四川省綿陽市2023屆高三三診模擬考試理科數學

模擬試題

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.

I.已知復數z=l-i,貝二-目=()

A.2B.3C.2gD.372

2.設集合/=｛耶|<2｝,S=^x|x2-3x<oj,則().

A.(-2,3)B.(-2,0)C.(0,2)D.(2,3)

3.等差數列｛4｝的前"項和為S.，&+。3+&=42,則$5=()

A.32B.30C.60D.70

4.已知同=1,同=2,方=。+行，設函數/（。=|而當”;時，/⑺取得最小值，則方在B方向

上的投影為（）

A.百B.-V3C.—D.--

22

5.算盤是中國傳統的計算工具，是中國人在長期使用算籌的基礎上發明的，是中國古代一項偉大

的、重要的發明，在阿拉伯數字出現前是全世界廣為使用的計算工具.“珠算”一詞最早見于東漢

徐岳所撰的《數術記遺》，其中有云：“珠算控帶四時，經緯三才.“北周甄鸞為此作注，大意是:

把木板刻為3部分，上、下兩部分是停游珠用的，中間一部分是作定位用的.下圖是一把算盤的

初始狀態，自右向左，分別是個位、十位、百位、…，上面一粒珠（簡稱上珠）代表5,下面一

粒珠（簡稱下珠）代表1,即五粒下珠的大小等于同組一粒上珠的大小.現在從個位、十位和百

位這三組中隨機選擇往下撥1粒上珠，且往上撥2粒下珠，則算盤表示的數的個數為（）

舊|

A.9B.18C.27D.36

6.設/月是雙曲線C:Y-：=1的左，右焦點，點尸在雙曲線C的右支上，當|尸叩=6時，”后

面積為（）.

A.473B.3近C.D.677

2

7.設。=2叱6=皿64,。=40-3,則（）

A.c>a>bB.a>c>bC.b>c>aD.b>a>c

8.若函數/卜）=式％+。）2在x=l處有極大值，則實數。的值為（）

A.1B.-1或—3C.—1D.—3

9.中國古代數學巨作《九章算術》中，記載了一種稱為“曲池”的幾何體，該幾何體的上下底面平

行，且均為扇環形（扇環是指圓環被扇形截得的部分）.如圖所示，是一曲池形幾何體，其中

均與曲池的底面垂直，底面扇環對應的兩個圓的半徑比為1:2,對應的圓心角為

120°,且則直線/瓦與。所成角的余弦值為（）

10.材料一：已知三角形三邊長分別為。，b,c,則三角形的面積為S=-a）5-b）（p-c）,

其中。=￡±|土￡.這個公式被稱為海倫-秦九韶公式

材料二：阿波羅尼奧斯（Apolloni?在《圓錐曲線論》中提出橢圓定義：我們把平面內與兩個定

點后，耳的距離的和等于常數（大于陽耳|）的點的軌跡叫做橢圓.

根據材料一或材料二解答：已知。8C中，BC=4,AB+AC=6,則“3C面積的最大值為（）

A.V5B.3C.275D.6

22

11.設￡、工橢圓1+勺=1（〃>6>0）的左、右焦點，橢圓上存在點M,4MF1F?=a,ZMF2F1=/3,

ab

使得離心率e=皿，則e取值范圍為（）

sma

A.(0,1)B.(0,V2-l)

C.(V2-l,l)D.(V2-1,V2+1)

12.已知/(x),g(x)分別為定義域為R的偶函數和奇函數,且〃x)+g(x)=e*,若關于x的不

等式2/(x)-ag2(x)20在(O,ln3)上恒成立，則正實數°的取值范圍是()

「151(151215]

A.y,+°oIB.[0,+a?)C.I-<?,yD.0,y

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

13.若(ax-y)(x+y)6的展開式中犬產的系數為9,則實數。=.

14.已知tan[a+；]=一：,貝|cos2a=.

2

15.已知。M的圓心在曲線y=—(x>0)上，且。M與直線2x+y+l=0相切，則G>M的面積的最

小值為.

16.如圖，在正方體MCD-45GA中，/3=2,E為棱?？诘闹悬c，廠是正方形CDAC內部(含

邊界)的一個動點，且4尸//平面42E.給出下列四個結論:

①動點尸的軌跡是一段圓弧;

②存在符合條件的點F,使得B/1AXB；

③三棱錐片-2防的體積的最大值為:；

④設直線BXF與平面CDD、C、所成角為8,貝Utan。的取值范圍是[2,2行〕

其中所有正確結論的序號是.

