電工技術(shù)及應(yīng)用謝娟任務(wù)2.1基爾霍夫定律的驗證一、常用電路術(shù)語支路：電路中流過同一電流的每一個分支。通過支路的電流稱為支路電流,支路兩個端點之間的電壓稱為支路電壓。節(jié)點：3條或3條以上支路的聯(lián)接點。回路：電路中任意閉合的路徑。網(wǎng)孔：內(nèi)部不含支路的回路。該圖中含有三條支路、兩個節(jié)點、三個回路、兩個網(wǎng)孔例支路：共？條回路：共？個節(jié)點：共？個6條4個網(wǎng)孔：？個7個有幾個網(wǎng)眼就有幾個網(wǎng)孔abcdI3I1I2I5I6I4R3US4US3_+R6+R4R5R1R2_電路中的獨立結(jié)點數(shù)為4個，獨立回路數(shù)=網(wǎng)孔數(shù)。二、基爾霍夫電流定律（KCL）對于電路中任意一個節(jié)點，在任意瞬時，流進的總電流等于流出的總電流。匯集于電路任意節(jié)點的各支路電流的代數(shù)和等于零。表述一表述二可假定流入節(jié)點的電流為正，流出節(jié)點的電流為負；也可以作相反的假定。對節(jié)點a基氏電流定律的推廣I=?I1I2I3例例I1+I2=I3I=0IU2+_U1+_RU3+_RRR廣義節(jié)點電流定律還可以擴展到電路的任意封閉面。廣義節(jié)點思考兩網(wǎng)絡(luò)N1和N2之間只有一條導線相連，連線上的電流I等于多少呢？對封閉面列寫KCL為：

I=0解：對虛線所示封閉面列KCL方程，得:i1+i2+i3=0求下圖所示電路中的I1+I2+I3的數(shù)值。【例2.1.1】KCL不僅用于節(jié)點，還適用于假想的封閉面。求圖2.1-6所示電路中的電流I1和I2KCL的推廣：【例2.1.2】對于節(jié)點a有:I1+2-7=0對封閉面有:I1+I2+2=0I1=7-2=5(A),I2=-5-2=-7(A)三、基爾霍夫電壓定律（KVL）表述在任何時刻，沿回路繞行一周（順時針方向或逆時針方向），各段電壓的代數(shù)和恒等于零。先選繞行方向，回路內(nèi)元件電壓參考方向與繞行方向一致時取正（或負）號，相反時取負（或正）號。

基爾霍夫電壓定律（KVL）是用來確定回路中各段電壓之間關(guān)系的電壓定律。回路電壓定律依據(jù)“電位的單值性原理”，它指出：

任一瞬間，沿任一回路參考繞行方向，回路中各段電壓的代數(shù)和恒等于零。數(shù)學表達式為：ΣU=0然后根據(jù)：

U=0I1+US1R1I4US4R4I3R3R2I2_U3U1U2U4得：-U1-US1+U2+U3+U4+US4=0–R1I1–US1+R2I2+R3I3+R4I4+US4=0–R1I1+R2I2+R3I3+R4I4=US1–US4電阻壓降可得KVL另一形式：∑IR=∑US電源壓升先標繞行方向R1

I1-R2I2+us2+us1=0

R

I+R2I2-us2=0例2.1.3：列出下圖中閉合回路的KVL方程。KVL用于閉合回路，也可推廣應(yīng)用到假想的閉合回路。例：列出下圖的KVL方程KVL的推廣：虛擬回路abca

U1-U2+Uca=0虛擬回路acda

Uac+U3-U4=0電路中任意兩點間的電壓，等于該兩點間任一路徑上各段電壓的代數(shù)和

在圖所示電路中，若以f點作為參考點，試計算c、d兩點的電位。解：【例2.1.4】在圖示電路中，us1=12V，us2=6V，us3=3V，R1=3Ω，R2=2Ω，R3=1Ω，試求u。

