第二章相互作用習(xí)題課二受力分析共點(diǎn)力的平衡目錄CONTENT著眼“四翼”·探考點(diǎn)聚焦“素養(yǎng)”·引思維020301鎖定“目標(biāo)”·提素能Part01著眼“四翼”·探考點(diǎn)?考點(diǎn)一

物體的受力分析

[互動(dòng)共研類]1.受力分析的方法狀態(tài)法受力分析時(shí)，若一時(shí)不能確定某力是否存在，可先分析物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和除此力外物體所受的其他力，根據(jù)其他力與物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是否相符判斷該力是否存在轉(zhuǎn)換法在受力分析時(shí)，若不能確定某力是否存在，則（1）可以轉(zhuǎn)換為分析該力的反作用力，根據(jù)其反作用力是否存在，判斷該力是否存在（2）可以轉(zhuǎn)換為分析與該力相關(guān)的其他研究對(duì)象，通過對(duì)其他研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，判斷該力是否存在2.受力分析的步驟【典例1】

如圖所示，在水平力F作用下，A、B保持靜止。若A與B的接觸面是水平的，且F≠0，則B的受力個(gè)數(shù)可能為（

）A.3個(gè)B.2個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)解析

先對(duì)A、B整體進(jìn)行受力分析，受重力、推力、支持力。當(dāng)推力平行斜面向上的分力大于重力的下滑分力時(shí)，整體有上滑趨勢(shì)；當(dāng)推力平行斜面向上的分力小于重力的下滑分力時(shí)，整體有下滑趨勢(shì)；當(dāng)推力平行斜面向上的分力等于重力的下滑分力時(shí)，整體無滑動(dòng)趨勢(shì)。再對(duì)A進(jìn)行受力分析，受推力、重力、支持力和向左的靜摩擦力，共4個(gè)力。最后對(duì)B進(jìn)行受力分析，受重力、A對(duì)B的壓力和向右的靜摩擦力，斜面對(duì)B的支持力，若B相對(duì)斜面有滑動(dòng)趨勢(shì)，則還要受到斜面的靜摩擦力，若相對(duì)斜面無滑動(dòng)趨勢(shì)，則不受斜面的靜摩擦力，即物體B可能受4個(gè)力，也可能受5個(gè)力，故選項(xiàng)C正確。答案

C?1.在【典例1】中，若力F作用在B上，則B的受力個(gè)數(shù)可能為（

）A.3個(gè)B.4個(gè)C.2個(gè)D.6個(gè)解析

物體一定受重力、斜面的支持力、A的壓力和力F，斜面對(duì)B可能有摩擦力，也可能沒有，故B可能受4個(gè)力或5個(gè)力，選項(xiàng)B正確。答案

B2.在拓展1中，水平推力改為水平拉力（水平向左），斜面改為物塊C，如圖所示，整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，則以下說法正確的是（

）A.A的受力個(gè)數(shù)為4個(gè)B.B的受力個(gè)數(shù)為4個(gè)C.地面對(duì)物塊C的支持力小于三者重力之和D.地面對(duì)物塊C的摩擦力大小等于F，方向水平向右解析

對(duì)A進(jìn)行受力分析，根據(jù)平衡條件知A只受重力和支持力2個(gè)力的作用，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)B進(jìn)行受力分析，有重力、A對(duì)B的壓力、C施加的垂直斜面斜向上的支持力、拉力F，根據(jù)平衡條件可知還有C施加的平行斜面斜向上的摩擦力，共5個(gè)力的作用，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；以A、B、C整體為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，根據(jù)平衡條件知地面對(duì)物塊C的支持力等于三者重力之和，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)A、B、C整體進(jìn)行受力分析，根據(jù)平衡條件知地面對(duì)物塊C的摩擦力大小等于F，方向水平向右，選項(xiàng)D正確。答案

D?1.[單個(gè)物體的受力分析]（2023·江蘇省昆山中學(xué)高三模擬預(yù)測(cè)）水上飛傘是一項(xiàng)鍛煉勇氣和毅力的水上娛樂活動(dòng)。快艇開動(dòng)后，拖在快艇后面的空中飛傘，在風(fēng)力和繩子牽引力的作用下升起，游客乘傘體驗(yàn)在空中飛翔的感覺。下列各圖中的O點(diǎn)均表示游客，能正確反映飛傘載著游客在空中勻速飛行的是（

）解析：A

乘客在空中受重力mg，繩子牽引力F1，飛傘的拉力F2，受力分析如圖所示，游客在空中勻速飛行，能正確反映游客受力處于平衡狀態(tài)的是A圖，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤。2.[多個(gè)物體的受力分析]如圖所示，物體B與豎直墻面接觸，在豎直向上的力F的作用下，A、B均保持靜止，則物體B的受力個(gè)數(shù)為（

）A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)解析：C

物體A處于靜止?fàn)顟B(tài)，其受到的合外力為零，受力分析如圖甲所示；對(duì)物體A、B整體受力分析如圖乙所示，豎直墻面對(duì)物體B沒有彈力作用，則墻面也不會(huì)提供靜摩擦力；對(duì)物體B進(jìn)行受力分析，如圖丙所示，則物體B受到4個(gè)力的作用。選項(xiàng)C正確。考點(diǎn)二

