安徽省蒙城中學2024年八年級下冊數學期末聯考試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．二次根式有意義的條件是A． B． C． D．2．如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O．若周長為20，BD＝8，則AC的長是（）A．3 B．4 C．5 D．63．如圖，在平面直角坐標系xOy中，菱形ABOC的頂點O在坐標原點，邊BO在x軸的負半軸上，頂點C的坐標為（﹣3，4），反比例函數y的圖象與菱形對角線AO交于D點，連接BD，當BD⊥x軸時，k的值是（）A． B． C．﹣12 D．4．(3分)如圖，是按一定規律排成的三角形數陣，按圖中數陣的排列規律，第9行從左至右第5個數是()A．2 B． C．5 D．5．如圖，在中，對角線與相交于點，是邊的中點，連接，若，，則（）A．80° B．90° C．100° D．110°6．實數的值在（）A．0與1之間 B．1與2之間 C．2與3之間 D．3與4之間7．下列各組數中，以它們為邊長的線段能構成直角三角形的是（）A．2，4，5 B．6，8，11 C．5，12，12 D．1，1，8．若腰三角形的周長是，則能反映這個等腰三角形的腰長（單位：）與底邊長（單位：）之間的函數關系式的圖象是（）A． B．C． D．9．不能判定一個四邊形是平行四邊形的條件是（）A．兩組對邊分別平行 B．一組對邊平行，另一組對邊相等C．一組對邊平行且相等 D．兩組對邊分別相等10．如圖，一次圖數y＝﹣x+3與一次函數y＝2x+m圖象交于點（2，n），則關于x的不等式組的解集為（）A．x＞﹣2 B．x＜3 C．﹣2＜x＜3 D．0＜x＜311．如圖，是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，此圖是由四個全等的直角三角形拼接而成，其中AE=10，BE=24，則EF的長是（）A．14 B．13 C．14 D．1412．如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運動員最近幾次選拔賽成績的平均數與方差：甲乙丙丁平均數（cm）185180185180方差3.63.67.48.1根據表數據，從中選擇一名成績好且發揮穩定的參加比賽，應該選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，折線ABC是某市在2018年乘出租車所付車費y（元）與行車里程x（km）之間的函數關系圖像，觀察圖像回答，乘客在乘車里程超過3千米時，每多行駛1km，要再付費__________元．14．單位舉行歌詠比賽,分兩場舉行,第一場8名參賽選手的平均成績為88分,第二場4名參賽選手的平均成績為94分,那么這12名選手的平均成績是____分.15．平行四邊形ABCD中，若，=_____.16．如圖，在直角坐標系中，有菱形OABC，A點的坐標是（5，0），雙曲線經過點C，且OB?AC=40，則k的值為_________．17．如圖，在中，，，的周長是10，于，于，且點是的中點，則的長是______.18．在平面直角坐標系xOy中，點A(2，﹣3)關于x軸對稱的點B的坐標是______.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=24,BD=10,DH⊥AB于點H，求菱形的面積及線段DH的長．20．（8分）如圖，拋物線與軸交于，兩點在的左側），與軸交于點．（1）求點，點的坐標；（2）求的面積；（3）為第二象限拋物線上的一個動點，求面積的最大值．21．（8分）暑假期間某景區商店推出銷售紀念品活動，已知紀念品每件的進貨價為30元，經市場調研發現，當該紀念品的銷售單價為40元時，每天可銷售280件；當銷售單價每增加1元，每天的銷售數量將減少10件.（銷售利潤=銷售總額-進貨成本）（1）若該紀念品的銷售單價為45元時則當天銷售量為______件。（2）當該紀念品的銷售單價為多少元時，該產品的當天銷售利潤是2610元。（3）該紀念品的當天銷售利潤有可能達到3700元嗎？若能，請求出此時的銷售單價；若不能，請說明理由。22．（10分）小林為探索函數的圖象與性經歷了如下過程（1）列表：根據表中的取值，求出對應的值，將空白處填寫完整2.533.544.556____2____1.21（2）以表中各組對應值為點的坐標，在平面直角坐標系中描點并畫出函數圖象．（3）若函數的圖象與的圖象交于點，，且為正整數），則的值是_____．23．（10分）如圖，△ABC與△AFD為等腰直角三角形，∠FAD＝∠BAC＝90°，點D在BC上，則：（1）求證：BF＝DC．（2）若BD＝AC，則求∠BFD的度數．24．（10分）如圖，正方形ABCD的邊長為6，點E為BC的中點，點F在AB邊上，，H在BC延長線上，且CH=AF，連接DF，DE，DH。（1）求證DF=DH；（2）求的度數并寫出計算過程．25．（12分）如圖，在直角坐標系中，點為坐標原點，點，分別在軸，軸的正半軸上，矩形的邊，，反比例函數的圖象經過邊的中點．（1）求該反比例函數的表達式；（2）求的面積．26．某校要從甲、乙兩名同學中挑選一人參加創新能力大賽，在最近的五次選拔測試中，他倆的成績分別如下表，請根據表中數據解答下列問題：第1次第2次第3次第4次第5次平均分眾數中位數方差甲60分75分100分90分75分80分75分75分190乙70分90分100分80分80分80分80分（1）把表格補充完整：（2）在這五次測試中，成績比較穩定的同學是多少；若將80分以上（含80分）的成績視為優秀，則甲、乙兩名同學在這五次測試中的優秀率分別是多少；（3）歷屆比賽表明，成績達到80分以上（含80分）就很可能獲獎，成績達到90分以上（含90分）就很可能獲得一等獎，那么你認為選誰參加比賽比較合適？說明你的理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

