2023-2024學(xué)年江蘇省泰州市泰興市黃橋初中教育集團八年級（上）第

一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共6小題，共12.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.書法是我國特有的優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，其中篆書具有象形特征，充滿美感.下列“福”字的四種篆書圖案中，

可以看作軸對稱圖形的是（）

堿B福。星。覬

2.如圖，AC=AD=90°,AC=AD,那么△ABC與△ABD全等的理由是（）C

"AX\

B.SAS\

C.ASAb________

DB

D.AAS

3.已知等腰三角形的兩邊長是5cm和11cm,則它的周長是（）

A.21cmB.27cmC.21cm^27cmD.16cm

4.如圖，△4BC中，乙4cB=90。，沿CD折疊ACBD,使點B恰好落在AC邊上C

的點E處.若乙4=20。，則4EDC等于（）

BDA

A.42°B.66°C.65°D.75°

5.如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1,點4、B均在格點上，

在圖中給出的C1、。2、Q、四個格點中，能與點A、B構(gòu)成等腰三角形，且

面積為2的是（）

A.Ci

B.C2

c.C3

D.C4

6.如圖，點P是N408內(nèi)部一點，點P關(guān)于。小。8的對稱點是H、G,直線HG交。小

08于點C、D,若HG=4sn,且乙408=30。，則△HOG的周長是（）C

OB

G

A.4cm

B.8cm

C.12cm

D.16cm

二、填空題（本大題共10小題，共30.0分）

7.等腰三角形的一個內(nèi)角為100。，則它的底角為.

8.如圖所示，已知P是4D上的一點，乙4BP=Z.ACP,請再添加一個條件：

使得A/IBP三△4CP.

9.如圖，在RtA4BC中，ZC=90°,BD是N4BC的平分線，DE_L4B于點E.若

DE=2cm,則DC的長度為.

10.如圖，一技術(shù)人員用刻度尺（單位：cm）測量某三角形部件的尺寸.已知N4CB=90。，點。為邊4B的中點,

點A、8對應(yīng)的刻度為1、7,則CD=cm.

0123456789

11.如圖是四種基本尺規(guī)作圖，其中圖①是作一個角的平分線；圖②是作一條線段4B的垂直平分線：圖③

是過直線外一點P作已知直線的垂線；④過直線上一點P作已知直線的垂線.比較這些作圖的方法，發(fā)現(xiàn)有一

個共同點，原圖（角、線段和直線）都是軸對稱圖形，而所作的圖形都是原圖形的.

圖①圖②圖③圖④

12.如圖，在△力BC中，AB=6,AC=8,BC=11,4B的垂直平分線

分別交AB,BC于點。、E,AC的垂直平分線分別交AC,BC于點F、G,

則△AEG的周長為.

13.如圖，AAOB為等邊三角形，動點C在邊。B上移動（C點與。、B不重

合），以4C為邊向右側(cè)作等邊△4CC,連接BD,則4OBD=

14.如圖，點/為△48c的三個內(nèi)角的角平分線的交點，AB=12,AC=8,BC=

6,將乙4cB平移使C點與點/重合，則圖中A/DE的周長為

15.如圖，△力BC中，AB=4C,乙4=40°,D點在邊AB上運動（D與2、B不重合），

設(shè)乙4c7）=a。，將△ACD沿CD翻折至△A'CD處，CA與AB邊相交于點E.若△4DE

是等腰三角形，貝/的值為.

16.如圖，△ABC中，Z/1=30°,乙4cB=90。，BC=6,點。是邊4c上的動

點，連接。B,以O(shè)B為邊在的左下方作等邊△OBE,連接CE,則點。在運

動過程中，線段CE長度的最小值是

DA

E

三、解答題(本大題共8小題，共58.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題8.0分)

如圖，△ABC的頂點均在網(wǎng)格的格點上，△&B1G與△ABC關(guān)于直線僅對稱，點A、B、C的對應(yīng)點分別是4、

、C].

(1)在圖中畫出A&BiCi；

(2)點當(dāng)與點殳關(guān)于直線n對稱，請畫出直線n；

(3)在4B上畫出一點P,使得點P到邊BC、邊AC兩邊距離相等;

(4)在直線m上畫出一點E,使得EA+

18.(本小題40分)

用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡.如圖，在直線4C上作點E,使

19.(本小題6.0分)

如圖，點。、E在BC上，已知NB=4C,AD=AE,說明BO=CE的理由.