靜態(tài)平衡問題

[互動(dòng)共研類]

2.平衡條件的推論二力平衡如果物體在兩個(gè)共點(diǎn)力的作用下處于平衡狀態(tài)，這兩個(gè)力必定大小相等，方向相反三力平衡如果物體在三個(gè)共點(diǎn)力的作用下處于平衡狀態(tài)，則其中任何一個(gè)力與其余兩個(gè)力的合力大小相等，方向相反，并且這三個(gè)力的矢量可以形成一個(gè)矢量三角形多力平衡如果物體在多個(gè)共點(diǎn)力的作用下處于平衡狀態(tài)，則其中任何一個(gè)力與其余幾個(gè)力的合力大小相等，方向相反3.解決靜態(tài)平衡問題的常用方法適用條件注意事項(xiàng)優(yōu)點(diǎn)合成法物體受三個(gè)力作用而平衡（1）表示三個(gè)力大小的線段長(zhǎng)度不可隨意畫；（2）兩力的合力與第三個(gè)力等大反向?qū)τ谖矬w所受的三個(gè)力，有兩個(gè)力相互垂直或兩個(gè)力大小相等的平衡問題求解較簡(jiǎn)單適用條件注意事項(xiàng)優(yōu)點(diǎn)分解法物體受三個(gè)力作用而平衡合力為物體所受的力，而兩個(gè)分力分別與物體受到的另兩個(gè)力等大反向正交分解法物體受三個(gè)或三個(gè)以上的力作用而平衡選坐標(biāo)軸時(shí)應(yīng)使盡量多的力與坐標(biāo)軸重合對(duì)于物體受三個(gè)以上的力處于平衡狀態(tài)的問題求解較方便【典例2】

如圖所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O為球心。一質(zhì)量為m的小滑塊，在水平力F的作用下靜止于P點(diǎn)。設(shè)滑塊所受支持力為FN，OP與水平方向的夾角為θ。重力加速度為g，下列關(guān)系正確的是（

）B.F＝mgtanθD.FN＝mgtanθ

方法二

正交分解法將滑塊受的力沿水平、豎直方向分解，如圖乙所示，mg＝FNsin

θ，F(xiàn)＝FNcos

θ

答案

C?答案

C｜一題悟通｜處理平衡問題的三個(gè)技巧（1）物體受三個(gè)力平衡時(shí)，利用力的分解法或合成法比較簡(jiǎn)單。（2）物體受四個(gè)以上的力作用時(shí)，一般要采用正交分解法。（3）正交分解法建立坐標(biāo)系時(shí)應(yīng)使盡可能多的力與坐標(biāo)軸重合，需要分解的力盡可能少。?1.[合成法]（2023·海安中學(xué)檢測(cè)）如圖所示，一件質(zhì)量為M的衣服掛在等腰三角形的衣架上，衣架通過輕繩OA懸掛在天花板下。衣架質(zhì)量為m，衣架頂角θ＝120°，此時(shí)衣架底邊水平。不計(jì)衣服與衣架摩擦，重力加速度為g，則豎直輕繩OA受到的拉力FT和衣架左側(cè)對(duì)衣服的作用力F大小分別為（

）

2.[合成法、正交分解法的應(yīng)用]如圖所示，粗細(xì)均勻的直桿水平固定放置，滑塊A套在桿上，用輕彈簧與小球B相連，給小球B施加一個(gè)水平向右的、大小為F的拉力，彈簧與水平方向的夾角為30°，A、B均處于靜止?fàn)顟B(tài)，彈簧伸長(zhǎng)量為x，則下列判斷正確的是（

）A.球B的重力大于FB.桿對(duì)A的摩擦力大于FC.桿對(duì)A的支持力大于F

考點(diǎn)三

動(dòng)態(tài)平衡問題

[多維探究類]方法一

解析法

如果物體受到多個(gè)力的作用，可進(jìn)行正交分解，利用解析法，建立平衡方程，找函數(shù)關(guān)系，根據(jù)自變量的變化確定因變量的變化，還可由數(shù)學(xué)知識(shí)求極值或者根據(jù)物理臨界條件求極值。【典例3】

（2023·江蘇揚(yáng)州中學(xué)高三階段練習(xí)）如圖所示，半球P始終保持靜止，球Q光滑，用外力使MN保持豎直并且緩慢地向右移動(dòng)。在Q落到地面之前，下列說法正確的是（

）A.MN對(duì)Q的彈力逐漸減小B.地面對(duì)P的摩擦力逐漸增大C.地面對(duì)P的彈力變小D.P、Q之間的彈力逐漸減小

答案

B??答案

B方法二

圖解法物體受三個(gè)力作用并處于平衡：一個(gè)力恒定，另一個(gè)力的方向恒定時(shí)可用此法。由三角形中邊長(zhǎng)的變化知力的大小的變化，還可判斷出極值。一般按照以下流程解題。