解：對回路a應(yīng)用KVL，求得

對閉合路徑b應(yīng)用KVL，求得【例2.1.5】

基爾霍夫定律具有普遍的適用性，它適合于有任何元件所構(gòu)成的任何結(jié)構(gòu)的電路，電路中的電壓和電流可以是恒定的也可以是任意變化的。使用基爾霍夫定律列寫方程時應(yīng)該注意的要點：1、n個節(jié)點可以列寫出n個KCL方程，但只有n-1個方程具有獨立性。2、L個回路可以列寫L個KVL方程，但只有b-n+1個KVL方程具有獨立性（b為支路數(shù)）。3、基爾霍夫定律用于集總參數(shù)的線性和非線性電路。定律列寫的方程僅與電路結(jié)構(gòu)有關(guān)，與元件性質(zhì)無關(guān)。四、支路電流法及應(yīng)用

網(wǎng)絡(luò)方程法：通過建立電路方程、求解電路方程來求解電路的一種方法。支路電流法網(wǎng)孔電流法節(jié)點電壓法方程未知變量不同網(wǎng)絡(luò)方程法

不能直接判斷各支路電流方向的電路稱為復雜電路。（不能用電阻串并聯(lián)等效化簡的電路）支路電流法復雜電路

以支路電流為待求量，應(yīng)用基爾霍夫兩個定律列出電路的方程式，從而求解支路電流的方法。節(jié)點a：I1+I2-I3=0

節(jié)點b:-I1-I2+I3=0

左網(wǎng)孔:R1I1-R2I2=Us1-Us2右網(wǎng)孔:R2I2+R3I3=Us2大回路:R1I1+R3I3=Us1

對具有b條支路、n個節(jié)點的電路應(yīng)用KVL，能夠且只能夠列出b-(n-1)個獨立的KVL方程。對于平面電路，選擇網(wǎng)孔作為獨立回路。對于具有n個節(jié)點的電路，其獨立KCL方程的數(shù)目為（n－1）個

支路電流法的解題步驟：（1）設(shè)出各支路電流，選定其參考方向并標于電路圖中；（2）對電路中（n－1）個獨立節(jié)點應(yīng)用KCL，列出節(jié)點電流方程；（3）選取（b－n＋1）個獨立回路（網(wǎng)孔），應(yīng)用KVL列出回路電壓方程；（4）聯(lián)立求解上述b個獨立方程，求得各支路電流；（5）根據(jù)計算的需要，由支路電流再求出其他待求變量。（6）代入原方程組，檢驗計算結(jié)果。支路電流法的優(yōu)點在于思路清晰,方法簡單;缺點在于當支路數(shù)較多的時候,方程數(shù)量多,計算繁瑣。現(xiàn)舉例說明解題過程。【例2.1.5】解：

