2024屆浙江省寧波江北區(qū)四校聯(lián)考中考數(shù)學考試模擬沖刺卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．已知△ABC，D是AC上一點，尺規(guī)在AB上確定一點E，使△ADE∽△ABC，則符合要求的作圖痕跡是（）A． B．C． D．2．若關(guān)于x的方程=3的解為正數(shù)，則m的取值范圍是（）A．m＜ B．m＜且m≠C．m＞﹣ D．m＞﹣且m≠﹣3．下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．如圖，把一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，若∠1=50°，則∠2的度數(shù)為（）．A．50° B．40° C．30° D．25°5．自2013年10月總書記提出“精準扶貧”的重要思想以來．各地積極推進精準扶貧，加大幫扶力度．全國脫貧人口數(shù)不斷增加．僅2017年我國減少的貧困人口就接近1100萬人．將1100萬人用科學記數(shù)法表示為()A．1.1×103人 B．1.1×107人 C．1.1×108人 D．11×106人6．如圖，已知兩個全等的直角三角形紙片的直角邊分別為、，將這兩個三角形的一組等邊重合，拼合成一個無重疊的幾何圖形，其中軸對稱圖形有（）A．3個； B．4個； C．5個； D．6個．7．如圖，一把帶有60°角的三角尺放在兩條平行線間，已知量得平行線間的距離為12cm，三角尺最短邊和平行線成45°角，則三角尺斜邊的長度為（）A．12cm B．12cm C．24cm D．24cm8．將二次函數(shù)y＝x2的圖象向右平移1個單位，再向上平移2個單位后，所得圖象的函數(shù)表達式是（）A．y＝(x－1)2＋2 B．y＝(x＋1)2＋2 C．y＝(x－1)2－2 D．y＝(x＋1)2－29．某城市幾條道路的位置關(guān)系如圖所示，已知AB∥CD，AE與AB的夾角為48°，若CF與EF的長度相等，則∠C的度數(shù)為（）A．48° B．40° C．30° D．24°10．太原市出租車的收費標準是：白天起步價8元（即行駛距離不超過3km都需付8元車費），超過3km以后，每增加1km，加收1.6元（不足1km按1km計），某人從甲地到乙地經(jīng)過的路程是xkm，出租車費為16元，那么x的最大值是（）A．11 B．8 C．7 D．5二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如果點P1(2，y1)、P2(3，y2)在拋物線上，那么y1______y2.（填“>”，“<”或“=”）.12．如圖，點A、B、C是⊙O上的點，且∠ACB＝40°，陰影部分的面積為2π，則此扇形的半徑為______．13．若am=5，an=6，則am+n=________．14．一組數(shù)：2，1，3，，7，，23，…，滿足“從第三個數(shù)起，前兩個數(shù)依次為、，緊隨其后的數(shù)就是”，例如這組數(shù)中的第三個數(shù)“3”是由“”得到的，那么這組數(shù)中表示的數(shù)為______.15．如圖，在△ABC中，∠A＝60°，若剪去∠A得到四邊形BCDE，則∠1＋∠2＝______．16．將三角形紙片（）按如圖所示的方式折疊，使點落在邊上，記為點，折痕為，已知，，若以點，，為頂點的三角形與相似，則的長度是______.17．已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=，CD⊥AB，垂足為點D，以點D為圓心作⊙D，使得點A在⊙D外，且點B在⊙D內(nèi)．設⊙D的半徑為r，那么r的取值范圍是_________．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）今年深圳“讀書月”期間，某書店將每本成本為30元的一批圖書，以40元的單價出售時，每天的銷售量是300本．已知在每本漲價幅度不超過10元的情況下，若每本漲價1元，則每天就會少售出10本，設每本書上漲了x元．請解答以下問題：（1）填空：每天可售出書本（用含x的代數(shù)式表示）；（2）若書店想通過售出這批圖書每天獲得3750元的利潤，應漲價多少元？19．（5分）為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，市教育局決定開展“經(jīng)典誦讀進校園”活動，某校團委組織八年級100名學生進行“經(jīng)典誦讀”選拔賽，賽后對全體參賽學生的成績進行整理，得到下列不完整的統(tǒng)計圖表．組別分數(shù)段頻次頻率A60≤x＜70170.17B