【典例4】

一盞電燈重力為G，懸于天花板上A點(diǎn)，在電線O處系一細(xì)線OB，使電線OA偏離豎直方向的夾角為β＝30°，如圖所示。現(xiàn)保持β角不變，緩慢調(diào)整OB方向至虛線位置，則下列說法正確的是（

）A.OA中的張力先減小后增大B.OB中的張力先增大后減小C.OA中的張力不斷增大D.OB中的張力不斷減小解析

對(duì)O點(diǎn)受力分析，重力為恒力，OA繩的拉力方向不變，OB繩的拉力大小和方向均變化，則構(gòu)成三力平衡的動(dòng)態(tài)平衡，由圖解法作圖如圖所示，當(dāng)FTB⊥FTA時(shí)，F(xiàn)TB最小，整個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)過程，F(xiàn)TB先減小后增大，F(xiàn)TB與重力的合力不斷增大，即OA繩的張力不斷增大。答案

C方法三

相似三角形法物體受三個(gè)力平衡，一個(gè)力恒定，另外兩個(gè)力的方向同時(shí)變化，當(dāng)所作“力的矢量三角形”與空間的某個(gè)“幾何三角形”總相似時(shí)，利用三角形的變化判斷力的變化。【典例5】

如圖所示，固定在豎直平面內(nèi)的光滑圓環(huán)的最高點(diǎn)有一個(gè)光滑的小孔。質(zhì)量為m的小球套在圓環(huán)上，一根細(xì)線的下端系著小球，上端穿過小孔用手拉住。現(xiàn)拉動(dòng)細(xì)線，使小球沿圓環(huán)緩慢上移，在移動(dòng)過程中，手對(duì)細(xì)線的拉力F和圓環(huán)對(duì)小球的彈力FN的大小變化情況是（

）A.F不變，F(xiàn)N增大B.F不變，F(xiàn)N減小C.F減小，F(xiàn)N不變D.F增大，F(xiàn)N減小

答案

C方法四

輔助圓法（1）適用情況物體所受的三個(gè)力中，一個(gè)力的大小、方向不變，另兩個(gè)力的大小、方向都在改變，但變化的兩個(gè)力的夾角不變。（2）方法畫出受力分析圖，將三個(gè)力的矢量首尾相連構(gòu)成閉合三角形。作閉合三角形的外接圓為輔助圓，在輔助圓中可輕易畫出兩力夾角不變的力的矢量三角形，從而輕易判斷各力的變化情況。

A.MN上的張力逐漸增大B.MN上的張力先增大后減小C.OM上的張力逐漸增大D.OM上的張力先減小后增大解析

以重物為研究對(duì)象，它受三個(gè)力，即重力mg、輕繩OM段的拉力FO、NM段的拉力FN的作用，處于平衡狀態(tài)。考慮到力mg不變，F(xiàn)O與FN間的夾角不變，當(dāng)FO由豎直向上變?yōu)樗较蜃髸r(shí)，作出如圖所示的力的矢量圖，由圖可知FN一直變大，F(xiàn)O先增大后減小。故A正確。答案

A方法五

“活結(jié)”的動(dòng)態(tài)分析

【典例7】

如圖所示，在豎直放置的穹形支架上，一根長(zhǎng)度不變且不可伸長(zhǎng)的輕繩通過輕質(zhì)光滑滑輪懸掛一重物G。現(xiàn)將輕繩的一端固定于支架上的A點(diǎn)，另一端從B點(diǎn)沿支架緩慢地向C點(diǎn)靠近（C點(diǎn)與A點(diǎn)等高）。則在此過程中繩中拉力大小（

）A.先變大后不變B.先變大后變小C.先變小后不變D.先變小后變大解析

對(duì)滑輪和重物整體受力分析如圖甲所示，由于跨過滑輪的繩子拉力一定相等，即F1＝F2，由幾何關(guān)系易知繩子拉力方向與豎直方向夾角相等，設(shè)為θ，則

其中d為兩端點(diǎn)間的水平距離，由B點(diǎn)向C點(diǎn)移動(dòng)過程中，d先變大后不變，因此θ先變大后不變，由①式可知繩中拉力先變大后不變，故A正確。答案

A其中d為兩端點(diǎn)間的水平距離，由B點(diǎn)向C點(diǎn)移動(dòng)過程中，d先變大后不變，因此θ先變大后不變，由①式可知繩中拉力先變大后不變，故A正確。?Part02聚焦“素養(yǎng)”·引思維?“融會(huì)貫通”歸納好?平衡中的臨界和極值問題1.臨界問題：當(dāng)某物理量變化時(shí)，會(huì)引起其他幾個(gè)物理量的變化，從而使物體所處的平衡狀態(tài)“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”，在問題的描述中常用“剛好”“剛能”“恰好”等語言敘述。2.極值問題：平衡物體的極值問題，一般指在力的變化過程中出現(xiàn)的最大值和最小值問題。類型一

極限分析法正確進(jìn)行受力分析和變化過程分析，找到平衡的臨界點(diǎn)和極值點(diǎn)；臨界條件必須在變化中尋找，不能在一個(gè)狀態(tài)上研究臨界問題，要把某個(gè)物理量推向極大或極小。【典例1】

