27.3位似位似圖形課時(shí)訓(xùn)練第27章相似1[2023·遂寧]在方格圖中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形叫做格點(diǎn)三角形，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，格點(diǎn)△ABC，△DEF成位似關(guān)系，則位似中心的坐標(biāo)為(

)A．(－1，0)B．(0，0)C．(0，1)D．(1，0)A2(3，1)3C如圖，在直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(1，2)，B(2，1)，C(3，2)，現(xiàn)以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)作與△ABC的相似比為2的位似圖形△A′B′C′，則頂點(diǎn)C′的坐標(biāo)是(

)A．(2，4)B．(4，2)C．(6，4)D．(5，4)4D5如圖是與△ABC位似的圖形的幾種畫(huà)法，其中正確的有(

)

A．1種

B．2種

C．3種

D．4種【點(diǎn)撥】【答案】D本題主要考查位似圖形的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟記位似圖形的概念．6如圖，已知△ABC，任取一點(diǎn)O，連接AO，BO，CO，取它們的中點(diǎn)D，E，F(xiàn)并順次連接，得到△DEF.下列結(jié)論：

①△ABC與△DEF是位似圖形；②△ABC與△DEF是相似圖形；③△ABC與△DEF的周長(zhǎng)比為1∶2；④△ABC與△DEF的面積比為4∶1.其中結(jié)論正確的數(shù)量是(

)A．1B．2C．3D．4【點(diǎn)撥】【答案】C正確的是①②④.7

如圖，正方形網(wǎng)格中有一條簡(jiǎn)筆畫(huà)“魚(yú)”，請(qǐng)你以點(diǎn)D為位似中心將其放大，使新圖形與原圖形的對(duì)應(yīng)線段的比是2∶1，畫(huà)出符合條件的所有圖形(不要求寫(xiě)作法).【解】如圖所示．【點(diǎn)易錯(cuò)】此題易忽略其中一種情況，當(dāng)題中對(duì)位似圖形的位置沒(méi)有限制時(shí)，一定要考慮全面．8如圖，F(xiàn)在BD上，BC，AD相交于點(diǎn)E，且AB∥CD∥EF.(1)圖中有哪幾對(duì)位似三角形？選其中一對(duì)加以證明.【解】△DFE與△DBA，△BFE與△BDC，△AEB與△DEC都是位似三角形．比如選△DFE與△DBA證明(選法不唯一)：∵EF∥AB，∴△DFE∽△DBA．又∵對(duì)應(yīng)點(diǎn)A，E與對(duì)應(yīng)點(diǎn)B，F(xiàn)所在的直線相交于點(diǎn)D，∴△DFE與△DBA是位似三角形．(2)若AB＝2，CD＝3，求EF的長(zhǎng).【點(diǎn)易錯(cuò)】在判斷兩個(gè)三角形是不是位似圖形時(shí)，容易出現(xiàn)只考慮兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)所在直線相交于一點(diǎn)，而沒(méi)有證明兩個(gè)三角形相似的情況．9如圖，在8×11的網(wǎng)格圖中，△ABC與△A1B1C1是位似圖形.(1)若在網(wǎng)格圖中建立直角坐標(biāo)系，使得點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－1，6)，點(diǎn)C1的坐標(biāo)為(2，3)，寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo)；【解】直角坐標(biāo)系如圖，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(－5，2)；(2)以點(diǎn)A為位似中心，在網(wǎng)格圖中作△AB2C2，使△AB2C2和△ABC位似，且相似比為1∶2；【解】如圖，△AB2C2即為所求；(3)在圖上標(biāo)出△ABC與△A1B1C1的位似中心P，并寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo).【解】如圖，點(diǎn)P即為所求，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，2)．10如圖，已知△DEO與△ABO是位似圖形，△OEF與△OBC是位似圖形.求證：OD·OC＝OF·OA．11【解】如圖①，正方形E′F′P′N′即為所求．(2)求(1)中作出的正方形E′F′P′N′的邊長(zhǎng)；(3)如圖②，在正三角形