根據：二次根式被開方數必須是非負數才有意義.【詳解】由m-2≥0得，.故選A【點睛】本題考核知識點：二次根式有意義條件.解題關鍵點：熟記二次根式有意義條件.2、D【解析】

根據菱形性質得出AB＝BC＝CD＝AD，AC⊥BD，BO＝OB，AO＝OC，求出OB，根據勾股定理求出OA，即可求出AC．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，AC⊥BD，BO＝OB，AO＝OC，∵菱形的周長是20，∴DC＝×20＝5，∵BD＝8，∴OD＝4，在Rt△DOC中，OD＝＝3，∴AC＝2OC＝1．故選：D．【點睛】本題考查了菱形性質和勾股定理，注意：菱形的對角線互相垂直平分，菱形的四條邊相等．3、B【解析】

先利用勾股定理計算出OC=5，再利用菱形的性質得到AC=OB=OC=5，AC∥OB，則B（-5，0），A（-8，4），接著利用待定系數法確定直線OA的解析式為y=-x，則可確定D（-5，），然后把D點坐標代入y=中可得到k的值．【詳解】∵C(?3,4)，

∴OC==5，

∵四邊形OBAC為菱形，

∴AC=OB=OC=5,AC∥OB，

∴B(?5,0),A(?8,4)，

設直線OA的解析式為y=mx，

把A(?8,4)代入得?8m=4,解得m=?，

∴直線OA的解析式為y=-x，

當x=?5時,y=-x=,則D(?5,)，

把D(?5,)代入y=，

∴k=?=.

故選B.【點睛】本題考查反比例函數圖象上點的坐標特征和菱形的性質，解題的關鍵是掌握反比例函數圖象上點的坐標特征和菱形的性質.4、B【解析】

根據三角形數列的特點，歸納出每一行第一個數的通用公式，即可求出第9行從左至右第5個數.【詳解】根據三角形數列的特點，歸納出每n行第一個數的通用公式是，所以，第9行從左至右第5個數是=.故選B【點睛】本題主要考查歸納推理的應用，根據每一行第一個數的取值規律，利用累加法求出第9行第五個數的數值是解決本題的關鍵，考查學生的推理能力．5、C【解析】

根據平行四邊形的性質得到DO=OB，∠ABC=∠ADC=50°，根據三角形中位線定理得到OE∥BC，根據平行線的性質得到∠ACB=∠COE=30°，利用三角形內角和定理計算即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴DO=OB，∠ABC=∠ADC=50°，

∵DO=OB，DE=EC，

∴OE∥BC，

∴∠ACB=∠COE=30°，

∴∠BAC=180°-50°-30°=100°，

故選：C．【點睛】本題考查的是平行四邊形的性質、三角形中位線定理，掌握平行四邊形的對角線互相平分是解題的關鍵．6、B【解析】

直接利用二次根式的估算，的值在1和，即可得出結果．【詳解】解：∵1＜＜，∴實數的值在1與2之間．故選：B．【點睛】此題主要考查了估算無理數大小，正確得出接近的有理數是解題關鍵．7、D【解析】試題分析：因為，所以選項A錯誤；因為，所以選項B錯誤；因為，所以選項C錯誤；因為，所以選項D正確；故選D.考點：勾股定理的逆定理.8、D【解析】

根據三角形的周長列式并整理得到y與x的函數關系式，再根據三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之和大于第三邊列式求出x的取值范圍，即可得解．【詳解】解：根據題意，x+2y=10，所以，，

根據三角形的三邊關系，x＞y-y=0，x＜y+y=2y，所以，x+x＜10，解得x＜5，所以，y與x的函數關系式為（0＜x＜5），縱觀各選項，只有D選項符合．故選D．【點睛】本題主要考查的是三角形的三邊關系，等腰三角形的性質，求出y與x的函數關系式是解答本題的關鍵.9、B【解析】根據平行四邊形的判定：①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；⑤一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．A、D、C均符合是平行四邊形的條件，B則不能判定是平行四邊形．故選B．10、C【解析】