70≤x＜80

30

aC

80≤x＜90

b

0.45D

90≤x＜100

8

0.08請根據(jù)所給信息，解答以下問題：(1)表中a=______，b=______；(2)請計算扇形統(tǒng)計圖中B組對應扇形的圓心角的度數(shù)；(3)已知有四名同學均取得98分的最好成績，其中包括來自同一班級的甲、乙兩名同學，學校將從這四名同學中隨機選出兩名參加市級比賽，請用列表法或畫樹狀圖法求甲、乙兩名同學都被選中的概率．20．（8分）解方程：1+21．（10分）如圖1，直線l：y=x+m與x軸、y軸分別交于點A和點B（0，﹣1），拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點B，與直線l的另一個交點為C（4，n）．（1）求n的值和拋物線的解析式；（2）點D在拋物線上，DE∥y軸交直線l于點E，點F在直線l上，且四邊形DFEG為矩形（如圖2），設點D的橫坐標為t（0＜t＜4），矩形DFEG的周長為p，求p與t的函數(shù)關(guān)系式以及p的最大值；（3）將△AOB繞平面內(nèi)某點M旋轉(zhuǎn)90°或180°，得到△A1O1B1，點A、O、B的對應點分別是點A1、O1、B1．若△A1O1B1的兩個頂點恰好落在拋物線上，那么我們就稱這樣的點為“落點”，請直接寫出“落點”的個數(shù)和旋轉(zhuǎn)180°時點A1的橫坐標．22．（10分）某超市在春節(jié)期間開展優(yōu)惠活動，凡購物者可以通過轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的方式享受折扣和優(yōu)惠，在每個轉(zhuǎn)盤中指針指向每個區(qū)域的可能性均相同，若指針指向分界線，則重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，區(qū)域?qū)膬?yōu)惠方式如下，A1，A2，A3區(qū)域分別對應9折8折和7折優(yōu)惠，B1，B2，B3，B4區(qū)域?qū)粌?yōu)惠？本次活動共有兩種方式．方式一：轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤甲，指針指向折扣區(qū)域時，所購物品享受對應的折扣優(yōu)惠，指針指向其他區(qū)域無優(yōu)惠；方式二：同時轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤甲和轉(zhuǎn)盤乙，若兩個轉(zhuǎn)盤的指針均指向折扣區(qū)域時，所購物品享受折上折的優(yōu)惠，其他情況無優(yōu)惠．（1）若顧客選擇方式一，則享受優(yōu)惠的概率為；（2）若顧客選擇方式二，請用樹狀圖或列表法列出所有可能顧客享受折上折優(yōu)惠的概率．23．（12分）解不等式組，請結(jié)合題意填空，完成本題的解答．（1）解不等式①，得_____；（2）解不等式②，得_____；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；（4）原不等式組的解集為_____．24．（14分）如圖，關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于點A（1，0）和點B與y軸交于點C（0，3），拋物線的對稱軸與x軸交于點D．（1）求二次函數(shù)的表達式；（2）在y軸上是否存在一點P，使△PBC為等腰三角形？若存在．請求出點P的坐標；（3）有一個點M從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度在AB上向點B運動，另一個點N從點D與點M同時出發(fā)，以每秒2個單位的速度在拋物線的對稱軸上運動，當點M到達點B時，點M、N同時停止運動，問點M、N運動到何處時，△MNB面積最大，試求出最大面積．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】

以DA為邊、點D為頂點在△ABC內(nèi)部作一個角等于∠B，角的另一邊與AB的交點即為所求作的點．【詳解】如圖，點E即為所求作的點．故選：A．【點睛】本題主要考查作圖-相似變換，根據(jù)相似三角形的判定明確過點D作一角等于∠B或∠C，并熟練掌握做一個角等于已知角的作法式解題的關(guān)鍵．2、B【解析】

