江蘇省張家港市梁豐中學2024屆八年級下冊數學期末復習檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，DE是的中位線，則與四邊形DBCE的面積之比是（）A． B． C． D．2．下列方程有兩個相等的實數根的是()A． B．C． D．3．A、B、C分別表示三個村莊，米，米，米，某社區擬建一個文化活動中心，要求這三個村莊到活動中心的距離相等，則活動中心P的位置應在（）A．AB的中點 B．BC的中點C．AC的中點 D．的平分線與AB的交點4．在平行四邊形ABCD中，AC=10，BD=6，則邊長AB，AD的可能取值為（）．A．AB=4，AD=4 B．AB=4，AD=7 C．AB=9，AD=2 D．AB=6，AD=25．如圖，在□ABCD中，對角線AC、BD交于點O，下列式子一定成立的是()A．AC⊥BD B．AO=OD C．AC=BD D．OA=OC6．無論a取何值，關于x的函數y＝﹣x+a2+1的圖象都不經過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．若關于x的一元二次方程的兩個根為x1=1，x2=2，則這個方程可能是（）A．x2-3x+2=0 B．x2+3x+2=0 C．x2+3x-2=0 D．x2-2x+3=08．如圖中的圖象（折線ABCDE）描述了一汽車在某一直道上的行駛過程中，汽車離出發地的距離s（千米）和行駛時間t（小時）之間的函數關系．根據圖中提供的信息，給出下列說法：①汽車共行駛了120千米；②汽車在行駛途中停留了0.5小時；③汽車在整個行駛過程中的平均速度為1603千米/④汽車自出發后3小時至4.5小時之間行駛的速度在逐漸減少．其中正確的說法有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．如圖，在平面直角坐標系xOy中，菱形ABCD的頂點A的坐標為（2，0），點B的坐標為（0，1），點C在第一象限，對角線BD與x軸平行．直線y=x+3與x軸、y軸分別交于點E、F，將菱形ABCD沿x軸向左平移m個單位，當點D落在△EOF的內部時（不包括三角形的邊），m的取值范圍是（）A．4＜m＜6 B．4≤m≤6 C．4＜m＜5 D．4≤m＜510．為了調查某校同學的體質健康狀況，隨機抽查了若干名同學的每天鍛煉時間如表：每天鍛煉時間（分鐘）20406090學生數2341則關于這些同學的每天鍛煉時間，下列說法錯誤的是（）A．眾數是60 B．平均數是21 C．抽查了10個同學 D．中位數是50二、填空題(每小題3分,共24分)11．一種運算：規則是x※y＝－，根據此規則化簡（m+1）※（m－1）的結果為_____.12．若關于若關于x的分式方程2x-ax-113．如圖，在平面直角坐標系中，直線l：y=x+2交x軸于點A，交y軸于點A1，點A2，A3，…在直線l上，點B1，B2，B3，…在x軸的正半軸上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均為等腰直角三角形，直角頂點都在x軸上，則第n個等腰直角三角形AnBn﹣1Bn頂點Bn的橫坐標為________________．14．如圖，菱形OABC的頂點O是原點，頂點B在y軸上，菱形的兩條對角線的長分別是8和6（AC＞BC），反比例函數y（x＜0）的圖象經過點C，則k的值為_____.15．某商品經過連續兩次降價，銷售單價由原來的125元降到80元，則平均每次降價的百分率為．16．通過測量一棵樹的樹圍(樹干的周長)可以計算出它的樹齡．通常規定以樹干離地面1.5m的地方作為測量部位．某樹栽種時的樹圍為5cm，以后樹圍每年增長3cm.假設這棵數生長x年其樹圍才能超過2.4m．列滿足x的不等關系：__________________.17．馬拉松賽選手分甲、乙兩組運動員進行了艱苦的訓練，他們在相同條件下各10次比賽，成績的平均數相同，方差分別為0.25，0.21，則成績較為穩定的是_________（選填“甲”或“乙）18．若一直角三角形的兩邊長為4、5，則第三邊的長為________.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，一次函數與反比例函數的圖象交于A（1，4），B（4，n）兩點．（1）求反比例函數的解析式；（2）求一次函數的解析式；（3）點P是x軸上的一動點，試確定點P并求出它的坐標，使PA+PB最?。?0．（6分）計算：(48-418)-(313-221．（6分）已知E、F分別是平行四邊形ABCD的BC和DA邊上的點，且CE=AF，問：DE與FB是否平行？說明理由．22．（8分）計算：(2018+2018)(-)23．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點，過點A作AE//BC與過點D作CD的垂線交于點E.（1）如圖1，若CE交AD于點F，BC=6，∠B=30°，求AE的長（2）如圖2，求證AE+CE=BC24．（8分）如圖，在白紙上畫兩條長度均為且夾角為的線段、，然后你把一支長度也為的鉛筆放在線段上，將這支鉛筆以線段上的一點為旋轉中心旋轉順時針旋轉一周．圖①圖②（1）若與重合，當旋轉角為______時，這支鉛筆與線段、圍成的三角形是等腰三角形．（2）點從逐漸向移動，記：①若，當旋轉角為、______、______、______、、______時這支鉛筆與線段、共圍成6個等腰三角形．②當這支鉛筆與線段、正好圍成5個等腰三角形時，求的取值范圍．③當這支鉛筆與線段、正好圍成3個等腰三角形時，直接寫出的取值范圍．25．（10分）某工廠現有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計劃利用這兩種原料生產、兩種產品共50件.已知生產一件種產品需用甲種原料9千克、乙種原料3千克，可獲利潤700元；生產一件種產品需用甲種原料4千克、乙種原料10千克，可獲利潤1200元.設生產種產品的件數為（件），生產、兩種產品所獲總利潤為（元）（1）試寫出與之間的函數關系式：（2）求出自變量的取值范圍；（3）利用函數的性質說明哪種生產方案獲總利潤最大？最大利潤是多少？26．（10分）隨著生活水平的提高，人們對飲水質量的需求越來越高，我市某公司根據市場需求準備銷售A、B兩種型號的凈水器，每臺A型凈水器比每臺B型凈水器進價多300元，用48000元購進A型凈水器與用36000元購進B型凈水器的數量相等．（1）求每臺A型、B型凈水器的進價各是多少元？（2）該公司計劃購進A、B兩種型號的凈水器共400臺進行銷售，其中A型的臺數不超過B型的臺數，A型凈水器每臺售價1500元，B型凈水器每臺售價1100元，怎樣安排進貨才能使售完這400臺凈水器所獲利潤最大？最大利潤是多少元？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

