蘇科版八年級數學上冊《第二章軸對稱圖形》單元檢測卷（帶答案）

一、選擇題

1.下列四個圖案中，不是軸對稱圖形是（）

2.觀察下列尺規作圖的痕跡:

其中，能夠說明4B>4C的是（）

A.①②B.②③C.①③D.③④

3.如圖,在AABC中，4B的垂直平分線交48于點。，交BC于點、E,若8C=6,

AC=5,則△ACE的周長為（）

A.8

B.11

C.16

D.17

4.如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，且分別交BC,AC于點。和E,

乙B=60°,Z,C=25°,則484。為（）

A.50°

B.70°

C.75°

D.80°

5.數學在我們的生活中無處不在，就連小小的臺球桌上都有數學問題.如

圖所示，△1=42,若N3=25。，為了使白球反彈后能將黑球直接撞入底袋

中，那么擊打白球時，必須保證41為（）

A.65°B.75°C.55°D.85°

6.如圖，射線OC是乙AOB的角平分線,。是射線。C上一點，。「，。4于點「，DP=4,若點Q是射線。8上一

點，0Q=3,則△ODQ的面積是（）

A.3B.4C.5D.6

7.“三等分角”大約是在公元前五世紀由古希臘人提出來的，借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分任

一角.這個三等分角儀由兩根有槽的棒。4。8組成，兩根棒在0點相連并可繞。轉動。。點固定，OC=CD=

DE,點D、E可在槽中滑動.若NBDE=75。，則NCDE的度數是（）

A.60°B.65°C.75°D.80°

8.如圖，在△48C中，力C的垂直平分線交4B于點。，垂足為點E,CD平分乙4c8,若N"=50。，則的度

數為（）

A.25°B.30°C.35°D.40°

9.如圖，△ABC的外角乙4CC的平分線CP與內角4ABe的平分線BP交于點

P,若aBPC=40。,貝此C4P=()

A.40°

B.45°

C.50°

D.60°

10.如圖，已知AB=AC,乙4=36。，4B的垂直平分線MD交4c于C,4B于M,以下結論：①△BCD是等

腰三角形；②射線8。是△4BC的角平分線；③ABC。的周長GBCD=4C+BC；④△4。"三△BCD.正確的

()

A.①②B.①③C.①②③D.③④

二、填空題

11.如圖所示，有一個英語單詞，四個字母都關于直線I對稱，請依據軸對稱的知識，寫出這個單詞所指的物

品.

12.等腰三角形中有一個內角是70。，則另外兩個內角的度數分別為

13.如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長為6,面積是18,腰AC的垂直平分線EF分別交4C,AB于E,F點，若

點。為BC邊的中點，點M為線段EF上一動點，則ACDM的周長的最小值為

D

AB

14.如圖，DF1AC^-F,若BD=CD,BE=CF,則下歹U結論：①DE=DF；②AD平分NBAC；

③AE=AD；④AC-AB=2BE中正確的是.

15.如圖，△ABC中，AB=AC,ABAC=54°,NBAC的平分線與4B的垂直平分線

交于點0,將NC沿EF（E在BC上，F在AC上）折疊，點C與點。恰好重合，則N0EC為

度，

16.如圖，點P、M、N分別在等邊△力BC的各邊上，且MP1AB于點P,MN1BC

于點M,PNLAC于點N,若4B=12cm,求CM的長為.

17.如圖，在Rt△4BC中，4c=90。，48=20。，PQ垂直平分AB,垂足為Q,交BC于點P.按以下步驟作圖：

①以點4為圓心，以適當的長為半徑作弧，分別交邊AC,4B于點D,E；②分別以點D,E為圓心，以大于

的長為半徑作弧，兩弧相交于點F；③作射線力F.若AF與PQ的夾角為a,則&=°,

三、解答題

18.如圖，在AABC中，AB=AC,。是BC邊上的中點，DE1.4B于點E,DF14C于點F.求證：DE=DF.

19.己知，如圖，在△力BC中，AD,4E分別是△ABC的高和角平分線，若乙4BC=30。，44cB=60。

(1)求ND4E的度數;

(2)寫出ZZME與乙C-NB的數量關系,并證明你的結論.

