安徽省亳州市漆園中心中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合A={x|x2+2x﹣3＜0}，B={x|log3x＜1}，則A∩B=（）A．（0，1） B．（0，3） C．{﹣3，3} D．（1，4）參考答案：A【考點】交集及其運算．【分析】化簡集合A、B，根據(jù)交集的定義寫出A∩B即可．【解答】解：集合A={x|x2+2x﹣3＜0}={x|﹣3＜x＜1}，B={x|log3x＜1}={x|0＜x＜3}，所以A∩B={x|0＜x＜1}=（0，1）．故選：A．2.已知F1，F(xiàn)2是橢圓的兩焦點，過點F2的直線交橢圓于A，B兩點．在△AF1B中，若有兩邊之和是10，則第三邊的長度為()A．6

B．5

C．4

D．3參考答案：A3.(

)A．必要不充分條件B．充分不必要條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：B4.下面有關(guān)三視圖的說法中，錯誤的是（

）A.正方體的三視圖中不可能有三角形

B.正四面體的三視圖均為正三角形C.圓柱的三視圖有可能是兩個正方形和一個圓D.球的三視圖都是圓參考答案：B5.下列結(jié)論中不正確的是（）A.若y=x4，則y'|x=2=32

B.若，則

C.若，則

D.若y=x﹣5，則y'|x=﹣1=﹣5參考答案：C略6.已知物體的運動方程為（是時間，是位移），則物體在時刻時的速度為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù)是（

）A

3個

B

5個

C

7個

D

9個參考答案：A8.正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱長都相等，D是A1C1的中點，則直線AD與平面B1DC所成角的正弦值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】直線與平面所成的角．【分析】先證出B1D⊥平面AC1，過A點作AG⊥CD，證AG⊥平面B1DC，可知∠ADG即為直線AD與平面B1DC所成角，求其正弦即可．【解答】解：如圖，連接B1D∵D是A1C1的中點，△A1B1C1是正三角形∴B1D⊥A1C1，∵平面AC1⊥平面A1B1C1，平面AC1∩平面A1B1C1=A1C1，∴B1D⊥平面AC1，過A點作AG⊥CD，則由B1D⊥平面AC1，得AG⊥B1D由線面垂直的判定定理得AG⊥平面B1DC，于是∠ADG即為直線AD與平面B1DC所成角，由已知，不妨令棱長為2，則AD==CD，由等面積法得AG==所以直線AD與面DCB1的正弦值為故選B．9.在樣本頻率分布直方圖中，共有9個小長方形，若中間一個小長方形的面積等于其它8個長方形的面積和的，且樣本容量為140，則中間一組的頻數(shù)為(

)A.28B.40

C.56

D.60參考答案：B10.（理科）若，則的值為A．6

B.7

C.35

D.20參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則最小正整數(shù)n= .參考答案：3略12.為了了解參加運動會的2000名運動員的年齡情況，從中抽取100名運動員；就這個問題，下列說法中正確的有；①2000名運動員是總體；②每個運動員是個體；③所抽取的100名運動員是一個樣本；④樣本容量為100；⑤這個抽樣方法可采用按年齡進(jìn)行分層抽樣；⑥每個運動員被抽到的概率相等．參考答案：④，⑤，⑥【考點】收集數(shù)據(jù)的方法．【分析】2000名運動員的年齡是總體，每個運動員的年齡是個體，所抽取的100名運動員的年齡是一個樣本，樣本容量為100，這個抽樣方法可采用按年齡進(jìn)行分層抽樣，每個運動員被抽到的概率相等．【解答】解：④，⑤，⑥正確，∵2000名運動員的年齡情況是總體；每個運動員的年齡是個體，所抽取的100名運動員的年齡是一個樣本，樣本容量為100，這個抽樣方法可采用按年齡進(jìn)行分層抽樣，每個運動員被抽到的概率相等．故答案為：④，⑤，⑥．13.已知定義在R上的函數(shù),其圖象為連續(xù)不斷的曲線，且滿足,,若,則

