3.1勾股定理（1）一、自主質(zhì)疑與課前展示

1.通過(guò)預(yù)習(xí)，同學(xué)們知道這節(jié)課研究的是什么三角形？3.你通過(guò)預(yù)習(xí)知道如何用方格紙計(jì)算以直角三角形斜邊作正方形的面積？4.你還有哪些疑惑？

2.直角三角形的三邊關(guān)系是通過(guò)計(jì)算什么面積猜想發(fā)現(xiàn)的？的什么關(guān)系？1．同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)過(guò)三角形的一些基礎(chǔ)知識(shí)，如果一個(gè)三角形的兩條邊分別長(zhǎng)6和8，你知道第三邊的長(zhǎng)嗎？你知道第三邊長(zhǎng)的范圍嗎？

二、教師質(zhì)疑與情境創(chuàng)設(shè)

2＜x＜14x6868x2．如果又已知這兩邊的夾角是90度，那么第三邊的長(zhǎng)確定嗎？

3．已知直角三角形的兩邊的長(zhǎng)，如何求第三邊的長(zhǎng)呢？這節(jié)課就讓我們一起來(lái)探討這個(gè)問(wèn)題．

用什么方法來(lái)探求？

我們?cè)?jīng)利用圖形面積探索過(guò)數(shù)學(xué)公式，大家還記得在哪用過(guò)嗎？

abbaaba2abb2(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2(a＋b)(a－b)=a2－b2baab同學(xué)們昨天家庭作業(yè)要求按課本第3章章頭節(jié)操作你做出了嗎？通過(guò)拼圖，你有什么發(fā)現(xiàn)？

二、教師質(zhì)疑與情境創(chuàng)設(shè)

拼圖活動(dòng)引發(fā)我們的靈感，運(yùn)算、推演證實(shí)我們的猜想．為了計(jì)算面積方便，我們可將這幅圖形放在方格紙中．如果每一個(gè)小方格的邊長(zhǎng)記作“1”，請(qǐng)你求出圖中三個(gè)正方形的面積．你是如何得到的？如何計(jì)算SR

三、點(diǎn)撥提示與合作釋疑

將每個(gè)小正方形的面積看作1，△ABC是以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的直角三角形，分別以三邊向外作正方形。BACPQR你能計(jì)算以AB為邊的正方形的面積嗎？SP=BC2=9SQ=AC2=16這是用“補(bǔ)”的方法ABCPQRSR=25=AB2這是用“割”的方法PQRBACSR=25=AB2PQRacbSP+SQ=SR

觀察所得到的各組數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？猜想:兩直角邊a、b與斜邊c之間的關(guān)系？a2+b2=c2CAB誰(shuí)能用語(yǔ)言敘述這一結(jié)論？acbSP+SQ=SR

觀察所得到的各組數(shù)據(jù)，我們發(fā)現(xiàn)：猜想兩直角邊a、b與斜邊c之間的關(guān)系？a2+b2=c2CAB┏a2+b2=c2acb

直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.勾股弦

勾股定理(畢達(dá)哥拉斯定理)◆直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.abcABC∵∠C=900∴在△ABC中,由勾股定理得AC2+BC2=AB2.

(或a2+b2=c2)定理勾股1．求下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng)：練一練51217816202．求下列圖中未知數(shù)x、y、z的值：3．如圖：一塊長(zhǎng)約80m、寬約60m的長(zhǎng)方形草坪，被幾個(gè)不自覺的學(xué)生沿對(duì)角線踏出了一條斜“路”，這種情況在生活中時(shí)有發(fā)生．請(qǐng)問(wèn)同學(xué)們：（1）這幾位同學(xué)為什么不走正路，走斜“路”？（2）走斜“路”比正路少走幾m呢？（3）他們這樣做，值得嗎？

例1、如圖，在△ＡＢC中，AD是BC邊上的高，AB=10，AD=8，BC=12，△ＡＢC是等腰三角形嗎？為什么？

ABCD運(yùn)用勾股定理可解決直角三角形中邊的計(jì)算或證明∵∠DAB＝90o

∴在Rt△ABD中，由勾股定理得BD2＝AD2＋AB2＝32＋42＝25∴BD＝5同理可得DC＝13解：運(yùn)用勾股定理可解決直角三角形中邊的計(jì)算或證明已知：四邊形ABCD中，∠DAB＝∠DBC＝90oAD＝3，AB＝4，BC＝12求：DC的長(zhǎng)。例2BCDA25例3、已知：Rt△ＡBC中，AB＝４，AC＝３,則BC2的長(zhǎng)為

.43ACB43CAB或7例4、如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長(zhǎng)為7cm,則正方形A，B，C，D的面積之和為______cm2。

ABCD

第4題圖7cm

《九章算術(shù)》中的引葭(jiā)赴岸問(wèn)題：

“今有池方一丈，葭(jiā)生其中央．出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊．問(wèn)水深、葭長(zhǎng)各幾何．”

題意是：有一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形池塘，一棵蘆葦AB生長(zhǎng)在它的中央，高出水面部分BC為1尺．如果把該蘆葦沿與水池邊垂直的方向拉向岸邊，那么蘆葦?shù)捻敳緽恰好碰到岸邊的B′．問(wèn)水深和蘆葦長(zhǎng)各多少？

EADB′BC四、課堂小結(jié)與拓展提升

如圖，盒內(nèi)長(zhǎng)，寬，高分別是4米，3米和12米，盒內(nèi)可放的棍子最長(zhǎng)有多長(zhǎng)？1243ABCDE如圖是一大廈的柱子，它是圓柱形的，它的高是8米，底面半徑是2米，一只壁虎在A點(diǎn)，想要吃到B點(diǎn)的昆蟲，它爬行的最短距離是多少？（圓周率取3）AB·AB·82×3×26C10如圖,折疊長(zhǎng)方形（四個(gè)角都是直角，對(duì)邊相等）的一邊，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，若AB=8，AD=10.（1）你能說(shuō)