江蘇省睢寧縣2023年數學九上期末監測模擬試題

考生須知：

1,全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。

2,請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，在。。中，弦AB=6,半徑OC_L48于尸，且尸為OC的中點，則AC的長是（）

A.2GB.3C.4D.2V2

2.在RtAABC中，ZC=90°,AB=5,內切圓半徑為1,則三角形的周長為（）

A.15B.12C.13D.14

3.將拋物線y=gf+l繞頂點旋轉180。，則旋轉后的拋物線的解析式為（）

A.y=-2x2+1B.y=-2x2-1

C.y=--x2+1D.y=--x2-1

22

4.如圖5,一棵大樹在一次強臺風中于離地面5米處折斷倒下，倒下部分與地面成30。夾角，這棵大樹在折斷前的高

度為（）

C.25米D.30米

5.如圖所示的幾何體，它的左視圖是（)

6.拋物線y=x2先向右平移1個單位，再向上平移3個單位，得到新的拋物線解析式是（

A.y=(x+l)2+3B.y=(x+l)2-3

C.y=(x-1產-3D.y=(x-1尸+3

4

7.如圖，已知在平面直角坐標系xOy中，。為坐標原點，拋物線y=-§x2+bx+c經過原點，與x軸的另一個交點為

4（-6,0）,點C是拋物線的頂點，且。C與y軸相切，點尸為。C上一動點.若點。為出的中點，連結如，則

0。的最大值是（）

V97+3

C.2質VBO

22

8.如圖，點D是△ABC的邊AB上的一點，過點D作BC的平行線交AC于點E,連接BE,過點D作BE的平行線交AC

于點F,則下列結論錯誤的是（）

ADAEAFDFAEAFDEAF

A.-B.-C.-D.-

BDECAEBEECFEBCFE

9.如圖，四邊形ABC。是O的內接四邊形，AQ與3c的延長線交于點E,5A與CD的延長線交于點”,

ZDCE=85°，ZF=28°，則ZE的度數為（）

A.38°B.48°C.58°D.68°

10.如圖，在..A6C中，D、E分別在AB邊和AC邊上，DE//BC,M為BC邊上一點（不與B、C重合），連結

AM交DE于點N,貝卜）

ADAN「BDMNDNNEDNNE

A---=---B?-----------C.D.

?ANAEMNCE

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.把兩塊同樣大小的含60。角的三角板的直角重合并按圖1方式放置，點P是兩塊三角板的邊OE與AC的交點,

將三角板CQE繞點C按順時針方向旋轉45。到圖2的位置，若BC=a,則點P所走過的路程是.

12.若點A（-4,M8（-2,”）、C（2,j3）都在反比例函數y=---的圖象上，則》1、）2、,3的大小關系是.

X

13.如圖把A6C沿A8邊平移到VA9C的位置，它們的重疊部分（即圖中陰影部分）的面積是.A8C面積的三

分之一，若AB=6,則點。平移的距離CC是

14.方程2/-3x-1=0的兩根為芭，々，貝Ixl+Z、

15.拋物線y=-2*2+3*-7與y軸的交點坐標為.

16.如圖，是一個半徑為6cm,面積為12兀3小的扇形紙片，現需要一個半徑為R的圓形紙片，使兩張紙片剛好能組合

成圓錐體，則K等于<

17.如圖，直角梯形ABCD中，AD〃BC,AB±BC,AD=2,將腰CD以D為中心逆時針旋轉90。至DE,連接AE、

CE,AADE的面積為3,則BC的長為.

18.計算：乖）xJjN=.

三、解答題（共66分）

19.（10分）某種商品每天的銷售利潤y（元）與銷售單價x（元）之間滿足關系：y=ax2+bx-l.其圖象如圖所示.