20.下面的方格圖是由邊長為1的42個小正方形拼成的，△ABC的頂點4、8、C均在小正方形的頂點上.

(1)作出△ABC關于直線m對稱的△ABC；

(2)求△ABC的面積.

21.如圖所示N4==90。，AB=DC,點、E,F在8c上且BE=CF.

(1)求證：AF=DE.

(2)若PO1EF,求證：OP平分NEOF.

22.如圖，在△ABC中，4B邊的垂直平分線匕交BC于點D,AC邊的垂直平分線。交BC于點E,匕與％相交于

點。，連接。B,0C,若△ADE的周長為6cm,△OBC的周長為16cm.

(1)求線段BC的長；

(2)連接。力，求線段。4的長；

⑶若xB4C=120。，求4ME的度數.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】【分析】

此題主要考查了軸對稱圖形，正確掌握軸對稱圖形的性質是解題關鍵.根據軸對稱圖形的概念：如果一個

圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形進行分析即可.

【解答】

解：4、是軸對稱圖形，不合題意；

B、不是軸對稱圖形，符合題意；

C、是軸對稱圖形，不合題意；

。、是軸對稱圖形，不合題意.

故選艮

2.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了尺規作圖，三角形的三邊關系及垂直平分線的性質，屬于基礎題.

根據尺規作圖，三角形的三邊關系及垂直平分線的性質逐個判斷即可.

【解答】

解：如圖所示，

圖①，根據尺規作圖的痕跡可知，作BC的垂直平分線，

?1?BD=CD,

在△4DC中，AD+CD>AC,

AD+BD>AC,BRXB>AC,

故①符合題意；

圖②，根據尺規作圖的痕跡可知，作448c的平分線，無法判斷4B與4C的大小，故②不符合題意;

圖③，根據尺規作圖的痕跡可知，AD=AC,觀察可知，AB>AD,即力B>4C,故③符合題意；

圖④，根據尺規作圖的痕跡可知，作NACB的平分線，無法判斷4B與4c的大小，故④不符合題意，

則能夠說明AB>4c的是①③.

故選C.

3.【答案】B

【解析】解：???DE垂直平分AB,

:.AE=BE,

???△ACE的周長=AC+CE+AE

=AC+CE+BE

=AC^BC

=5+6

=11.

故選：B.

根據線段垂直平分線的性質得4E=BE,然后利用等線段代換即可得到A4CE的周長=AC+BC,再把BC=

6,4c=5代入計算即可.

本題考查了線段垂直平分線的性質：垂直平分線垂直且平分其所在線段；垂直平分線上任意?點，到線段

兩端點的距離相等.

4.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查的是線段垂直平分線的性質、等腰三角形的性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端

點的距離相等是解題的關鍵.

根據線段垂直平分線的性質得到04=DC,根據等腰三角形的性質得到4n4c=NC,根據三角形內角和定

理求出4B4C,計算即可.

【解答】

解：「DE是4C的垂直平分線，

:.DA=DC9

???乙DAC=ZC=25°,

vZ-B=60°,乙。=25。，

???Z-BAC=95°,

：?/.BAD=Z.BAC-Z.DAC=70°,

故選：B.

5.【答案】A

【解析】解：?由題意可得：42+43=90。，43=25。，

?1?Z2=65°,

Z1=42,

???Z.1=65°.

故選：A.

利用42+43=90。，進而求出42的度數，再利用41=42即可得出答案.

此題主要考查了生活中的軸對稱現象，得出42的度數是解題關鍵.

6.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了角平分線的性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.

作DE1OB于E,如圖，根據角平分線的性質得OE=DP=4,然后根據三角形面積公式計算S△ODQ.

【解答】

解：作DEJ.08于E,如圖，

OC是N40B的角平分線，DP1OA,DE1OB,

DE=DP=4,

S4ODQ=2、3*4=6,

故選。.

7.【答案】D

【解析】本題主要考查了等腰三角形的性質以及三角形的外角性質，理清各個角之間的關系是解答本題的

關鍵.

根據。C=CD=DE,可得NO=NODC,乙DCE=4DEC,根據三角形的外角性質可知，/DCE=4。+

WDC=2AODC,根據三角形的外角性質即可求出/OOC的度數，進而求出NCOE的度數.