20.（本小題8.0分）

如圖，已知在四邊形。4cB中，AOAC=Z.OBC=90。，點。是。。的中點，連接ZM、DB、AB.^AAOB=30°,

求證：△04B為等邊三角形.

21.（本小題8.0分）

如圖，^AOB=90°,P為44。8內(nèi)一點，點E、尸分別在射線。4、OB上，且/EPF=90。，PE=PF.

（1）求證："EP=NPFO；

（2）試說明：點P在N20B的角平分線上.

22.（本小題8.0分）

如圖，CD是五邊形4BCDE的一邊，若力M垂直平分CD,垂足為M,且,,則.

給出下列信息：①4”平分NB4E；@AB=AE；③BC=0E.請從中選擇適當(dāng)信息，將對應(yīng)的序號填到橫線

上方，使之構(gòu)成真命題，補全圖形，并加以證明.

A

23.(本小題8.0分)

定義：用一條直線分割一個三角形，如果能分割出等腰三角形，那么就稱這條直線為該三角形的一條等腰

分割線.如圖，Rt△力BC中，Z.ACB=90°.

(1)如圖(1),若。為的中點，則直線OCAABC的等腰分割線.(填“是”或“不是”)

(2)如圖(2)已知△ABC的一條等腰分割線BP交邊4C于點P,且PB=PA,若/力=40。.請求出NPBC的度數(shù).

(3)如圖(3),若4c=4,BC=3,點M是邊4B上的一點，如果直線CM是△4BC的等腰分割線，這樣的點M共

有個.

24.(本小題8.0分)

操作與思考：折紙的思考

操作：折出含30。角的直角三角形.

如圖①，準備一張正方形紙片4BCD.

第一步，對折正方形紙片4BCD,使4B與。C重合，得到折痕EF,把紙片展平(如圖②)，第二步，如圖③,

再一次折疊紙片，使點C落在EF上的P處,并使折痕經(jīng)過點B,得到折痕通過測量，發(fā)現(xiàn)NCBH=30。,

請你說明理由.

圖①圖②

探索：含30。角的直角三角形的性質(zhì).

(1)剪下圖③中的直角ABC”紙片，度量CH、BH的長度，發(fā)現(xiàn)CH、的數(shù)量關(guān)系是CH=：B”.

(2)猜想結(jié)論：直角三角形中，30。角所對直角邊等于斜邊的一半.

(3)驗證：按照圖④進行折疊：折疊△BCH,使8與H重合，得到折痕MN,如圖④,請你利用圖④證明猜想

的正確性.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：A,B,。選項中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部

分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；

C選項中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸

對稱圖形；

故選：C.

根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線

叫做對稱軸進行分析即可.

本題考查了利用軸對稱設(shè)計圖案，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

2.【答案】A

【解析】解：在RtA4BC與RtAHBO中，

(AB=AB

14c=AD

RtAABC=RtAABD(HL)

故選：A.

已知NC=4D=90°,AC=AD,且公共邊4B=4B,故△ABC與△ABD全等

本題考查全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是注意力B是兩個三角形的公共邊，本題屬于基礎(chǔ)題型.

3.【答案】B

【解析】解：當(dāng)三邊是5,5,11時，5+5<11,不符合三角形的三邊關(guān)系，應(yīng)舍去；

當(dāng)三邊是5,11,11時，符合三角形的三邊關(guān)系，此時周長是27.

故選艮

題目給出等腰三角形有兩條邊長為5cn和11cm,而沒有明確腰是多少，所以要進行討論，還要應(yīng)用三角形

的三邊關(guān)系驗證能否組成三角形.

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；己知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，

分類進行討論，還應(yīng)驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】C

【解析】解：因為乙4cB=90°,乙4=20°,

所以NB=90。-ZA=70°,

由折疊可知，/-DCB=Z.DCE=45°,Z.BDC=Z.EDC

所以“DC=180°-70°-45°=65°,

故選：C.

求出NB,NOCB即可解決問題.

本題考查三角形內(nèi)角和定理，翻折變換等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題.

