邊上任意一點，連接CD，過點A的射線AE交BC于點E，交CD于點F，當7BAE=7ACD時，則必有BD=CE．為驗證此規律的正確性，小睿的思路是：先利用圖，作7BAE=7ACD，再通過證全等得出結論．請根據小睿的思路完成以下作圖與填(1)用直尺和圓規在圖的基礎上作7BAE=7ACD，AE交BC于點E，交CD于點F不:AC=AB=BC，①(1)用尺規作圖作AB邊上的中垂線DE，交AC于點D，交AB于點E，再連接BD（保(2)在（1）題的基礎上，求證：CD=DE3．如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在BC的延長線上，連接AD.點A，且與BC相切.要求：①用直尺和圓規作圖；②保留作圖痕跡，寫出必要的文字說明.與點A不重合若在Rt△ABC的直角邊上存在不同的點分別和點A、D構成直角三角形，直接寫出不同的點的個數及對應的AD的長的取值范圍.5．已知，矩形ABCD.①作線段AB的垂直平分線，交線段BC于點D，連接AD.②以點B為圓心，BD長為半徑畫弧，交線段AB的垂直平分線于另一點E.③連接AE，BE．請作出四邊形ADBE.菱形，并畫出菱形BDEF（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）點Q是CD邊上的一點，且滿足△PCQ∽△ABP.理由.9．在ΘO中，AB=AC，連接BC.(1)尺規作圖：過點A作ADⅡBC，交BO的延長線于點D（不寫作法，保留作圖痕(2)求證：AD為ΘO的切線；10．如圖，BC是ΘO的直徑，點A在ΘO上.(1)請在圖1中的ΘO上作一點D（異于點B長線于點M，過A作BC的垂線交BM于點G作圖使用沒有刻度的真尺和圓規，不(1)已知點O在邊BC上，請用圓規和直尺作出12．已知，正方形ABCD，邊長為4，點F是邊AB、BC上一動點，以DF為直徑作(1)點F在邊AB上時（如圖1）①求證：點O在邊AD的垂直平分線上；@如圖3，點F從A運動到點B的過程中，若H始終是的中點，寫出H點運動的(2)當點F在邊BC上時（如圖4若H始終是的中點，連接CH，連接）；(2)在（1）的條件下，點D在ΘO上且與點C位于AB異側，連接BD并延長交AB的垂①求證：ED=EF；@若求的值.小紅思路：關聯“角平分線上的點到角的兩邊的請根據小明或小紅的思路，選擇一種并完成證明.【作圖應用】（2）如圖@，AB是ΘO的弦，在優弧AB上作出點P，使得.@保留作圖的痕跡.求BC.15．如圖，△ABC中，AB=BC，D、E分別為邊AB、AC的點，DEⅡBC，AD=2BD.(1)用圓規和沒有刻度的直尺在線段DE上求作一點F，使S△ADF=S△CEF（兩種工具分別(2)在（1）的條件下，過點F作FGⅡAC交AB于G，AC=9，求FG的值.16．如圖，在菱形ABCD中，DP丄AB于P.(1)尺規作圖：求作ΘO，使得AB、CD分別切ΘO于點P、D要求：保留作圖痕跡，(2)在（1）的條件下，設ΘO分別交AD、BD于點E、F，連接EF．求證：DE.DA=DF.DB.(1)請用尺規作圖，找到貨輪距離小島A最近時的位置點P（不寫過程，需保留作圖痕成的角大小可變，將兩桿各自的另一個端點分別固定在門框和門的頂部.數.時門的位置OB.中心O處.(1)若OA的長為50cm，求△ABC的邊長.(2)如圖2，已知樹根部O及木撐的落腳點A確定，試只用圓規確定另兩個落腳點B、201）如圖①,射線OM與直線AN垂直相交，交點為O，且OM=3，ON=4，請你在直線AN和射線OM上找出一點P，使得△PMN為等腰三角形，請用尺規作圖，在圖中作出所有滿足條件的點P(用P1，P2，…表示)；(（2）如圖②,平地上一幢建筑物AB與鐵塔CD相距50m，在建筑物的頂部A處測得21．已知一次函數y=kx+b（k、b為常數，k≠0）的圖像如圖所示.①求y與x的函數表達式；22．如圖，在平面直角坐標系xOy中，正比例函數x的圖像為直線l，已知兩點(2)直接寫出點C的坐標為______；(3)若點P在直線l上，點P關于x軸的對稱點為Q，且PQ=3，則點P的坐標是 .23．