解：vOC=CD=DE,

???Z.0=Z.ODC,4DCE=/.DEC,

，Z.DCE=Z-0+Z.ODC=24ODC,

???ZO+乙OED=3乙ODC=Z.BDE=75°,

???Z-ODC=25°.

???乙CDE+Z.ODC=180°-Z,BDE=105°,

???Z,CDE=105°-Z,ODC=80°.

故選：D.

8.【答案】B

【解析】【分析】

此題考查線段垂直平分線的性質，角平分線定義及三角形內角和定理，關鍵是根據線段垂直平分線的性質

和三角形的內角和解答.

根據線段垂直平分線的性質和等腰三角形的性質可得乙4CD=50。，再根據角平分線的定義及三角形內角和

定理解答即可.

【解答】

解：???DE垂直平分力C,

?1.AD=CD,

Z.A=Z.ACD=50°,

又?：CO平分44CB,

???4ACB=2AACD=100°,

乙B=180°一以一4ACB=180°-50°-100°=30°.

9.【答案】C

【解析】【分析】

此題主要考查了角平分線的性質以及三角形外角的性質和直角三角全等的判定等知識，根據角平分線的性

質得出PM=PN=PF是解決問題的關鍵.根據外角與內角性質得出NB4C的度數，再利用角平分線的性質

以及直角三角形全等的判定，得出NC4P=NFAP,即可得出答案.

【解答】

解：過點P作PNJ.BD于點N,PF1BA的延長線于點F,PM_LAC于點M.

BCND

設4PCD=x,

???CP平分乙4CD,

乙4cp=乙PCD=x,PM=PN,

...BP平分use,

Z.ABP=^PBC,PF=PN,

???PF=PM.

???乙BPC=40°,

乙ABP=乙PBC=乙PCD一乙BPC=x-40°,

?-?ABAC=乙ACD-4ABC=2x-2(x-40°)=80°,

/.CAF=100°.

^.Rtj\PFA^Rt

(PA=PA,

IPF=PM,

：.Rt△PFA^Rt△PMA(HL),

乙FAP=/.MAP=：4CAF=50°,

即皿P=50°.

故選：C.

10.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了線段垂直平分線的性質及等腰三角形的性質的綜合應用，是基礎題，要熟練掌握.

①由AB=AC,乙4=36。可知：4ABe=ZC=72°,由MD是AB的垂直平分線可知：AC=BD,^ABD=乙4=

36°,所以NDBC=36°①正確.

②三角形的角平分線是線段，②錯誤.

③由①可知：04=80,△BC。的周長=CO+B。+BC=CO+AO+BC=4C+BC,③正確.

④由①可知：/AMD=90。，而ABC。為銳角三角形，所以④不正確.

【解答】

解：由AB=4C,NA=36。可知：zJBC=zT=72。，

MD是48的垂直平分線，

???AD=BD,

，Z.ABD=Z.A=36°,

???乙DBC=36°,

BCD是等腰三角形，

.??①正確，

又???乙ABC=72°,

乙ABD=36°,

???線段80是44BC的角平分線，

②錯誤，

由力。=BD,AB=AC可知，

△BCD的周長=CD+BD+BC=CD+AD+BC=AC+BC,

.??③正確，

???AM1MD,而△BCD為銳角三角形，

④錯誤，

???正確的為①③.

故選8.

11.【答案】書

【解析】【分析】

本題考查了作圖-軸對稱變換，注意軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.根據軸對

稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對

稱圖形，解答即可.

【解答】

解：如圖，ROOK,

根據軸對稱的知識，這個單詞是book,

這個單詞所指的物品是書，

故答案為書.

12.【答案】55°,55。或70。，40°

【解析】【分析】

本題考查了等腰三角形的性質及三角形的內角和定理；若題目中沒有明確頂角或底角的度數，做題時要注

意分情況進行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關鍵.已知給出了一個內角是70。，沒有明確是頂角

還是底角，所以要進行分類討論.

【解答】

解：分情況討論：

⑴若等腰三角形的頂角為70。時，另外兩個內角=(180。-70。)+2=55。；

(2)若等腰三角形的底角為70。時，它的另外一個底角為70。，頂角為180。-70。-70。=40。.

故答案為：55°,55°或70°,40°.

