據勾股定理求出BD，設AC＝x，得到AD＝x﹣6，根據勾股定理列方程，解方程得到答案．【詳解】解：∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，在Rt△BCD中，BD＝BC2-C設AC＝AB＝x，則AD＝x﹣6，在Rt△ACD中，AC2＝AD2+CD2，即x2＝（x﹣6）2+12，解得，x＝253，即AC＝25【點睛】本題考查了勾股定理，解題的關鍵是熟練的掌握勾股定理的運用.23、（1）x﹣60、300﹣x、260﹣x；（2）w=10x+10200（60≤x≤260）；（3）m的取值范圍是0＜m≤1．【解析】分析：（1）根據題意可以將表格中的空缺數據補充完整；（2）根據題意可以求得w與x的函數關系式，并寫出x的取值范圍；（3）根據題意，利用分類討論的數學思想可以解答本題．詳解：（1）∵D市運往B市x噸，∴D市運往A市（260﹣x）噸，C市運往B市（300﹣x）噸，C市運往A市200﹣（260﹣x）=（x﹣60）噸，故答案為：x﹣60、300﹣x、260﹣x；（2）由題意可得，w=20（x﹣60）+25（300﹣x）+15（260﹣x）+30x=10x+10200，∴w=10x+10200（60≤x≤260）；（3）由題意可得，w