課堂上，老師準(zhǔn)備了“?”形光滑木板和三個(gè)完全相同、外表面光滑的勻質(zhì)圓柱形積木，要將三個(gè)積木按如圖所示（截面圖）方式堆放在木板上，則木板與水平面夾角θ的最大值為（

）A.30°B.45°C.60°D.90°解析

θ取0°時(shí)，下面兩圓柱之間將會(huì)分開，無法穩(wěn)定，應(yīng)適當(dāng)增大θ以保持系統(tǒng)穩(wěn)定，此時(shí)下面兩圓柱之間有彈力；當(dāng)下面兩圓柱之間的彈力恰好為0時(shí)，對(duì)應(yīng)的θ為最小值；繼續(xù)增大θ，右圓柱和上圓柱之間彈力減小，若θ太大，此兩圓柱將分開，當(dāng)上圓柱和右圓柱之間的彈力恰好為0，對(duì)應(yīng)的θ為最大值。臨界情況為θmax時(shí)，左邊兩圓柱的圓心連線在豎直方向上，保證上圓柱只受到兩個(gè)力的作用恰好處于平衡狀態(tài)，此時(shí)上圓柱與右圓柱間相互接觸且無彈力，可得θ＝30°，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤。答案

A類型二

數(shù)學(xué)分析法通過對(duì)問題分析，根據(jù)平衡條件列出物理量之間的函數(shù)關(guān)系（畫出函數(shù)圖像），用數(shù)學(xué)方法求極值（如求二次函數(shù)極值、公式極值、三角函數(shù)極值）。

C.牽引力F與水平面的夾角為45°D.牽引力F與水平面的夾角為30°

答案

D類型三

圖解法根據(jù)平衡條件，作出力的矢量圖，通過對(duì)物理過程的分析，利用平行四邊形定則進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析，確定最大值和最小值。【典例3】

如圖所示，重力都為G且可視為質(zhì)點(diǎn)的兩個(gè)小球A和B用三段輕繩連接后懸掛在O點(diǎn)上，O、B間的繩子長(zhǎng)度是2l，A、B間的繩子長(zhǎng)度是l。將一個(gè)拉力F作用到小球B上，使三段輕繩都伸直，同時(shí)O、A間和A、B間的兩段輕繩分別處于豎直和水平方向上，則拉力F的最小值為（

）C.G

答案

APart03鎖定“目標(biāo)”·提素能?1.

唐代《耒耜經(jīng)》記載了曲轅犁相對(duì)直轅犁的優(yōu)勢(shì)之一是起土省力，設(shè)牛用大小相等的拉力F通過耕索分別拉兩種犁，F(xiàn)與豎直方向的夾角分別為α和β，α＜β，如圖所示，忽略耕索質(zhì)量，耕地過程中，下列說法正確的是（

）A.耕索對(duì)曲轅犁拉力的水平分力比對(duì)直轅犁的大B.耕索對(duì)曲轅犁拉力的豎直分力比對(duì)直轅犁的大C.曲轅犁勻速前進(jìn)時(shí)，耕索對(duì)犁的拉力小于犁對(duì)耕索的拉力D.直轅犁加速前進(jìn)時(shí)，耕索對(duì)犁的拉力大于犁對(duì)耕索的拉力解析：B

將拉力F正交分解如圖所示，則在x方向可得出Fx曲＝Fsin

α，F(xiàn)x直＝Fsin

β，在y方向可得出Fy曲＝Fcos

α，F(xiàn)y直＝Fcos

β，由題知α＜β，則sin

α

＜

sin

β，cos

α

＞

cos

β，可得到Fx曲

＜

Fx直，F(xiàn)y曲

＞

Fy直，A錯(cuò)誤，B正確；無論是加速還是勻速，耕索對(duì)犁的拉力與犁對(duì)耕索的拉力是一對(duì)相互作用力，它們大小相等，方向相反，C、D錯(cuò)誤。2.（2023·南京市高三一模）掛燈籠的習(xí)俗起源于1800多年前的西漢時(shí)期，已成為中國(guó)人喜慶的象征。如圖所示，由五根等長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩懸掛起四個(gè)質(zhì)量相等的燈籠，中間的細(xì)繩是水平的，另外四根細(xì)繩與水平面所成的角分別θ1和θ2。關(guān)于θ1和θ2，下列關(guān)系式中正確的是（

）A.θ1＝θ2B.θ1＝2θ2C.sinθ1＝2sinθ2D.tanθ1＝2tanθ2

3.（2023·江蘇省七市高三調(diào)研）滬通長(zhǎng)江大橋是世界上首座跨度超千米的公鐵兩用斜拉橋。如圖所示，設(shè)橋體中三塊相同的鋼箱梁1、2、3受到鋼索拉力的方向相同，相鄰鋼箱梁間的作用力均沿水平方向，則（

）A.鋼箱梁1對(duì)2的作用力大于鋼箱梁2對(duì)1的作用力B.鋼箱梁1、2間作用力大于鋼箱梁2、3間作用力C.鋼箱梁3所受合力最大D.三塊鋼箱梁受到鋼索的拉力大小相等