13.【答案】9

【解析】解：連接4。，MA.

???△ABC是等腰三角形，點。是BC邊的中點，

AADLBC,J\

S—BC=.4D=：x6x40=18,解得力C=6，

???EF是線段AC的垂直平分線，

點4關于直線EF的對稱點為點C,MA=MC,

MC+DMMA+DM>AD,

AD的長為CM+MD的最小值，

??,ACOM的周長最短=(CM+MD)+CO=4D+；BC=6+gx6=6+3=9.

故答案為：9.

連接AD,AM,由于△ABC是等腰三角形，點。是BC邊的中點，故AQ1BC,再根據三角形的面積公式求出

力。的長，再根據EF是線段4c的垂直平分線可知，點4關于直線EF的對稱點為點C,AM=MC,推出MC+

DM=MA+DM>AD,故4。的長為BM+MD的最小值，由此即可得出結論.

本題考查的是軸對稱-最短路線問題，熟知等腰三角形三線合一的性質是解答此題的關健.

14.【答案】①②④

【解析】【分析】

本題考查了全等三角形的判定與性質，到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上，熟練掌握三角形全等的

判定方法并準確識圖是解題的關鍵.利用“HL”證明RtABDE和RtACDF全等，根據全等三角形對應邊相

等可得OE=DF,再根據到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上判斷出AD平分NBAC,然后利用“HL”

證明RtAZDE和RtAADF全等，根據全等三角形對應邊相等可得4E=4F,再根據圖形表示出表示出力E、

AF,再整理即可得到AC-AB=2BE.

【解答】

解：在Rt/iBDE和世△CDF中，

(BD=CD

VBE=CF'

???Rt△BDEmRt△CDF(HL)

：.DE=DF,故①正確；

又DEJ.AB于E,DFJ.AC于尸，

力。平分NBAC,故②正確；

在Rt/MDE和RMADF中，

[DE=DF

[AD=AD

Rt^ADE^Rt^ADF(HL)

AE=AF,

AB+BE=AC-FC,

AC-AB=BE+FC=2BE,

^AC-AB=2BE,故④正確；

由垂線段最短可得4E<AD,故③錯誤，

綜上所述，正確的是①②④.

故答案為①②④.

15.【答案】108

【解析】解：如圖，連接OB、OC,

???Z.BAC=54°,40為Z84C的平分線，

???Z-BAO=^BAC=ix54°=27°,

XvAB=AC,

AABC=1(180°-乙BAC)=；x(180°-54。)=63°,

。。是4B的垂直平分線，

???OA=OB,

???(ABO=4BA。=27°,

???Z.OBC=/-ABC-Z.ABO=63°-27°=36°,

??,40為NBAC的平分線，

???Z-BAO=Z.CA0f

vAB—AC,AO—AO,

**.△A0B=^AOC(^SAS^,

??.OB=0C,

??.Z.0CB=Z.0BC=36°,

?.?將4c沿EF(E在BC上，F在4c上)折疊，點C與點。恰好重合，

0E=CE,

：.AC0E=NOCB=36°,

在^OCE中，Z.OEC=180°-乙COE-Z.OCB=180°-36°-36°=108°.

故答案為：108.

連接OB、OC,根據角平分線的定義求出4BAO,根據等腰三角形兩底角相等求出乙4BC,再根據線段垂直

平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得。A=08,根據等邊對等角可得-480=NB40,再求出40BC,

根據全等三角形的性質可得OB=OC,根據等邊對等角求出NOCB=乙OBC,根據翻折的性質可得OE=CE,

然后根據等邊對等角求出ZCOE,再利用三角形的內角和定理列式計算即可得解.

本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質，等腰三角形三線合一的性質，等邊對

等角的性質，以及翻折變換的性質，作輔助線，構造出等腰三角形是解題的關鍵.

16.【答案】4cm

【解析】解：「△ABC是等邊三角形，

?1?/-A.=Z.B=Z.C，

■：MPLAB,MN1BC,PNLAC,

■■乙MPB=4NMC=乙PNA=90°,

4PMB=乙MNC=乙4PN,

.1.乙NPM=乙PMN=乙MNP,

??.△PMN是等邊三角形,

PN=PM=MN,

PBMmAMCNNANAP(AAS),

APA=BM=CN,PB=MC=AN,

???BM+PB=4B=12cm,

???△ABC是等邊三角形，

Z-A=Z-B=zC=60°,

???2PB=BM,

???2PB+PB=12cm,

???PB=4cm,

??,MC=4cm

故答案為：4cm.