三、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.在傳染病學中，通常把從致病刺激物侵入機體或者對機體發生作用起，到機體出現反應或開

始呈現該疾病對應的相關癥狀時止的這一階段稱為潛伏期.一研究團隊統計了某地區1000名患者

的相關信息，得到如下表格：

潛伏期(單位：天)[0,2](2月(4,6](6岡(8,10](10,12](12,14]

人數85205310250130155

(1)求這1000名患者的潛伏期的樣本平均數嚏(同一組中的數據用該組區間的中點值作代表)；

(2)該傳染病的潛伏期受諸多因素的影響，為研究潛伏期與患者年齡的關系，以潛伏期是否超過6

天為標準進行分層抽樣，從上述1000名患者中抽取200人，得到如下列聯表.請將列聯表補充完

整，并根據列聯表判斷是否有95%的把握認為潛伏期與患者年齡有關：

潛伏期W6天潛伏期>6天總計

50歲以上(含50歲)100

50歲以下55

總計200

(3)以這1000名患者的潛伏期超過6天的頻率，代替該地區1名患者潛伏期超過6天發生的概率,

每名患者的潛伏期是否超過6天相互獨立.為了深入研究，該研究團隊隨機調查了20名患者，設

潛伏期超過6天的人數為X,則X的期望是多少？

附：

0.050.0250.010

ko3.8415.0246.635

K2=------————-------------，其中〃=a+6+c+d.

(a+b)[c+d)[a+c)[b+d)

18.“8C的內角的對邊分別為a,6,c,已知c=2,/=60。，。為8C邊上一點，BD=2CD.

(1)若CD=1,求sinC；

(2)若AABC的面積為26，求的長.

19.如圖，在等腰直角^ABC中，NBAC=90°,DB和EC都垂直于平面ABC,且EC=BC=3DB=6,

尸為線段/E上一點，T§.AF=ZAE(0<2<1).

E

A

⑴當2為何值時，。下〃平面/BC；

(2)當二面角廠-DC-E的余弦值為平時，求四棱錐尸-BCED的體積.

20.已知拋物線C：V=2/(p>0)的焦點為尸，斜率為砂工0)的直線過點交C于/,

B兩點，且當次=；時，|/尸|+忸4=16.

(1)求。的方程；

AF\IAO\2

(2)設C在45處的切線交于點Q,證明焉=得著.

21.已知函數/1(%)=［機+：)lnx+f-尤，(其中常數機>0)

⑴當機=2時，求/(x)的極大值；

⑵當加e［3,+s)時，曲線了=〃x)上總存在相異兩點打再,/(再))、2(X2,/(X2)),使得曲線

y=/(x)在點P、。處的切線互相平行，求玉的取值范圍.

(二)選考題，共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計

分.

［選修4一4：坐標系與參數方程］

22.在直角坐標系xQy中，以原點為極點、無軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線G的極坐

7T

標方程為夕2=4/7COSO+5,曲線的極坐標方程為。=§SeR)，曲線￡、Q相交于點4B.

(I)將曲線￡、C2的極坐標方程化為直角坐標方程；

(II)求弦N3的長.

［選修4—5：不等式選講］

23.設函數〃x)=lg(|x-l|+|x+2|+a).

(1)當。=-5時，求函數/(x)的定義域；

(2)設g(%)=|%T|+|%+2|+a,當XE[-2,1]時，g(x)小一2a|成立,求〃的取值范圍.

1.D

【分析】先求配結合復數的模求解公式即可求解.

【詳解】因為z=l-i,所以嫌1+i，則2z-i三=2（l-i）-i（l+i）=3-3i,所以性-同=30.

故選：D.

2.A

【分析】解絕對值不等式、一元二次不等式分別求集合B,再由集合并運算求

【詳解】由題設/="|-2<x<2},B={x\0<x<3},

所以NU8=（-2,3）.

故選：A

3.D

【分析】根據等差數列的性質可得。3=14,再根據等差數列的前〃項和的公式可得答案.

【詳解】因為。2+。4=2%，所以。2+。3+。4=3%=42,所以生=14,

c5（。1+&）Lr八

所以S5=--------=5a3=70.

2

故選：D.