5.【答案】B

【解析】解：根據(jù)圖形可知△ABC2,△4BC3是等腰三角形，

則SfBC2=；x2x2=2,

S^ABCq=2x3-^xlx2—^xlx2—^xlx3=^.

3zzzz

故選:B.

先判斷等腰三角形，然后計算等腰三角形的面積，進而作出判斷.

本題考查了等腰三角形的判定，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)和三角形的面積是解決問題的關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】解：連接P。，

??,點P關(guān)于。4、08的對稱點是“、G,

OH=OP,OP=OG,/.HOA=Z.AOP,Z.POB=Z.BOG,

:.OH=GO,

■■■/-AOB=30°,

???乙HOA+乙BOG=30°,

乙HOG=60°,

HOG是等邊三角形,

HG=4cm,

.??△HOG的周長是12cm.

故選：C.

利用軸對稱的性質(zhì)得出N"OG=60。，OH=GO,得出△HOG是等邊三角形，進而求出△HOG的周長即可.

本題考查了軸對稱的性質(zhì)，等邊三角形的判定，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)求出△HOG的兩邊相等且有一個角

是60。是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】40°

【解析】【分析】

本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，解答此類問題時往往用到三角形的內(nèi)角和是180。這一隱藏條件.由于等

腰三角形的一個內(nèi)角為100。，這個角只能是頂角，再根據(jù)三角形內(nèi)角和求解即可.當(dāng)內(nèi)角為銳角時，注意

要分情況討論.

【解答】

解：???等腰三角形的一個內(nèi)角為100°,

100°角為這個等腰三角形的頂角，

???它的底角=*180。一100。)=40°,

故答案為：40°.

8.【答案】4BAP=N。4P或乙4PB=乙4PC或NBPD=aPD(答案不唯一)

【解析】【分析】

本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是本題的關(guān)鍵.利用全等三角形的判定定理解

決問題即可.

【解答】

解：若添加NBAP=NC4P,

在△ABP和△ACP中

(Z.ABP=Z.ACP

\z.BAP=/.CAP

14P=AP

所以△ABP=^ACP(AAS)；

若添力口乙4PB=乙4PC,

Z.ABP=Z.ACP

/-APB=AAPC

.AP=AP

所以△ABP^LACP(ASA)；

若添加I4BPD=乙CPD,可得N4P8=^APC,

在ZMBP和AACP中

4BP=Z.ACP

/.APB=乙APC

.AP=AP

所以△ABP^L4CP（44S）；

故答案為MAP=4a4P或乙4PB=4Ape或4BPD=NCP。（答案不唯一）.

9.【答案】2cm

【解析】解：vBD是々1BC的平分線，DE1AB,乙C=90°,

???DC=DE=2cm,

故答案為：2cm.

根據(jù)角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等解答即可.

本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】3

【解析】解：由圖可得，

乙4cB=90。，AB=7-1=6（cm）,點。為線段AB的中點，

CD—2AB=3cm,

故答案為：3.

根據(jù)圖形和直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可以計算出CC的長.

本題考查直角三角形斜邊上的中線，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

11.【答案】對稱軸

【解析】解：原圖（角、線段和直線）都是軸對稱圖形，所作的圖形都是原圖形的對稱軸.

故答案為：對稱軸.

根據(jù)原圖（角、線段和直線）都是軸對稱圖形，所作的圖形都是原圖形的對稱軸即可解答.

本題考查了作圖-復(fù)雜作圖，軸對稱圖形，解決本題的關(guān)鍵是掌握角平分線的作法，線段垂直平分線的作法,

12.【答案】11

【解析】解：「DE是線段4B的垂直平分線，

???EA=EB,

同理，GA=GC,

???△4EG的周長=AE+EG+GA=EB+EG+GC=BC=11.

故答案為：11.

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到E4=EB,GA=GC,根據(jù)三角形的周長公式計算即可.

本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等.

13.【答案】120

【解析】解：???△力。8是等邊三角形，

:、OA=AB—OB,Z-AOB=Z-OAB=Z.OBA=60°,

???△4?。是等邊三角形，

???AC=AD,4CAD=60°=乙OAB,

:.Z-OAC=Z.BAD,

在△40C與△48。中，

OA=OB

Z-OAC=乙BAD,

AD=AC

???△40C32k48D(S4S),

???OC=BD,"OB=乙ABD=60°,

???乙OBD=120°,

故答案為：120.