首先根據DE是△ABC的中位線，可得△ADE∽△ABC，且DE：BC=1：2；然后根據相似三角形面積的比等于相似比的平方，求出△ADE與△ABC的面積之比是多少，進而求出△ADE與四邊形DBCE的面積之比是多少即可．【詳解】解：∵DE是△ABC的中位線，

∴△ADE∽△ABC，且DE：BC=1：2，

∴△ADE與△ABC的面積之比是1：4，

∴△ADE與四邊形DBCE的面積之比是1：1．

故選：B．【點睛】（1）此題主要考查了三角形的中位線定理的應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．

（2）此題還考查了相似三角形的面積的比的求法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：相似三角形面積的比等于相似比的平方．2、B【解析】

分別計算各選項的判別式△值，然后和0比較大小，再根據一元二次方程根與系數的關系就可以找出符合題意的選項.【詳解】A、△=b2-4ac=1+24=25>0，方程有兩個不相等的實數根，不符合題意；B、△=b2-4ac=36-36=0，方程有兩個相等的實數根，符合題意；C、△=b2-4ac=25-40=-15<0，方程沒有實數根，不符合題意；D、△=b2-4ac=81>0，方程有兩個不相等的實數根，不符合題意，故選B.【點睛】本題考查了一元二次方程根的情況與與判別式△的關系：(1)△＞0?方程有兩個不相等的實數根；(2)△=0?方程有兩個相等的實數根；(3)△＜0?方程沒有實數根．3、A【解析】

先計算AB2=2890000，BC2=640000，AC2=2250000，可得BC2+AC2=AB2，那么△ABC是直角三角形，而直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，從而可確定P點的位置．【詳解】解：如圖∵AB2=2890000，BC2=640000，AC2=2250000

∴BC2+AC2=AB2，

∴△ABC是直角三角形，

∴活動中心P應在斜邊AB的中點．

故選：A．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理．解題的關鍵是證明△ABC是直角三角形．4、B【解析】