（l）a=；b=；

⑵銷售單價為多少元時，該種商品每天的銷售利潤最大？最大利潤為多少元？

⑶由圖象可知，銷售單價x在時，該種商品每天的銷售利潤不低于16元？

20.（6分）如圖1,在矩形ABCD中，點P是BC邊上一點，連接AP交對角線BD于點E,3P=BE.作線段AP的中

垂線MN分別交線段DC,DB,AP,AB于點M,G,F,N.

D

(1)求證：/BAP=/BGN；

（2）若AB=6,BC=S,求一.

EF

（3）如圖2,在（2）的條件下，連接CF,求tanNCRW的值.

21.（6分）如圖，C,。是半圓。上的三等分點，直徑AB=4,連接垂足為E,DE交AC于點

F,求NAF石的度數和涂色部分的面積.

23.（8分）俄羅斯世界杯足球賽期間，某商店銷售一批足球紀念冊，每本進價40元，規定銷售單價不低于44元，且

獲利不高于30%.試銷售期間發現，當銷售單價定為44元時，每天可售出300本，銷售單價每上漲1元，每天銷售

量減少10本，現商店決定提價銷售.設每天銷售量為y本，銷售單價為x元.

（1）請直接寫出y與X之間的函數關系式和自變量x的取值范圍；

（2）當每本足球紀念冊銷售單價是多少元時，商店每天獲利2400元？

（3）將足球紀念冊銷售單價定為多少元時，商店每天銷售紀念冊獲得的利潤w元最大？最大利潤是多少元？

24.（8分）綜合與探究

nr1

如圖，拋物線y=o?+必+c（a#0）經過點A、B、C,已知點C（0,4）,/\AOC^ACOB,且一=一，點P為

OA2

拋物線上一點（異于A,B）.

（1）求拋物線和直線AC的表達式.

（2）若點P是直線AC上方拋物線上的點，過點P作所，AB,與AC交于點￡,垂足為產.當PE=EF時,求

點P的坐標.

（3）若點M為x軸上一動點，是否存在點尸，使得由8,C,P,M四點組成的四邊形為平行四邊形？若存在，

直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由.

25.（10分）如圖，已知A、3兩點的坐標分別為4（0,4月），5（-4,0）,直線A3與反比例函數y='的圖象相交

X

于點C和點。（2,〃）.

（1）求直線AB與反比例函數的解析式;

（2）求NACO的度數；

（3）將AO3C繞點。順時針方向旋轉a角（a為銳角），得到AO*C',當a為多少度時OC_LAB,并求此時線段AB，

的長度.

26.（10分）有1張看上去無差別的卡片，上面分別寫著1、2、1.隨機抽取1張后，放回并混在一起，再隨機抽取1

張.

（I）請你用畫樹狀圖法（或列表法）列出兩次抽取卡片出現的所有可能結果；

（n）求兩次抽取的卡片上數字之和為偶數的概率.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、A

【分析】根據垂徑定理求出AP,根據勾股定理求出OP,求出PC,再根據勾股定理求出即可.

【詳解】解：連接。4,

C

'：AB=6,OC±AB,OC過O,

1

：.AP=BP=-AB=3,

2

設。。的半徑為2R,則PO=PC=R,

在RtAORl中，由勾股定理得：AO2=OP2+AP2,

(27?)2=R2+32,

解得：R=yfi，

即0P=PC=4i，

在RtACRl中，由勾股定理得：AC2=AP2+PC2,

AC2=32+（百）2,

解得：AC=2百，

故選：A.

【點睛】

考核知識點：垂徑定理.構造直角三角形是關鍵.

2、B

【分析】作出圖形，設內切圓。。與AABC三邊的切點分別為D、E、F,連接OE、OF可得四邊形OECF是正方形,

根據正方形的四條邊都相等求出CE、CF,根據切線長定理可得AD=AF,BD=BE,從而得到AF+BE=AB,再根據三

角形的周長的定義解答即可.