本題考查了等差數列的性質以及等差數列的前〃項和的公式，屬于基礎題.

4.D

【分析】先得到關于/的函數表達，再根據取得最小值的條件求出cos<2》>,然后由投影的定義

可求得答案.

【詳解】/⑺=|劑=+同=F+2位+/同2=+4cos（M,B）1+l,

由題意，t=_4cos<a]>=叵,解得3<癡>=一把,

2x442

所以￡在3方向上的投影為|cos<a,b>=-^~.

故選：D.

5.B

【分析】根據珠算的運算法則及題干描述的操作，從個、十、百上珠中選1粒往下撥即C：,下珠

往上撥分兩種情況，全部來自個、十、百即G或來自個、十、百中的兩個即由組合規律求

得結果.

【詳解】根據珠算的運算法則及題干描述的操作，從個、十、百上珠中選1粒往下撥即C；,下珠

往上撥分兩種情況，全部來自個、十、百即或來自個、十、百中的兩個即C；,

則總數為C；(G+C；)=18.

故選：B.

6.B

【分析】利用雙曲線的定義可得|尸周=4,又閨閭=2c=4,進而即得.

2

【詳解】：雙曲線C：尤2一匕=1,

3

：.a=1,b=C,c=2,又點尸在雙曲線C的右支上，|「國=6,

所以歸凰尸閭=2°,6T尸居|=2,即熙|=4,

7.B

【分析】根據指數函數、對數函數的性質計算可得；

【詳解】解：因為人:⑵廣=/，I=2°<2°6<2°7<2:2,所以。>c>l

因為0=log61<log64<log66=1

所以0<6<1,所以Q〉c〉b.

故選：B

8.D

【分析】利用函數的導數可得/'⑴=0,解出。的值之后驗證函數在x=l處取得極大值.

【詳解】函數/(')=x(x+a)2,f(x)=(x+a)2+2x(x+〃)=(%+a)(3x+a),

函數/'(x)=x(x+a)2在無=1處有極大值，可得/'⑴=(1+。)(3+。)=0,解得”=-1或。=一3,

當a=-l時，/'(x)=(x-l)(3x-l),時/'(x)<0,xe(1,+co)時#(x)>0,

/(x)在上單調遞減，在(1,+⑹上單調遞增，/(x)在x=l處有極小值，不合題意.

當Q=—3時，/r(x)=(x-3)(3x-3),時＞0,XE(1,3)時//(%)＜0,

〃x)在(-*1)上單調遞增，在(1,3)上單調遞減，/(x)在x=l處有極大值，符合題意.

綜上可得，a=-3.

故選：D

9.A

【分析】建立空間直角坐標系，以向量法去求解異面直線4月與cn所成角的余弦值

【詳解】設上底面圓心為g,下底面圓心為O,連接。Q,OC,O8,QGOiA，

在下底面作。，

以。為原點，分別以OC,OM,OC\所在直線為x軸、＞軸、z軸建立空間直角坐標系,

設。。=1,由題意可得。4=2"=1,/4=2,

貝I]C(1,0,0),/(2cos120°,2sin120°,0)即/(-I,也,0),4(cos120°,sin120°,2)即

巴(一4,2),〃(2,0,2),

則西=(1,0,2),函=g,",2),

__9

所以cos(西，⑹CDXAB.29

西,珂75x7510

7T

又異面直線所成角的范圍為(0,-

9

故異面直線ABX與CD.所成角的余弦值為

故選：A

10.C

根據材料二可得點A的軌跡為橢圓，當點A運動到橢圓短軸的頂點時，可得“3C的面積取得最

大值.

【詳解】由材料二可得點A的軌跡為橢圓，其焦距2c=4,長軸2a=6,短軸26=2囪，

當點A運動到橢圓短軸的頂點時，可得“BC的面積取得最大值，

%=；4鳳2收

故選：C.

本題考查橢圓的定義及三角形面積的最值，考查數形結合思想，考查運算求解能力.

11.C

【分析】在△“/與中，由正弦定理結合條件有：￡=拼=2：：；彳,再由|九華|的范圍可求

a|MF21|MF21

出離心率.

