第8章整式乘法與因式分解8.4因式分解第1課時提公因式法

學(xué)習(xí)導(dǎo)航學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入自主學(xué)習(xí)合作探究當(dāng)堂檢測課堂總結(jié)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)2.通過探究多項式因式分解的過程，能夠確認(rèn)多項式的公因式，會運用提公因式法分解因式.(重點)1.理解因式分解的定義及它與整式乘法的聯(lián)系;二、新課導(dǎo)入說出下列數(shù)字或者代數(shù)式是哪個數(shù)或者式的平方

121x4(a2)3±11±x2±a3想必大家都是輕松答對，那么這個式子你還能回答出來嗎？

1+x+x(1+x)+x(1+x)2+x(1+x)3要想知道這個復(fù)雜的式子是哪個式的平方，就要用到我們今天所學(xué)的知識.三、自主學(xué)習(xí)知識點一因式分解的定義自主探究問題1：運用前面所學(xué)的知識填空：（1）m(a+b+c)=

；ma+mb+mc（2）(x+1)(x-1)=

；x2-1（3）(a+b)2=

.a2+2ab+b2問題2：根據(jù)上面的計算填空：（1）ma+mb+mc=

；（2）x2-1=

；（3）a2+2ab+b2=

.m(a+b+c)(x+1)(x-1)(a+b)2問題2中都是將多項式轉(zhuǎn)化為兩個整式的

.乘積三、自主學(xué)習(xí)

把一個多項式化為幾個整式的乘積的形式,像這樣的式子變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式.ma+mb+mc=m(a+b+c)

ma+mb+mc

m(a+b+c)

因式分解整式乘法等式的特征：左邊是多項式，右邊是幾個整式的乘積.想一想：整式乘法與因式分解有什么關(guān)系？是互為相反的變形，即因式分解的定義：三、自主學(xué)習(xí)知識點二提公因式法自主探究觀察下列這3個多項式，說出他們的共同特點.(1)ma+mb+mc(2)4x+3x-5x(3)pa+pb+pc這些多項式的各項都含有一個

的因式；相同例如ma+mb+mc中各項相同的因式為

.m我們把這種多項式中各項都含有的相同因式，叫做這個多項式的公因式.三、自主學(xué)習(xí)要點歸納提公因式法一般地，如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提取出來，將多項式寫成公因式與另一個因式的乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.正確找出多項式各項公因式的關(guān)鍵是：1.定系數(shù)：公因式的系數(shù)是多項式各項系數(shù)的最大公約數(shù).

2.定字母：字母取多項式各項中都含有的相同的字母.

3.定指數(shù)：相同字母的指數(shù)取各項中最小的一個，即字母最低次冪.

四、合作探究探究1利用因式分解求值問題提出：多項式x2+ax+8因式分解后有一個因式為x+2，求a的值.問題探究：學(xué)習(xí)整式的乘法時，我們知道了一個公式，還記得嗎？(x+p)(x+q)=()2+()x+()，

多項式x2+ax+8一個因式為x+2，不難猜出另外一個因式為

.故x2+ax+8=(x+2)(x+4)，要求a的值先要將(x+2)(x+4)展開.應(yīng)用：若x2+ax+8因式分解后有一個因式為x-1，則a的值為

.反之:x2+(p+q)+pq=(x+p)(x+q).x+4問題解決：根據(jù)公式：(x+2)(x+4)=

；a的值為

.xp+qpqx2+6x+86-9四、合作探究練一練1.多項式x2+mx-n因式分解后變?yōu)?x+5)(x-2)，求m+n的值.因為(x+5)(x-2)=x2+3x-10，解：

由題意得x2+mx-n=(x+5)(x-2)；所以m=3，n=10，所以m+n=13.四、合作探究探究2利用提公因式法進(jìn)行因式分解

問題提出：如何利用提公因式法把8a3b2+12ab3c分解因式.4公因式ab124ab2問題探究：利用提公因式法進(jìn)行因式分解，首先要找出

，然后提取公因式，即多項式化為兩個因式的乘積.兩項的系數(shù)分別是8與12，它們的最大公約數(shù)是

；兩項字母部分都含有字母

和

；其中a的最低次數(shù)為

，b的最低次數(shù)為

；因此我們選定

為要提出的公因式.四、合作探究應(yīng)用：多項式12x4y3+6x3y4的公因式為

.問題解決：8a3b2+12ab3c=4ab2·

+4ab2·

=

.

6x3y34ab2(2a2+3bc)2a23bc思考：你是否記住了找公因式的步驟？1.定系數(shù)：公因式的系數(shù)是多項式各項系數(shù)的最大公約數(shù).

2.定字母：字母取多項式各項中都含有的相同的字母.

3.定指數(shù)：相同字母的指數(shù)取各項中最小的一個，即字母最低次冪.

注意：如果隨意提取公因式，那么另一個因式可能還存在公因式.四、合作探究練一練2.把2ab3-4a2b2分解因式分析：這兩項的公因式為2ab2.思考：如何檢查這個因式分解是否正確.將結(jié)果做整式的乘法運算2ab2(b-2a)=2ab3-4a2b2，與原式一致，故正確.解：2ab3-4a2b2=2ab2·b-2ab2·2a=2ab2(b-2a)四、合作探究問題提出：如何利用提公因式法把2a(b+c)-3(b+c)分解因式.問題探究：這兩個式子的公因式為

，可以直接提出.b+c應(yīng)用：分解因式：p(a2+b2)+q(a2+b2)=

.問題解決：2a(b+c)-3(b+c)=(b+c)

.

2a-3(p+q)(a2+b2)總結(jié)：公因式可以是一個單項式，也可以是一個多項式.3.分解因式：1+x+x(1+x)+x(1+x)2+x(1+x)3(導(dǎo)入中問題)

它是

的平方.±(1+x)2解：原式=(1+x)[1+x+x(1+x)+x(1+x)2],=(1+x)(1+x)[1+x+x(1+x)]=(1+x)(1+x)(1+x)(1+x)=(1+x)4.四、合作探究練一練五、當(dāng)堂檢測1.把下列各式分解因式：(1)6x3-18x2=

(x-3);(2)-7a2+21a=-7a(

).6x2a-32.把下列各式分解因式：(1)np-nq;(2)-x3y-x2y2+xy.解：原式=n(p-q)，原式=xy(-x2)-xy·xy+xy·1，=xy(-x2-xy+1).五、當(dāng)堂檢測3.把下列各式分解因式.(1)3(a+b)2+6(a+b)；(2)m(a-b)-n(a-b)；(3)6(x-y)3-3y(y-x)2；(4)mn(m-n)-m(n-m)2.解：原式=3(a+b)·(a+b)+3(a+b)·2=3(a+b)·(a+b+2).原式=(m-n)(a-b).原式=6(x-y)3-3y(x-y)2.=3(x-y)2·2(x-y)-3(x-y)2·y=3(x-y)2[2(x-y)-y]=3(x-y)2(2x-3y).原式=mn(m-n)-m(m-n)2=m(m-n)-[n-(m-n)]=m(m-n)(2n-m).五、當(dāng)堂檢測=9900（2）992+99=99×(99+1)解：原式=

99×99+994.計算：（1）178×+178×