解：去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9，整理得：2x=﹣2m+9，解得：x=，已知關(guān)于x的方程=3的解為正數(shù)，所以﹣2m+9＞0，解得m＜，當x=3時，x==3，解得：m=，所以m的取值范圍是：m＜且m≠．故答案選B．3、A【解析】A.是軸對稱圖形不是中心對稱圖形，正確；B.是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，錯誤；C.是中心對稱圖形不是軸對稱圖形，錯誤；D.是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，錯誤，故選A.【點睛】本題考查軸對稱圖形與中心對稱圖形，正確地識別是解題的關(guān)鍵.4、B【解析】

解：如圖，由兩直線平行，同位角相等，可求得∠3=∠1=50°，根據(jù)平角為180°可得，∠2=90°﹣50°=40°．故選B．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，掌握兩直線平行，同位角相等是解題關(guān)鍵．5、B【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】解：1100萬=11000000=1.1×107.故選B.【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．6、B【解析】分析：直接利用軸對稱圖形的性質(zhì)進而分析得出答案．詳解：如圖所示：將這兩個三角形的一組等邊重合，拼合成一個無重疊的幾何圖形，其中軸對稱圖形有4個．故選B．點睛：本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)和軸對稱圖形，正確把握軸對稱圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】

過A作AD⊥BF于D,根據(jù)45°角的三角函數(shù)值可求出AB的長度，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出斜邊AC的長即可.【詳解】如圖，過A作AD⊥BF于D，∵∠ABD=45°，AD=12，∴=12，又∵Rt△ABC中，∠C=30°，∴AC=2AB=24，故選：D．【點睛】本題考查解直角三角形，在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.8、A【解析】試題分析：根據(jù)函數(shù)圖象右移減、左移加，上移加、下移減，可得答案．解：將二次函數(shù)y=x2的圖象向右平移1個單位，再向上平移2個單位后，所得圖象的函數(shù)表達式是y=（x﹣1）2+2，故選A．考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換．9、D【解析】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠BAE=48°．∵CF=EF，∴∠C=∠E．∵∠1=∠C+∠E，∴∠C=∠1=×48°=24°．故選D．點睛：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．10、B【解析】

根據(jù)等量關(guān)系，即（經(jīng)過的路程﹣3）×1.6+起步價2元≤1．列出不等式求解．【詳解】可設此人從甲地到乙地經(jīng)過的路程為xkm，根據(jù)題意可知：（x﹣3）×1.6+2≤1，解得：x≤2．即此人從甲地到乙地經(jīng)過的路程最多為2km．故選B．【點睛】考查了一元一次方程的應用．關(guān)鍵是掌握正確理解題意，找出題目中的數(shù)量關(guān)系．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、>【解析】分析：首先求得拋物線y=﹣x2+2x的對稱軸是x=1，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，點M、N在對稱軸的右側(cè)，y隨著x的增大而減小，得出答案即可．詳解：拋物線y=﹣x2+2x的對稱軸是x=﹣=1．∵a=﹣1＜0，拋物線開口向下，1＜2＜3，∴y1＞y2．故答案為＞．點睛：本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，二次函數(shù)的性質(zhì)，求得對稱軸，掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)解決問題．12、3【解析】

根據(jù)圓周角定理可求出∠AOB的度數(shù)，設扇形半徑為x，從而列出關(guān)于x的方程，求出答案.【詳解】由題意可知：∠AOB＝2∠ACB＝2×40°＝80°，設扇形半徑為x，故陰影部分的面積為πx2×＝×πx2＝2π，故解得：x1＝3，x2＝－3（不合題意，舍去），故答案為3.【點睛】本題主要考查了圓周角定理以及扇形的面積求解，解本題的要點在于根據(jù)題意列出關(guān)于x的方程，從而得到答案.13、1．【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪乘法性質(zhì)am·an=am+n,即可解題.【詳解】解：am+n=am·an=5×6=1.【點睛】本題考查了同底數(shù)冪乘法計算,屬于簡單題,熟悉法則是解題關(guān)鍵.14、－9.【解析】