4.無人機(jī)的使用，方便和豐富了人們的工作和生活，利用無人機(jī)可送快遞、送餐、施肥和噴農(nóng)藥等，節(jié)約了人力物力，提高了生產(chǎn)生活效率，還能減少人員接觸，減少衛(wèi)生隱患。如圖所示，在無風(fēng)環(huán)境下無人機(jī)A用輕繩吊著質(zhì)量為m的快遞箱B水平向左做勻速直線運(yùn)動(dòng)，輕繩與豎直方向夾角為α。下列說法正確的是（

）A.快遞箱B受到兩個(gè)力的作用B.快遞箱B受到的合力水平向左D.繩子對(duì)B的拉力與繩子對(duì)A的拉力是一對(duì)平衡力

5.如圖所示，一根粗糙的水平橫桿上套有A、B兩個(gè)輕環(huán)，系在兩環(huán)上的等長(zhǎng)細(xì)繩拴住的書本處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)將兩環(huán)距離變小后書本仍處于靜止?fàn)顟B(tài)，則（

）A.桿對(duì)A環(huán)的支持力變大B.B環(huán)對(duì)桿的摩擦力變小C.桿對(duì)A環(huán)的力不變D.與B環(huán)相連的細(xì)繩對(duì)書本的拉力變大

6.如圖所示，圓柱體的A點(diǎn)放有一質(zhì)量為m的小物塊P，使圓柱體緩慢勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，帶動(dòng)P從A點(diǎn)轉(zhuǎn)到A'點(diǎn)，在這一過程中P始終與圓柱體保持相對(duì)靜止，下列圖中能表示P所受靜摩擦力的大小隨時(shí)間的變化規(guī)律的是（

）解析：B

物塊P受三個(gè)力的作用，其受豎直向下的重力mg、沿半徑指向外的支持力FN、沿切線方向的靜摩擦力Ff，因圓柱體緩慢移動(dòng)，所以物塊P在任意位置所受合力為零，如圖所示，則Ff＝mgsin

θ，從A轉(zhuǎn)至A'的過程中，θ先減小后增大，F(xiàn)f先減小后增大，且按照正弦規(guī)律變化，故B正確。7.如圖所示，一根輕繩上端固定在O點(diǎn)，下端拴一個(gè)重力為G的小球，開始時(shí)輕繩處于豎直狀態(tài)，輕繩所能承受的最大拉力為2G，現(xiàn)對(duì)小球施加一個(gè)方向始終水平向右的力F，使球緩慢地移動(dòng)，則在小球緩慢地移動(dòng)的過程中，下列說法錯(cuò)誤的是（

）A.力F逐漸增大C.力F的最大值為2GD.輕繩與豎直方向夾角θ的最大值為60°

8.如圖所示，兩個(gè)小球a、b的質(zhì)量均為m，用細(xì)線相連并懸掛于O點(diǎn)。現(xiàn)用一輕質(zhì)彈簧給小球a施加一個(gè)拉力F，使整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)，且Oa與豎直方向夾角為30°，已知彈簧的勁度系數(shù)為k，重力加速度為g，則彈簧的最短伸長(zhǎng)量為（

）

?9.戶外野炊所用的便攜式三腳架，由三根完全相同的輕桿通過鉸鏈組合在一起，每根桿均可繞鉸鏈自由轉(zhuǎn)動(dòng)。如圖所示，將三腳架靜止放在水平地面上，吊鍋通過細(xì)鐵鏈掛在三腳架正中央，三根桿與豎直方向的夾角均相等。若吊鍋和細(xì)鐵鏈的總質(zhì)量為m，重力加速度為g，不計(jì)支架與鉸鏈之間的摩擦，則（

）C.當(dāng)每根桿與豎直方向的夾角均變大時(shí)，三根桿對(duì)鉸鏈的作用力的合力變大D.當(dāng)每根桿與豎直方向的夾角均變大時(shí)，桿對(duì)地面的壓力變大

10.質(zhì)量為M的凹槽靜止在水平地面上，內(nèi)壁為半圓柱面，截面如圖所示，A為半圓的最低點(diǎn)，B為半圓水平直徑的端點(diǎn)。凹槽恰好與豎直墻面接觸，內(nèi)有一質(zhì)量為m的小滑塊。用推力F推動(dòng)小滑塊由A點(diǎn)向B點(diǎn)緩慢移動(dòng)，力F的方向始終沿圓弧的切線方向，在此過程中所有摩擦均可忽略，下列說法正確的是（

）A.推力F先增大后減小B.凹槽對(duì)滑塊的支持力先減小后增大C.墻面對(duì)凹槽的壓力先增大后減小D.水平地面對(duì)凹槽的支持力先減小后增大

（1）輕繩與水平方向的夾角θ；解析：（1）小球的受力如圖甲所示，由平衡條件得水平方向：Fcos

60°－FTcos

θ＝0豎直方向：Fsin

60°－FTsin

θ－mg＝0解得θ＝30°。答案：（1）30°

（2）木塊與水平桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ。

?