由“S4S”可證△力。C三△/BO,可得0C=80,/-AOB=Z.ABD=60°,可得4。80=120。.

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，證明△力。48。是本題的關(guān)鍵.

14.【答案】12

【解析】解：如圖，連接4,Bl,

???點/為448c的三個內(nèi)角的角平分線的交點，\、

：.Z.CA1=Z.DA1,Z.CBI=NEB/,A~^D￡\、B

A^―-----------------------

由平移的性質(zhì)可知，AC//A11,BC//B'h

???Z.CAI=/.DAI=/-MD,乙CBI=(EBI=乙BIE,

???DI=DA,EI=EB,

???△/DE的周長為/D+DE+IE

=AD+DE+BE

=AB

=12,

故答案為：12.

根據(jù)角平分線的定義、平行線的性質(zhì)以及等腰三角形的判斷課得出川=/D,/E=BE,再根據(jù)三角形周長

定義進行計算即可.

本題考查平移的性質(zhì)，掌握角平分線的定義，平行線的性質(zhì)以及等腰三角形的判定是正確解答的前提.

15.【答案】15?；?0°

【解析】解：???將AACD沿CD翻折至△ACD處，

???乙4=乙4'=40°,4ACD=Z.A'CD=a,Z.ADC=/.A'DC=140°-a,

^AEA'=2a+40°,/.A'DE=100°-2a,

當(dāng)4E=4'D,則乙4'ED=

2a+40°=100°-2a,

:.a=15°,

當(dāng)4E=DE,則乙4'Z)E=",

???100°-2a=40°,

a=30°?

故答案為：15?；?0。.

由折疊的性質(zhì)可求乙4=乙4'=40。，Z.ACD=^A'CD=a,/.ADC=/.A'DC=140°-a,分兩種情況討論,

由等腰三角形的性質(zhì)列出等式，即可求解.

本題考查了翻折變換，等腰三角形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，利用分類討論思想解決問題是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】3

【解析】解：如圖，取48的中點Q,連接CQ,DQ.則BQ=4Q=6,

???Z.ACB=90°,2.A=30°,

???Z-CBQ=60°,

vBQ=AQ=6,

CQ=BQ=AQ=6,

.,.△BCQ是等邊三角形，

??.BC=BQ,

???乙DBQ=/.CBQ=60°,

?，?Z-EBC=(DBQ,

在△EBC和△DBQ中,

EB=DB

(EBC=zJDBQ,

BC=BQ

??.△EBC=L08Q(S4S),

??.EC=DQ,

.?.當(dāng)QC1AC時，EC的值最小，

^Rt^AQD^,AQ=6,乙4=30。,

DQ==3,

??.CE的最小值為3,

故答案為：3.

取4B的中點Q,連接CQ,DQ.由“S4S”nTiiEAEBC^LDBQ,推出EC=DQ,推出當(dāng)QD_L4C時，EC的值

最小.

本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性

質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添

17.【答案】解:(1)如圖,即為

所求;

(2)如圖，直線71即為所求;

(3)如圖點P即為所求;

(4)如圖，點E即為所求.

【解析】(1)根據(jù)軸對稱的性質(zhì)即可在圖中

畫出△ABiG；

(2)根據(jù)軸對稱的性質(zhì)利用點名與點々關(guān)

于直線n對稱，即可畫出直線n；

(3)根據(jù)網(wǎng)格即可在力B上畫出一點P,使得點P到邊BC、邊力C兩邊距離相等；

(4)連接AB1交直線山上于點E,即可使E4+EB最小.

本題考查了作圖-軸對稱變換，角平分線的性質(zhì)，熟練掌握軸對稱變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：如圖，點E,E'即為所求.，

【解析】以點C為圓心，CB長為半徑作圓交4c延長線于點E,連接BE,再以點B為圓心，BE長為半徑畫弧

交CA延長線于點E',根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得ZAE'B=Z.AEB=:乙4cB.

本題考查了作圖-復(fù)雜作圖，等腰三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握基本作圖方法.

19.【答案】證明：■.-AD=AE,

???Z-ADE=Z.AED,

???乙ADE+Z.ADB=180°,Z.AED+LAEC=180°,

???乙ADB=Z.AEC,

在△4BD和△4CE中，

ZB=ZC

Z-ADB=Z-AEC,

AD=AE

ABD=^ACE^AAS^,

??.BD=CE(全等三角形的對應(yīng)邊相等).

