2024年江蘇省南京樹人中學八年級下冊數學期末質量跟蹤監視模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，則下列結論：①AD平分∠CDE；②∠BAC=∠BDE；③DE平分∠ADB；④BE+AC=AB，其中正確的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．1個2．如圖，直線L上有三個正方形a，b，c，若a，c的面積分別為1和9，則b的面積為（）A．8 B．9 C．10 D．113．在“美麗鄉村”評選活動中，某鄉鎮5個村的得分如下：90，88，96，92，96，這組數據的中位數和眾數分別是（）A．90，96 B．92，96 C．92，98 D．91，924．某中學九年級二班六級的8名同學在一次排球墊球測試中的成績如下（單位：個）3538424440474545則這組數據的中位數、平均數分別是（）A．42、42 B．43、42 C．43、43 D．44、435．如圖，△ABC中，∠C＝90°，ED垂直平分AB，若AC＝12，EC＝5，且△ACE的周長為30，則BE的長為（）A．5 B．10 C．12 D．136．若二次函數的圖象經過點P（－2，4），則該圖象必經過點（）A．（2，4） B．（－2，－4） C．（－4，2） D．（4，－2）7．下列計算中，正確的是（）A．+= B．×=3C．÷=3 D．=﹣38．在平面直角坐標系中，點P(2，－3)關于原點對稱的點的坐標是()A．(2，3)B．(－2，3)C．(－2，－3)D．(－3，2)9．實驗學校九年級一班十名同學定點投籃測試，每人投籃六次，投中的次數統計如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，則這組數據的中位數，眾數分別為（）A．4，5 B．5，4 C．4，4 D．5，510．如圖，在中，，，下列選項正確的是()A． B． C． D．11．若分式有意義，則x的取值應該該滿足（）A．x＝ B．x＝ C．x≠ D．x≠12．為提高課堂效率，引導學生積極參與課堂教學，鼓勵學生大膽發言，勇于發表自己的觀點促進自主前提下的小組合作學習，張老師調查統計了一節課學生回答問題的次數（如圖所示）這次調查統計的數據的眾數和中位數分別是（）A．眾數2，中位數3 B．眾數2，中位數2.5C．眾數3，中位數2 D．眾數4，中位數3二、填空題（每題4分，共24分）13．使為整數的的值可以是________（只需填一個）.14．若關于的兩個方程與有一個解相同，則__________．15．如圖，四邊形ABCD是菱形，點A，B，C，D的坐標分別是（m，0），（0，n），（1，0），（0，2），則mn=_____．16．如圖矩形ABCD中，AD=2，F是DA延長線上一點，G是CF上一點，∠ACG=∠AGC，∠GAF=∠F=20°，則AB=__．17．下面是小明設計的“過三角形的一個頂點作該頂點對邊的平行線”的尺規作圖過程．已知：如圖1，△ABC．求作：直線AD，使AD∥BC．作法：如圖2：①分別以點A、C為圓心，以大于AC為半徑作弧，兩弧交于點E、F；②作直線EF，交AC于點O；③作射線BO，在射線BO上截取OD（B與D不重合），使得OD=OB；④作直線AD．∴直線AD就是所求作的平行線．根據小明設計的尺規作圖過程，完成下面的證明．證明：連接CD．∵ＯA=OC，OB=OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形（_______________________）（填推理依據）．∴AD∥BC（__________________________________）（填推理依據）．18．如圖，，請你再添加一個條件______，使得（填一個即可）.三、解答題（共78分）19．（8分）計算：20．（8分）已知：a、b、c滿足求：（1）a、b、c的值；（2）試問以a、b、c為邊能否構成三角形？若能構成三角形，求出三角形的周長；若不能構成三角形，請說明理由．21．（8分）如圖，一次函數的圖象與反比例函數在第一象限的圖象交于和B兩點，與x軸交于點C．（1）求反比例函數的解析式；（2）若點P在x軸上，且的面積為5，求點P的坐標．22．（10分）計算：(﹣1)2018+﹣×+(2+)(2﹣)23．（10分）用適當的方法解下列方程：（1）5x2＝4x（2）（x+1）（3x﹣1）＝024．（10分）如圖，甲乙兩船同時從A港出發，甲船沿北偏東35°的方向，以每小時12海里的速度向B島駛去．乙船沿南偏東55°的方向向C島駛去，2小時后，兩船同時到達了目的地．若C、B兩島的距離為30海里，問乙船的航速是多少？25．（12分）實數、在數軸上的位置如圖所示，化簡：26．如圖1，矩形擺放在平面直角坐標系中，點在軸上，點在軸上，，，過點的直線交矩形的邊于點，且點不與點、重合，過點作，交軸于點，交軸于點．（1）若為等腰直角三角形．①求直線的函數解析式；②在軸上另有一點的坐標為，請在直線和軸上分別找一點、，使的周長最小，并求出此時點的坐標和周長的最小值．（2）如圖2，過點作交軸于點，若以、、、為頂點的四邊形是平行四邊形，求直線的解析式．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