參考答案：略14.由下列事實：，，，,可得到合理的猜想是

。參考答案：略15.一個幾何體的三視圖如圖所示，其體積為．參考答案：

【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】該幾何體是一個直三棱柱截去一個小三棱錐，利用體積計算公式即可得出．【解答】解：該幾何體是一個直三棱柱截去一個小三棱錐，如圖所示，則其體積為：．故答案為：．【點評】本題考查了三棱錐與三棱柱的三視圖與體積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．16.在研究兩個變量的關(guān)系時，可以通過殘差，，…，來判斷模型擬合的效果，判斷原始數(shù)據(jù)中是否存在可疑數(shù)據(jù)，這方面的分析工作稱為

分析。參考答案：殘差17.四棱錐P-ABCD的底面ABCD是正方形，且頂點P在底面ABCD的射影為底面的中心，若，棱錐體積為，則側(cè)棱AP與底面ABCD所成的角是____________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量=（cos，sin），=（cos，﹣sin），且x∈[，π]．（1）求?及|+|；（2）求函數(shù)f（x）=?+|+|的最大值，并求使函數(shù)取得最大值時x的值．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；平面向量及應(yīng)用．【分析】（1）利用數(shù)量積的坐標(biāo)運算、兩角和差的余弦公式可得=cos2x，由==1．可得|+|=．（2）由（1）可得：函數(shù)f（x）=?+|+|=cos2x﹣2cosx=﹣，利用二次函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：（1）=cos?cos﹣sin?sin=cos2x，==1．|+|===2|cosx|，∵x∈[，π]，∴cosx≤0．∴═2cosx．（2）由（1）可得：函數(shù)f（x）=?+|+|=cos2x﹣2cosx=2cos2x﹣2cosx﹣1=﹣，當(dāng)x=π，cosx=﹣1時，f（x）取得最大值3．【點評】本題考查了數(shù)量積的坐標(biāo)運算、兩角和差的余弦公式、二次函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)性，考查了計算能力，屬于中檔題．19.求滿足下列條件的直線方程（13分）（1）直線過原點且與直線的夾角為；（2）直線過直線與的交點，且點到的距離為.參考答案：解：（1）直線的傾斜角為，由條件，直線的傾斜角應(yīng)為或，所以直線

的斜率，又直線過原點，所以直線的方程為：（2）由條件設(shè)直線為，整理得

，點到的距離為，則

，解得，所以直線為

20.（13分）通過隨機(jī)詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項運動，其中60名男大學(xué)生中有40人愛好此項運動，女大學(xué)生中有20人愛好此項運動，其中，附表：P(k2>k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83能不能有以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”參考答案：解：列聯(lián)表：

男女總計愛好402060不愛好203050總計6050110有以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”21.（滿分12分）某射擊比賽，開始時在距目標(biāo)100米處射擊，如果命中記3分，且停止射擊；若第一次射擊未命中，可以進(jìn)行第二次射擊，但目標(biāo)已在150米處，這時命中記2分，且停止射擊；若第二次仍未命中還可以進(jìn)行第三次射擊，但此時目標(biāo)已在200米處，若第三次命中則記1分，并停止射擊；若三次都未命中，則記0分。已知射手在100米處擊中目標(biāo)的概率為，他的命中率與目標(biāo)距離的平方成反比，且各次射擊都是獨立的。（1）求這名射手在射擊比賽中命中目標(biāo)的概率；（2）求這名射手在比賽中得分的數(shù)學(xué)期望。參考答案：記“第一、二、三次射擊命中目標(biāo)”分別為事件A,B,C,“三次都未擊中”為事件D，則P(A)=設(shè)在x米處擊中概率為P(x)則P(x)=

因為x=100時P(A)=所以k=5000,

P(x)=P(B)=

P(C)=

P(D)=（1）為1-P(D)=

(2)

22.如圖，某城市有一塊半徑為40m的半圓形綠化區(qū)域（以O(shè)為圓心，AB為直徑），現(xiàn)對其進(jìn)行改建，在AB的延長線上取點D，OD=80m，在半圓上選定一點C，改建后綠化區(qū)域由扇形區(qū)域AOC和三角形區(qū)域COD組成，其面積為Scm2．設(shè)∠AOC=xrad．（1）寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式S（x），并指出x的取值范圍；（2）試問∠AOC多大時，改建后的綠化區(qū)域面積S取得最大值