2023屆浙江溫州市高考數學試題模擬卷（一）

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

jr11

1.已知AABC為等腰直角三角形，A=~,BC=2近，M為AABC所在平面內一點，且。知=4。8+,。1,

則（）

二751

A.2V2-4B.--C.--D.--

2.如圖是某地區200（）年至2016年環境基礎設施投資額》（單位：億元）的折線圖.則下列結論中表述不無確的是（）

A.從2000年至2016年，該地區環境基礎設施投資額逐年增加；

B.2011年該地區環境基礎設施的投資額比2000年至2004年的投資總額還多；

C.2012年該地區基礎設施的投資額比2004年的投資額翻了兩番；

D.為了預測該地區2019年的環境基礎設施投資額，根據2010年至2016年的數據（時間變量t的值依次為1，2,…，7）

建立了投資額y與時間變量t的線性回歸模型$=99+175,根據該模型預測該地區2019的環境基礎設施投資額為

256.5億元.

3.復數4在復平面內對應的點為（2,3）,22=—2+。則”=（）

18.18.8.?8.

A.------\--iB.----------1C.-1f+—1D.-1——1

555555

4.在AABC中，角A,3,C所對的邊分別為,已知《hcosBsinCugc,則8=（）

TC_457G兀C〃九一d萬

A.一或—B.—C.—D.一或一

664363

5.已知a滿足sina=g,貝！|cos[?+a）cos（?-a）=（）

6.若復數（2a+i）（l+i）（i為虛數單位）在復平面內所對應的點在虛軸上，則實數a為（）

11

A.—2B.2C.-------D.一

22

7.設函數/（x）=sin?x+°）（0>0,0<04乃）是R上的奇函數，若"X）的圖象關于直線x=（對稱，且“X）

冗冗/71\

在區間一荷，77上是單調函數，則/有=（）

乙乙JLJL\14J

A?-石--BR?--&----rC?1Dn?_1

2222

8.若函數f（x）=3cosx+4sinx在》=，時取得最小值，貝！jcos（9=（）

9.設片，F2分別是橢圓E：二+與=1（。>人>0）的左、右焦點，過F2的直線交橢圓于A，B兩點，且?AE=0,

a~b~

AF2^2F2B,則橢圓E的離心率為（）

23垂>不

B.

34V4

10.波羅尼斯（古希臘數學家，的公元前262-190年）的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學成果，它將圓錐

曲線的性質網羅殆盡，幾乎使后人沒有插足的余地.他證明過這樣一個命題：平面內與兩定點距離的比為常數k（k>

0,且后1）的點的軌跡是圓，后人將這個圓稱為阿波羅尼斯圓.現有橢圓與+烏=1（a>b>0）,A,B為橢圓的長

a2b2

|MA|

軸端點，C,D為橢圓的短軸端點，動點M滿足△MAB面積的最大值為8,AMCD面積的最小值為1,

|MB|

則橢圓的離心率為（）

A&R若n石

A.----B.----C.----D.----

3322

11.已知A={x|N<l},3則AB=()

A.(-1,0)B.(0,1)C.(-1,+<?)D.(-oo,l)

12.已知向量“=（1,2）方=（2"-2）,且則;l等于（）

A.4B.3C.2D.1

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.若復數z=l-3i(i是虛數單位)，則z。-10)=

14.正四面體A-的各個點在平面M同側，各點到平面團的距離分別為1,2,3,4,則正四面體的棱長為

15.(1-3x)(1+尤)'展開式中d項的系數是

2Q2

16.已知x〉0,丁＞一1,且x+y=l,則匚丫+二一最小值為__________.

xy+1

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(12分)設函數/(x)=sin(竽一夕)一2cos2華+1(口＞0),直線y=百與函數f(x)圖象相鄰兩交點的距離為

366

27r.

(I)求0的值；

(II)在AA8C中，角AB,C所對的邊分別是。，"c,若點是函數y=/(x)圖象的一個對稱中心，且〃=5,

求AABC面積的最大值.

18.(12分)已知/(x)=|尤+a|(awR).

⑴若耳2%-1|的解集為[0,2],求。的值；

(2)若對任意xeR,不等式/(x)=l+3sin(x+2)恒成立，求實數。的取值范圍.