根據題中條件，結合圖形及角平分線的性質得到結論，與各選項進行比對，排除錯誤答案，選出正確的結果．【詳解】∵AD平分∠BAC

∴∠DAC=∠DAE

∵∠C=90°，DE⊥AB

∴∠C=∠E=90°

∵AD=AD

∴△DAC≌△DAE

∴∠CDA=∠EDA

∴①AD平分∠CDE正確；

無法證明∠BDE=60°，

∴③DE平分∠ADB錯誤；

∵BE+AE=AB，AE=AC

∴BE+AC=AB

∴④BE+AC=AB正確；

∵∠BDE=90°-∠B，∠BAC=90°-∠B

∴∠BDE=∠BAC

∴②∠BAC=∠BDE正確．

故選：B．【點睛】考查了角平分線的性質,解題關鍵是靈活運用其性質進行分析．2、C【解析】

試題分析：運用正方形邊長相等，再根據同角的余角相等可得∠BAC=∠DCE，然后證明△ACB≌△DCE，再結合全等三角形的性質和勾股定理來求解即可．解：由于a、b、c都是正方形，所以AC=CD，∠ACD=90°；∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，即∠BAC=∠DCE，在△ABC和△CED中，，∴△ACB≌△CDE（AAS），∴AB=CE，BC=DE；在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，即Sb=Sa+Sc=1+9=10，∴b的面積為10，故選C．考點：全等三角形的判定與性質；勾股定理；正方形的性質．3、B【解析】

眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個；找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數或兩個數的平均數為中位數．【詳解】眾數是一組數據中出現次數最多的數，在這一組數據中96出現了2次，次數最多，故眾數是96；將這組數據從小到大的順序排列為：88，90，1，96，96，處于中間位置的那個數是1，那么由中位數的定義可知，這組數據的中位數是1．故選：B．【點睛】本題考查了中位數和眾數的概念，一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數；將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數．4、B【解析】分析：根據中位線的概念求出中位數，利用算術平均數的計算公式求出平均數．詳解：把這組數據排列順序得：353840144454547，則這組數據的中位數為：=43，=（35+38+1+44+40+47+45+45）=1．故選B．點睛：本題考查的是中位數的確定、算術平均數的計算，掌握中位數的概念、算術平均數的計算公式是解題的關鍵．5、D【解析】

ED垂直平分AB，BE＝AE，在通過△ACE的周長為30計算即可【詳解】解：∵ED垂直平分AB，∴BE＝AE，∵AC＝12，EC＝5，且△ACE的周長為30，∴12+5+AE＝30，∴AE＝13，∴BE＝AE＝13，故選：D．【點睛】本題考查了線段的垂直平分線的性質，熟知線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等是解答此題的關鍵．6、A【解析】根據點在曲線上，點的坐標滿足方程的關系，將P（－2，4）代入，得，∴二次函數解析式為．∴所給四點中，只有（2，4）滿足．故選A．7、C【解析】