如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為(6,0)，B是y軸上一點.(1)B上求作點M，使得△AMO-△AOB(要求：尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)；(2)在（1）的條件下，AB=4AM，OC是△AOB的中線，過點M的直線交OC于點D，交x軸于點F，當MO=MF時，求點D的坐標.24．如圖，直線y=x+m（m＞0）與x軸交于A，與y軸交于B，AC平分∠BAO.）；求證：AD=BD+AO； B(-1,m)兩點.(2)點P(n,0)為x軸上一動點，請用無刻度的直尺和圓規，過圖中所標的P點作x軸的26．如圖，反比例函數的圖象與正比例函數x的圖象交于點A(2,m)，過點A作AC丄x軸，垂足為C，B為y軸上一點，點B的坐標為(0,4)，連接AB.(1)求反比例函數的解析式.(2)請用無刻度的直尺和圓規在圖中找出AB的中點D（保(3)在（2）的條件下，連接CD，求△ACD的面積.，點P為該圖象上一動點，連接OP.(2)在圖中請你利用無刻度的直尺和圓規作線段OP的垂直平分線MN，交x軸于點軸上，直線AB與拋物線在第一象限交于點C(2,6).(2)點P在拋物線上，若使得S△APC=a的點P恰好只有三個，求a的值；(3)請使用圓規和無刻度直尺，在x軸下方的拋物線上確定一點D，使得DA=2DO，并性質并對其性質進行應用的過程．小麗同學學習二次函數后，對函數y=x2-2x（自x…-4-3-2-101234…y…830m0-10n8…②在平面直角坐標系xOy中，描出表中各組對應值為坐標的點，并根據描出的點，畫①方程x2-2|x|=0的解是；②如果y=x2-2x的圖象與直線y=k有4個交點，則k的取值范圍是；將函數y=x2-2x的圖象經過怎樣的平移可得到y1=(x+1)2-2|x+1|-2的圖象？請寫出平移過程.31．對函數y=x2-4x-3的圖象和性質進行了探究，過程如下，請補充完整.【作圖】①列表x…-2-10123456…y…92-30m0-329…其中，m=.②描點并連線：請根據上述數據，在如圖所示的平面直角的圖象.【應用】①平行于x軸的一條直線y=k與y=x2-4x-3的圖象有兩個交點，則k的取值范圍為 .②已知函數y=x-3的圖象如圖所示，結合你所畫的函數圖象，寫出方程x2-4x-3=x-3的解為.性質并對其性質進行應用的過程．小麗同學學習二次函數后，對函數y＝x2﹣3|x|（自變x…43101234…y…40-2m0-2-2n4…mn=;②在平面直角坐標系xOy中，描出表中各組對應值為坐標的點，并根據描出的點，畫：；②如果y＝x2﹣3|x|的圖象與直線y＝k有4個交點，則k的取值范圍是；(2)等邊三角形的性質，AC=AB，AD=BE，BC-BE.掌握全等三角形的性質是解題的關鍵.:AD=BE，又∵AB=BC，:AB-AD=BC-BE，:BD=CE，故答案為：等邊三角形的性質，AC=AB，AD=BE，BC-BE.線段垂直平分線的性質是解題關鍵.又∵DE垂直平分AB:AD=DB:7DBA=7A=30o:7CBD=7DBA=30o:CD=DE掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關鍵.（1）在AC右側作7ACT=7D，CT交AD于點P，點P即為所求；由作圖可得：7ACT=7D，:7D+7CPD+7PCD=180O，7ACP+7ACB+7PCD=180O，:7ACB=7CPD，:AB=AC，:7ACB=7B，:7CPD=7B；（2）解：:CAP=7CAD，7ACP=7D，:△CAP∽△DAC，,:AB=AC=5，AD=8，:AP=.41）圖見解析（2）見解析（2）當以AD為直徑的圓與BC相切時，求出此時圓的半徑，分四種情況進行討論求解即可.