4

19.(12分)ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知(a+2c)cos8+Z?cosA=0.

(1)求8；

(2)若匕=4,求AHC的面積的最大值.

31

20.(12分)在AABC1中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且cosA=-，tan(B-A)=-.

(1)求tanB的值；

(2)若。=13,求AABC的面積.

21.(12分)/(x)=lnx-以有最大值，且最大值大于0.

(1)求。的取值范圍；

(2)當a=g時，/(x)有兩個零點工|,%2(為＜工2)，證明：工汰＜30.

(參考數據：In0.9=-0.1)

22.(10分)已知函數.f(x)=k+l|-|x-2|.

(1)解不等式〃x)Wl；

(2)記函數“X)的最大值為S,若a+b+c=s(",4c>0),證明：aV+lr^+>3abc.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1、D

【解析】

以AB,AC分別為x軸和y軸建立坐標系，結合向量的坐標運算，可求得點”的坐標，進而求得MB,M4,由平面向

量的數量積可得答案.

【詳解】

如圖建系，則4(0,0),8(2,0),C(0,2),

---1—1—]_[3i

由CV=-a?+-C4,易得M則=

42525'MS2

故選：D

【點睛】

本題考查平面向量基本定理的運用、數量積的運算，考查函數與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運

算求解能力.

2、D

【解析】

根據圖像所給的數據，對四個選項逐一進行分析排除，由此得到表述不正確的選項.

【詳解】

對于A選項，由圖像可知，投資額逐年增加是正確的.對于8選項，2000-2004投資總額為

11+19+25+35+37=127億元，小于2012年的148億元，故描述正確.2(X)4年的投資額為37億，翻兩翻得到

37x4=148,故描述正確.對于。選項，令r=10代入回歸直線方程得99+17.5x10=274億元，故。選項描述不正

確.所以本題選D.

【點睛】

本小題主要考查圖表分析能力，考查利用回歸直線方程進行預測的方法，屬于基礎題.

3、B

【解析】

z.

求得復數4,結合復數除法運算，求得」的值.

【詳解】

z,_2+3i_(2+3/X-2-1)_(24-30(-2-1)-l-8z18.

易知42+3/>則丁石7=(_2+i)f)=5---------=--------I

555

故選：B

【點睛】

本小題主要考查復數及其坐標的對應，考查復數的除法運算，屬于基礎題.

4、D

【解析】

根據正弦定理得到4sinBcosBsinC=V3sinC＞化簡得到答案.

【詳解】

由4Z?cos5sinC=6c，得4sinBcosBsinC=6sinC，

?,.sin28=^^,.，.26=3或T，=■或

故選：D

【點睛】

本題考查了正弦定理解三角形，意在考查學生的計算能力.

5、A

【解析】

利用兩角和與差的余弦公式展開計算可得結果.

【詳解】

1

sina=-,

3

(7i\(71f7i.7i.Yn.n.

cos—+acos----a=cos—cosa-sin—sinezcos—cosa+sin—sina

八人

14yli44444

=^(cos2c^-sin2a)=g(l-2sin?a)7

cosa+—sina

2J218

故選：A.

【點睛】

本題考查三角求值，涉及兩角和與差的余弦公式的應用，考查計算能力，屬于基礎題.

6、D

【解析】

利用復數代數形式的乘除運算化簡，再由實部為0求得。值.

【詳解】

解：(2a+i)(l+i)=(2a-l)+(2a+l)i在復平面內所對應的點在虛軸上，

/.2a—1=0,即a=L

2

故選D.

【點睛】

本題考查復數代數形式的乘除運算，考查復數的代數表示法及其幾何意義，是基礎題.

7,D

【解析】

根據函數/(x)為R上的奇函數可得9,由函數/(x)的對稱軸及單調性即可確定①的值，進而確定函數/(X)的解

析式，即可求得/降的值.

【詳解】

函數/(x)=sin?x+°)(刃>0,0<°〈))是/?上的奇函數,

則0="，所以/(%)=—sin①%.