根據二次根式的性質和乘除法運算法則，對每個選項進行判斷，即可得到答案.【詳解】解：A、與不是同類二次根式，不能合并，故A錯誤；B、，故B錯誤；C、，故C正確；D、，故D錯誤；故選擇：C.【點睛】本題考查了二次根式的性質，二次根式的乘除運算，以及同類二次根式的定義，解題的關鍵是熟練掌握二次根式的性質，以及熟記乘除法運算的運算法則.8、B【解析】

根據“平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于原點的對稱點是（-x，-y）”解答．【詳解】根據中心對稱的性質，得點P（2，-3）關于原點對稱的點的坐標是（-2，3）．故選B．【點睛】關于原點對稱的點坐標的關系，是需要識記的基本問題．記憶方法是結合平面直角坐標系的圖形記憶．9、A【解析】

根據眾數及中位數的定義，結合所給數據即可作出判斷．【詳解】解：將數據從小到大排列為：1，2，3，3，4，4，5，5，5，5，這組數據的眾數為：5；中位數為：4故選：A．【點睛】本題考查(1)、眾數；(2)、中位數．10、A【解析】

通過證明△ADE∽△ABC，由相似三角形的性質可求解．【詳解】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC∴故選：A．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質，熟練運用相似三角形的性質是本題的關鍵．11、C【解析】

由題意根據分式有意義的條件是分母不等于零列出不等式，解不等式即可得到答案．【詳解】解：分式有意義，則2x﹣3≠0，解得，x≠．故選：C．【點睛】本題考查分式有意義的條件，熟練掌握分式有意義的條件即分母不等于零是解題的關鍵．12、A【解析】

根據中位數、眾數的概念分別求得這組數據的中位數、眾數即可．【詳解】∵2出現了12次，出現的次數最多，∴眾數是2，∵共有6+12+10+8+4=40個數，∴中位數是第20、21個數的平均數，∴中位數是（3+3）÷2=3，故選A．【點睛】本題考查了中位數、眾數，中位數是將一組數據從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數，如果中位數的概念掌握得不好，不把數據按要求重新排列，就會錯誤地將這組數據最中間的那個數當作中位數．二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【解析】

根據＝1填上即可．【詳解】使為整數的x的值可以是1，故答案為1．【點睛】本題考查了實數，能理解算術平方根的意義是解此題的關鍵，此題答案比唯一，如還有5、﹣3、﹣10等．14、1【解析】

首先解出一元二次方程的解，根據兩個方程的解相同，把x的值代入第二個方程中，解出a即可．【詳解】解：解方程得x1＝2，x2＝?1，∵x＋1≠0，∴x≠?1，把x＝2代入中得：，解得：a＝1，故答案為1．【點睛】此題主要考查了解一元二次方程，以及解分式方程，關鍵是正確確定x的值，分式方程注意分母要有意義．15、1．【解析】分析：根據菱形的對角線互相垂直平分得出OA=OC，OB=OD，得出m和n的值，從而得出答案．詳解：∵四邊形ABCD是菱形，∴OA=OC，OB=OD，∴m=－1，n=－1，∴mn=1．點睛：本題主要考查的是菱形的性質，屬于基礎題型．根據菱形的性質得出OA=OC，OB=OD是解題的關鍵．16、6【解析】試題分析：根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和可得∠AGC=∠GAF+∠F=40°，再根據等腰三角形的性質求出∠CAG，然后求出∠CAF=120°，再根據∠BAC=∠CAF-∠BAF求出∠BAC=30°，再根據直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得AC=2BC=2AD，然后利用勾股定理列式計算即可得解．試題解析：由三角形的外角性質得，∠AGC=∠GAF+∠F=20°+20°=40°，∵∠ACG=∠AGC，∴∠CAG=180°-∠ACG-∠AGC=180°-2×40°=100°，∴∠CAF=∠CAG+∠GAF=100°+20°=120°，∴∠BAC=∠CAF-∠BAF=30°，在Rt△ABC中，AC=2BC=2AD=22，由勾股定理，AB=AB【考點】1.矩形的性質；2.等腰三角形的判定與性質；3.含30度角的直角三角形；4.直角三角形斜邊上的中線；5.勾股定理．17、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形平行四邊形對邊平行【解析】