【解析】證明△48。三△4CE(44S),得出8D=CE即可.

本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】證明：?.,乙。4?=4。8。=90。，點。是OC的中點，

■?.AD=OD=^OC,BD=OD=；OC,

???AD=BD,

??,AD=00,BD=OD,

???Z-AOD=Z.OAD9乙BOD=乙OBD,

???/,ADC=Z.AOD+/-OAD=24/OD,乙BDC=乙BOD+(OBD=2(BOD,

???^ADB=^ADC+(BDC=2^AOD+2(BOD=2^AOD+乙BOD)=2乙AOB=60°,

???△/MB為等邊三角形.

【解析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)推出40=OD=BD=0D,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角性質(zhì)推出

Z.ADB=60°,根據(jù)“有一個角是60。的等腰三角形是等邊三角形”即可得解.

此題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定、直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，熟記等腰三

角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】(1)證明：如圖，過點P分別作PM工。4于點M,PN10B于點、N,

v/.AOB=90°,「時104于點時，PNLOB于點、N,

???4OMP=90°,NONP=90°,

???乙MPN=360°-90°-90°=90°,

乙EPF=90°,

乙MPE=乙NPF,

在^MPE和ANPF中，

2PME=APNF=90°

乙MPE=Z.NPF,

.PE=PF

MPE三△NPF(44S),

???Z.AEP=4PFO：

(2)解：???△MPE三△NPF,

PM=PN,

???PM_L04于點M,PN1.OB于點、N,

.?.點P在乙4。8的角平分線上.

【解析】(1)過點P分別作PM，。4于點M,PNLOB于點、N,根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理推出NEPF=90。，進

而得到4MPE=4NPF,利用44S證明AMPE三ANPF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得解；

(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出PM=PN,根據(jù)角平分線的判定定理即可得解.

此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的判定定理，熟記全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的

判定定理是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】②③①

【解析】證明：根據(jù)題意補全圖形如圖所示:

ACM=DM,AC=4D(線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等)，

在△4CM與△ADM中，

AM=AM

AC=AD,

CM=DM

??,AACMWAADM(SSS),

???乙CAM=皿IM,

在△ABC與△AED中，

AB=AE

AC=AD,

BC=ED

???△ABC三ZMEDGSS),

Z.BAC=Z-EAD,

又???乙CAM=/.DAM,

???Z.BAC+4CAM=Z.EAD+乙DAM,

即48AM=/.EAM=^BAE,

AM平分4BAE.

故答案為：②③①.

根據(jù)題意補全圖形，連接4C、AD,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的

距離相等可得出AC=4。，在求證三角形全等得出角相等，求得NB4M=NB4M,進而得出結(jié)論4M平分

^BAE.

本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及三角形全等的判定，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是本題的

解題關(guān)鍵.

23.【答案】是4

【解析】解：(1)是，理由如下：

???△ABC為直角三角形，且NACB=90。，點0為4B的中點,

?1-0A=OB=0C,

△4。。和4BOC均為等腰三角形，

???直線。。是44BC的等腰分割線.

故答案為：是.

(2)???△4BC為直角三角形，且乙4cB=90°,/.A=40°,

???/.ABC=50°,

PB=PA,

Z.PBA=/.A=40°,

???4PBC=/.ABC-4PBA=50°-40°=10°.

(2)-??△ABC為直角三角形，且乙4cB=90°,AC=4,BC=3,

由勾股定理得：AB=VAC2+BC2=5,

?.?點M是邊4B上的一點，直線。11是4ABC的等腰分割線，

??.有以下四種情況：

①當(dāng)點M時4B的中點時，MA=MB=MC,如圖：

〃4。和4MBC均為等腰三角形，

???直線。4是4ABC的等腰分割線；

②以點4為圓心，以AC為半徑畫弧交4B于點M,

作直線CM,如圖：

則直線?！笔?4BC的等腰分割線；

③以點B為圓心，以BC為半徑畫弧交4B于點M,

作直線CM,如圖:

則直線?！笔?ABC的等腰分割線；

④以點C為圓心，以CB為半徑畫弧交4B于點M,

則直線。M是