利用平行四邊形的性質知，平行四邊形的對角線互相平分，再結合三角形三邊關系分別進行分析即可．【詳解】解：因為：平行四邊形ABCD，AC=10，BD=6，所以：OA=OC=5，OB=OD=3，所以：，所以：C，D錯誤，又因為：四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC、∵AD=4，∴BC=4，∵AB=4，AC=10，∴AB+BC＜AC，∴不能組成三角形，故此選此選項錯誤；因為：AB=4，AD=7，所以：三角形存在．故選B．【點睛】本題考查平行四邊形的性質及三角形的三邊關系，掌握平行四邊形的性質和三角形三邊關系是解題關鍵．5、D【解析】試題解析：A、菱形的對角線才相互垂直．故不對．B、平行四邊形中，AO不一定等于OD，故不對．C、只有平行四邊形為矩形時，其對角線相等，故也不對．D、平行四邊形對角線互相平分．故該選項正確．故選D．6、C【解析】

根據題目中的函數解析式和一次函數的性質可以解答本題．【詳解】解：∵y＝﹣x+a2+1，k＝﹣1＜0，a2+1≥1＞0，∴函數y＝﹣x+a2+1經過第一、二、四象限，不經過第三象限，故選：C．【點睛】本題考查一次函數的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質解答．7、A【解析】

先計算出x1+x2=3，x1x2=2，然后根據根與系數的關系得到滿足條件的方程可為x2-3x+2=1．【詳解】解：∵x1=1，x2=2，

∴x1+x2=3，x1x2=2，

∴以x1，x2為根的一元二次方程可為x2-3x+2=1．

故選A．【點睛】本題考查了根與系數的關系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1）的兩根時，x1+x2=?，x1x2=．8、B【解析】

根據函數圖形的s軸判斷行駛的總路程，從而得到①錯誤；根據s不變時為停留時間判斷出②正確；根據平均速度=總路程÷總時間列式計算即可判斷出③正確；再根據一次函數圖象的實際意義判斷出④錯誤．【詳解】①由圖可知，汽車共行駛了120×2=240千米，故本小題錯誤；②汽車在行駛途中停留了2-1.5=0.5小時，故本小題正確；③汽車在整個行駛過程中的平均速度為240千米/時，故本小題正確；④汽車自出發后3小時至4.5小時之間行駛離出發地越來越近，是勻速運動，故本小題錯誤；綜上所述，正確的說法有②③共2個．故選：B．【點睛】本題考查了一次函數的應用，主要利用了路程、速度、時間三者之間的關系，準確識圖，理解轉折點的實際意義是解題的關鍵．9、A【解析】

根據菱形的對角線互相垂直平分表示出點D的坐標，再根據直線解析式求出點D移動到EF上時的x的值，從而得到m的取值范圍，即可得出答案．【詳解】∵菱形ABCD的頂點A(2,0),點B(1,0)，∴點D的坐標為(4,1)，當y=1時，x+3=1，解得x=?2，∴點D向左移動2+4=6時，點D在EF上，∵點D落在△EOF的內部(不包括三角形的邊)，∴4<m<6.故選A.【點睛】本題考查了菱形的性質及點的平移.利用菱形的性質求出點D的坐標并確定點D在EF上時的的橫坐標是解題的關鍵.10、B【解析】

根據眾數、中位數和平均數的定義分別對每一項進行分析即可．【詳解】解：A、60出現了4次，出現的次數最多，則眾數是60，故A選項說法正確；B、這組數據的平均數是：（20×2+40×3+60×4+90×1）÷10＝49，故B選項說法錯誤；C、調查的戶數是2+3+4+1＝10，故C選項說法正確；D、把這組數據從小到大排列，最中間的兩個數的平均數是（40+60）÷2＝50，則中位數是50，故D選項說法正確；故選：B．【點睛】此題考查了眾數、中位數和平均數，中位數是將一組數據從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數；眾數是一組數據中出現次數最多的數．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

根據題目中的運算法則把（m+1）※（m－1）化為，再利用異分母分式的加減運算法則計算即可.【詳解】∵x※y＝－，∴（m+1）※（m－1）====故答案為：.【點睛】本題考查了新定義運算，根據題目中的運算法則把（m+1）※（m－1）化為是解本題的關鍵．12、a＞1且a≠2【解析】