【詳解】由/孫乙=a,4MFE=。,設|即|=冽，|照|=〃，在叢MFR中，由正弦定理有:

m_n

sin0sina9

-、+sinBcm2a-n左刀/口2a1

禺心率e=一則—二—=-----；解得：n=——，

smaanna+c

2

由于<〃+c,得(Q+C)(4-C)<2a<(a+c)2,

(a+c)(a-c)=a2-c1<2a2顯然成立,

由2/<(Q+C)2有^'Q<Q+C,gpc>[42=—>V2—1,

所以橢圓離心率取值范圍為(行-1,1).

故選：C

12.D

【分析】由奇偶性求得〃x),g(x)的解析式，化簡不等式，并用分離參數法變形為a4%+e?

設6'+-'=八換元后利用函數的單調性求得不等式右邊的取值范圍，從而可得。的范圍.

【詳解】因為〃x),g(x)分別為R上的偶函數和奇函數，/(x)+g(x)=e*①,

所以/(-x)+g(-x)=eT,即/(尤)-g(x)=e-，②，

聯立①②可解得/(x)=W二，g(x)=q：,

/x_-xx2

x

所以不等式2/(x)-ag2(x)20可化為e+e-a-1—e)>0,

4

因為xe(O,ln3),貝!|e，-片，>0,故

(ex-e~x)

<4/_4

設/+?一"="則(e“—=(e'+er『―4=/—4,故"—7rz^一

t

因為"e'+er,xe(0,ln3),所以展e“—〉0，

故f=F+e-*在(0,In3)上是增函數，貝卜e(2,，］,

又因為尸”3在，.2,*時是增函數，所以則［■>1,

tI3Jt15t--

因為°41:二：；在xe(0,山3)恒成立,所以

所以正實數。的取值范圍是(o,孩.

故選：D.

13.1

【分析】根據二項式定理得出(x+y『展開式的通項公式，即可得出(ax-y)(x+y)6的展開式中

//為廠=1或『=2時，則/產的系數為c)-C：=9,即可解出答案.

r6rr

【詳解】(x+y)6展開式的通項公式為：Tr+l=C6-x-y,

則心=C，/,7；=C萍/,

所以(ax-y)(x+y『展開式中/好的系數為一《=9,

解得。=1.

故1

24

14.——##-0.96

25

【分析】根據兩角和的正切公式求得tana=7,利用三角恒等變換將cos2a化為匕雪里，即可

1+tana

求得答案.

71

tan+tana

【詳解】由tan[a+：)=-：得:4l+tana_4

［一tan5tanaI一tana-3

4

即得tana=7，

i./.ccos2cr?-s2ina1-tan2a_1-4924

故cos2a=——------——

cosa+sinal+tan2a1+4925

15.5兀

【分析】由題設Mx。,2,進而根據題意得M到直線2x+y+l=0的距離即為半徑，再

VxoJ\xoJ

利用公式結合基本不等式求解即可得半徑的最小值，進而得答案.

【詳解】因為。M的圓心在曲線y=2(x>0)上，故設。,工，

XI*0/

因為ON與直線2%+>+1=0相切，

所以“％,2]到直線2x+y+1=0的距離即為半徑,

IxoJ

222

即2%+/+12產。5+1當且僅當％=1時等號成立,

r=^T~2?忐

所以OM的面積的最小值為S=?rr2=5兀.

故答案為:5兀.

16.②③④

【分析】對于①，利用線線平行可證得平面43E〃平面”人到，進而知動點尸的軌跡;

對于②，利用垂直的性質的可判斷;

對于③，利用三棱錐的體積公式可求得;

對于④，利用線面角的定義結合三角形可求解;

【詳解】對于①，分別取CG和AG的中點N,M,連接MN,MB,,NB\,

由正方體性質知MN//AtB,NB\UEA\,MN,NB仲平面AXBE,AtB,E&u平面A{BE,所以

MN,NBJ/平面&BE,又MN,NB、u平面MNB\,MNCNB、=N,所以平面42E〃平面,

當尸在血W上運動時，有4尸〃平面42E,故動點廠的軌跡是線段九W,故①錯誤;

對于②，當尸為線段中點時，???〃4=N31,

又MN//&B,:.B\F,故②正確；

12

對于③，三棱錐用一。所的體積%=§5平尸?4G=§%四,

12

又$所以三棱錐的體積的最大值為“故③正確；

2

對于④，連接8尸,C/,則與平面CDA￡所成角。/G，則

又1WC/W1,所以tan。的取值范圍是［2,2回，故④正確;

故正確結論的序號是①③④，

17.⑴5.4天;

(2)表格見解析，沒有95%的把握認為潛伏期與年齡有關；

(3)8.