（1）未拉A時(shí)，C受到B作用力的大小F；

（2）動(dòng)摩擦因數(shù)的最小值μmin。

實(shí)驗(yàn)二

探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系一、基本原理與操作原理裝置圖操作要領(lǐng)?平衡時(shí)彈簧產(chǎn)生的彈力和外力大小相等（1）安裝：按照原理裝置圖安裝實(shí)驗(yàn)儀器。（2）操作：彈簧豎直懸掛，待鉤碼靜止時(shí)測(cè)出彈簧長(zhǎng)度。（3）作圖：坐標(biāo)軸標(biāo)度要適中，單位要標(biāo)注，連線時(shí)要使各數(shù)據(jù)點(diǎn)均勻分布在圖線的兩側(cè)，明顯偏離圖線的點(diǎn)要舍去二、數(shù)據(jù)處理1.列表法：將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)填入表中，研究測(cè)量的數(shù)據(jù)，可發(fā)現(xiàn)在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)，彈力與彈簧伸長(zhǎng)量的比值不變。2.圖像法：根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)，在建好直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)紙上描點(diǎn)。以彈簧的彈力F為縱軸，彈簧的伸長(zhǎng)量x為橫軸，根據(jù)描點(diǎn)的情況，作出一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線。三、誤差分析1.鉤碼標(biāo)值不準(zhǔn)確、彈簧長(zhǎng)度測(cè)量不準(zhǔn)確以及畫圖時(shí)描點(diǎn)連線不準(zhǔn)確等都會(huì)引起實(shí)驗(yàn)誤差。2.懸掛鉤碼數(shù)量過多，導(dǎo)致彈簧的形變量超出了其彈性限度，不再符合胡克定律（F＝kx），故圖像甲發(fā)生彎曲。3.水平放置彈簧測(cè)量其原長(zhǎng)，由于彈簧有重力，將其懸掛起來后會(huì)有一定的伸長(zhǎng)量，故圖像乙橫軸截距不為零。四、注意事項(xiàng)1.不要超過彈性限度：實(shí)驗(yàn)中彈簧下端掛的鉤碼不要太多，以免彈簧被過度拉伸，超過彈簧的彈性限度。2.盡量多測(cè)幾組數(shù)據(jù)：要使用輕質(zhì)彈簧，且要盡量多測(cè)幾組數(shù)據(jù)。3.觀察所描點(diǎn)的走向：本實(shí)驗(yàn)是探究性實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)前并不知道其規(guī)律，所以描點(diǎn)以后所作的曲線是試探性的，只是在分析了點(diǎn)的分布和走向以后才決定用直線來連接這些點(diǎn)。4.統(tǒng)一單位：記錄數(shù)據(jù)時(shí)要注意彈力及彈簧伸長(zhǎng)量的對(duì)應(yīng)關(guān)系及單位。?【典例1】

如圖甲所示，用鐵架臺(tái)、彈簧和多個(gè)已知質(zhì)量且質(zhì)量相等的鉤碼探究在彈性限度內(nèi)彈簧彈力與彈簧伸長(zhǎng)量的關(guān)系。（1）為完成實(shí)驗(yàn)，還需要的實(shí)驗(yàn)器材有：

?。

解析

（1）根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理可知還需要刻度尺來測(cè)量彈簧原長(zhǎng)和形變量。（2）實(shí)驗(yàn)中需要測(cè)量的物理量有：

?。

答案

（1）刻度尺

解析

（2）根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理，實(shí)驗(yàn)中需要測(cè)量的物理量有彈簧的原長(zhǎng)、彈簧掛不同個(gè)數(shù)的鉤碼時(shí)所對(duì)應(yīng)的伸長(zhǎng)量（或?qū)?yīng)的彈簧長(zhǎng)度）。答案

（2）彈簧原長(zhǎng)、彈簧掛不同個(gè)數(shù)的鉤碼時(shí)所對(duì)應(yīng)的伸長(zhǎng)量（或?qū)?yīng)的彈簧長(zhǎng)度）

（3）圖乙是彈簧彈力F與彈簧伸長(zhǎng)量x的F－x圖像，由此可求出彈簧的勁度系數(shù)為

?N/m。圖像不過原點(diǎn)的原因是

?。

解析

（3）取圖像中（0.5，0）和（3.5，6）兩個(gè)點(diǎn)，代入F＝kx，可得k＝200

N/m。由于彈簧自身存在重力，使得彈簧不加外力時(shí)就有形變量。答案

（3）200

彈簧自身存在重力

（4）為完成該實(shí)驗(yàn)，設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)步驟如下：A.以彈簧伸長(zhǎng)量為橫坐標(biāo)，彈力為縱坐標(biāo)，描出各組（x，F(xiàn)）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并用平滑的曲線連接起來；B.記下彈簧不掛鉤碼時(shí)其下端在刻度尺上的刻度l0；C.將鐵架臺(tái)固定于桌子上，并將彈簧的一端系于橫梁上，在彈簧附近豎直固定一把刻度尺；D.依次在彈簧下端掛上1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)……鉤碼，并分別記下鉤碼靜止時(shí)彈簧下端所對(duì)應(yīng)的刻度，并記錄在表格內(nèi)，然后取下鉤碼；E.以彈簧伸長(zhǎng)量為自變量，寫出彈力與彈簧伸長(zhǎng)量的關(guān)系式，首先嘗試寫成一次函數(shù)，如果不行，則考慮二次函數(shù)；F.解釋函數(shù)表達(dá)式中常數(shù)的物理意義；G.整理儀器。請(qǐng)將以上步驟按操作的先后順序排列出來：