【詳解】解：如圖，設內切圓。O與AABC三邊的切點分別為D、E、F,連接OE、OF,

VZC=90°,

.??四邊形OECF是正方形，

.,.CE=CF=1,

由切線長定理得，AD=AF,BD=BE,

，AF+BE=AD+BD=AB=5,

三角形的周長=5+5+l+l=l.

故選:B

【點睛】

本題考查了三角形的內切圓與內心，切線長定理，作輔助線構造出正方形是解題的關鍵，難點在于將三角形的三邊分

成若干條小的線段，作出圖形更形象直觀.

3、C

【分析】根據拋物線丁=3犬+1,可得頂點坐標為(0,1),開口向上，拋物線繞頂點旋轉180。后，開口向下，頂點和

拋物線形狀沒有改變，即可得到答案.

【詳解】?.?拋物線y=g/+i的頂點坐標為(0,1),開口向上，

拋物線y=；*2+i繞頂點旋轉180。后所得的拋物線頂點坐標為(0,1),開口向下，

.?.旋轉后的拋物線的解析式為：y=~x2+l.

故選C.

【點睛】

本題主要考查拋物線的旋轉變換，掌握拋物線的頂點式與旋轉變換是解題的關鍵.

4、B

【分析】如圖，在R3ABC中，ZABC=30°,由此即可得到AB=2AC,而根據題意找到CA=5米，由此即可求出AB,

也就求出了大樹在折斷前的高度.

【詳解】解：如圖,在RSABC中,VZABC=30°,

.,.AB=2AC,

而CA=5米，

，AB=10米，

，AB+AC=15米.

所以這棵大樹在折斷前的高度為15米.

故選B.

【點睛】

本題主要利用定理--在直角三角形中30。的角所對的直角邊等于斜邊的一半，解題關鍵是善于觀察題目的信息，利用信

息解決問題.

5、D

【解析】分析：根據從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案.

詳解：從左邊看是等長的上下兩個矩形，上邊的矩形小，下邊的矩形大，兩矩形的公共邊是虛線，

故選D.

點睛：本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖.

6、D

【分析】按“左加右減，上加下減”的規律平移即可得出所求函數的解析式.

【詳解】拋物線^=必先向右平移1個單位得產=(X-1)2,再向上平移3個單位得y=(X-1)2+3.

故選D.

【點睛】

本題考查了二次函數圖象的平移，其規律是是：將二次函數解析式轉化成頂點式y=a(x-h)2+k(a,b,c為常數，aWO),

確定其頂點坐標g,k),在原有函數的基礎上值正右移，負左移；"值正上移，負下移”.

7、B

【分析】取點H(6,0)，連接尸”,由待定系數法可求拋物線解析式,可得點C坐標，可得。C半徑為4,由三角形中位線的

定理可求0。=；尸”，當點C在P"上時，尸"有最大值，即可求解.

【詳解】如圖，取點”(6,0),連接尸且

...4

?拋物線7=產+加什。經過原點,與x軸的另一個交點為A(-6,0)

9

c=0

0=--x36-6/?)

9

b=—

解得：3,

c=0

4,8

???拋物線解析式為：y=--x2--x,

???頂點C(-3,4),

.?.OC半徑為4,

'：AO=OH=f>,AD=BD,

I

：.OD=-PH,

2

.?.尸”最大時,。。有最大值，

當點C在PH上時,P"有最大值，

.?.PH最大值為=3+J81+16=3+質，

.??0。的最大值為：匕叵，

2

故選8.

【點睛】

本題主要考查了切線的性質，二次函數的性質，三角形中位線定理等知識，解決本題的關鍵是要熟練掌握二次函數性質和

三角形中位線的性質.

8、D

【分析】由平行線分線段成比例和相似三角形的性質進行判斷.

AnAp

【詳解】?:DEHBC,：.——=——，故A正確;

BDEC

A/7DF

?：DF//BE,AAD尸尸，.-=,故B正確；

AEBE

ADAFADAEAEAF.~

?：DF//BE,

BDFEBDECECFE

DEADAFADDEAF訪「皿冷

'JDEHBC,；.AADEs4ABC,；.——=——，,:DFUBE,:.——=——記=布，故D錯誤.