【分析】(1)由平均數公式計算即可；

(2)從已知數據知潛伏期有(0,6］的有600人，超過6天的有400人，由分層抽樣按比例可得潛

伏期不超過6天的抽樣人數及超過6天的抽樣人數，由此可填寫列聯表，計算Kz后可得結論；

4002

(3)由題可知，該地區每1名患者潛伏期超過6天發生的概率為同=1，則X服從二項分布:

X:B(20,|1,由二項分布的期望公式可直接得期望.

【詳解】(1)x=^^x(lx85+3x205+5x310+7x250+9x130+11x15+13x5)=5.4

(天).

(2)根據題意，補充完整的列聯表如下:

潛伏期<6天潛伏期之6天總計

50歲以上（含50歲）6535100

50歲以下5545100

總計12080200

則K2=(65X4575X35/=25^2,083,

120x80x100x10012

經查表，得K%2.083<3.841,

所以，沒有95%的把握認為潛伏期與年齡有關.

（3）由題可知，該地區每1名患者潛伏期超過6天發生的概率為同=《,

設調查的20名患者中潛伏期超過6天的人數為X,則X服從二項分布:

20-k

23

X:B20'二)'"(X=")=C：ok=0,1,2,…,20,

2

則E（X）=20xy=8,

所以X的期望為￡（X）=8.

18.（1）—；（2）"L

33

【分析】（1）直接由正弦定理求得sinC；

（2）利用面積公式求出6=4,利用向量中線公式求出力。=+用數量積求出模長即

33

可.

【詳解】解：（1）依題意得5￡>=2,則5。=3,

在“中，由正弦定理得：三

sinAsinC

3_2

即V3sinC所以sinC=.

3

(2)因為S/礦=1bcsinZ=-^6=2V^,所以b=4,

△Hoc22、

o____°____i__o_

由8D=2CD可得，AD=AB+BD=AB+-BC=AB+-(AC-AB}=-AB+-AC,

33、733

,--21--24―?——?4—-214484

貝=-AB+-ABAC+-AC=—x4+—x2x4xsin600+—義16=——，

9999999

所以3=①.

3

在解三角形中，選擇用正弦定理或余弦定理，可以從兩方面思考:

(1)從題目給出的條件，邊角關系來選擇；

(2)從式子結構來選擇.

19.(1)當2=g時，DFIIABC

⑵18

【分析】(1)取/C上一點當FH,DB,EC兩兩平行且加EC時，AF=-AE,

33

2=此時通過線面平行判定定理證明。尸II平面/8C即可；

(2)建立空間直角坐標系，使用空間向量表示出二面角廠-。C-E的余弦值，求出實數力的值,

再求出四棱錐尸-BCED的體積即可.

當力=g時，。尸〃平面48C,理由如下：

當/尸=：/￡時，在線段/C上取一點〃，使=連接打7,BH,

則尸〃〃EC,FH=^EC=1,

又"2_L平面NBC,EC_L平面ABC,

DB//EC,S.DB=-EC=2,

3

DB//FH,DB=FH,

，四邊形DBHF為平行四邊形，

DF//BH,

又平面/8C,57/u平面ABC,

，DFII平面ABC,

故當幾=；時，DFHABC.

(2)如圖，以點3為原點，過B垂直于平面8CED的直線為x軸，BC,AD所在直線為V軸和z

則1（3,3,0）,￡＞（0,0,2）,C（0,6,0）,￡（0,6,6）,

*.*AF=AAE,AF=AAE=Z（—3,3,6）=（―3Z,3Z,6Z）,F（3—3Z,3+3A,6Z）,

/.5F=（3-32,3+32,62-2）,皮二（0,6,-2）,

r

設平面即C的一個法向量為〃=（x,%z）,

貝^!心麗=（3-32）x+（3+3X）y+（64-2）z=0

n-DC=6y-2z=0

令y=l,貝ljz=3,尤=：7,,.?./?=（：7:,1,3],

易知平面。CE的一個法向量為成=(1,0,0),

當二面角尸-CD-￡的余弦值為姮時，

梯形BCED的面積SBCED=（2+；）x6=24,

119

四棱錐尸一BCED的體積VF_BCED=-SBCEDd=-x24x-=18.