先求出直線y＝﹣x+1與x軸的交點坐標，然后根據函數特征，寫出在x軸上，直線y＝2x+m在直線y＝﹣x+1上方所對應的自變量的范圍．【詳解】解：直線y＝﹣x+1與x軸的交點坐標為（1，0），所以不等式組的解集為﹣2＜x＜1．故選：C．【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y＝kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y＝kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．11、D【解析】

24和10為兩條直角邊長時，求出小正方形的邊長14，即可利用勾股定理得出EF的長．【詳解】解：∵AE=10，BE=24，即24和10為兩條直角邊長時，小正方形的邊長=24-10=14，∴EF=．故選D．【點睛】本題考查了勾股定理、正方形的性質；熟練掌握勾股定理是解決問題的關鍵．12、A【解析】

首先比較平均數，平均數相同時選擇方差較小的運動員參加．【詳解】∵=>=，∴從甲和丙中選擇一人參加比賽，∵=<<，∴選擇甲參賽，故選A．【點睛】此題主要考查了平均數和方差的應用，解題關鍵是明確平均數越高，成績越高，方差越小，成績越穩定.二、填空題（每題4分，共24分）13、1.1【解析】分析：由圖象可知，出租車行駛距離超過3km時，車費開始增加，而且行駛距離增加5km，車費增加7元，由此可解每多行駛1km要再付的費用．詳解：由圖象可知，出租車行駛距離超過3km時，車費開始增加，而且行駛距離增加5km，車費增加7元，所以，每多行駛1km要再付費7÷5=1.1（元）．故答案為1.1．點睛：本題考查了函數圖象問題，解題的關鍵是理解函數圖象的意義．14、90【解析】試題分析：平均數的計算方法是求出所有數據的和，然后除以數據的總個數．該組數據的平均數=（8×88+4×94）÷（8+4）=90，則這12名選手的平均成績是90分.考點：本題考查的是加權平均數的求法點評：本題易出現的錯誤是求88，94這兩個數的平均數，對平均數的理解不正確．15、120°【解析】

根據平行四邊形對角相等求解.【詳解】平行四邊形ABCD中，∠A=∠C，又，∴∠A=120°，故填：120°.【點睛】此題主要考查平行四邊形的性質，解題的關鍵是熟知平行四邊形對角相等.16、12【解析】

過點C作于D，根據A點坐標求出菱形的邊長，再根據菱形的面積求得CD，然后利用勾股定理求得OD，從而得到C點坐標，代入函數解析式中求解.【詳解】如圖，過點C作于D，∵點A的坐標為（5,0），∴菱形的邊長為OA=5，,,∴,解得，在中，根據勾股定理可得：,∴點C的坐標為（3,4），∵雙曲線經過點C，∴，故答案為：12.【點睛】本題考查了菱形與反比例函數的綜合運用，解題的關鍵在于合理作出輔助線，求得C點的坐標.17、【解析】

根據直角三角形斜邊上的中線以及等腰三角形的性質即可求出答案．【詳解】解：∵AB＝AC，AF⊥BC，∴AF是△ABC的中線，∵D是AB的中點，∴DF是△ABC的中位線，設AB＝BC＝2x，∴DF＝x，∵BE⊥AC，點D是AB的中點，點F是BC的中點，∴DE＝AB＝x，EF＝BC＝4，∵△DEF的周長為10，∴x＋x＋4＝10，∴x＝3，∴AC＝6，∴由勾股定理可知：AF＝故答案為：.【點睛】本題考查直角三角形斜邊上的中線，解題的關鍵是熟練運用直角三角形斜邊上的中線，等腰三角形的性質以及勾股定理，本題屬于中等題型．18、（2,3）【解析】

一個點關于x軸的對稱點橫坐標不變，縱坐標變為相反數.【詳解】在平面直角坐標系xOy中，點A（2，－3）關于x軸對稱的點B的坐標是（2，3），所以答案是（2，3）.【點睛】本題主要考查了關于x軸對稱的點的特征，熟練掌握相關知識是解答本題的關鍵.三、解答題（共78分）19、【解析】

先根據菱形的面積等于對角線乘積的一半求出菱形的面積，然后再根據勾股定理求出菱形的邊長，利用菱形面積的以一求解方法，邊長乘高即可求得DH的長.【詳解】在菱形ABCD中，AC⊥BD，∵AC=24，BD=10，∴AO=AC=12，BO=BD=5，S菱形ABCD=，∴AB==13，∵S菱形ABCD=AB·DH=120，∴DH=.【點睛】本題考查了菱形的性質、勾股定理、菱形的面積等，注意菱形的面積等于對角線乘積的一半，也等于底乘高．20、（1），；（2）；（3）當時，最大面積4.【解析】