BCABAEAB

故選D.

【點睛】

本題考查平行線分線段成比例性質，相似三角形的性質，由平行線得出比例關系是關鍵.

9、A

【分析】根據三角形的外角性質求出DB,然后根據圓內接四邊形的性質和三角形內角和定理計算即可.

【詳解】解：DB=ZDCE-ZF=57°

NEDC=NB=57°

ZE=180°-NEDC-NECD=38°

故選A

【點睛】

本題考查了圓周角定理及其推論.

10、C

【分析】根據平行線的性質和相似三角形的判定可得AADNS^ABM,AANESAAMC,再根據相似三角形的性質即

可得到答案.

DNANANNFONNF

【詳解】?：DE//BC,.-.AADN-AABM,AANEs/iAMC,.?.黑=*,*=黑？鑒故選C.

BMAMAMMCBMMC

【點睛】

本題考查平行線的性質、相似三角形的判定和性質，解題的關鍵是熟練掌握平行線的性質、相似三角形的判定和性質.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、(%氈—6+1)。

【分析】兩塊三角板的邊OE與AC的交點/,所走過的路程，需分類討論，由圖①的點。運動到圖②的點E,由圖②

的點尸運動到圖③的點G,總路程為Pb+FG,分別求解即可.

【詳解】如圖，兩塊三角板的邊DE與AC的交點P所走過的路程，分兩步走：

(1)由圖①的點P運動到圖②的點F，

此時：ACLDE,點C到直線OE的距離最短，所以CF最短，貝！|PF最長，

根據題意，CD=BC=a,XCDE=^CBA=60°,

在R9CDF中，

二CF=CDsinND=CDsin60°=—

2

(2)由圖②的點F運動到圖③的點G,

過G作GH_LOC于H,如下圖，

D

H

E

??,/OCG=45°,且GH_LOC,

:.*CHG是等腰直角三角形，

二HG=HC,

5

設CG=無，則〃G="C=CGsin450=Jx,

2

歷

，DH=CD-HC=a-—x,

2

GH

tan/￡)=tan60°=~DH

3夜-"

解得:

2

即CG=3立二^

2

點P所走過的路程：PF+FG^PC-CF+CG-CF^PC+CG-2CF,

22

=’3拒"6+1)

I2J

故答案為/若業-6+1〉

【點睛】

本題是一道需要把旋轉角的概念和解直角三角形相結合求解的綜合題，考查學生綜合運用數學知識的能力.正確確定

點P所走過的路程是解答本題的關鍵.

12、J2>J1>J1

【分析】根據反比例函數的圖象和性質，即可得到答案.

【詳解】?.?反比例函數y=-‘的比例系數k<o,

X

，在每一個象限內，y隨X的增大而增大，

?.?點A（-4,山）、3（-2,m）、C（2,口）都在反比例函數V=-工的圖象上，

X

Aj2>Jl>0,Jl<0,

故答案是：yi>y\>y\.

【點睛】

本題主要考查反比例函數的圖象和性質，掌握反比例函數的增減性，是解題的關鍵.

13、百一1

【分析】根據題意可知AABC與陰影部分為相似三角形，且面積比為三分之一，所以可以求出43=1,進而可求答

案.

【詳解】

.?把二ABC沿AB邊平移到VHgC

AC|A'C

,?ABD^ABC

???A'B=1

二AA'=y/3-1

即點C平移的距離CC是6-1

故答案為6-1.

【點睛】

本題考查的是相似三角形的性質與判定，能夠知道相似三角形的面積比是相似比的平方是解題的關鍵.

14、土

4

31

【解析】試題分析：,??方程2%2一3%-1=0的兩根為玉，x2,；.x[+x2=-,x,x2

311313

xj+=(X]+x2)~-2xlx2=(—Y—2x(——)=—.故答案為i.