如圖所示，已知：其中E1=15V，E2=65V，R1=5Ω，R2=R3=10Ω。試用支路電流法求R1、R2和R3三個電阻上的電壓。

Il+12-I3=0I1R1+I3R3=E1I2R2+I3R3=E2

I1=-7/4(A)I2=33/8(A)I3=19/8A)三個電阻上的電壓電流方向選取一致，則三個電阻上的電壓分別為：U1=I1R1=-35/4（V）U2=I2R2=165/4（V）U3=I3R3=95/4（V）含有電流源的電路應(yīng)用支路電流法：方法一：增設(shè)電流源電壓為未知變量。設(shè)出電流源電壓，并作為未知變量列入KVL方程。（獨立方程數(shù)仍等于未知變量數(shù)）方法二：將電流源和與之并聯(lián)的電阻構(gòu)成的并聯(lián)組合等效變換成電壓源與電阻的串聯(lián)組合，然后再用支路電流法來求解。（對于含有無伴電流源的電路須另選方法來求解）方法三：避開電流源所在支路，選擇不含電流源的獨立回路，應(yīng)用KVL，建立KVL方程。（獨立方程數(shù)仍等于未知變量數(shù)）【例2.1-6】用支路電流法求示圖示電路中各支路電流。解：方法一，增設(shè)電流源電壓為未知變量（1）設(shè)電路中的電流源電壓為U，支路電流分別為I1、I2、I3；選擇它們的參考方向選擇如圖所示。（2）根據(jù)電流的參考方向，確定電流源所在支路的電流為（3）對電路中的獨立節(jié)點b應(yīng)用KCL，得（4）選擇網(wǎng)孔作為獨立回路，選擇回路繞行方向如圖所示，對兩網(wǎng)孔應(yīng)用KVL，得（5）聯(lián)立求解上述方程求得：方法二：避開電流源所在支路，選擇不含電流源的回路作為獨立回路，列寫KVL方程。（1）根據(jù)電流的參考方向，確定電流源所在支路的電流為（2）對電路中獨立節(jié)點b應(yīng)用KCL，列寫KCL方程為（3）對電路中不含電流源的獨立回路abcda應(yīng)用KVL，列寫KVL方程為

五、節(jié)點電壓法以節(jié)點電壓為待求未知量,列出節(jié)點電壓方程,然后再計算支路電流的方法叫節(jié)點電壓法。在電路中任選一個節(jié)點為參考點(零電位點),則其余各節(jié)點對參考點的電壓叫做節(jié)點電壓節(jié)點電壓法適用于支路數(shù)很多而節(jié)點個數(shù)相對較少的電路,尤其是當電路只有兩個節(jié)點時,用節(jié)點電壓法尤為方便快捷。對于只有兩個節(jié)點的電路可用彌爾曼定理求解。如圖所示的電路,只有兩個節(jié)點①和②,選②為參考點,則①的節(jié)點電壓Un1=U12(n表示節(jié)點)。在給定電源電壓和電阻的情況下,如果求出節(jié)點電壓Un1,再計算各支路電流就很容易。節(jié)點電壓與支路電流的關(guān)系是I1=（Us1-Un1）/R1I2=（Us2-Un1）/R2I3=（Us3+Un1）/R3I4=Un1/R4I1+I2-I3-I4=0Un1=(Us1/R1+Us2/R2-Us3/R3)/(1/R1+1/R2+1/R3+1/R4)

推廣到一般情況Un1=∑(UsG)+∑IS/∑G彌爾曼定理：各理想電壓源方向與節(jié)點電壓方向一致取正，反之取負；各IS的參考方向與節(jié)點電壓相反取正，反之取負。【例2.1-7】應(yīng)用彌爾曼定理計算圖示電路中各支路電流。應(yīng)用彌爾曼定理計算圖示電路中各支路電流。【例2.1-8】退出任務(wù)2.2疊加定理及驗證在幾個電源共同作用的線性電路中任一支路的電流或電壓，等于各個電源單獨作用時在該支路上產(chǎn)生的電流或電壓的代數(shù)和。這就是疊加定理。說明：當某一獨立源單獨作用時，其他獨立源置零。+BI2R1I1U1R2AU2I3R3+_+_原電路I2''R1I1''R2ABU2I3''R3+_U2單獨作用+_AU1BI2'R1I1'R2I3'R3U1單獨作用疊加原理“恒壓源不起作用”或“令其等于0”，即是將此恒壓源去掉，代之以導線連接。

在多個電源同時作用的線性電路中，任何支路的電流或任意兩點間的電壓，都是各個電源單獨作用時所得結(jié)果的代數(shù)和。疊加定理內(nèi)容：計算功率時不能應(yīng)用疊加原理！I=I