又/(x)的圖象關于直線x=?對稱可得詈=5+%萬，keZ,即0=2+4左，ksZ,

jr127r

由函數的單調區間知，—,

114CD

即①45.5,

綜上69=2,則/'(%)=-sin2x,

故選：D

【點睛】

本題考查了三角函數的圖象與性質的綜合應用，由對稱軸、奇偶性及單調性確定參數，屬于中檔題.

8、D

【解析】

利用輔助角公式化簡f(x)的解析式，再根據正弦函數的最值，求得f(x)在x=e函數取得最小值時cos。的值.

【詳解】

故當9+a=2版?—I^AeZ),即9=2版—c(ZwZ)時，函數取最小值/⑻=一5,

所以cos0=cos(2Z;r----a)=cos(-----<z)=-sin<z=-

故選：D

【點睛】

本題主要考查輔助角公式，正弦函數的最值的應用，屬于基礎題.

【解析】

根據4巴=2月3表示出線段長度，由勾股定理，解出每條線段的長度，再由勾股定理構造出。，c關系，求出離心率.

【詳解】

AF2=2F2B

設BF2=x,則AF2=2x

由橢圓的定義，可以得到A￡=2a—2x,8F；=2a—x

AFtAF2=0,-.A[J.Ag

有(2a-2x)2+(3x『=(2a-x『，解得

在RtAFtB中,

A.F?2aA.F廣4a

2=—^\T

4a

在RtZXA耳月!中，有=(2c)

c5C_y[5

整理得?

a29a3

故選C項.

【點睛】

本題考查幾何法求橢圓離心率，是求橢圓離心率的一個常用方法，通過幾何關系，構造出a，C關系，得到離心率.屬于

中檔題.

10、D

【解析】

求得定點M的軌跡方程(x—+產=①可得_1乂20*±0=8,!*2。*‘0=1,解得a,b即可.

(3)92323

【詳解】

\MA\

設A(-a,0),B(a,0),M(x,y).\?動點M滿足同j=2,

則J(x+a)-++y2=2,化簡得(x--^)2+y2=~~~'

??,△MAB面積的最大值為8,AMCD面積的最小值為1,

：.-x2ax-a=S,-x2bx-a=\,解得a=卡,b=^

23232

...橢圓的離心率為J1—《=也.

\a22

故選D.

【點睛】

本題考查了橢圓離心率，動點軌跡，屬于中檔題.

11、D

【解析】

分別解出集合A、B然后求并集.

【詳解】

解：A=1x||x|<1!={x|-l<x<11,B={x[2*<1}={小<0}

A8=(-8,1)

故選：D

【點睛】

考查集合的并集運算，基礎題.

12、D

【解析】

由已知結合向量垂直的坐標表示即可求解.

【詳解】

因為a=(1,2),匕=(2,丸一2),且/

a"=2+2(/l—2)=0,

則2=1.

故選：D.

【點睛】

本題主要考查了向量垂直的坐標表示，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13、30i

【解析】

直接根據復數的代數形式四則運算法則計算即可.

【詳解】

z=l+3z>z(z-10)=(l-3z)(l+3z-l())=30/.

【點睛】

本題主要考查復數的代數形式四則運算法則的應用.

14、V10

【解析】

不妨設點A,D,C,8到面的距離分別為1,2,3,4,平面M向下平移兩個單位，與正四面體相交，過點￡),與A8,

AC分別相交于點E,F,根據題意廠為中點，E為A8的三等分點(靠近點A),設棱長為a,求得

%_".=上近/乂如。=也自

再用余弦定理求得：EF,DEDF,cosZEDF,從而求得

D-AEF324372

SFDF=LxDExDFxsin/EDF==x也ax?ax￡=@a2,再根據頂點A到面EO尸的距離為1,得到

EDF22325/2112

匕1XSE8X1=1X好/X1=好/,然后利用等體積法VD_AEF=VA_DEF求解，

331236

【詳解】

不妨設點A,D,C,B到面的距離分別為1,2,3,4,

平面”向下平移兩個單位，與正四面體相交，過點。，與AC分別相交于點E,F,如圖所示:

由題意得：尸為中點，E為A8的三等分點（靠近點A）,

設棱長為a，S=—x—x—xsin60=—a2>

AAEEFF22324

瓜

頂點。到面ABC的距離為d—a

3

1212117a21172

由余弦定理得：EF9——~\——2x—cix—cixcos60=—cT,DE~=—a~+ci~—2x6?x—axcos60——,

492336939

122c1"32…LDE2+DF2-EF24

Dr,■-—a+a—2x〃x—”xcos60=—a,COSZEDF=---------------=—j=,

4242DEDF后

所以sinNEDF=至,所以S日以=-xDExDFxsinZEDF=-x—ax—ax^=—a2,

V21:2232V2112

又頂點A到面EDF的距離為1,

所以匕-EOFngxS￡8Xl='I=骼/

因為=匕-?！甓。?/p>

所吟尋,

解得a=VlO,

故答案為：Vio

【點睛】

本題主要考查幾何體的切割問題以及等體積法的應用，還考查了轉化化歸的思想和空間想象，運算求解的能力，屬于

難題，

15、-20

【解析】

根據二項式定理的通項公式，再分情況考慮即可求解.

【詳解】

解：(1-3x)(1+x)5=(l+x)5-3x(1+x)5展開式中X，項的系數：

5

二項式(1+X)由通項公式Tr+l=

當r=3時，d項的系數是以=10,

當r=2時，/項的系數是仁=10,

故V的系數為C；-3C；=-20；

故答案為：-20

【點睛】

本題主要考查二項式定理的應用，注意分情況考慮，屬于基礎題.

16、2+百

【解析】

首先整理所給的代數式，然后結合均值不等式的結論即可求得其最小值.

【詳解】

X2+3y2(3、

------1-XH—4-

xy+i1X)y+ij

31

結合x+y=l可知原式=一+----

xy+1

口31r31)x+(y+l)1r3(y+l)x

xy+1(尤y+1J22xy+1

4+2但跡M|=2+百，

2\xy+1

當且僅當X=3-/,y=-2+G時等號成立.

2.3V2

即^r—+—最小值為2+JL

XJ+1

【點睛】

在應用基本不等式求最值時，要把握不等式成立的三個條件，就是“一正——各項均為正；二定——積或和為定值；三

相等一等號能否取得"，若忽略了某個條件，就會出現錯誤.

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17>(1)3；(II)竺叵.

12

【解析】

(1)函數/'。)=5皿(竽-鄉)-2852絲+1,利用和差公式和倍角公式，化簡即可求得；

366

(II)由(I)知函數/(x)=Gsin(x—。)，根據點［*()］是函數y=/(x)圖象的一個對稱中心，代入可得8,利用余

弦定理、基本不等式的性質即可得出.

【詳解】

c,、..CDX兀、c2Gxi

(TI)/(x)=sin(—-一—)-2cos-—+1

366

icox

1+cos—

.COX兀COX.TV3

=sin——cos-----cos——sin-----2-------------+1

36362

v3,3CDX%.71

=——sin--------cos——=v3sin(———)

232333

fix)的最大值為最小正周期為2乃

「?G=3

(II)由題意及(I)知)(x)=4sin(x->),V3sin(-|--)=0=>B=—

_tz2+c2-IT。2+。2-251

vcosB=---------------=----------------=——,

2ac2ac2

in25

—cic=-25N2。。-25,cic4—

3

故心BC

2412

故MBC的面積的最大值為生叵.

12

【點睛】

本題考查三角函數的和差公式、倍角公式、三角函數的圖象與性質、余弦定理、基本不等式的性質，考查理解辨析能

力與運算求解能力，屬于中檔基礎題.

18、(1)tz=l；(2)(-00,2]

【解析】

(1)利用兩邊平方法解含有絕對值的不等式，再根據根與系數的關系求出。的值；(2)利用絕對值不等式求出

/(x)+|x-a|的最小值，把不等式尸(x)=l+0sin(x+?)化為只含有。的不等式，求出不等式解集即可.