20.⑴）/=4x；

(2)答案見解析.

【分析】設斜率為后-O）且過點尸的直線為/：X=my-^-,其中加=1.設/（%,"）,B（x2,y2）.

2k

⑴代入加=2,得/：x=2y一號將其與C:/=2px（p>0）聯立，后由|“/|+忸尸|=16,結

合韋達定理及拋物線定義可得答案；

AF%

（2）利用A=0表示出C在48處的切線方程，聯立切線方程得。坐標，注意到釬="，說

明乂忸°『=刈/4即可.

【詳解】（1）設斜率為斤（斤H0）且過點尸的直線為/：x=my-4,其中羽=；.

2k

1n

設,（國，弘），臺優,％）.當無=5時，/：x=2y--,將其與C:/=28（0>0）聯立，消去x得：

22

J-4py+p-=0,由韋達定理有必+y2=40,必為=P-

又由拋物線定義知|//|+忸尸|=&+%+0,又玉+々=2（乂+%）-P，結合

M戶|+|網=16,則8P=16n2=2.得C的方程為y=4尤；

（2）由⑴可得，P（-l,0）,則/：x=my-l,將其與拋物線方程聯立，

2

消去x得：y-Amy+4=0,則乂+y2=4m,yxy2=4.

設C在/點處的切線方程為x=mx（y-乂）+%，

。在2點處的切線方程為x=嗎（y-為）+x>

將x=叫（y-乂）+飛與廿=4x聯立，消去x得：V-4/y+4外乂-4再=0,

因工=叫（了一片）+演為拋物線切線，則

聯立方程判別式△=16叫2_I6mxyl+16%=0,

又弁=4玉=>16%；=4y；,

則16〃彳-16叫乂+16玉=16〃?；-16mly1+4y；=4（2叫一X）-=0，

得肛=%，同理可得%=及.

1222

將兩切線方程聯立有卜=叩一,代入加21,m=取，

1

x=m2[y-y2）+x222

x-

解得4,得。（1,2加）.

12

則=（占-I）?+-2m）",又再=犯-1,

2

貝”=（即］-2『+（乂-2加J—（加2+］））;_8沖］+4m+4,

同理可得忸=（加2+］）>;_8沖2+4加之+4.

AF石+1_my-1+1_y

注意到正二xx

x2+1my2-1+1y2

則耨=等等價%忸0『=訃。。下面說明川閹2=為|聞【

%,域="+1）乂只-8加％為+4（"/+1）乂，因“%=4，

則%忸?！?4（/+D（乂+%）-32m.又

44

y2\AQf=［m+1）y2y1-8叫三+斷+1）%="+1）（%+%）-32nl,

則乂回『=外國『，故.瑞=譚，-

關鍵點點睛：本題為直線與拋物線綜合題，難度較大.

（1）間較為基礎，但將/設為x=可簡化運算；

（2）問所涉字母較多，解決問題的關鍵是利用V=4x及》=町-1將相關表達式統一為與必，%有

關的形式.

21.（I）|ln2-|

⑵］”）

【分析】（1）利用導數分析函數/（%）的單調性，即可求得函數/（X）的極大值；

（2）由/''（匹）=/'（工2）（為、入2〉0且王。工2）可得出玉+工2=（加+，）玉工2，利用基本不等式可

44

得出玉+、2>=工對加句3,+8）恒成立，求出京了在加?3,+⑹時的最大值，即可得出玉+%2的

mm

取值范圍.

【詳解】(1)解：當冽=2時，/(x)=-|lnx+--%,該函數的定義域為(0,+"),

51.（x-2）（2x-l）

/'(X)

2xx22x2

當0<x<；或x>2時，r(x)<0；當;<x<2時，f^x)>0,

所以，函數“X)在"!|和(2,+勸上單調遞減，在g"］單調遞減

sa

故函數“X)的極大值為"2)=；ln2.

1

11fmH——]

(2)解：因為f(x)=m-\——lAnx+1-x,貝！J/,（x）=___m]

m

X

由題意，可得/'(再)=/'('2)(為、入2〉0且再。工2)，

11

口---———--1=----———--1=>+x2=m+—xxx2

項再x2x2vmJ

因為七片馬，由不等式性質可得占迎〈土產恒成立,

又4、三、m>0,所以，占+々<［冽+')(土產)=玉+%>」1-對/??3,+⑹恒成立,

'八'm+一