2024年江蘇省鎮江市實驗八年級數學第二學期期末綜合測試模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知，則有（）A． B． C． D．2．如圖所示，有一個高18cm，底面周長為24cm的圓柱形玻璃容器，在外側距下底1cm的點S處有一蜘蛛，與蜘蛛相對的圓柱形容器的上口外側距開口處1cm的點F處有一只蒼蠅，則急于捕獲蒼蠅充饑的蜘蛛所走的最短路徑的長度是（）A．16cm B．18cm C．20cm D．24cm3．已知關于的一次函數的圖象如圖所示，則實數的取值范圍為()A． B． C． D．4．如圖，一次函數和反比例函數的圖象交于，，兩點，若，則的取值范圍是（）A． B．或C． D．或5．下列手機軟件圖標中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．隨著人民生活水平的提高，中國春節已經成為中國公民旅游黃金周．國家旅游局數據顯示，2017年春節中國公民出境旅游約615萬人次，2018，2019兩年出境旅游人數持續增長，在2019年春節出境旅游達到700萬人次，設2018年與2019年春節出境旅游總量較上一年春節的平均增長率為，則下列方程正確的是（）．A．615(1+x)=700 B．615(1+2x)=700C． D．7．如圖：在菱形ABCD中，AC=6，BD=8，則菱形的邊長為（）A．5 B．10 C．6 D．88．已知直線y=mx+n（m，n為常數）經過點（0，﹣2）和（3，0），則關于x的方程mx+n=0的解為（）A．x=0 B．x=1 C．x=﹣2 D．x=39．如圖,已知點E在正方形ABCD內,滿足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,則陰影部分的面積是()A．48 B．60C．76 D．8010．如圖，在中，，，，則點到的距離為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知，則的值為__________．12．計算所得的結果是______________。13．如圖，直線與軸、軸分別交于兩點，把繞點順時針旋轉后得到，則點的坐標為____．14．在平面直角坐標系中，若直線y=kx+b經過第一、三、四象限，則直線y=bx+k不經過的象限是________．15．已知命題：全等三角形的對應角相等.這個命題的逆命題是：__________．16．已知（﹣1，y1）（﹣2，y2）（，y3）都在反比例函數y=﹣的圖象上，則y1、y2、y3的大小關系是________．17．若二次根式在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是_____．18．如圖，將矩形紙片ABCD沿直線AF翻折，使點B恰好落在CD邊的中點E處，點F在BC邊上，若CD＝6，則AD＝__________.三、解答題(共66分)19．（10分）甲、乙兩家采摘園的圣女果品質相同，售價也相同，節日期間，兩家均推出優惠方案，甲：游客進園需購買元門票，采摘的打六折；乙：游客進園不需購買門票，采摘超過一定數量后，超過部分打折，設某游客打算采摘千克，在甲、乙采摘園所需總費用為、元，、與之間的函數關系的圖像如圖所示.（1）分別求出、與之間的函數關系式；（2）求出圖中點、的坐標；（3）若該游客打算采摘圣女果，根據函數圖像，直接寫出該游客選擇哪個采摘園更合算.20．（6分）某校為了了解學生在校吃午餐所需時間的情況，抽查了20名同學在校吃午餐所花的時間，獲得如下數據(單位：min)：10，12，15，10，16，18，19，18，20，38，22，25，20，18，18，20，15，16，21，16.(1)若將這些數據分為6組，請列出頻數表，畫出頻數直方圖；(2)根據頻數直方圖，你認為校方安排學生吃午餐時間多長為宜？請說明理由．21．（6分）（2005?荊門）某校初中三年級270名師生計劃集體外出一日游，乘車往返，經與客運公司聯系，他們有座位數不同的中巴車和大客車兩種車型可供選擇，每輛大客車比中巴車多15個座位，學校根據中巴車和大客車的座位數計算后得知，如果租用中巴車若干輛，師生剛好坐滿全部座位；如果租用大客車，不僅少用一輛，而且師生坐完后還多30個座位．（1）求中巴車和大客車各有多少個座位？（2）客運公司為學校這次活動提供的報價是：租用中巴車每輛往返費用350元，租用大客車每輛往返費用400元，學校在研究租車方案時發現，同時租用兩種車，其中大客車比中巴車多租一輛，所需租車費比單獨租用一種車型都要便宜，按這種方案需要中巴車和大客車各多少輛？租車費比單獨租用中巴車或大客車各少多少元？22．（8分）在直角坐標系中，我們把橫、縱坐標都為整數的點稱為整點，記頂點都是整點的四邊形為整點四邊形．如圖，已知整點A（1，6），請在所給網格區域（含邊界）上按要求畫整點四邊形．（1）在圖1中畫一個整點四邊形ABCD，四邊形是軸對稱圖形，且面積為10；（2）在圖2中畫一個整點四邊形ABCD，四邊形是中心對稱圖形，且有兩個頂點各自的橫坐標比縱坐標小1．23．（8分）江漢平原享有“中國小龍蝦之鄉”的美稱，甲、乙兩家農貿商店，平時以同樣的價格出售品質相同的小龍蝦，“龍蝦節”期間，甲、乙兩家商店都讓利酬賓，付款金額y甲、y乙（單位：元）與原價x（單位：元）之間的函數關系如圖所示：（1）直接寫出y甲，y乙關于x的函數關系式；（2）“龍蝦節”期間，如何選擇甲、乙兩家商店購買小龍蝦更省錢？24．（8分）古埃及人用下面的方法得到直角三角形，把一根長繩打上等距離的13個結（12段），然后用樁釘釘成一個三角形，如圖1，其中∠C便是直角．（1）請你選擇古埃及人得到直角三角形這種方法的理由（填A或B）A．勾股定理：在直角三角形邊的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方B．勾股定理逆定理：如果三角形的三邊長a、b、c有關系：a2+b2＝c2，那么這個三角形是直角三角形（2）如果三個正整數a、b、c滿足a2+b2＝c2，那么我們就稱a、b、c是一組勾股數，請你寫出一組勾股數（3）仿照上面的方法，再結合上面你寫出的勾股數，你能否只用繩子，設計一種不同于上面的方法得到一個直角三角形（在圖2中，只需畫出示意圖．）25．（10分）某服裝店準備購進甲、乙兩種服裝出售，甲種每件售價120元，乙種每件售價90元．每件甲服裝的進價比乙服裝的進價貴20元，購進3件甲服裝的費用和購進4件乙服裝的費用相等，現計劃購進兩種服裝共100件，其中甲種服裝不少于65件．（1）甲種服裝進價為元/件，乙種服裝進價為元/件；（2）若購進這100件服裝的費用不得超過7500元．①求甲種服裝最多購進多少件？②該服裝店對甲種服裝每件降價元，乙種服裝價格不變，如果這100件服裝都可售完，那么該服裝店如何進貨才能獲得最大利潤？26．（10分）計算：+（2﹣π）0﹣（）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

