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文檔簡介

《圖形的旋轉》教學設計教學目標:1、了解旋轉及其旋轉中心和旋轉角等相關概念.2、理解旋轉的基本性質并利用性質解決相關問題.教學重難點:重點:旋轉及對應點的有關概念及其應用.難點:1.從活生生的數學中抽象出概念.2、旋轉及對應點的有關概念及其應用.3、利用旋轉的性質解決相關問題.教學過程:(一)學生預習教師導學觀察下列圖片:(1)由平面圖形轉動而產生的奇妙圖案;(2)汽車上的雨刮器.●這些情景中的轉動現象,有什么共同特征?(二)學生探究教師引領1、建立旋轉的概念:試一試,請同學們嘗試用自己的語言來描述以下旋轉.抽象出點的旋轉抽象出點的旋轉AB(圖1)O問題:單擺上小球的轉動由位置A轉到B,它繞著哪一個點轉動?沿著什么方向(順時針或逆時針)?轉動了多少角度?抽象出三角形的旋轉抽象出三角形的旋轉·OABCOFDE(圖3)·OABCD(圖2)抽象出線的旋轉圖1:在同一平面內,點A繞著定點O旋轉某一角度得到點B;圖2:在同一平面內,線段AB繞著定點O旋轉某一角度得到線段CD;圖3:在同一平面內,△ABC繞著定點O旋轉某一角度得到△DEF.旋轉定義:在平面內,將一個圖形繞一個定點按某個方向轉動一個角度,圖形的這種變化稱為旋轉,這個定點稱為旋轉中心,轉動的角度稱為旋轉角.對應點到旋轉中心的距離相等.旋轉的三個要素:旋轉中心、旋轉角、旋轉方向.思考:①同學們觀察圖3,點A,線段AB,∠ABC分別轉到了什么位置?②請找出圖3中其他的對應點、對應線段、對應角,并指出旋轉中心和旋轉角度.(三)學生展示教師激勵:如圖,如果把鐘表的指針看做四邊形AOBC,它繞O點按順時針方向旋轉得到四邊形DOEF.在這個旋轉過程中:(1)寫出它的旋轉中心和旋轉角;(2)經過旋轉,點A、C,B分別到達什么位置?(3)AO與DO的長有什么關系?你還能在圖4-20中找出相等的線段嗎?說明理由;(4)∠AOD與∠BOE有什么大小關系?你還能在圖4-20中找出相等的角嗎?說明理由.解:(1)旋轉中心是點O,旋轉角是∠AOD.(2)點A,C,B分別旋轉到點D,F,E.(3)AO=DO,BO=EO,AC=DF,CB=FE.(4)∠AOD=∠BOE,∠A=∠D,∠C=∠F,∠B=∠E,∠AOB=∠DOE.(四).探究新知1.如圖,把一塊磚ABCD直立于地面上,然后將其輕輕推倒,在這個過程中A點保持不動,四邊形ABCD旋轉到AD′C′B′位置.(1)指出在這個過程中的旋轉中心,并說出旋轉角度是多大?(2)指出圖中的對應線段.分析:因為四邊形AD′C′B′是由四邊形ABCD旋轉得到的,A保持不動,因此A是旋轉中心,又因為AB、AD′在同一平面上,且AD垂直于地面,對應線段AB與AB′成90°,因此旋轉角度是90°;(2)中由于點A、B、C、D的對應點分別是A、B′、C′、D′,找出了對應點,對應線段也就不難找了.答案:(1)旋轉中心是A,旋轉角度是90°.(2)對應線段分別是:CD與C′D′,AB與AB′,AD與AB′,BC與B′C′.方法提煉:解答這類題目,應該看哪個點不動,在旋轉過程中,圖形中的點都動,哪個點不動,哪個點就是旋轉中心,只要找出了對應點,對應線段自然可得,抓住“動”與“不動”.難點:運用旋轉的特征解決一些實際問題,培養分析問題和解決問題的能力,突破難點的途徑應多動手操作,充分認識“圖形在旋轉過程中每一點與該對應點到旋轉中心的距離都相等”這一性質去理解和運用旋轉的其它性質.2.如圖,正方形ABCD中,E是正方形內一點,把△ADE繞點A按逆時針方向旋轉90°,得到旋轉后的三角形并回答:(1)圖中有哪些相等的線段和相等的角;(2)哪兩個三角形的形狀、大小都一樣.分析:將一個圖形繞某一點按一定的方向旋轉一個角度后,到達另一位置,在這個運動過程中,圖形的形狀和大小沒有改變,只是位置不同,且對應線段相等,對應角相等,本例中,△ADE′是△ADE旋轉得到的,△ABE′與△ABE的形狀和大小都不變.答案:(1)相等的線段有:.相等的角有:(除直角外).(2)△ADE與△ABE′的形狀和大小都一樣.方法提煉:解答這類題目,應考慮旋轉的特征,是繞什么點旋轉的,圖形中的每個點都旋轉相同的角度,對應線段相等,對應角相等,關鍵是是否旋轉.(五)例題解析:例1在圖課本第176頁11-19所示的方格紙上,圖案ABCD是由等腰直角三角形ABO和等腰直角三角形CDO拼成的,畫出這個圖案繞點O按逆時針方向旋轉90°得到的圖案.例2畫一個腰長等于3的等腰直角三角形ABC,取一個銳角為45°的三角尺,把三角尺的直角頂點放在Rt△ABC的斜邊BC的中點O處,并使三角尺的一條直角邊經過點A,另一條直角邊經過點B(圖4-27(1)).將三角尺繞點O按順時針方向旋轉一個角度,記三角尺的兩腰AB,AC的交點分別為E,F(圖4-27(2)).在三角尺按圖4-27所示的方式繞點O旋轉的過程中,線段AE與CF的長度有什么關系?OE與OF的長度有什么關系?證明你的結論.例3如圖課本第180頁11-27①,已知△ABC為等腰直角三角形,∠BAC=90°,點D是BC的中點.作正方形DEFG,使點A,C分別在邊DG和DE上,連接AE,BG.(1)探索線段BG與AE的數量關系,寫出你的結論;(2)將正方形DEFG繞點D按逆時針方向旋轉一定角度(旋轉角大于0°,小于或等于360°)時(圖11-27②),判斷(1)的結論是否仍然成立?(3)已知BC=4,DE=5,在(2)的旋轉過程中,當AE為最大值時,求AF的值.(六)學生歸納教師提煉:1、從我們看到的旋轉現象,你認為旋轉的主要決定因素是什么?2、在圖形的旋轉過程中,哪些發生了改變?哪些沒有發生改變?3、在圖形的旋轉過程中,圖形上各個點旋轉的角度有什么

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