?。

解析

（4）根據(jù)完成實(shí)驗(yàn)的合理性可知先后順序?yàn)镃BDAEFG。答案

（4）CBDAEFG【典例2】

（2022·湖南高考）小圓同學(xué)用橡皮筋、同種一元硬幣、刻度尺、塑料袋、支架等，設(shè)計(jì)了如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置，測(cè)量冰墩墩玩具的質(zhì)量。主要實(shí)驗(yàn)步驟如下：（1）查找資料，得知每枚硬幣的質(zhì)量為6.05g；（2）將硬幣以5枚為一組逐次加入塑料袋，測(cè)量每次穩(wěn)定后橡皮筋的長(zhǎng)度l，記錄數(shù)據(jù)如下表：序號(hào)12345硬幣數(shù)量n/枚510152025長(zhǎng)度l/cm10.5112.0213.5415.0516.56（3）根據(jù)表中數(shù)據(jù)在圖乙上描點(diǎn)，繪制圖線；解析

（3）利用描點(diǎn)法得出圖像，如圖所示。答案

（3）見解析圖

（4）取出全部硬幣，把冰墩墩玩具放入塑料袋中，穩(wěn)定后橡皮筋長(zhǎng)度的示數(shù)如圖丙所示，此時(shí)橡皮筋的長(zhǎng)度為

?cm；

解析

（4）根據(jù)刻度尺讀數(shù)規(guī)則知，橡皮筋的長(zhǎng)度l＝15.35

cm。答案

（4）15.35（15.33～15.37均可）

（5）由上述數(shù)據(jù)計(jì)算得冰墩墩玩具的質(zhì)量為

?g（計(jì)算結(jié)果保留3位有效數(shù)字）。

答案

（5）127?1.某同學(xué)做“探究彈力和彈簧伸長(zhǎng)量的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)。（1）圖甲是不掛鉤碼時(shí)彈簧下端指針?biāo)傅臉?biāo)尺刻度，其示數(shù)為7.73cm；圖乙是在彈簧下端懸掛鉤碼后指針?biāo)傅臉?biāo)尺刻度，此時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量Δl為

?cm。

解析：（1）由題圖乙知，讀數(shù)為14.66

cm，所以彈簧伸長(zhǎng)量為（14.66－7.73）cm＝6.93

cm。答案（1）6.93

（2）本實(shí)驗(yàn)通過在彈簧下端懸掛鉤碼的方法來改變彈簧的彈力，關(guān)于此操作，下列選項(xiàng)中規(guī)范的做法是

?。

A.逐一增掛鉤碼，記下每增加一只鉤碼后指針?biāo)傅臉?biāo)尺刻度和對(duì)應(yīng)的鉤碼總重B.隨意增減鉤碼，記下增減鉤碼后指針?biāo)傅臉?biāo)尺刻度和對(duì)應(yīng)的鉤碼總重解析：（2）若隨意增減鉤碼，會(huì)使作圖不方便，有可能會(huì)超出彈簧彈性限度，所以應(yīng)逐一增掛鉤碼，選項(xiàng)A正確。答案：（2）A

（3）圖丙是該同學(xué)描繪的彈簧的伸長(zhǎng)量Δl與彈力F的關(guān)系圖線，圖線的AB段明顯偏離直線OA，造成這種現(xiàn)象的主要原因是

?。

解析：（3）由題圖丙知AB段伸長(zhǎng)量與彈力不成線性關(guān)系，是因?yàn)樯扉L(zhǎng)量超過彈簧彈性限度。答案：（3）伸長(zhǎng)量超過彈簧彈性限度2.某興趣小組測(cè)量一緩沖裝置中彈簧的勁度系數(shù)，緩沖裝置如圖所示，固定在斜面上的透明有機(jī)玻璃管與水平面夾角為30°，彈簧固定在有機(jī)玻璃管底端。實(shí)驗(yàn)過程如下：先沿管軸線方向固定一毫米刻度尺，再將單個(gè)質(zhì)量為200g的鋼球（直徑略小于玻璃管內(nèi)徑）逐個(gè)從管口滑進(jìn)，每滑進(jìn)一個(gè)鋼球，待彈簧靜止，記錄管內(nèi)鋼球的個(gè)數(shù)n和彈簧上端對(duì)應(yīng)的刻度尺示數(shù)Ln，數(shù)據(jù)如表所示。實(shí)驗(yàn)過程中彈簧始終處于彈性限度內(nèi)。采用逐差法計(jì)算彈簧壓縮量，進(jìn)而計(jì)算其勁度系數(shù)。n123456Ln/cm8.0410.0312.0514.0716.1118.09

答案：（1）6.04

6.05

解析：（2）因三個(gè)ΔL是相差3個(gè)鋼球的壓縮量之差，則所求平均值為管中增加3個(gè)鋼球時(shí)產(chǎn)生的彈簧平均壓縮量。答案：（2）3