求出m的值，求出2）的范圍5＜m＜6，即可得出選項．【詳解】m=（-）×（-2），=，

=×3=2=，

∵，

∴5＜＜6，

即5＜m＜6，

故選A．【點睛】本題考查了二次根式的乘法運算和估計無理數的大小的應用，注意：5＜＜6，題目比較好，難度不大．2、C【解析】

首先畫出圓柱的側面展開圖，進而得到SC=12cm，FC=18-2=16cm，再利用勾股定理計算出SF長即可．【詳解】將圓柱的側面展開，蜘蛛到達目的地的最近距離為線段SF的長，由勾股定理，SF2=SC2+FC2=122+(18-1-1)2=400，SF=20cm，故選C.【點睛】本題考查了平面展開-最短路徑問題，先根據題意把立體圖形展開成平面圖形后，再確定兩點之間的最短路徑．一般情況是兩點之間，線段最短．在平面圖形上構造直角三角形解決問題．3、B【解析】

由一次函數y=（1-m）x+2的圖象不經過第四象限，則1-m＞0，通過解不等式可得到m的取值范圍．【詳解】∵關于x的一次函數y=（1-m）x+2的圖象不經過第四象限，∴1-m＞0，解得，．故選B..【點睛】本題考查了一次函數y=kx+b（k≠0，k，b為常數）的性質．它的圖象為一條直線，當k＞0，圖象經過第一，三象限，y隨x的增大而增大；當k＜0，圖象經過第二，四象限，y隨x的增大而減小；當b＞0，圖象與y軸的交點在x軸的上方；當b=0，圖象過坐標原點；當b＜0，圖象與y軸的交點在x軸的下方．4、D【解析】