考點：根與系數的關系.

15、(0,-7)

【分析】根據題意得出x=0,然后求出y的值，即可以得到與y軸的交點坐標.

【詳解】令x=0,

得了=-7,

故與y軸的交點坐標是：(0,-7).

故答案為：(0,-7).

【點睛】

本題考查了拋物線與y軸的交點坐標問題，掌握與y軸的交點坐標的特點(x=0)是解題的關鍵.

16、2.

【解析】能組合成圓錐體，那么扇形的弧長等于圓形紙片的周長.應先利用扇形的面積=圓錐的弧長x母線長+2,得到圓

錐的弧長=2扇形的面積+母線長，進而根據圓錐的底面半徑=圓錐的弧長+2乃求解.

【詳解】圓錐的弧長2x12%+6=44，

，圓錐的底面半徑=4;r+2；T=2cm,

故答案為2.

【點睛】

解決本題的難點是得到圓錐的弧長與扇形面積之間的關系,注意利用圓錐的弧長等于底面周長這個知識點.

17、1

【分析】過D點作DFJ_BC,垂足為F,過E點作EGLAD,交AD的延長線與G點，由旋轉的性質可知ACDFgZSEDG,

從而有CF=EG,由AADE的面積可求EG,得出CF的長，由矩形的性質得BF=AD,根據BC=BF+CF求解.

【詳解】解：過D點作DF_LBC,垂足為F,過E點作EGLAD,交AD的延長線與G點，

E

由旋轉的性質可知CD=ED,

■:ZEDG+ZCDG=ZCDG+ZFDC=90°,

.*.ZEDG=ZFDC,又NDFC=NG=90。，

/.△CDF^AEDG,/.CF=EG,

■:SAAI>E=—ADxEG=3,AD=2,

2

，EG=3,貝！JCF=EG=3,

依題意得四邊形ABFD為矩形，，BF=AD=2,

.*.BC=BF+CF=2+3=1.

故答案為1.

18、1.

【解析】V3XV12=^3xl2=V36=L

故答案為L

三、解答題(共66分)

19、(1)-1,20；(2)當x=10時，該商品的銷售利潤最大，最大利潤是25元；(3)7<x<13

【分析】(1)利用待定系數法求二次函數解析式得出即可；

(2)利用配方法求出二次函數最值即可；

(3)根據題意令y=16,解方程可得x的值，結合圖象可知x的范圍.

【詳解】解:(1)y=ax2+bx-l圖象過點(5,0)、(7,16),

.J25。+50-75=0,

??149。+7b-75=16,

解得：|^20.

故答案為-1,20

⑵y=-x2+20x-75=-(x-10)2+25

.?.當x=10時，該商品的銷售利潤最大，最大利潤是25元.

(3)根據題意,當y=16時，-x2+20x-l=16,

解得：xi=7,X2=13,

即銷售單價7<x<13時，該種商品每天的銷售利潤不低于16元.

【點睛】

此題主要考查了二次函數的應用以及待定系數法求二次函數解析式等知識，正確利用二次函數圖象是解題關鍵.

PP2Q

20、(1)見解析；(2)——=-；(3)tanZCFG=-

EF39

【分析】(1)由等角對等邊可得NBEP=ZBP￡,再由對頂角相等推出=然后利用等角的余角相等

即可得證；

(2)在R±43。中，利用勾股定理可求出BD=10,然后由等角對等邊得到。￡=AZ)=8,進而求出BP=2,再利用

13PE

B莊推出=-由垂直平分線推出即可得到——的值；

510EF

(3)連接CG,先由勾股定理求出AP=2，iU，由(2)的條件可推出BE=DG,再證明△ABEgZkCDG,從而求出

Q____

CG=AE=-4w,并推出NCGF=NAFG=90°,最后在R/_CEG中，即可求出tanNCRW的值.