【詳解】解1）作<BAC的角平分線，交BC于點M，過點M作OMTBC，交AB于點（2）當以AD為直徑的圓與BC相切時：如圖:AB=2，當存在1個點時，此時BC與ΘO相離，0>AD>或B、D兩點重合，AD=2，當存在2個點時，此時BC與ΘO相切，AD=，【點睛】本題考查復雜作圖—作圓，含30度角的直角三角形的性質，切線的判定和性質，想進行求解，是解題的關鍵.（1）以點B為圓心，BC長為半徑畫弧交AD于點E即可；勾股定理可得結論.【詳解】（1）解：如圖，以點B為圓心，BC長為半在Rt△ABE中，根據勾股定理得：AE2+AB2=BE262F，在Rt△AEF中，求出EF=AE=3,求出BF=AF=4，DF=EFAB=AF+BF=8，在Rt△ABC和Rt△ACD中，由勾股定理得到AC2=AB2BC2=AD2CD2，則822=52CD2，解得CD=即可得到答案.（2）解：∵DE垂直平分AB，:AE=BE,AD=BD，:四邊形ADBE是菱形，設AB與DE的交點為F，:AB丄DE，DF=EF,AF=BF，在Rt△AEF中，AE=5，sin上EAB=:AB=AF+BF=8，在Rt△ABC和Rt△ACD中，由勾股定理得到，AC2=AB2BC2=AD2CD2，等知識，利用勾股定理列方程是解題的關鍵.【分析】本題考查作圖-復雜作圖，菱形的性質與判定，角平分線，線段的垂直平分線以及相似三角形的判定與性質等知識.（1）作<ABC的角平分線交AC于點E，作線段BE的垂直平分線交AB于點F，交BC于點D，連接EF，ED，四邊形BDEF即為所求.關數據可得結論.:BF=EF，EFⅡBD，:△AFE∽△ABC，:（1）中所作菱形BDEF的邊長為6.(3)CQ存在最大值為:當BP=時，CQ存在最大值為.數的性質等知識，利用數形結合的思想解決問題是解題關鍵.為半徑畫弧，以C為圓心AB長為半徑畫弧交于點P，連接AP，延長BO交AP于點（2）連接AO并延長交BC于點M，證明AM是線段BC的垂直平分線即可3）證明（2）如圖連接AO并延長交BC于點M，:AM是線段BC的垂直平分線；:AM丄BC；:AD為ΘO的切線.∵ADⅡBC；【分析】本題考查了弧與弦的關系，垂線的作圖，圓周角定理，三角形相似的判定和性質，（1）以點A為圓心，AB為半徑畫弧，得到AD=AB即得再根據垂線的基本作過點A作AH丄BD于點H，根據得到AD=AB，利用等腰三角形的三線合BH=ABcos上ABD=ABcos上BCA=AB×=，得求得AG的長..∵BC是ΘO的直徑，AG丄BC，（3）過點A作AH丄BD于點H，（1）作<CAB的平分線與BC的交點即為圓心O，然后以點O為圓心，以OC的長為半徑∴劣弧DE與線段BD、BE所圍成的圖形的面積為 意數形結合思想的應用.（1）①證明OA=OD即可證明點O在邊AD的垂直平分線上；②作AD的垂直平分線，作切點與A所連線段的垂直平分線，即可找到圓心；③由由△FHD是等腰直角可求解.:點A在圓上，連接AO，:AO=DO，:點O在AD的垂直平分線上；②設ΘO與邊BC相切于點E，則OA=OD=2+22=x2，解得③連接FH，HD；:H始終是FD的中點，:△FHD是等腰直角三角形，當點F與A點重合，H點與M點重合，當點F與B點重合，H點與C點重合，:H點運動的軌跡為線段MC，MC=2（2）①由EO是AB的垂直平分線，可證Rt△BEO≌Rt△AEO，得上BEO=上AEO，再結合出MD=DE，可設EF=15x，則DE=15x，ME=30x，證明EF∥AM，通過平行線分線段成比例得，再設BF=4y，在Rt△BEF中，通過勾股定理可求出y=5x，則BF=20x，BE=25x，再通過線段加減關系求出BC=4x，BD=10x，由△BEF≌△AED得AD=BF=20x，再利用勾股定理依次求出AB=10x，AC=22x，（2）①連接AE，AD，:AB是ΘO的直徑，:EO是AB的垂直平分線，:EO=EO，:Rt△BEO≌Rt△AEO(HL)，:上BEO=上AEO，:EF丄CB，:AE=BE，:△BEF≌△AED(AAS)，:ED=EF.:△BEF≌△AED，:上EBF=上DAE，AD=BF，:上EBF=上CAD，:△MDA≌△EDA(ASA)，:MD=DE，:ME=2DE，:CF=24x，:EFⅡAM，設BF=4y，則BE=5y， :y=5x， 