在圖象上找出一次函數在反比例函數下方時x的范圍，即為所求x的范圍．【詳解】解：由一次函數y1=ax+b和反比例函數的圖象交于A（-2，m），B（1，n）兩點，根據圖象可得：當y1＜y2時，x的范圍為-2＜x＜0或x＞1．

故選：D．【點睛】本題考查反比例函數與一次函數的交點問題，利用了數形結合的數學思想，數形結合思想是數學中重要的思想方法，學生做題時注意靈活運用．5、C【解析】

根據軸對稱圖形的概念求解．【詳解】A、不是軸對稱圖形，故錯誤；B、不是軸對稱圖形，故錯誤；C、是軸對稱圖形，故正確；D、不是軸對稱圖形，故錯誤．故選C．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．6、C【解析】

設2018年與2019年春節出境旅游總量較上一年春節的平均增長率為,根據2017年及2019年出境旅游人數，即可得出關于的一元二次方程，即可得解；【詳解】由題意可得：故選：C.【點睛】本題主要考查一元二次方程的實際應用，充分理解題意是解決本題的關鍵.7、A【解析】試題分析：根據菱形的性質：菱形的對角線互相垂直平分，且每一條對角線平分一組對角，可知每個直角三角形的直角邊，根據勾股定理可將菱形的邊長求出．解：設AC與BD相交于點O，由菱形的性質知：AC⊥BD，OA=AC=3，OB=BD=4在Rt△OAB中，AB===1所以菱形的邊長為1．故選A．考點：菱形的性質．8、D【解析】

方程mx+n=0就是函數y=mx+n的函數值等于0，所以直線y=mx+n與x軸的交點的橫坐標就是方程mx+n=0的解．【詳解】解：∵直線y=mx+n（m，n為常數）經過點（1，0），∴當y=0時，x=1，∴關于x的方程mx+n=0的解為x=1．故選D．【點睛】本題主要考查了一次函數與一元一次方程的關系．任何一元一次方程都可以轉化為ax+b=0（a，b為常數，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉化為：當某個一次函數的值為0時，求相應的自變量的值．從圖象上看，相當于已知直線y=ax+b確定它與x軸的交點的橫坐標的值．9、C【解析】試題解析：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴AB=∴S陰影部分=S正方形ABCD-SRt△ABE=102-=100-24=76.故選C.考點：勾股定理.10、D【解析】

根據直角三角形的性質、勾股定理分別求出AB、BC，根據三角形的面積公式計算即可．【詳解】解：設點C到AB的距離為h，

∵∠C=90°，∠A=30°，

∴AB=2BC，

由勾股定理得，AB2-BC2=AC2，即（2BC）2-BC2=22，

解得，BC=，

則AB=2BC=，

由三角形的面積公式得，，

解得，h=1，

故選：D．【點睛】本題考查的是直角三角形的性質，掌握在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

根據二次根式有意義的條件可求得x的值，繼而可求得y值，代入所求式子即可求得答案.【詳解】由題意得，解得：x=4，所以y=3，所以=，故答案為：.【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握是解題的關鍵.12、1【解析】

由于二次根式的乘除運算是同級運算，從左到右依次計算即可．【詳解】原式1．故答案為：1．【點睛】本題考查了二次根式的乘除法運算；由于后兩項互為倒數，有些同學往往先將它們約分，從而得出結果為5的錯誤結論，需注意的是同級運算要從左到右依次計算．13、（7，3）【解析】