【詳解】(1)證明：BP=BE,

：.ZBEP=ZBPE

/BEP=/GEF

ZGEF=ZBPE

VMN±AP

，ZGFE=90°

:.ZBGN+ZGEF=90°

又ZABP=90°

:.ZBAP+ZBPE=90°

：.ZBAP=ZBGN

(2)在矩形ABCD中，ZS4D=90°

...在RfA3。中，AB=6,AD=8

..BO=10

又：在矩形ABCD中，AD//BC

；.ZDAE=ZBPE

4GEF=NBPE

:.ZDAE^ZAED

：.DE=AD=8

:.BP=BE=BD-DE=2

AD//BC

ADAE^BPE

.PEBP1

PE^-AP

5

VMN垂直平分AP

13

：.PF=—AP,EF=——AP

210

"1AP

PE5AL2

*二K

10

(3)如圖，連接CG,

在RrABP中，AB=6,BP=2

.-.AP=762+22=2>/i0

.'.EF=-AP=-V10,AE^-4lO

1055

EFBP1

在Rt_GEF中，=tan/FGE=tan/BAP==—

FGAB3

,?.FG=1Vio

:.EG^^JEF2+FG2=6,GD=DE-EG=8-6=2

:.BE=DG

又；在矩形ABCD中，AB=DC,AB//DC

:.ZABE=ZCDG

在4ABE和4CDG中，

VAB=DC,NABE=NCDG,BE=DG

ABE^,CDG(SAS)

:.CG=AE=^y/\Q,ZAEB=NCGD

：.ZAEG=ZCGE

AP//CG

:.ZCGF=ZAFG=90°

CGo

...在RfCFG中，tan/CFM=—=——=-

FG2M9

5

【點睛】

本題考查了矩形的性質和等腰三角形的性質，全等三角形，相似三角形的判定和性質，以及三角函數，熟練掌握矩形

的性質推出相似三角形與全等三角形是解題的關鍵.

2

21、ZAFE=60，S涂色=§萬一逝.

【分析】連接OD,OC,根據已知條件得到NAOD=NDOC=NCOB=60。，根據圓周角定理得到NCAB=30。，于是得

到NAFE=60。；再推出aAOD是等邊三角形，OA=2,得到DE=百，根據扇形和三角形的面積公式即可得到涂色部

分的面積.

【詳解】連接OROC,

C,。是半圓。上的三等分點，

則ZAOD=ZBOC=ZDOC=-xl80°=60°,

3

ZCAB=-ZBOC=160。=30°,

22

VDELAB,

AZDE4=90°,

/.ZAFE=ZAEF-ZEAF=90°-30°=60°；

OA=OD,

...A4。。是等邊三角形,

:.DE=OD.sin60*=2xt,

2

所以S泠色=S扇隔⑺一SMOD=60"21__Lx2xG=2萬一g.

於巴履形OA。&AUL)36023

【點睛】

本題考查了扇形的面積，等邊三角形的判定和性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵.

【解析】利用公式法解方程即可.

【詳解】Va=Lb=l,c=-3,

：.b2-4ac=l+12=13>l,

t9

-2-

a?JL1-----?-----.

【點睛】

本題主要考查解一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的幾種解法是解答的關鍵.

23、(1)y=-lOx+740(44WxW52)；(2)當每本足球紀念冊銷售單價是50元時，商店每天獲利2400元；(3)將足球

紀念冊銷售單價定為52元時，商店每天銷售紀念冊獲得的利潤w元最大，最大利潤是2640元.

【分析】(1)售單價每上漲1元，每天銷售量減少10本，則售單價每上漲(x-44)元，每天銷售量減少1()(x-44)

本，所以y=300-1()(x-44),然后利用銷售單價不低于44元，且獲利不高于30%確定x的范圍；

(2)利用每本的利潤乘以銷售量得到總利潤得到(x-40)(-lOx+740)=2400,然后解方程后利用x的范圍確定銷

售單價；

(3)利用每本的利潤乘以銷售量得到總利潤得到w=(x-40)(-lOx+740),再把它變形為頂點式，然后利用二次函

數的性質得到x=52時w最大，從而計算出x=52時對應的w的值即可.