【詳解】

(1)不等式/(力,2工_1,gp|x+a|>|2x-l|

兩邊平方整理得3f-(2a+4)x+l-a2<0

由題意知0和2是方程力2-(2弓+4)%+1-/=0的兩個實數根

八c2。+4

0+2=-----

3

即2，解得。=1

八八1-cr

0x2=----

13

(2)因為/(%)+卜-4=卜+4+上一同>|(工+〃)一(工一々)|=2問

所以要使不等式f'(x)=1+0sin(x+?)恒成立，只需2時23a-2

當時，2a>3a-2,解得。42,即0WaV2；

2

當avO時，一2aN3a—2,解得。4二，即avO；

綜上所述，。的取值范圍是(-8,2]

【點睛】

本題考查了含有絕對值的不等式解法與應用問題，也考查了分類討論思想，是中檔題.

19、(1)B=-7i(2)皿?

33

【解析】

(1)由正弦定理邊化角化簡已知條件可求得cos8=-g,即可求得8；

⑵由余弦定理借助基本不等式可求得即可求出A6C的面積的最大值.

【詳解】

(1)(a+2c)cosB+Z?cosA=0,/.(sinA+2sinC)cosB+sin8cosA=0,

所以(sinAcosB+sinBcosA)+2sinCcosB=0,

所以sin(A+8)+2cosBsinC=0,

.sin(A+B)=sinC,cos8=-g,

2

(2)由余弦定理得從=/+c?-2acx(-g)."++a。=16z3枇、，

ac<—,當且僅當a=c=生"3時取等，

33

,0_1.166_4百

..S=-ucsinB￡-x—x—=-----?

ARBC22323

所以A8C的面積的最大值為迪.

3

【點睛】

本題考查了正余弦定理在解三角形中的應用，考查了三角形面積的最值問題，難度較易.

20、(1)3(2)78

【解析】

,、1tan(B-A)+tan/l

試題分析：(1)由兩角和差公式得到tan6=tanr[(8-A)+―v~由三角形中的數值關系得到

tanA=2"=g,進而求得數值；(2)由三角形的三個角的關系得到sinC=應3,再由正弦定理得到b=15,故面

cosA350

積公式為S=78.

解析：

3I---------丁4

(1)在_46。中，由cosA=g,得A為銳角，所以sinA=Jl-cosA=g,

6、iAsinA4

所以tanA=------=—，

cosA3

tan（B-A）+tanA

所以tan8=tan[（8-A）+A]=

l-tan（B-A）-tanA

14

-+—

=33=3

1?—1x-4

33

（2）在三角形ABC中，由taaB=3,

所以如6=亞,38=典由sinC=sin（A+8）=sinAcosfi+cosAsinB=1

1010

13x3而

由正弦定理士=」，得/>=色的=「W-=15,

sinBsinCsinC13\/10

50

114

所以ABC的面積S=—bcsinA=—xl5xl3x—=78.

225

(n

21、(1)0,-；(2)證明見解析.

、e7

【解析】

(1)求出函數y=/(x)的定義域為(0,+力)，/(力=上誓，分立0和a>0兩種情況討論，分析函數y=/(x)

的單調性，求出函數y=/(x)的最大值，即可得出關于實數。的不等式，進而可求得實數。的取值范圍；

⑵利用導數分析出函數y=/(x)在((),3)上遞增，在(3,+8)上遞減，可得出0<%<3<々，由

=/(5)-/當］=31n%—g+?—ln30,構造函數g(x)=31nx_m+?Tn30,證明出

(30、

g(xj>o,進而得出了(%)>/—L再由函數y=/(x)在區間(3,”)上的單調性可證得結論.

\X17

【詳解】

(1)函數/(x)=lnx-"的定義域為(0,+功，且/'(x)=匕竺.

當“40時，對任意的x〉0,/'(力>0,

此時函數y=〃x)在(0,+8)上為增函數，函數y=/(x)為最大值；

當a>o時，令r(x)=o,得％=

當0<x<一時，/'(x)>0,此時函數y=/(x)單調遞增;

a

當x〉L時，r(x)<0,此時函數y=/(x)單調遞減.

a

所以，函數>=/(同在%=:處取得極大值，亦即最大值，

即/(力2=/(￡|=-ln?-l>0,解得0<a<L

綜上所述，實數。的取值范圍是0<。<1；

e

(2)當a=g時，/(x)=lnx-；x,定義域為(0,+8),

114—X

/'(x)=±—▲=」，當o<x<3時，r(x)>0；當X>3時，/'(x)<0.

x3