2024《新高考背景下高中數學分層教學研究》課題方案立項為區級一般課題

一、核心概念界定數學分層教學是中國數學學會20**年提出的一個數學研究課題。它源于因材施教、分層遞進的教育理念，主張在教學中對學生分為A（優生）、B（中等生）、C（差生）三個層次，并且在教學過程中對使用的教材進行教學目標分層，課堂傳授方法分層。上海新高考下的數學最大特點就是文理不分，其后果就是在同一個班級中學生的個體差異會增加，傳統的教學方式會很難兼顧到兩極的學生。而分層教學是以承認學生的個體差異為前提，從學生實際情況出發，通過班級組織與教學方式的變化，創建“因材施教”的環境，設定不同的學習目標、不同的教學要求和不同的評價標準來實施學科教學，以最大限度調動學生學習的積極性的一種教學形式。這種教學形式一方面正視了學生之間的個性差異，進而從一定程度上解決了教學要求的整齊劃一性與學生實際學習可能的差異性之間的矛盾，另一方面，在教學過程中盡量使教學活動貼近學生的最近發展區，使不同層次的學生都達到相應的目標，使全體學生得到最大發展和提高。其宗旨在于突出學生個性發展，全面提升學生的數學核心素養。二、選題的意義1、理論意義就目前國外、國內對分層教學的探索和研究來看，要適應新高考背景下的教學改革，尚有一些地方需要改進。首先是實施分層的模式和方法，大部分研究者均采用了分班式分層和走班式分層，其弊端就是會導致部分優等生的學習負擔和部分后進生的自卑心理。其次是在分層的依據上，缺乏一定的科學性，大部分研究者以學習成績為依據，缺乏對學生的學習興趣，學習潛能，數學素養的分析。再次是是對學生的評價局限性，大多研究者都不太重視在分層教學后，如何科學地對學生進行學習評價，只是通過期中，期末考試成績對學生進行評價，這與通高中數學課程標準（實驗）指出的：“課程要為學生提供多種學習經歷，豐富學習經驗”的教學理念是違背的。鑒于以上等問題，本文擬對新高考背景下高中數學分層教學的分層依據，分層策略，分層評價等進行研究，通過數學素養分層依據，顯性隱性結合分層，學生評價分層等創新教學理念，以進一步完善高中數學分層教學的理論，并通過案例實踐，驗證理論的科學性和有效性。2、實踐意義高中數學正處于新高考改革教學的關鍵時期，在實際教學過程中堅持因材施教的原則能夠使得全體學生都實現不同程度的發展，而分層教學法的出現則順應了新課程的發展。在高中數學中應用分層教學法，可以將學生、教學目標、課堂教學和課后作業作為對象，教師要樹立正確的教育觀念，防止分層教學出現形式化的問題，充分的調動學生對數學學科的學習積極性，真正解決新高考下高中數學文理不分所帶來的教學問題。三、研究的價值在新高考背景下，上海高考數學由文理分卷改為文理統考，學生在課堂上的文理差異會體現明顯。如果在新的課改教材下采用統一要求、同一方法來授課，必然不能面向全體學生，不能充分照顧學生的個性差異，不利于學生的充分發展，甚至會加重學生的兩極分化。因此，對于高中數學學科教學來說，要全面提高教學質量，就必須進行教學改革，體現了本課題的實踐價值。為適應核心素養教育的要求，構建創智課堂，優化高中數學教學，本論文在傳統分層教學的基礎上，將現代化教學元素，如顯性隱性分層教學，微課分層教學，分層導學案模式教學，學生評價分層等等，結合新高考背景下高中數學的教學實踐，對新高考背景下高中數學分層教學進行研究，體現了本課題的創新價值。四、研究目標根據新高考背景下的高中數學特點，高中數學分層教學既要面向全體學生，著眼于整體的全面發展，又要注重文理差異，為每個學生的發展創造條件；既要承認學生的個體差異的存在，又要維護每個學生的利益和尊嚴；既要關注學生的成績提升，也要重視學生的興趣培養；既要促進成績優秀生更加出色，又要保證中等生、學困生在原有的基礎上不斷進步和提高。堅持以學生為本，還要尊重學生的愿望和要求，尊重學生的自主意識。我們在高中數學分層教學過程中，始終堅持自愿原則和調整性原則，就是要以學生為本，給予學生自主選擇層次的空間，幫助學生找到適合自己的層次，滿足不同學生的不同學習需求，進而，實現學生的更加有效發展。五、研究內容1、學生分層研究學生分層是高中數學分層教學的首要環節，學生分層一方面要求切合實際，兼顧學習成績與學習興趣，另一方面要求不傷害學生的尊嚴，維護學生的自主性。所以本文采取了學習態度，學習能力，學習素養綜合評價制度，并采用了顯性分班，隱性分層相結合的分層模式。2、教學分層研究①通過微課教學培養數學興趣②微課分層兼顧文理差異③課堂隱性分層教學④走班顯性分層教學3、學生評價分層研究①課堂學習的分層評價②階段分層評價③個性化評價4、研究結果分析六、研究方法文獻研究法，案例研究法，比較研究法，問卷調查法七、實施步驟1.準備階段（20**年9月-20**年11月）編制課題研究方案2.實驗階段（20**年11月-20**年6月）實施課題研究方案3.實驗總結階段（20**年7月-20**年8月）總結課題研究方案八、本課題的關鍵問題和擬創新點本課題的關鍵問題是教師對教學進行創新改革，在新高考課改背景下，高中數學教學最重要的是教師的引導，因此，教師需要全面認識新課改的意義，意識到提高教學效果的重要性，改變傳統的教學模式，敢于突破創新。分層教學給課堂教學帶來的生機和活力，提高了教學質量，增強了學生的學習興趣和學習能力。本課題旨在給學生創造全新的學習環境，數學分層教學追求一種轉變學習體驗的創新經歷，強調學習是求知、實踐和創造融為一體的活動。它珍視學習者的內在動機，注意維持學習者對學習本身的興趣，避免單純為分數獎勵而學習。它倡導運用多樣化的學習策略開展學習，尊重多元學習風格和智能，鼓勵學習者的個性化學習。《培養高中生的數學應用能力》的研究方案