I+

=IR1+–R2ISUS*當恒流源不作用時應(yīng)視為開路I'R1+–R2US+I"R1R2IS*當恒壓源不作用時應(yīng)視為短路應(yīng)用疊加定理的步驟（1）原電路中標明各支路電流和電壓的參考方向。（2）畫出各電源單獨作用時的電路圖,并標明各支路電流分量和電壓分量的參考方向。（3）在各電壓源或電流源單獨作用的電路中,求出與待求量對應(yīng)的電壓或電流分量。（4）將各對應(yīng)分量疊加,求出電源共同作用時的電壓或電流。應(yīng)用疊加定理分析電路時應(yīng)注意的問題：（1）疊加定理只適用于線性電路。（2）線性電路的電流、電壓均可用疊加定理計算,但功率不能用疊加定理計算,只能先計算總電壓和總電流后,再根據(jù)功率表達式計算電路的功率。（3）不作用電源的處理:將不作用的電壓源以短路代替,將不作用的電流源以開路代替，注意其余部分不變。（4）疊加時要注意電壓和電流的參考方向,如果分量參考方向與原電路中該量參考方向一致,則該電壓或電流取正號,反之取負號。（5）應(yīng)用疊加定理時,可把電源分組求解,即每個分電路中的電源個數(shù)可以多于一個。【例2.2-1】已知條件如圖所示，用疊加定理求電路中的電流I1、I2及36Ω電阻消耗的電功率P。解：各電源單獨作用時如圖2.2-2：（1）先計算90V電壓源單獨作用時的電流和電壓，電路如圖

(b)所示。（A）（A）（A）（2）再計算60V電壓源單獨作用時的電流和電壓，電路如圖(c)所示。（3）兩電源同時作用的電流和電壓為電源分別作用時的疊加。（4）36Ω電阻消耗的電功率為【例2.2-2】圖1.2-33（a）所示橋形電路中，R1=2Ω，R2=3Ω，R3=2Ω，R4=1Ω，US=12V，IS=5A。試用疊加定理計算電路中電壓U和電流I。電壓源US單獨作用時：電流源IS單獨作用時：將各獨立電源單獨作用時所產(chǎn)生的電流或電壓疊加解：各電源單獨作用時如圖：將對應(yīng)電流疊加得：退出12V+_7.2V電源單獨作用時：用疊加原理求下圖所示電路中的I2。根據(jù)疊加原理:I2=I2′+I2=1+(－1)=0例BAI23Ω7.2V+_2Ω12V+_6Ω12V電源單獨作用時：

解BA3Ω7.2V+_2Ω6ΩI2′I2″用疊加定理求：I=?I=I′+I″=2+（－1）=1A“恒流源不起作用”或“令其等于0”，即是將此恒流源去掉，使原恒流源處開路。例+-I4A20V10

10

10

I′4A10

10

10

+-I″20V10

10

10

20V電壓源單獨作用時：4A電流源單獨作用時：應(yīng)用疊加定理要注意的問題1.疊加定理只適用于線性電路（電路參數(shù)不隨電壓、電流的變化而改變）。

2.

疊加時只將電源分別考慮，電路的結(jié)構(gòu)和參數(shù)不變。暫時不予考慮的電壓源應(yīng)予以短路，即令U=0；暫時不予考慮的恒流源應(yīng)予以開路，即令I(lǐng)s=0。3.

解題時要標明各支路電流、電壓的正方向。原電路中各電壓、電流的最后結(jié)果是各分電壓、分電流的代數(shù)和。4.