（3）忽略摩擦，重力加速度g取9.80m/s2，該彈簧的勁度系數(shù)為

?N/m。（結(jié)果保留3位有效數(shù)字）

答案：（3）48.6?【典例3】

（2023·江蘇南通一模）某同學(xué)用如圖（a）所示的裝置探究?jī)筛嗤瑥椈杉住⒁掖?lián)后總的勁度系數(shù)與彈簧甲勁度系數(shù)的關(guān)系。他先測(cè)出不掛鉤碼時(shí)彈簧甲的長(zhǎng)度和兩彈簧的總長(zhǎng)度，再將鉤碼逐個(gè)掛在彈簧的下端，記錄數(shù)據(jù)填在下面的表格中。序號(hào)123456鉤碼重力F/N0.000.501.001.502.002.50彈簧甲的長(zhǎng)度L1/cm1.952.202.452.702.953.20兩彈簧總長(zhǎng)度L2/cm4.004.505.005.506.006.50（1）關(guān)于本實(shí)驗(yàn)操作，下列說法正確的是

?。

A.懸掛鉤碼后立即讀數(shù)B.鉤碼的數(shù)量可以任意增減C.安裝刻度尺時(shí)，必須使刻度尺保持豎直狀態(tài)解析

（1）懸掛鉤碼后應(yīng)等示數(shù)穩(wěn)定后再讀數(shù)，A錯(cuò)誤；因?yàn)樗鶔煦^碼重力不能超過彈簧的彈性限度，即鉤碼的數(shù)量不可以任意增減，B錯(cuò)誤；安裝刻度尺時(shí)，必須使刻度尺保持豎直狀態(tài)，C正確。答案

（1）C

（2）已作出鉤碼重力F與彈簧總長(zhǎng)度L2的關(guān)系圖像，如圖（b）中實(shí)線所示，由圖像可知兩根彈簧串聯(lián)后總的勁度系數(shù)k為

?N/cm。

答案

（2）1.00

（3）在圖（b）的上描點(diǎn)作出鉤碼重力F與彈簧甲的長(zhǎng)度L1的關(guān)系圖像；解析

（3）圖像如圖所示答案

（3）圖見解析（4）根據(jù)F－L1圖像可求出一根彈簧的勁度系數(shù)k'，k和k'的定量關(guān)系為

?；

解析

（4）根據(jù)F－L1圖像可求出一根彈簧的勁度系數(shù)為k'＝2.00

N/cm，故k和k'的定量關(guān)系為k'＝2k。答案

（4）k'＝2k

（5）本實(shí)驗(yàn)中，彈簧的自身重力對(duì)所測(cè)得的勁度系數(shù)

?（選填“有”或“無”）影響。

解析

（5）因?yàn)楸緦?shí)驗(yàn)中，用圖像斜率求得彈簧勁度系數(shù)，故彈簧的自身重力對(duì)所測(cè)得的勁度系數(shù)無影響。答案

（5）無?1.在“探究彈力和彈簧伸長(zhǎng)量的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)中，實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示，彈簧所受的水平拉力等同于所掛鉤碼的重力。實(shí)驗(yàn)時(shí)先測(cè)出不掛鉤碼時(shí)彈簧的自然長(zhǎng)度，再將5個(gè)鉤碼逐個(gè)掛在繩子的下端，測(cè)出每次相應(yīng)彈簧的長(zhǎng)度。小明同學(xué)通過實(shí)驗(yàn)測(cè)出了6組數(shù)據(jù)，并描點(diǎn)在圖乙中的坐標(biāo)中。（1）由圖線可得出該彈簧的原長(zhǎng)為

?cm，勁度系數(shù)為

?N/m。

答案：（1）5

20

（2）小明同學(xué)的測(cè)量、記錄及描點(diǎn)都規(guī)范正確，但圖中的一個(gè)描點(diǎn)（18cm，2.0N）位置明顯有偏差，請(qǐng)你說明是由什么原因造成的：

?。

解析：（2）最后一點(diǎn)的位置有明顯偏差的原因是拉力超出了彈簧的彈性限度。答案：（2）見解析

解析：（3）彈簧豎直懸掛時(shí)，由于重力影響，不掛重物時(shí)，彈簧也有一定伸長(zhǎng)量，若是水平懸掛，可以避免這一問題，但是容易造成彈簧與桌面之間的摩擦，因此各有優(yōu)缺點(diǎn)。優(yōu)點(diǎn)：避免了彈簧自身重力對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響；缺點(diǎn)：彈簧與桌面間存在摩擦。答案：（3）見解析（3）彈簧水平放置跟豎直放置做實(shí)驗(yàn)相比較，請(qǐng)你指出水平放置做實(shí)驗(yàn)的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)（只要各指出一條便可）：優(yōu)點(diǎn)：

?；

缺點(diǎn)：

?。

2.（2023·江蘇南京模擬）一興趣小組想測(cè)量某根彈性繩的勁度系數(shù)（彈性繩的彈力與形變量遵守胡克定律）。他們?cè)O(shè)計(jì)了如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)：彈性繩上端固定在細(xì)繩套上，結(jié)點(diǎn)為