第24章圓24.6

正多邊形與圓

第1課時

正多邊形與圓

合作探究當堂檢測學習目標課堂總結自主學習1.了解正多邊形的有關概念；2.理解并掌握正多邊形與圓的關系.（重點）合作探究當堂檢測學習目標課堂總結自主學習1.認真觀察下面一組圖形，它們有什么共同特點？特點：它們的各邊相等，它們的各角也相等各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形.如果一個正多邊形有n(n≥3)條邊，就叫正n邊形.正三角形正四邊形正五邊形正六邊形合作探究當堂檢測學習目標課堂總結自主學習練一練下列圖形是不是正多邊形？正多邊形各邊相等各角相等缺一不可都不是合作探究當堂檢測學習目標課堂總結自主學習探索規律正多邊形內角和每個內角的度數每個外角的度數正三角形180°180°÷3=60°180°-60°=120°正四邊形(4-2)×180°=360°正五邊形正六邊形............正n邊形360°÷4=90°180°-90°=90°540°÷5=108°180°-108°=72°720°÷6=120°180°-120°=60°(5-2)×180°=540°(6-2)×180°=720°(n-2)·180合作探究當堂檢測學習目標課堂總結自主學習歸納：1.正n邊形的每一個內角都相等，且都等于2.正n邊形的每一個外角都相等，且都等于合作探究當堂檢測學習目標課堂總結自主學習練一練若正多邊形的一個內角是150°，則該正多邊形的邊數是（).A.6B.12C.16D.18B合作探究當堂檢測學習目標課堂總結自主學習活動1：探究正多邊形和圓的關系問題1：如圖，把☉O分成5條相等的弧，依次連接各分點所得的五邊形ABCD是☉O的內接正五邊形嗎？五邊形ABCD是☉O的內接正五邊形你能證明嗎？OABCDE∴AB=BC=CD=DE=EA.證明：AB(∵=BC=CD=DE=EA，((((∵BCE=3=CDA，AB(((∴∠A=∠B.同理可得∠B=∠C=∠D=∠E.又∵頂點A，B，C，D，E都在☉O上∴五邊形ABCD是☉O的內接正五邊形.合作探究當堂檢測學習目標課堂總結自主學習歸納總結：把一個圓分成n(n≥3)條相等的弧，依次連接各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形.OABCDE合作探究當堂檢測學習目標課堂總結自主學習問題2：如圖，把☉O分成5條相等的弧，經過各分點作圓的切線，你能證明以相鄰切線的交點為頂點的五邊形PQRST是圓的外切正五邊形嗎？PQRSTABCDEO證明：連接OA，OB，OC∴∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB∵TP，PQ，QR分別是以A，B，C為切點的⊙O的切線∴∠OAP=∠OBP=∠OBQ=∠OCQ∴∠PAB=∠PBA=∠QBC=∠QCB合作探究當堂檢測學習目標課堂總結自主學習問題2：如圖，把☉O分成5條相等的弧，經過各分點作圓的切線，你能證明以相鄰切線的交點為頂點的五邊形PQRST是圓的外切正五邊形嗎？PQRSTABCDEO(又∵AB=BC(∴AB=BC∴△PAB≌△QBC∴∠P=∠Q，PQ=2PA同理可得∠Q=∠R=∠S=∠TQR=RS=ST=TP=2PA∵五邊形PQRST的各邊都與☉O相切

∴五邊形PQRST是☉O的外切正五邊形合作探究當堂檢測學習目標課堂總結自主學習歸納總結：把一個圓分成n(n≥3)條相等的弧，經過各分點做圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形.PQRSTO合作探究當堂檢測學習目標課堂總結自主學習活動2：正多邊形的畫法要作一個正n邊形，只要把圓分成n(n≥3)條相等的弧，然后依次連接各分點.(1)用量角器等分圓周在圓周上依次截取這條弧的等弧，得到圓的n等分點，然后依次連接各等份點，從而作出正n邊形.由在同圓中相等的弦所對的弧相等可知，在一個圓中，先用量角器作出一個等于的圓心角，360°n這個角所對的弧就是圓周的，1nOAB(360°n((((合作探究當堂檢測學習目標課堂總結自主學習(2)你能尺規作出正四邊形、正八邊形嗎？·ABCDO只要作出已知⊙O的互相垂直的直徑即得圓內接正方形，再過圓心作各邊的垂線與⊙O相交，或作各中心角的角平分線與⊙O相交，即得圓接正八邊形，照此方法依次可作正十六邊形、正三十二邊形、正六十四邊形……合作探究當堂檢測學習目標課堂總結自主學習(3)你能尺規作出正六邊形、正三角形、正十二邊形嗎？OABCEF·D以半徑長在圓周上截取六段相等的弧，依次連接各等分點，則作出正六邊形.先作出正六邊形，則可作正三角形，正十二邊形，正二十四邊形………合作探究當堂檢測學習目標課堂總結自主學習作出一個邊長為2cm的正六邊形.練一練(1)用量角器等分圓周AD(OCF(((BEAD(OCF(((BE(60°(2)用尺規作圖等分圓周注意：圓內接正六邊形的邊長與這個圓的半徑相等.合作探究當堂檢測學習目標課堂總結自主學習1.下列多邊形中,是正多邊形的是()A.各邊都相等的多邊形B.有一個角為120°的等邊多邊形C.各角都相等的四邊形D.每個角都是108°的等邊多邊形D合作探究當堂檢測學習目標課堂總結自主學習2.正八邊形的每個外角等于()A.18° B.36° C.45° D.60°C103.若一個正多邊形的每一個內角都等于144°,則這個正多邊形的邊數是

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合作探究當堂檢測學習目標課堂總結自主學習4.下列正多邊形中,通過直尺和圓規不能作出的()A.正三角形 B.正方形C.正五邊形 D.正六邊形CD5.用量角器作一個半徑是2cm的圓的內接正五邊形時,所畫的每一個圓心角的度數是()A.36° B.45° C.60° D.72°合作探究當堂檢測學習目標課堂總結自主學習6.如圖,AB,AC分別是☉O的內接正六邊形和正十邊形的一邊,則BC是☉O的內接正

邊形的一邊.

7.如圖,正五邊形ABCDE和正三角形AMN都是☉O的內接多邊形,則∠BOM=

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十五48°合作探究當堂檢測學習目標課堂總結自主學習1.正多邊形和圓的關系把一個圓分成n(n≥3)條相等的弧，依次連接各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形.把一個圓分成n(n≥3)條相等的弧，經過各分點做圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這