根據等邊三角形的性質得出乙4=NB=NC,進而得出NMPB=/NMC=4PN4=90。，再根據平角的意義

即可得出4NPM=乙PMN=乙MNP,即可證得aPMN是等邊三角形；根據全等三角形的性質得到P4=

BM=CN,PB=MC=AN,從而求得BM+PB=AB=12cm,根據直角三角形30。角所對的直角邊等于斜

邊的一半得出2PB=BM,即可求得PB的長，進而得出MC的長.

本題考查了等邊三角形的判定和性質，平角的意義，三角形全等的性質等，得出NNPM=乙PMN=4MNP是

本題的關鍵.

17.【答案】55

【解析】解:如圖，

乙B+Z.BAC=90°,

-??乙B=20°,

???2LBAC=90°-"=90°-20°=70°,

由作圖可知，力M是ZB4C的平分線，

42=^BAC=Ix70°=35°,

PQ是4B的垂直平分線,

???△4MQ是直角三角形，

，41+42=90。，

???zl=90°一42=90°-35°=55°,

與4］是對頂角，

???zcr=Z1=55°.

故答案為:55°.

根據直角三角形兩銳角互余得NB4C=70。，由角平分線的定義得42=35。，由線段垂直平分線可得△AQM

是直角三角形，故可得N1+42=90。，從而可得41=55。，最后根據對頂角相等求出a.

此題考查了直角三角形兩銳角互余，角平分線的定義，線段垂直平分線的性質，對頂角相等等知識，熟練

掌握相關定義和性質是解題的關鍵.

18.【答案】證明：如圖，連接2D.

所以A/IBC是等腰三角形

因為點。是BC邊上的中點，

所以4。平分ZB4C,

因為DE、DF分別垂直48、AC于點E和F.

所以OE=DF.

【解析】本題考查的是等腰三角形的判定與性質，角平分線的性質的有關知識，熟知等腰三角形三線合一

的性質是解答此題的關鍵。

由AB=AC得到△ABC是等腰三角形，連接4D,。是BC的中點，那么力。就是等腰三角形ABC底邊上的中線，

根據等腰三角形三線合一的特性，可知道AD也是NB4C的角平分線，根據角平分線的點到角兩邊的距離相

等，那么CE=DF.

19.【答案】解：（1）NB+NC+N84C=180。，/.ABC=30°,/.ACB=60°,

???ABAC=180°-30°-60°=90°.

???4E是AaBC的角平分線，

1

???Z.BAE=^BAC=45°.

???乙4EC為AABE的外角，

???/.AEC=+乙BAE=30°+45°=75°.

??,40是44BC的高，

???Z-ADE=90°.

???乙DAE=90°-Z,AEC=90°-75°=15°.

1

(2)ND4E=1(NC-NB)

證明如下：

由(1)知，

ADAE=90°-Z.AEC=90°-(48+g/BAC)

又???乙BAC=180°一乙B—乙C.

???^DAE=90°-zB-1(180°-Z,B-zC),

1

=(4。—Z-B).

【解析】(1)先根據三角形內角和可得到4sB=180。一乙48C-〃C8=100。，再根據角平分線與高線的

定義得到4CAE=^CAB=50°,/.ADC=90°,則4a40=90°-zC=40°,然后利用4/ME=^CAE-

N&W計算即可.

⑵根據題意可以用/B和4c表示出NC4D和NC4E,從而可以得到NDAE與“-的關系.

本題考查三角形內角和定理、角的平分線的性質、直角三角形的性質，解題的關鍵是明確題意，找出所求

問題需要的條件.

20.【答案】解：(1)如圖，△4'B'C'為所作：

(2)△ABC的面積=3x3-;xlx3-gx2xl-；x2x3=3.5.

【解析】此題主要考查了作圖-軸對稱變換，三角形的面積，關鍵是正確找出關鍵點的對稱點，再畫出圖形.

(1)找出4、