先求出點A、B的坐標得到OA、OB的長度，過點作C⊥x軸于C，再據旋轉的性質得到四邊形是矩形，求出AC、C即可得到答案.【詳解】令中y=0得x=3，令x=0得y=4，∴A(3，0)，B(0，4)，∴OA=3，OB=4，由旋轉得，=OB=4，=OA=3，如圖：過點作C⊥x軸于C，則四邊形是矩形，∴AC==4，C==3，∠OC=90°，∴OC=OA+AC=3+4=7，∴點的坐標是（7,3）故答案為：（7,3）.【點睛】此題考查一次函數與坐標軸的交點坐標，矩形的判定及性質，旋轉的性質，利用矩形求對應的線段的長是解題的關鍵.14、第三象限【解析】分析：根據直線y=kx+b在平面直角坐標系中所經過象限與k、b值的關系進行分析解答即可.詳解：∵直線y=kx+b經過第一、三、四象限，∴k>0，b<0，∴直線y=bx+k經過第一、二、四象限，∴直線y=bx+k不經過第三象限.故答案為：第三象限.點睛：熟知：“直線y=kx+b在平面直角坐標系中所經過的象限與k、b的值的關系”是解答本題的關鍵.15、對應角相等的三角形全等【解析】

根據逆命題的概念，交換原命題的題設與結論即可的出原命題的逆命題.【詳解】命題“全等三角形對應角相等”的題設是“全等三角形”，結論是“對應角相等”，

故其逆命題是對應角相等的三角形是全等三角形．

故答案是：對應角相等的三角形是全等三角形．【點睛】考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，而第一個命題的結論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．16、【解析】

先根據反比例函數的解析式判斷出函數圖象所在的象限及其增減性，再由各點橫坐標的值即可得出結論．【詳解】∵反比例函數y=?2x中，k=?2<0，∴函數圖象的兩個分支分別位于二、四象限，且在每一象限內，y隨x的增大而增大。∵?2<?1<0,12>0，∴點A(?2,y2),B(?1,y1)在第二象限,點C(12,y3)在第四象限，∴y3<y2<y1.故答案為：y3<y2<y1【點睛】本題考查反比例函數圖象所在的象限及其增減性，當k<0時函數圖象兩個分支分別在第二、三象限內，y隨x的增大而增大；當k>0時函數圖象兩個分支分別在第一、四象限內，y隨x的增大而減小.17、x＞2019【解析】

根據二次根式的定義進行解答.【詳解】在實數范圍內有意義，即x-20190，所以x的取值范圍是x2019.【點睛】本題考查了二次根式的定義，熟練掌握二次根式的定義是本題解題關鍵.18、3【解析】

由矩形的性質可得AB=CD=6，再由折疊的性質可得AE=AB=6，在Rt△ADE中，根據勾股定理求得AD的長即可．【詳解】∵紙片ABCD為矩形，∴AB=CD=6，∵矩形紙片ABCD折疊，使點B恰好落在CD邊的中點E處，折痕為AF，∴AE=AB=6，∵E為DC的中點，∴DE=3，在Rt△ADE中，AE=6，DE=3，由勾股定理可得，AD=故答案為：．【點睛】本題考查了矩形的性質、折疊的性質及勾股定理，正確求得AE=6、DE=3是解決問題的關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）與之間的函數關系式為；與之間的函數關系式為；（2）；（3）甲【解析】

(1)根據單價=總價÷數量，即可求出甲、乙兩采摘園優惠前的草莓銷售價格；函數關系式=60+單價×數量；與之間的函數關系式結合圖像，利用待定系數法即可解決；（2）分兩段，求函數交點即可解決；（3）當時，根據y1和y2函數圖象分析，圖象在下方的價格低.【詳解】（1）由圖得單價為（元），據題意，得當時，，當時由題意可設，將和分別代入中，得，解得，故與之間的函數關系式為（2）聯立，，得，故.聯立，，得解得，故.（3）當時，y1的函數圖象在y2函數圖象下方，故甲采摘園更合算.【點睛】本題考查了一次函數的應用，注意分段函數要分別討論；熟練掌握待定系數法以及根據圖象分析函數大小是解答本題的關鍵.20、(1)見解析；（2）校方安排學生吃午餐時間25min左右為宜，因為約有90%的學生在25min內可以就餐完畢【解析】