根據平行四邊形的判定及性質依次判斷即可.【詳解】證明：連接CD，

∵OA=OC，

OB=OD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形(對角線互相平分的四邊形是平行四邊形)，∴AD∥BC

(平行四邊形的對邊平行)，

故答案為：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；平行四邊形的對邊平行.【點睛】此題考查平行四邊形的判定與性質，熟記定理是解題的關鍵.18、(答案不唯一)【解析】

注意兩個三角形有一個公共角∠A，再按照三角形全等的判定方法結合圖形添加即可.【詳解】解：∵∠A=∠A，AB=AC，∴若按照SAS可添加條件AD=AE；若按照AAS可添加條件∠ADB=∠AEC；若按照ASA可添加條件∠B=∠C；故答案為AD=AE或∠ADB=∠AEC或∠B=∠C.【點睛】本題考查了全等三角形的判定方法，熟練掌握判定三角形全等的各種方法是解決此類問題的關鍵.三、解答題（共78分）19、【解析】

先把二次根式化簡，然后合并同類二次根式，再做乘法并化簡求得結果?！驹斀狻拷猓涸健军c睛】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握計算法則是關鍵。20、（1）a=2，b=1，c=3；（2）能，1+1．【解析】

（1）根據非負數的性質列式求解即可；（2）根據三角形的任意兩邊之和大于第三邊進行驗證即可．【詳解】解：（1）根據題意得，a-=0，b-1=0，c-3=0，解得a=2，b=1，c=3；（2）能．∵2+3=1＞1，∴能組成三角形，三角形的周長=2+1+3=1+1．【點睛】本題考查了非負數的性質：幾個非負數的和為0時，這幾個非負數都為0，三角形的三邊關系．21、（1）（2）P的坐標為或【解析】

（1）利用點A在上求a，進而代入反比例函數求k即可；（2）設，求得C點的坐標，則，然后根據三角形面積公式列出方程，解方程即可．【詳解】（1）把點代入，得，∴把代入反比例函數，∴；∴反比例函數的表達式為；（2）∵一次函數的圖象與x軸交于點C，∴，設，∴，∴，∴或，∴P的坐標為或．【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，用待定系數法求出反比例函數的解析式等知識點，能用待定系數法求出反比例函數的解析式是解此題的關鍵．22、1【解析】

先計算乘方、利用性質1、二次根式的乘法、平方差公式計算，再計算加減可得．【詳解】解：原式＝1+3﹣+4﹣3＝4﹣3+4﹣3＝1．【點睛】本題主要考查二次根式的混合運算，解題的關鍵是掌握二次根式的混合運算順序和運算法則及平方差公式．23、（1）x1＝0，x2＝；（2）x1＝﹣1，x2＝．【解析】

（1）先移項，然后利用因式分解法解方程；

（2）利用因式分解法解方程．【詳解】解：（1）由原方程，得x（5x﹣4）＝0，則x＝0或5x﹣4＝0，解得x1＝0，x2＝；（2）（x+1）（3x﹣1）＝0，x+1＝0或3x﹣1＝0，x1＝﹣1，x2＝．【點睛】本題考查了因式分解法解一元二次方程．因式分解法就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉化為解一元一次方程的問題（數學轉化思想）．24、乙船的航速是9海里/時．【解析】分析：首先求得線段AB的長，然后利用勾股定理求得線段AC的長，然后除以時間即可得到乙船的速度．詳解：根據題意