第1講萬有引力定律及其應用課程標準1.通過史實,了解萬有引力定律的發現過程。知道萬有引力定律。認識發現萬有引力定律的重要意義。認識科學定律對人類探索未知世界的作用。2.會計算人造地球衛星的環繞速度。知道第二宇宙速度和第三宇宙速度核心素養試題情境生活實踐類地球不同緯度重力加速度的比較,以衛星、探月工程等為背景的動力學問題學習探索類開普勒行星運動定律的應用,天體質量和密度的計算,衛星運動參量的分析與計算,衛星的變軌和對接問題,雙星和多星模型第1講萬有引力定律及其應用強基礎?固本增分1.開普勒第一定律:所有行星繞太陽運動的軌道都是

,太陽處在橢圓的一個焦點上。

通常按圓軌道處理2.開普勒第二定律:對任意一個行星來說,它與太陽的連線在相等的時間內掃過相等的

。

3.開普勒第三定律:所有行星的軌道的半長軸的

跟它的公轉周期的

的比值都相等。

橢圓面積三次方二次方√×研考點?精準突破1.行星繞太陽運動的軌道通常按圓軌道處理。

2.由開普勒第二定律可得,即行星在兩個位置的速度大小之比與到太陽的距離成反比,近日點速度最大,遠日點速度最小。3.開普勒第三定律

中,k值只與中心天體的質量有關,不同的中心天體k值不同,且該定律只能用在同一中心天體的兩星體之間。典題1

某衛星繞地球運動的橢圓軌道如圖所示,F1和F2為橢圓的焦點。衛星由A經B到C的過程中,衛星的速度逐漸增大,且路程AB與路程BC相等。已知衛星由A運動到B、由B運動到C的過程中,衛星與地心的連線掃過的面積分別為S1和S2。下列說法正確的是(

)A.地球位于焦點F1處B.S1一定大于S2C.衛星由A運動到C,加速度減小D.衛星由A運動到C,引力勢能增加B解析

衛星由A到C,速度增大,表明衛星向近地點運動,地球應位于焦點F2處,A項錯誤;衛星繞地球運動的過程中,相同時間內掃過的面積相同,但經過BC段所用時間短,因而S2要小于S1,B項正確;由A到C,衛星離地球越來越近,引力越來越大,加速度越來越大,C項錯誤;衛星由A運動到C,速度增大,引力做了正功,引力勢能減少,D項錯誤。典題2(2024廣東東莞期末)地球同步衛星P與中國空間站Q均繞地球做勻速圓周運動,設它們與地球中心的連線在單位時間內掃過的面積分別為SP、SQ,已知中國空間站Q的運行周期約為90min,則SP∶SQ約為(

)A考點二萬有引力定律強基礎?固本增分2.適用條件:只適用于

間的相互作用。

3.理解(1)兩

分布均勻的球體間的相互作用,也可用本定律來計算,其中r為兩球心間的距離。

(2)一個質量分布均勻的球體和球外一個質點間的萬有引力的計算也適用,其中r為質點到球心的距離。質點質量×××提示

實驗轉換法和實驗放大法。

研考點?精準突破1.萬有引力與重力的關系地球對物體的萬有引力F表現為兩個效果:一是重力mg,二是提供物體隨地球自轉的向心力F',如圖所示。2.星體表面上的重力加速度

3.萬有引力的“兩個推論”推論1:在勻質球殼的空腔內任意位置處,質點受到球殼的萬有引力的合力為零,即∑F引=0。推論2:在勻質球體內部距離球心r處的質點(質量為m)受到的萬有引力等于球體內半徑為r的同心球體(質量為m')對其的萬有引力,即考向一萬有引力定律的理解與計算典題3

從“玉兔”登月到“祝融”探火,我國星際探測事業實現了由地月系到行星際的跨越。已知火星質量約為月球的9倍,半徑約為月球的2倍,“祝融”火星車的質量約為“玉兔”月球車的2倍。在著陸前,“祝融”和“玉兔”都會經歷一個由著陸平臺支撐的懸停過程。懸停時,“祝融”與“玉兔”所受著陸平臺的作用力大小之比為(

)

A.9∶1 B.9∶2C.36∶1 D.72∶1B考向二

挖補法求解萬有引力典題4

有一質量為m0、半徑為R的密度均勻球體,在距離球心O為3R的地方有一質量為m的質點。從m0中挖去一半徑為

的球體,如圖所示,已知引力常量為G,則剩余部分對質點的萬有引力大小為(

)C考向三

重力與萬有引力的關系典題5(多選)由于地球自轉的影響,地球表面的重力加速度會隨緯度的變化而有所不同。已知地球表面兩極處的重力加速度大小為g0,在赤道處的重力加速度大小為g,地球自轉的周期為T,引力常量為G。假設地球可視為質量均勻分布的球體。下列說法正確的是(

)A.質量為m的物體在地球北極受到的重力大小為mgB.質量為m的物體在地球赤道上受到的萬有引力大小為mgCD解析

質量為m的物體在地球北極受到的地球引力等于其重力,大小為mg0,A錯誤;質量為m的物體在地球赤道上受到的萬有引力大小等于其在地球兩極受到的萬有引力,大小為mg0,B錯誤;設地球半徑為R,在地球赤道上隨地球自轉物體的質量為m,由牛頓第二定律可得考向四

地球表面下重力加速度的計算典題6(2023湖北武漢模擬)中國科學院沈陽自動化研究所主持研制的“海斗一號”在無纜自主模式下刷新了中國下潛深度紀錄,最大下潛深度超過了10000m,首次實現了無纜無人潛水器萬米坐底并連續拍攝高清視頻影像。若把地球看成質量分布均勻的球體,且球殼對球內任一質點的萬有引力為零,忽略地球的自轉,則下列關于“海斗一號”下潛所在處的重力加速度大小g和下潛深度h的關系圖像可能正確的是(

)D考點三天體質量和密度的計算天體質量和密度的計算方法

考向一

利用“重力加速度法”計算天體質量和密度典題7(2024陜西安康模擬)航天員登上某半徑為R的球形未知星球,在該星球表面將一質量為m的小球以初速度v0豎直上拋,上升的最大高度為h,引力常量為G,忽略星球自轉的影響。則(

)A考向二

利用“環繞法”計算天體質量和密度典題8(2023遼寧卷)在地球上觀察,月球和太陽的角直徑(直徑對應的張角)近似相等,如圖所示。若月球繞地球運動的周期為T1,地球繞太陽運動的周期為T2,地球半徑是月球半徑的k倍,則地球與太陽的平均密度之比約為(

)D典題9

為了對火星及其周圍的空間環境進行探測,