（1）找出20名學生在校午餐所需的時間的最大值與最小值，根據（最大值－最小值）÷6可得到組距.然后根據組距列出頻數表，畫出頻數直方圖.（2）由（1）分析即可得解.【詳解】(1)組別(min)劃記頻數9.5～14.5314.5～19.5正正1019.5～24.5正524.5～29.5129.5～34.5034.5～39.51(2)校方安排學生吃午餐時間25min左右為宜，因為約有90%的學生在25min內可以就餐完畢．【點睛】本題考查的是頻數分布表的制作以及組數的計算，要能根據頻數直方圖得到解題的必要的信息.21、（1）每輛中巴車有座位45個，每輛大客車有座位60個．（1）租用中巴車1輛和大客車3輛，比單獨租用中巴車的租車費少100元，比單獨租用大客車的租車費少100元．【解析】試題分析：（1）每輛車的座位數：設每輛中巴車有座位x個，每輛大客車有座位（x+15）個，可座學生人數分別是：170、（170+30）．車輛數可以表示為，因為租用大客車少一輛．所以，中巴車的輛數=大客車輛數+1，列方程．（1）在保證學生都有座位的前提下，有三種租車方案：①單獨租用中巴車，需要租車輛，可以計算費用．②單獨租用大客車，需要租車（6﹣1）輛，也可以計算費用．③合租，設租用中巴車y輛，則大客車（y+1）輛，座位數應不少于學生數，根據題意列出不等式．注意，車輛數必須是整數．三種情況，通過比較，就可以回答題目的問題了．解：（1）設每輛中巴車有座位x個，每輛大客車有座位（x+15）個，依題意有解之得：x1=45，x1=﹣90（不合題意，舍去）．經檢驗x=45是分式方程的解，故大客車有座位：x+15=45+15=60個．答：每輛中巴車有座位45個，每輛大客車有座位60個．（1）解法一：①若單獨租用中巴車，租車費用為×350=1100（元）②若單獨租用大客車，租車費用為（6﹣1）×400=1000（元）③設租用中巴車y輛，大客車（y+1）輛，則有45y+60（y+1）≥170解得y≥1，當y=1時，y+1=3，運送人數為45×1+60×3=170人，符合要求這時租車費用為350×1+400×3=1900（元）故租用中巴車1輛和大客車3輛，比單獨租用中巴車的租車費少100元，比單獨租用大客車的租車費少100元．解法二：①、②同解法一③設租用中巴車y輛，大客車（y+1）輛，則有350y+400（y+1）＜1000解得：．由y為整數，得到y=1或y=1．當y=1時，運送人數為45×1+60×1=165＜170，不合要求舍去；當y=1時，運送人數為45×1+60×3=170，符合要求．故租用中巴車1輛和大客車3輛，比單獨租用中巴車的租車費少100元，比單獨租用大客車的租車費少100元．考點：一元一次不等式的應用；解一元二次方程-因式分解法；分式方程的應用．22、畫圖見解析.【解析】【分析】（1）結合網格特點以及軸對稱圖形有定義進行作圖即可得；（2）結合網格特點以及中心對稱圖形的定義按要求作圖即可得.【詳解】（1）如圖所示（答案不唯一）；（2）如圖所示（答案不唯一）.【點睛】本題考查了作圖，軸對稱圖形、中心對稱圖形等，熟知網格特點以及軸對稱圖形、中心對稱圖形的定義是解題的關鍵.23、（1）y甲=0.8x（x≥0），；（2）當購買金額按原價小于6000元時，到甲商店購買更省錢；當購買金額按原價大于6000元時，到乙商店購買更省錢；當購買金額按原價等于6000元時，到甲、乙兩商店購買花錢一樣．【解析】

（1）利用待定系數法即可求出y甲，y乙關于x的函數關系式；（2）當0＜x＜2000時，顯然到甲商店購買更省錢；當x≥2000時，分三種情況進行討論即可．【詳解】（1）設y甲=kx，把（2000，1600）代入，得2000x=1600，解得k=0.8，所以y甲=0.8x（x≥0）；當0＜x＜2000時，設y乙=ax，把（2000，2000）代入，得2000x=2000，解得k=1，所以y乙=x；當x≥2000時，設y乙=mx+n，把（2000，2000），（4000，3400）代入，得：，解得：．所以；（2）當0＜x＜2000時，0.8x＜x，到甲商店購買更省錢；當x≥2000時，若到甲商店購買更省錢，則0.8x＜0.7x+600，解得x＜6000；若到乙商店購買更省錢，則0.8x＞0.7x+600，解得x＞6000；若到甲、乙兩商店購買一樣省錢，則0.8x=0.7x+600，