一、課題提出的背景與所要解決的主要問題

（1）課題提出的背景

實際應用數學的能力與意識是人們適應現代生活的必要素質，市場經濟要求我們的工作人員或企業家，能夠分析、判斷不斷發展變化的情況，做出恰當的決策，如統計與概率，運籌與優化等頻繁使用，只有掌握更有用的數學知識和具有解決實際問題的能力，才能適應千變萬化的市場。

然而在高中數學傳統的課堂教學過程中存在以下一些弊端:重灌輸，輕引導;重結果輕過程，重知識輕能力，重模仿輕創造;重題量輕質量.造成中學畢業生數學應用的能力不能夠適應社會經濟發展的現象，這一現象引起教育行政部門和專家學者的重視，提出在中學開展數學建模教學，并將這一塊內容融匯到新教材的各個部分。然而，中學常規教學中數學建模教學還剛起步，有許多問題有待探討，還有一些技術上的困難。

（2）所要解決的主要問題

改變了應試教育中的學生單純地使用公式和經過題海訓練打造的解題機器的角色。如果學生在學校學習過程中真正培養了數學應用意識，那么，在他離開學校走向社會后，即使數學的具體知識逐漸淡忘了，但扎根于學生頭腦中的數學思維方法、研究方法、推理方法等卻能隨時隨地發揮作用，使他終生受益。追求數學應用的教育，實際上是從哲學方法論的高度對數學知識及其中所蘊含的思想方法的本質內涵的理解，而這正是數學教學中貫徹素質教育思想，提高學生的科學文化素養的關鍵所在。