【詳解】(1)y=300-10(x-44),

即y=-lOx+740(44<x<52)；

(2)根據題意得(x-40)(-lOx+740)=2400,

解得xi=50,X2=64(舍去),

答：當每本足球紀念冊銷售單價是50元時，商店每天獲利2400元；

(3)w=(x-40)(-lOx+740)

=-10x2+1140x-29600

=-10(x-57)2+2890,

當xV57時，w隨x的增大而增大，

而44<x<52,

所以當x=52時，w有最大值，最大值為-10(52-57)2+2890=2640,

答：將足球紀念冊銷售單價定為52元時，商店每天銷售紀念冊獲得的利潤w元最大，最大利潤是2640元.

【點睛】

本題考查了二次函數的應用，一元二次方程的應用，解決二次函數應用類問題時關鍵是通過題意，確定出二次函數的

解析式，然后利用二次函數的性質確定其最大值；在求二次函數的最值時，一定要注意自變量x的取值范圍.

24>(1)j=--x2--x+4,丁=丁+4；(2)點尸的坐標為(-2,6)；(3)存在,點/>的坐標為(-6,4)或(一兩'一3,-4)

或(標一3,—4)

OC1

【分析】(1)—=一，則OA=4OC=8,故點A(-8,0)；AAOC^ACOB,則AABC為直角三角形，貝!JCC>2=OA?OB,

OA2

解得：OB=2,故點B(2,0)；即可求解；

(2)PE=EF,即一一m2一一機+4--m+4=一m+4；即可求解；

I42八2)2

(3)分BC是邊、BC是對角線兩種情況，分別求解即可.

OC1

【詳解】解：(1)vAAOCSACOB,—=一，

0A2

.OCOB1

"OA~OC~2"

由點。的坐標可知。。=4,故Q4=8,03=2,則點4(一8,0),點6(2,0).

設拋物線的表達式為y=a(x+8)(x-2),

代入點。的坐標，得。(0+8)(0-2)=4,解得。=一’.

4

113

故拋物線的表達式為y^--(x+8)(x-2)=--x02-^x+4.

設直線AC的表達式為y^kx+b,

Z?=4,

b=4,

代入點A、C的坐標，得〈解得，1

—8左+8=0,k=—

2

故直線AC的表達式為y=gx+4.

(2)設點P的坐標為(機,一；機+則點E,F的坐標分別為(利,gm+4}(m,0),-8<m<0.

,:PE=EF,

r13八n八1.

:.——m2——根+4——機+4=一機+4,

I42)12)2

1)3

解得加二-2或〃2=-8(舍去)，則—m~—7/z+4=6,

42

故當PE=EF時,點尸的坐標為(一2,6),

1、3

(3)設點P(m,n),n=一一m~——m+4,點M(s,0),而點B、C的坐標分別為：(2,0)、(0,4)；

42

①當BC是邊時，

點B向左平移2個單位向上平移4個單位得到C,

同樣點P(M)向左平移2個單位向上平移4個單位得到M(P),

BPm-2=s?n+4=0或m+2=s,n-4=0,

解得：m=-6或±"7-3,

故點P的坐標為：(-6,4)或(歷-3,-4)或(-V41-3,-4)；

②當BC是對角線時，

由中點公式得：2=m+s,n=4,

故點P(-6,4)；

綜上，點P的坐標為：(-6,4)或(/J-3,-4)或(-741-3,-4).

【點睛】

此題考查二次函數綜合運用，一次函數的性質，平行四邊形的性質，三角形相似，解題關鍵在于注意(3),要注意分

類求解，避免遺漏.

25、(1)直線的解析式為曠=岳+4百，反比例函數的解析式為》=經叵；(2)NACO=30°；(3)當1為