疊加定理只能用于電壓或電流的計算，不能用來求功率，即功率不能疊加。如：5.運用疊加定理時也可以把電源分組求解，每個分支電路的電源個數(shù)可能不止一個。

設(shè)：則：R3I3=+2－28

用疊加定理求圖2－36所示電路中電流源的電壓。+圖2－36=+解電流源的電壓U的參考方向如圖中所示，根據(jù)疊加定理將原電路分解為三個分電路，有：2－29

應(yīng)用疊加定理求圖2－44所示電路中的電流I和電壓U。解=+（1）電流源單獨作用時，有圖2－44（2）電壓源單獨作用時，有（3）疊加，得任務(wù)2.3電源的等效變換一、理想電源元件特點：輸出電壓不隨輸出電流的變化而變化，即輸出電壓恒定。理想電壓源又稱恒壓源。內(nèi)阻可忽略的電池可看作理想電壓源。1.理想電壓源特點：輸出電流不隨輸出電壓的變化而變化，即輸出電流恒定。它的端電壓則是任意的。理想電流源也叫恒流源。光電池在一定光照下能產(chǎn)生恒定電流，可看作理想的電流源2.理想電流源思考如果理想電流源與理想電壓源相連，其電壓電流如何確定？理想電流源的端電壓完全由理想電壓源的電壓來確定；理想電壓源流過的電流完全由理想電流源的電流來確定3.實際電源特點：輸出電壓隨輸出電流的增大而降低。二.電壓源與電流源的等效變換實際電源：存在內(nèi)阻，可用理想電源元件和電阻組合表示。等效電壓源：理想電壓源Us和內(nèi)阻Ro串聯(lián)；

U=Us-R0I

等效電流源：理想電流源Is和內(nèi)阻Ro并聯(lián)。U=Us-R0I

I=Us/R0-U/R0=Isc-U/R0

兩種等效電源模型對外電路是等效的。但對電源內(nèi)部，則是不等效的。兩種等效電源模型可以等效互換，互換時內(nèi)阻R0是相等的，即：

Is=Us/R0

，

Us=R0Is兩種電源之間的等效互換Us=IsR0內(nèi)阻改并聯(lián)Is=

UsR0

兩種電源模型之間等效變換時，電壓源的數(shù)和電流源的數(shù)值遵循歐姆定律的數(shù)值關(guān)系，但變換過程中內(nèi)阻不變。bIR0Uab+_US+_aIS

R0US

bIR0Uab+_a

等效互換的原則：當外接負載相同時，兩種電源模型對外部電路的電壓、電流相等。內(nèi)阻改串聯(lián)變換時應(yīng)注意:1)兩種模型的極性必須一致,即電流源流出電流的一端必須與電壓源正極端相對應(yīng)。2)在等效電壓源中,內(nèi)阻R與電壓源串聯(lián)；在等效電流源中,內(nèi)阻R與電流源并聯(lián)。3)理想電壓源與理想電流源本身不能等效變換。4)兩種電源模型的變換只對外電路等效，兩種電源模型內(nèi)部并不等效。5）多個理想電壓源串聯(lián)時，可用一個等效的理想電壓源來代替。多個理想電流源并聯(lián)時，可用一個等效的理想電流源來代替。電壓源串聯(lián)：電流源并聯(lián)：

理想電壓源US是電壓源模型中內(nèi)阻R0為零特例；理想電流源IS是電流源中內(nèi)阻R0為無窮大特例。理想電源元件不存在等效互換問題。先把電路中電源等效變換的原則給你敘述一下，這樣的題目就很好理解了：1、理想電壓源與理想電流源并聯(lián)，等效為理想電壓源；2、理想電壓源與理想電流源串聯(lián)，等效為理想電流源；3、理想電壓源Us串聯(lián)電阻R，等效為理想電流源Us/R、并聯(lián)電阻R；4、理想電流源Is1并聯(lián)理想電流源Is2，等效為理想電流源：Is1+Is2；5、理想電壓源Us1串聯(lián)理想電壓源Us2，等效為理想電壓源：Us1+Us2；6、理想電壓源Us并連連電阻R，等效為理想電壓源Us；7、理想電流源Is串聯(lián)電阻R，等效為理想電流源Is。——以上所有的“等效”，指的是針對外部電路的“等效”，對內(nèi)部并不等效。基于以上原則（2、）可以看出，左邊的電路1A串聯(lián)10V，等效為1A電流源，所以Is=1A，R=2Ω。【例2.3-1】試用電源等效變換方法求圖所示（a）中的電壓及圖（b）中的電流。解：（a）等效電路如圖：