分式方程去分母得：2x﹣a=x﹣1，解得：x=a﹣1，根據題意得：a﹣1＞0，解得：a＞1．又當x=1時，分式方程無意義，∴把x=1代入x=a﹣1得a=2．∴要使分式方程有意義，a≠2．∴a的取值范圍是a＞1且a≠2．13、．【解析】

由題意得OA=OA1=2，∴OB1=OA1=2，B1B2=B1A2=4，B2A3=B2B3=8，∴B1（2，0），B2（6，0），B3（14，0）…，2=22﹣2，6=23﹣2，14=24﹣2，…∴Bn的橫坐標為，故答案為：．14、?12【解析】

先根據菱形的性質求出C點坐標，再把C點坐標代入反比例函數的解析式即可得出k的值．【詳解】設菱形的兩條對角線相交于點D，如圖，

∵四邊形ABCD為菱形，又∵菱形的兩條對角線的長分別是8和6，

∴OB⊥AC，BD=OD=3，CD=AD=4，

∵菱形ABCD的對角線OB在y軸上，

∴AC∥x軸，∴C(?4,3)，

∵點C在反比例函數y=的圖象上，

∴3=，解得k=?12.

故答案為：?12.【點睛】本題考查反比例函數和菱形的性質，解題的關鍵是掌握菱形的性質.15、20%．【解析】

解答此題利用的數量關系是：商品原來價格×（1-每次降價的百分率）2=現在價格，設出未知數，列方程解答即可．【詳解】設這種商品平均每次降價的百分率為x，根據題意列方程得，125(1?x)2=80，解得x1=0.2=20%,x2=1.8(不合題意,舍去)；故答案為20%【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，讀懂題意列出關系式是解題的關鍵.16、5＋3x＞240【解析】

因為樹栽種時的樹圍為5cm，以后樹圍每年增長約3cm，x年后樹圍將達到（5+3x）cm．

不等關系：x年其樹圍才能超過2.4m．【詳解】根據題意，得5+3x>240.故答案為：5+3x>240.【點睛】本題主要考查由實際問題抽象出一元一次不等式，抓住關鍵詞語，弄清不等關系，才能把文字語言的不等關系轉化為用數學符號表示的不等式．17、乙【解析】

根據方差的意義判斷即可．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．【詳解】∵甲乙的方差分別為1．25，1．21∴成績比較穩定的是乙故答案為：乙【點睛】運用了方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．18、或1【解析】

解：當4和5都是直角邊時，則第三邊是；當5是斜邊時，則第三邊是；

故答案是：和1．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）；（3）P（，0）．【解析】

（1）把A的坐標代入即可求出結果；（2）先把B的坐標代入得到B（4，1），把A和B的坐標，代入即可求得一次函數的解析式；（3）作點B關于x軸的對稱點B′，連接AB′交x軸于P，則AB′的長度就是PA+PB的最小值，求出直線AB′與x軸的交點即為P點的坐標．【詳解】（1）把A（1，4）代入得：m=4，∴反比例函數的解析式為：；（2）把B（4，n）代入得：n=1，∴B（4，1），把A（1，4），B（4，1）代入，得：，∴，∴一次函數的解析式為：；（3）作點B關于x軸的對稱點B′，連接AB′交x軸于P，則AB′的長度就是PA+PB的最小值，由作圖知，B′（4，﹣1），∴直線AB′的解析式為：，當y=0時，x=，∴P（，0）．20、33.【解析】

先將每個二次根式化成最簡二次根式之后，再去掉括號，將同類二次根式進行合并.【詳解】解：(48-418)-(313-2=(43-2)-(3-2)=43-2-3+2=33.故答案為33.【點睛】本題考查了二次根式的加減混合運算，最終結果必須是最簡二次根式.21、DE∥FB【解析】試題分析：DE與FB平行，根據已知條件可證明DFBE是平行四邊形，由平行四邊形的性質可得DE∥FB．試題解析：DE∥FB．因為在□ABCD中，AD∥BC（平行四邊形的對邊互相平行）．且AD=BC（平行四邊形的對邊相等），所以DF∥BE，又CE=AF，DE=AD﹣AF，BE=BC﹣CE，所以DF=BE，所以DFBE是平行四邊形，（有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），所以DE∥FB．（平行四邊形的對邊相等）．22、2018.【解析】分析：先提公因式2018，再用平方差公式計算即可.詳解：原式=2018(+)(-)=2018[()2-()2]=2018點睛：此題考查了實數的混合運算，提取公因式后利用平方差公式進行簡便計算是解決此題的關鍵.23、（1）2；（2）見詳解.【解析】