二．.本課題在國內外同一研究領域的現狀與趨勢分析

（1）國內外同一研究領域的現狀與趨勢分析

數學建模的教學在國外的現狀，概括起來有以下幾大特點。

1.從整個大范圍來看，世界各國課程計劃都要求在各年級或多或少的包含有數學建模內容

2.數學建模的教學在各國、各地區的具體做法存在著很大差異，主要有以下幾種：

兩分法、多分法、混合法、課程內并入法、課程間并入法

3.數學建模的教學，在理論研究與大規模實際操作之間，還有一段距離，還確實存在著各方面的阻力。

①來自教學觀方面的障礙。很多來自中學和大學的數學教師擔心沒有足夠時間去處理數學建模，一些人甚至懷疑，數學在其他科目的應用是否完全屬于數學教學的范圍。

②來自學習者方面的障礙。就考試方面來說，學生習慣于通常的數學考試而不喜歡數學建模考試。這是因為，傳統數學的日常任務，諸如計算，很容易被學生抓住某一些訣竅方法，學生能夠在這種考試中獲得高分數，而數學建模活動，帶有藝術的特點，很難把握與操作。

③來自教師方面的障礙。數學建模的教學使得教學活動更加復雜，很多教師感到不能靈活自如的對付應用數學的例子，估價學生的成就更加困難。

（2）本課題與之區別與聯系

中學所開展的數學建模是培養學生數學建模能力的初級階段。教學目標側重于培養中學生的應用數學的意識和初步掌握用數學模型來解決實際問題的方法。在教學中一般來說要選擇條件較易發現，參數易于估計與假設的問題，是將數學建模作為溝通數學與現實之間的一種手段來利用的。而院校中的數學建模課程是強調運用不同方法構造不同模型，從而為解決實際問題提出指導性策略，更強調數學建模科學決策，定量決策的功能，它的側重點在于解決問題本身。而中學開展數學建模側重點在于培養學生用數學的意識。

三.課題研究的實踐意義與理論價值

首先，數學知識的真正掌握不是教出來的，而是學生白己做出來的，數學建模正是一個學數學、做數學、用數學的過程，它體現了學與用的統一。

其次，受應試教育的影響，中學數學教學往往只是在純數學推理圈內活動，從而造成許多中學生感到學習數學沒有什么用處，純粹是符號游戲，是為升學而學。數學給中學生的印象似乎是：代數繁，幾何難。數學建模活動的開展能讓中學生充分體會到數學的應用，體會到數學來源于現實世界，數學的生命力就在于它能有效地解決現實世界向我們提出的各種問題。

第三，數學建模對數學能力有著很高的要求，它需要將中學數學的各種各級能力綜合應用。數學建模所需的數學知識不是現成的，需要學生自己探索和研究，這就改變了應試教育中的學生單純地使用公式和經過題海訓練打造的解題機器的角色。

四.完成課題的可行性分析

1、德國著名的思想家胡塞爾認為，生活世界是直觀的、具體的、現實的和歷史的，因而也是豐富的，它給人以感性的生存基礎．人們在生活世界中進行著生動的交往，因而也是目的、意義和價值的源泉。在中學數學中開展數學建模教學成為當今數學教育研究的一個熱點，然而以怎樣的形式有效地實施數學建模教學，筆者認為是一個值得研究的課題。

2、然而在高中數學傳統的課堂教學過程中存在以下一些弊端:重灌輸，輕引導;重結果輕過程，重知識輕能力，重模仿輕創造;重題量輕質量.造成中學畢業生數學應用的能力不能夠適應社會經濟發展的現象，這一現象引起教育行政部門和專家學者的重視，提出在中學開展數學建模教學，并在新課標中添加了數學建模這一內容。

3、我校積極探索現代教育實踐的新路，通過了教育現代化驗收，已具有校園網絡環境在實施多媒體教學和網絡教學以及信息技術課的開設方面，為開展研究性建模課程提供了有利條件。本人也于今年取得了蘇州大學的教學碩士，結合多年的教學經驗，有能力進行應用數學方面的研究。