（b）等效電路如圖：利用等效變換法求圖所示電路中的電流I。已知Us1=12V，Us2=36V，R1=2Ω，R2=3Ω，R=6Ω。【例2.3-2】解：先將電壓源與電阻串聯(lián)的支路變換為電流源與電阻并聯(lián)的支路，變換后的電路如圖1.2-20（b）所示，其中再將圖（b）中并聯(lián)的兩個電流源用一個等效電源來替代，其值為：圖（b）中電阻R1、R2并聯(lián)，它們的等效電阻為：簡化后的電路如圖（c）所示。應(yīng)用分流公式，求得支路電流I為：2－13用等效變換法化簡圖2－32所示各網(wǎng)絡(luò)。圖2－32（a）圖2－32（b）2－14用電源的等效變換法求圖2－33所示電路中的電流I和電壓U。解圖2－33

任務(wù)2.4戴維南定理的驗證戴維南定理概念：任何一個線性有源二端網(wǎng)絡(luò)，對外電路來說，都可以用一個理想電壓源和一個電阻串聯(lián)的電路模型來等效替代，該理想電壓源的電壓等于原有源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓UOC，電阻等于線性有源二端網(wǎng)絡(luò)去源后變成無源二端網(wǎng)絡(luò)的等效電阻Ro。說明：當去源時，應(yīng)用戴維南定理的步驟將待求支路移去，得有源二端網(wǎng)絡(luò)，并求出開路電壓將所得有源二端網(wǎng)絡(luò)去源得無源二端網(wǎng)絡(luò)，求等效電阻根據(jù)已求得的有源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓Uoc和等效電阻Req，構(gòu)成戴維南等效電路，并替代對應(yīng)的有源二端網(wǎng)絡(luò)，畫出替代后的戴維南等效電路。接上待求支路，計算待求量。戴維南等效電阻的計算方法將有源二端網(wǎng)絡(luò)中的所有獨立電源置零，使之變?yōu)闊o源二端網(wǎng)絡(luò)后，采用電阻串并聯(lián)等效變換、Y－△等效變換等等效變換的方法求得等效電阻。（對含有受控源的網(wǎng)絡(luò)不適用）將有源二端網(wǎng)絡(luò)中的所有獨立電源置零后，在其端口處外施電壓源uS或電流源iS，求得端口電流i或端口電壓u，再用下列式計算戴維南等效電阻。計算出有源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓uoc和短路電流isc，最大功率傳輸定理一個實際電源,當所接負載不同時,電源傳輸給負載的功率就不同,當負載電阻等于電源內(nèi)阻時,負載能從電源獲取最大功率。任何電能傳輸系統(tǒng)，其負載上獲得最大功率的條件是：負載電阻等于電源的內(nèi)阻（R=Ri），獲得的最大功率為，這種工作狀態(tài)稱為負載與電源匹配。匹配概念負載獲得最大功率條件：匹配：當電路中負載電阻等于電源內(nèi)阻時，負載上獲得功率最大，此時，稱電路達到匹配。電路匹配時的功率為電路的效率負載功率與電源功率的比值當電路匹配時，負載與內(nèi)阻上消耗的功率相等，此時，電路的效率只有50%。1）在電力系統(tǒng)中，由于輸送的功率很大，必須減少內(nèi)阻上的功損耗，電路不希望工作在匹配狀態(tài)。2）在電子電路中，由于信本身功率很小，而要求負載獲得盡可能大的功率，所以電子電路通常工作在匹配狀態(tài)。應(yīng)用無源二端網(wǎng)絡(luò)：

二端網(wǎng)絡(luò)中沒有電源ABAB有源二端網(wǎng)絡(luò)：

二端網(wǎng)絡(luò)中含有電源

戴維南定理中的“等效代替”，是指對端口以外的部分“等效”，即對相同外接負載而言，端口電壓和流出端口的電流在等效前后保持不變。注意：【例2.4.1】如圖所示電路為一個有源二端網(wǎng)絡(luò)外接一可調(diào)電阻R，其中US=38V，IS=2