141）證明見解析2）見解析3）21（3）利用相似三角形△BDA∽△BAC，利用相似三角形的性質，即可求;（2）解：①作弦AB的垂直平分線，交弦AB于點D，交ΘO點E，②再作線段BD的垂直平分線，交弦AB于點C，③連接EC并延長交ΘO點P，:PC平分<APB，（3）如圖所示，作<BAC的平分線交BC于點D，:△BDA∽△BAC，:AB2=BD.BC:BC2=21，圖形.三角形的判定與性質，平行線的性質.（1）以點B為圓心，BD為半徑畫弧交BC于點M，連接AM交DE于一點,該點即為F點；（2）由（1）可證明△BDM∽△BAC，得到AC∥DM，推出DM=再證明 :△BDM∽△BAC，:AC∥DM，:DM=AE，上AEF=上MDF，上EAF=上DMF，:△DFM∽△EFA，:AC=9，:DEⅡBC，又:FGⅡAC，:FG∥DM，:△AFG∽△AMD，:FG=2.據切線的判定方法可得到AB、CD分別切ΘO于點P、D；△DEF∽△DBA，然后利用相似三角形的性質可得到結論.（2）證明：連接PF:7DEF=7DPF，:DP為ΘO直徑，:7DFP=90O，:7DPF=90O7BDP，由作圖得，AB是ΘO的切線，DP為ΘO的直徑:7DPB=90O，:7DBA=90O7BDP，:7DPF=7DBA=7DEF，又:7EDF=7BDA，:△DEF∽△DBA，,:DE.DA=DF.DB.(2)貨輪航行到P點位置時，距離小島A19.57nmile，貨輪沒有參數構建方程解決問題.設PC=xnmile，則AP=nmile，根據t:19.57>10，:貨輪航行到P點位置時，距離小島A19.57nmile，貨輪沒有觸礁危險.(3)0.75（2）以點O為圓心、ON的長為半徑畫弧，與以點F為圓心、FN的長為半徑的弧交于點N1,N2，連接ON1,ON2,得出門OB的位置；（3）如圖2，連接NM，過點O作OHTNM，交NM的延長線于點H.∵在門的開合過程中，7ONM在不斷變化，:當7ONM最大時，sin7ONM的值最大.由圖2可知，當OH與OM重合時，OH取得最大值，此時7ONM最大，:sin7ONM的最大值為=0.75.故答案為：0.75關鍵.求.:O是等邊三角形的中心，:OA=OB，:OE丄AB，:AB=2AE=50(cm)；意，靈活運用所學知識解決問題.201）見解析（2）鐵塔CD的高度約為68.5m答：鐵塔CD的高度約為68.5m.是理解題意，靈活運用所學知識解決問題.【分析】本題考查了待定系數法求一次函數解析式：求一次函數y=kx+b，則需要兩組x，y的值．也考查了一次函數的性質.（2）直線y=kx+b與x軸、y軸分別交于點B、C，在y軸的負半軸上截取OA=2OB，在x軸的負半軸上截取OD=2OC，則直線AD:y與x的函數表達式為y=2x+2；②當x=-1時，y=0；當x=1時，y=2+2=4，:當1≤x≤1時，y的取值范圍是0≤y≤4；故答案為：0≤y≤4；（2）如圖，在y軸的負半軸上截取OA=2OB，在x軸的負半軸上截取OD=2OC，(2)(4,2)（2）由線段垂直平分線的定義得點D是線段AB的中點，則D(0,2)，CD∥x軸，將y=2設P根據題意可知，結合PQ=3可得=3，求得a的值，即可獲得答案.:CA=CB，:LCAB＝LCBA；（2）∵CD是線段AB的垂直平分線，:點D是線段AB的中點，CD∥x軸，:D(0,2)，可得x，解得x=4，設P，∵點Q為點P關于x軸的對稱點，,又∵PQ=3，:a=±3，當a=3時，點P坐標為，當a=3時，點P坐標為，所以，點P的坐標是或并運用數形結合的思想分析問題.