根據(jù)題中給出的運算法則按照順序求解即可.【詳解】解：根據(jù)題意，得：，.故答案為：－9.【點睛】本題考查了有理數(shù)的運算，理解題意、弄清題目給出的運算法則是正確解題的關(guān)鍵.15、240.【解析】

試題分析：∠1+∠2=180°+60°=240°．考點：1.三角形的外角性質(zhì)；2.三角形內(nèi)角和定理．16、或2【解析】

由折疊性質(zhì)可知B’F=BF，△B’FC與△ABC相似，有兩種情況，分別對兩種情況進行討論，設出B’F=BF=x，列出比例式方程解方程即可得到結(jié)果.【詳解】由折疊性質(zhì)可知B’F=BF，設B’F=BF=x，故CF=4-x當△B’FC∽△ABC，有，得到方程，解得x=，故BF=；當△FB’C∽△ABC，有，得到方程，解得x=2，故BF=2；綜上BF的長度可以為或2.【點睛】本題主要考查相似三角形性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于能夠?qū)蓚€相似三角形進行分類討論.17、．【解析】

先根據(jù)勾股定理求出AB的長，進而得出CD的長，由點與圓的位置關(guān)系即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90，AC=3，BC=，∴AB==1．∵CD⊥AB，∴CD=．∵AD?BD=CD2，設AD=x，BD=1-x．解得x=，∴點A在圓外，點B在圓內(nèi)，r的范圍是，故答案為．【點睛】本題考查的是點與圓的位置關(guān)系，熟知點與圓的三種位置關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）（300﹣10x）．（2）每本書應漲價5元．【解析】試題分析：（1）每本漲價1元，則每天就會少售出10本，設每本書上漲了x元，則每天就會少售出10x本，所以每天可售出書（300﹣10x）本；（2）根據(jù)每本圖書的利潤×每天銷售圖書的數(shù)量=總利潤列出方程，解方程即可求解.試題解析：（1）∵每本書上漲了x元，∴每天可售出書（300﹣10x）本．故答案為300﹣10x．（2）設每本書上漲了x元（x≤10），根據(jù)題意得：（40﹣30+x）（300﹣10x）=3750，整理，得：x2﹣20x+75=0，解得：x1=5，x2=15（不合題意，舍去）．答：若書店想每天獲得3750元的利潤，每本書應漲價5元．19、（1）0.3，45；（2）108°；（3）．【解析】

（1）首先根據(jù)A組頻數(shù)及其頻率可得總?cè)藬?shù)，再利用頻數(shù)、頻率之間的關(guān)系求得a、b；（2）B組的頻率乘以360°即可求得答案；（2）畫樹形圖后即可將所有情況全部列舉出來，從而求得恰好抽中者兩人的概率；【詳解】（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為17÷0.17=100（人），則a==0.3，b=100×0.45=45（人）．故答案為0.3，45；（2）360°×0.3=108°．答：扇形統(tǒng)計圖中B組對應扇形的圓心角為108°．（3）將同一班級的甲、乙學生記為A、B，另外兩學生記為C、D，畫樹形圖得：∵共有12種等可能的情況，甲、乙兩名同學都被選中的情況有2種，∴甲、乙兩名同學都被選中的概率為=．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．20、無解．【解析】

兩邊都乘以x(x-3)，去分母，化為整式方程求解即可.【詳解】解：去分母得：x2﹣3x﹣x2＝3x﹣18，解得：x＝3，經(jīng)檢驗x＝3是增根，分式方程無解．【點睛】題考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的兩邊都乘以各分母的最簡公分母，化為整式方程求解，求出x的值后不要忘記檢驗.21、（1）n=2；y=x2﹣x﹣1；（2）p=；當t=2時，p有最大值；（3）6個，或；【解析】