(1)在拋物線的解析式中,設可以求出A、B點的坐標(2)令,求出頂點C的坐標,進而能得出AB,CO的長度,直接利用兩直角邊求面積即可(3)作交于,設解析式把A,C代入求出解析式,設則，把值代入求三角形的面積，即可解答【詳解】（1）設，則，，（2）令，可得，（3）如圖：作交于設解析式解得：解析式設則當時，最大面積4【點睛】此題考查二次函數綜合題，解題關鍵在于做輔助線21、（1）1．（2）當該紀念品的銷售單價為2元時，該產品的當天銷售利潤是2613元．（3）不能，理由見解析.【解析】

（1）根據當天銷售量＝283﹣13×增加的銷售單價，即可求出結論；（2）設該紀念品的銷售單價為x元（x＞43），則當天的銷售量為[283﹣（x﹣43）×13]件，根據當天的銷售利潤＝每件的利潤×當天銷售量，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其較大值即可得出結論；（3）設該紀念品的銷售單價為y元（y＞43），則當天的銷售量為[283﹣（y﹣43）×13]件，根據當天的銷售利潤＝每件的利潤×當天銷售量，即可得出關于y的一元二次方程，由該方程根的判別式△＝﹣36＜3，可得出該方程無解，進而可得出該紀念品的當天銷售利潤不能達到3733元．【詳解】解：（1）283﹣（45﹣43）×13＝1（件）．故答案為：1．（2）設該紀念品的銷售單價為x元（x＞43），則當天的銷售量為[283﹣（x﹣43）×13]件，依題意，得：（x﹣33）[283﹣（x﹣43）×13]＝2613，整理，得：x2﹣98x+11＝3，整理，得：x1＝39（不合題意，舍去），x2＝2．答：當該紀念品的銷售單價為2元時，該產品的當天銷售利潤是2613元．（3）不能，理由如下：設該紀念品的銷售單價為y元（y＞43），則當天的銷售量為[283﹣（y﹣43）×13]件，依題意，得：（y﹣33）[283﹣（y﹣43）×13]＝3733，整理，得：y2﹣98y+2413＝3．∵△＝（﹣98）2﹣4×1×2413＝﹣36＜3，∴該方程無解，即該紀念品的當天銷售利潤不能達到3733元．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．22、（1）3，1.5；（1）見解析；（3）1.【解析】

（1）當時，，即可求解；（1）描點描繪出以下圖象，（3）在（1）圖象基礎上，畫出，兩個函數交點為，，即可求解．【詳解】解：（1）當時，，同理當時，，故答案為3，1.5；（1）描點描繪出以下圖象，（3）在（1）圖象基礎上，畫出，兩個函數交點為，，即，故答案為1．【點睛】本題考查的是反比例函數綜合運用，涉及到一次函數基本性質、復雜函數的作圖，此類題目通常在作圖的基礎上，依據圖上點和線之間的關系求解．23、（1）見解析；（2）67.5°．【解析】

（1）先根據等腰直角三角形的性質得出AB＝AC，AF＝AD，∠FAD＝∠BAC＝90°，則有∠BAF＝∠CAD，即可利用SAS證明△ABF≌△ACD，則結論可證；（2）先根據等腰直角三角形的性質和三角形內角和定理求出的度數，然后由△ABF≌△ACD得出∠ABF＝∠ACD＝45°，最后利用∠BFD＝180°﹣∠ABF﹣∠ABC﹣∠BDF即可求解．【詳解】（1）∵△ABC與△AFD為等腰直角三角形∴AB＝AC，AF＝AD，∠FAD＝∠BAC＝90°，∴∠BAF＝∠CAD，且AB＝AC，AF＝AD∴△ABF≌△ACD（SAS）∴BF＝DC（2）∵△ABC與△AFD為等腰直角三角形∴∠ABC＝∠ACB＝∠ADF＝45°∵AB＝AC＝BD∴∠BDA＝∠BAD＝67.5°∴∠BDF＝22.5°∵△ABF≌△ACD，∴∠ABF＝∠ACD＝45°∴∠BFD＝180°﹣∠ABF﹣∠ABC﹣∠BDF＝67.5°【點睛】本題主要考查等腰直角三角形的性質，全等三角形的判定及性質，三角形內角和定理，掌握等腰直角三角形的性質，全等三角形的判定及性質，三角形內角和定理是解題的關鍵．24、（1）詳見解析；（2），理由詳見解析.【解析】

（1）根據正方形的性質和全等三角形的判定和性質證明即可．（2）利用勾股定