七校聯盟2024年第一學月聯考高三數學試題命題學校：重慶市長壽中學本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.注意事項：1．答題前，務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡規定的位置上.2．答選擇題時，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑.3．答非選擇題時，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規定的位置上.4．考試結束后，將答題卷交回.第I卷（選擇題共58分）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.1.若復數滿足，則的虛部為（）A. B. C. D.2.在的展開式中含項的系數是（）A. B. C. D.3.如圖，在平行四邊形中，為的中點，與交于點，則（）A. B.C. D.4.重慶，我國四大直轄市之一，這里資源豐富，旅游景點也多，不僅有山水自然風光，還有人文歷史景觀．現有甲、乙兩位游客慕名來到重慶旅游，分別準備從巫山小三峽、南川金佛山、大足石刻和酉陽桃花源4個國家5A級旅游景區中隨機選擇其中一個景區游玩．記事件：甲和乙至少一人選擇酉陽桃花源景區，事件：甲和乙選擇的景區不同，則概率（）A. B. C. D.5.已知，，直線和垂直，則的最小值為（）A.2 B.4 C.8 D.166.已知函數的定義域均為，，，，則（）A. B. C. D.7.數學家也有許多美麗的錯誤，如法國數學家費馬于1640年提出了以下猜想：是質數．直到1732年才被善于計算的大數學家歐拉算出，不是質數．現設，數列的前項和為，則使不等式成立的正整數的最大值為（）A.11 B.10 C.9 D.88.已知函數，，點與分別在函數與的圖象上，若的最小值為，則（）A. B.3 C.或3 D.1或3二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多個選項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列命題正確的是（）A.若兩組成對數據的樣本相關系數分別為，則組數據比組數據的相關性較強B.若樣本數據的方差為2，則數據的方差為8C.已知互不相同的30個樣本數據，若去掉其中最大和最小的數據，剩下28個數據的22%分位數不等于原樣本數據的22%分位數D.某人解答5個問題，答對題數，若，則10.已知函數，則下列選項正確的是（）A.是函數的一個周期B.是函數的一條對稱軸C.函數的最大值為，最小值為D.函數在上單調遞減11.設函數，則（）A.當時，直線不是曲線切線B當時，函數有三個零點C.若有三個不同的零點，，，則D.若曲線上有且僅有四點能構成一個正方形，則第II卷（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知等差數列滿足，則__________．13.已知雙曲線左右焦點分別為，過的直線分別交雙曲線的左，右兩支于兩點，若為正三角形，則雙曲線的離心率為__________．14.如圖，在直三棱柱中，，點E，F分別是棱，AB上的動點，當最小時，三棱錐外接球的表面積為___.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.在中，角，，的對邊分別是，，，且.（1）求角的大小；（2）若，為邊上的一點，，且__________，求的面積．（從下面①，②兩個條件中任選一個，補充在上面的橫線上并作答）.①是的平分線；②為線段的中點.16.如圖，在斜三棱柱中，所有棱長均相等，O，D分別是AB，的中點．（1）證明：平面；（2）若，且，求平面與平面所成角的余弦值．17.某無人飛機研發中心最近研發了一款新能源無人飛機，在投放市場前對100架新能源無人飛機進行了單次最大續航里程的測試.現對測試數據進行分析，得到如圖所示的頻率分布直方圖：（1）估計這100架新能源無人飛機的單次最大續航里程的平均值（同一組中的數據用該組區間的中點值代表）；（2）經計算第（1）問中樣本標準差的近似值為50，根據大量的測試數據，可以認為這款新能源無人飛機的單次最大續航里程近似地服從正態分布（用樣本平均數和標準差分別作為和的近似值），現任取一架新能源無人飛機，求它的單次最大續航里程的概率；（參考數據：若隨機變量，則）（3）該無人飛機研發中心依據新能源無人飛機的載重量和續航能力分為卓越A型?卓越型和卓越型，統計分析可知卓越A型?卓越型和卓越型的分布比例為，研發中心在投放市場前決定分別按卓越A型?卓越型和卓越型的分布比例分層隨機共抽取6架，然后再從這6架中隨機抽取3架進行綜合性能測試，記隨機變量是綜合性能測試的3架中卓越A型的架數，求隨機變量的分布列和數學期望.18.已知實數，函數有兩個不同的零點．（1）求實數的取值范圍，（2）設是方程的實根，證