五.課題界定與支撐性理論

培養學生的數學意識以及運用數學知識解決實際問題的能力，既是數學教學目標之一，又是提高學生數學素質的需要。在教學中，要使學生接觸實際，了解生活，明白生活中充滿了數學，數學就在你自己的身邊。而培養數學應用能力的一個重要手段就是建模教學。

數學建模(mathematicalmodeling)是運用數學思想、方法和知識解決實際問題的過程，現已成為不同層次數學教育重要和基本的內容。確切地說，數學建模就是通過對實際問題的分析，通過抽象和簡化，明確實際問題中最重要的變量和參數，通過某些“規律”建立變量和參數間的數學問題（我們也可以說是把實際問題“翻譯”為數學問題，或稱之為這一簡化階段的一個數學模型），再用精確的或近似的數學方法求解之，然后把數學的結果“翻譯”成普通人能懂的語言，并用現場實驗數據或歷史記錄數據或其他手段來驗證結果是否符合實際并用來解決實際問題，這樣的多次執行和完善就是數學建模的全過程。具體建模過程主要包括以下步驟:

（1）理解問題：弄清楚問題的實際背景和意義，設法用數學語言來描述問題；

（2）簡化、假設：理解所給的實際問題之后，需要對問題作必要的簡化，有時要給出一些恰當的假設，精選問題中關鍵或主要的變量；

（3）構建數學模型：根據題意建立變量、參數間的數學關系即數學模型；

（4）求解模型：利用所學的數學工具和技術對建立的數學模型進行求解，如果解決不了，看看是否對問題繼續化簡或者需要學習新的數學知識；

（5）檢驗模型：將所求的結果代回模型之中檢驗，對模型的結果與實際情形比較，以確定這個模型的有效性，如果不滿意，那么要考慮重新建模；

（6）評價和應用：如果模型與實際情形比較吻合，則要對計算的結果作出解釋并給出其實際意義，最后對所建立的模型給出運用范圍。如果模型與實際問題有較大出入，則要對模型進行改進并重復上述過程。

從數學的角度出發，數學建模就是對所需研究的問題作一個模擬，舍去無關因素和次要因素，保留其主要的數學關系，以形成某種數學結構。簡而言之就是利用數學的方法、技術來解釋實際問題，用數學模型來模擬實際問題。從更廣泛的意義上講，數學建模是解決問題的一種技術、一種方法、一種觀念。

六.理論假設與研究目標

中學建模教學的主要目標是培養學生運用數學的意識、切實提高學生運用數學知識解決實際問題的能力即建模能力，促進學生主動學習，提高學生學習數學的興趣和智力參與度，完善和發展學生的數學認知結構，讓學生積極、主動、自主的學習數學.以便達到以下幾點:

（1)使學生體會數學與自然及人類社會的密切聯系，體會數學的應用價值，培養數學的應用意識，增進對數學的理解和應用數學的信心。

(2)學會應用數學的思維方式去觀察、分析現實社會，去解決日常生活中的問題，進而形成勇于探索、勇于創新的科學精神。

（3)以數學建模為載體，激發學生學習數學的積極性，學會團結協作，建立良好的人際關系、相互合作的工作能力。

(4)通過數學建模，使學生獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學知識(包括數學事實和數學活動經驗)以及基本的思想方法和必要的應用技能，培養學生的想象力、聯想力和創造力。

七.研究內容設計

1、培養學生數學數學應用能力的背景。

2、中學數學建模的教育意義，包括建模的界定和培養建模能力的重要性。

3、國內外數學建模研究綜述

4、高中學生數學應用能力現狀、特點、中學建模教學的典型模式及選材標準、數學生活化的一些思考。

5、數學建模實踐研究

6、對在中學數學教學中培養學生數學建模能力的若