（1）由點D是AB中點，∠B=30°得到△ACD是等邊三角形，由30°角所對直角邊等于斜邊的一半，得到AC=，由BC=6，即可得到AC=，同理可計算得到；（2）延長ED，交BC于點G，可證△ADE≌△BDG，得到AE=BG，然后證明△CDE≌△CDG，得到CE=CG，然后即可得到AE+CE=BC.【詳解】解：（1）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點，∴AD=BD=CD，∵∠B=30°，∴∠BCD=∠B=30°，∠BAC=60°∴△ACD是等邊三角形.∴AC=AD=∵AE//BC，CD⊥DE，∴∠CAE=∠ACB=90°，∠CDE=90°，∴△ACE≌△DCE，∴∠ACE=∠DCE=30°，∴CE=2AE.在Rt△ABC中，，BC=6，∴，∴，同理，在Rt△ACE中，解得：，∴AE的長度為：2.（2）如圖，延長ED，交BC于點G，則∵點D是AB的中點，∴AD=BD，∵AE∥BC，∴∠EAD=∠GBD，∵∠ADE=∠BDG，∴△ADE≌△BDG（ASA），∴AE=BG.DE=DG∵CD⊥ED，∴∠CDE=∠CDG=90°,又CD=CD，∴△CDE≌△CDG（SAS）,∴CE=CG，∵BC=BG+CG，∴BC=AE+EC.【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，平行線的性質，30°角所對直角邊等與斜邊的一半，解題的關鍵是掌握全等三角形的判定和性質，準確地得到邊之間的關系.24、（1）或；（2）①、、、；②；③【解析】

(1)運用旋轉的性質作答即可;(2)①對旋轉的各個位置進行討論，即可完成解答;當旋轉，，時，這段與、三次圍成等腰三角形，這樣正好圍成6個等于三角形分類討論即可；【詳解】解：（1）當已知的30°角為底角，那么旋轉30°即可；當已知的30°角為頂角，那么旋轉75°即可；故答案為或.（2）①t=1，即P為AB的中點:當已知的30°角為底角，那么30°、120°、210°、300°即可；當已知的30°角為頂角,那么旋轉75°、255°即可；故答案為:、、、②如圖1，位于中點時，分成了、兩段，以點為旋轉中心將其旋轉，，時，這段與、三次圍成等腰三角形，當旋轉，，時這段與、三次圍成等腰三角形，這樣正好圍成6個等于三角形，此時.如圖2，當旋轉時，當（起初與重合的）正好與等長，即時，當旋轉，，時較長的這段與、三次圍成等腰三角形，當旋轉，時較短的這段與、兩次圍成等腰三角形，如圖，，，，令，則，，易知，，，此時可求得，，，故旋轉形成5個等腰三角形時，.③如圖：當時，3個，當時，4個，可求得.注：時可這樣求解，如下圖在上取，使，則，，令，則，，，，【點睛】本題屬于一道旋轉的幾何綜合題，難度較大，解答的關鍵在于對旋轉的不同位置的分類討論.25、（1）y與x之間的函數關系式是；（2）自變量x的取值范圍是x=30，31，1；（3）生產A種產品30件時總利潤最大，最大利潤是2元，【解析】（1）由于用這兩種原料生產A、B兩種產品共50件，設生產A種產品x件，那么生產B種產品（50-x）件．由A產品每件獲利700元，B產品每件獲利1200元，根據總利潤=700×A種產品數量+1200×B種產品數量即可得到y與x之間的函數關系式；

（2）關系式為：A種產品需要甲種原料數量+B種產品需要甲種原料數量≤360；A種產品需要乙種原料數量+B種產品需要乙種原料數量≤290，把相關數值代入得到不等式組，解不等式組即可得到自變量x的取值范圍；

（3）根據（1）中所求的y與x之間的函數關系式，利用一次函數的增減性和（2）得到的取值范圍即可求得最大利潤．解答：解：（1）設生產A種產品x件，