（1）把點B的坐標代入直線解析式求出m的值，再把點C的坐標代入直線求解即可得到n的值，然后利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式解答；

（2）令y=0求出點A的坐標，從而得到OA、OB的長度，利用勾股定理列式求出AB的長，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠ABO=∠DEF，再解直角三角形用DE表示出EF、DF，根據(jù)矩形的周長公式表示出p，利用直線和拋物線的解析式表示DE的長，整理即可得到P與t的關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的最值問題解答；

（3）根據(jù)逆時針旋轉(zhuǎn)角為90°可得A1O1∥y軸時，B1O1∥x軸，旋轉(zhuǎn)角是180°判斷出A1O1∥x軸時，B1A1∥AB，根據(jù)圖3、圖4兩種情形即可解決．【詳解】解：（1）∵直線l：y=x+m經(jīng)過點B（0，﹣1），∴m=﹣1，∴直線l的解析式為y=x﹣1，∵直線l：y=x﹣1經(jīng)過點C（4，n），∴n=×4﹣1=2，∵拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點C（4，2）和點B（0，﹣1），∴，解得，∴拋物線的解析式為y=x2﹣x﹣1；（2）令y=0，則x﹣1=0，解得x=，∴點A的坐標為（，0），∴OA=，在Rt△OAB中，OB=1，∴AB===，∵DE∥y軸，∴∠ABO=∠DEF，在矩形DFEG中，EF=DE?cos∠DEF=DE?=DE，DF=DE?sin∠DEF=DE?=DE，∴p=2（DF+EF）=2（+）DE=DE，∵點D的橫坐標為t（0＜t＜4），∴D（t，t2﹣t﹣1），E（t，t﹣1），∴DE=（t﹣1）﹣（t2﹣t﹣1）=﹣t2+2t，∴p=×（﹣t2+2t）=﹣t2+t，∵p=﹣（t﹣2）2+，且﹣＜0，∴當t=2時，p有最大值．（3）“落點”的個數(shù)有6個，如圖1，圖2中各有2個，圖3，圖4各有一個所示．如圖3中，設A1的橫坐標為m，則O1的橫坐標為m+，∴m2﹣m﹣1=（m+）2﹣（m+）﹣1，解得m=，如圖4中，設A1的橫坐標為m，則B1的橫坐標為m+，B1的縱坐標比例A1的縱坐標大1，∴m2﹣m﹣1+1=（m+）2﹣（m+）﹣1，解得m=，∴旋轉(zhuǎn)180°時點A1的橫坐標為或【點睛】本題是二次函數(shù)綜合題型，主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，銳角三角函數(shù)，長方形的周長公式，以及二次函數(shù)的最值問題，本題難點在于（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)角是90°判斷出A1O1∥y軸時，B1O1∥x軸，旋轉(zhuǎn)角是180°判斷出A1O1∥x軸時，B1A1∥AB，解題時注意要分情況討論．22、（1）；（2）．【解析】

（1）根據(jù)題意和圖形，可以求得顧客選擇方式一，享受優(yōu)惠的概率；（2）根據(jù)題意可以畫出相應的樹狀圖，從而可以求得相應的概率．【詳解】解：（1）由題意可得，顧客選擇方式一，則享受優(yōu)惠的概率為：，故答案為：；（2）樹狀圖如下圖所示，則顧客享受折上折優(yōu)惠的概率是：，即顧客享受折上折優(yōu)惠的概率是．【點睛】本題考查列表法與樹狀圖法，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應的樹狀圖，求出相應的概率．23、（1）x＞1；（1）x≤1；（3）答案見解析；（4）1＜x≤1．【解析】

根據(jù)一元一次不等式的解法分別解出兩個不等式，根據(jù)不等式的解集的確定方法得到不等式組的解集．【詳解】解：（1）解不等式①，得x＞1；（1）解不等式②，得x≤1；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：（4）原不等式組的解集為：1＜x