（2）:△AMO-△AOB，:AO：AB=AM：AO，:OA2=AM.AB，:OA=6，:AB=4AM，:AM×4AM=36，:AM=3，AB=12，:AC=BC，， :直線OC的解析式為y=·3x，:OM丄AB，:MO=MF，直線MF的解析式為，【點睛】本題考查作圖-相似變換，一次函數的數確定交點坐標. （2）根據角平分線的性質得出OC=GC，證明Rt△AOC≌Rt△AGC，利用一次函數圖象的:LAGC=LAOC=90O，:OC=GC，∵AC=AC，:Rt△AOC≌Rt△AGC(HL)，:AO=AG，:LBAO=60O，:LABO=LBCD=30O，:BD=CD，:LAMH=LAMO=90O，LHAM=LOAM，:AM=AM，:△AMH≌△AMO(ASA)，:OM=HM，AO=AH，:AM垂直平分OH，:HE=EO，:OF=2，OH=4，:OE+EF的最小值為2.是解題的關鍵.函數解析式的方法和步驟.（1）先將點代入y=求出反比例函數解析式，再求出點B的坐標，最后將點A（2）以點C為圓心，任意長為半徑畫弧，交y軸于兩點，再分別以兩交點為圓心，大于兩（3）根據A(4,-1)，B(-1,4)，結合C，D兩點的位置，數形結合即可求解.解：把A代入y=得；:k=-4，:反比例函數的解析式為.∴B(-1,4)，把A(4,-1)，B(-1,4)代入y=k1x+b得：∴一次函數的解析式為：y=-x+3；（2）解：如圖所示，直線CD即為所求作的直線.（3）解：∵A(4,-1)，B(-1,4)，∴n的取值范圍為：n>4或-1<n<0.(3)△ACD的面積為.【分析】此題考查了一次函數和反比例函數交點問題，還考查了待定系數法求函數解析式，線段垂直平分線作圖，數形結合思想是解題的關鍵.把A代入y=x求得m，再把點A的坐標代入反比例函數解析式得到k的值，面積公式即可得到答案.解：把A代入y=得到×2=1，∴點A(2,1)，;（2）分別以O、P為圓心，以大于OP為半徑作弧，兩個弧交于點M、N，連接MN，則MN為OP的中垂線；，由AO=AP，即可求解.)代入反比例函數解析式得：k=1×s3=v3，（2）解：分別以O、P為圓心，以大于為半徑作弧，兩個弧交于點M、N，連接MN，則MN為OP的中垂線，如圖；（3）解：過點P作PH丄x軸于點H，，則AO=AP，【點睛】本題考查了反比例函數的綜合應用，待定系數法、一次函數與坐標軸的交點特征，解直角三角形等知識點，熟練掌握一次函數和反比例函數的相關知識是解題關鍵.（2）由勾股定理求出AB長，由軸對稱的性質可以推出四邊形ABCD是菱形，推出（2）解：:B、D關于直線AC對稱，:AD=AB，CD=BC，:A(0,4)，B(-3,0)，C(2,0)，:AB=BC，:四邊形ABCD是菱形，:ADⅡBC，:AO丄BC，:AD丄AO，D的坐標是(5,4)，:反比例函數的圖象過點D，:k=20，:反比例函數的解析式是；（3）解：:OA=4，OC=2，7AOC=90。， :ADⅡBC，和性質，基本作圖，關鍵是證明四邊形ABCD是菱形，由菱形的性質得到D的坐標；由29．x2（2）若使得S△APC=a的點P恰好只有三個，則點P在AB下方時，只有一個P點，進而求PNⅡAC，聯立①②并整理得：x2+2x-2t=0，過點N作NH丄AC交于點H，即AH=2HD，設m非常接近2，令AH=m2、HD=，則點D為所求點.強，難度適中.(3)將函數y=x2-2x的圖象向左平移1個單位，向下平移2個單位可得到y12-2x+1-2的圖象【分析】（1）①把x=-1與x=3代入進行計算即可得到答案（2）①根據函數圖象與x軸交點的橫坐標即可得到答案；②根【詳解】（1）解：①當x=-1時，m=x2-2x=1-2=-1；當x=3時，n=x2-2x=9-6=3；答案為：-1；3；（2）①由函數圖象可得方程x2-2|x|=0的解是x=-2或x=0或x=2；②根據y=x2-2x的圖象與直線y=k有4個交點，則k的取值范圍是-1<k<0；答案為：①x=-2或x=0或x=2；②-1<k<0；將函數y=x2-2x的圖象向左平移1個單位，向下平移2個單位可得到(x+1)2-2x+1-2的圖象；二次函數圖象的平移，熟練的利用數形結合的方法解題是關鍵.（應用）①k=-3或k