《圖形的旋轉》教學設計教學目標：1、了解旋轉及其旋轉中心和旋轉角等相關概念．2、理解旋轉的基本性質并利用性質解決相關問題．教學重難點：重點：旋轉及對應點的有關概念及其應用．難點：1.從活生生的數學中抽象出概念．2、旋轉及對應點的有關概念及其應用．3、利用旋轉的性質解決相關問題．教學過程：(一)學生預習教師導學觀察下列圖片：(1)由平面圖形轉動而產生的奇妙圖案；(2)汽車上的雨刮器．●這些情景中的轉動現象，有什么共同特征？(二)學生探究教師引領1、建立旋轉的概念：試一試，請同學們嘗試用自己的語言來描述以下旋轉．抽象出點的旋轉抽象出點的旋轉AB（圖1）O問題：單擺上小球的轉動由位置A轉到B，它繞著哪一個點轉動？沿著什么方向(順時針或逆時針)？轉動了多少角度？抽象出三角形的旋轉抽象出三角形的旋轉·OABCOFDE（圖3）·OABCD（圖2）抽象出線的旋轉圖1：在同一平面內，點A繞著定點O旋轉某一角度得到點B；圖2：在同一平面內，線段AB繞著定點O旋轉某一角度得到線段CD；圖3：在同一平面內，△ABC繞著定點O旋轉某一角度得到△DEF．旋轉定義：在平面內，將一個圖形繞一個定點按某個方向轉動一個角度，圖形的這種變化稱為旋轉，這個定點稱為旋轉中心，轉動的角度稱為旋轉角．對應點到旋轉中心的距離相等．旋轉的三個要素：旋轉中心、旋轉角、旋轉方向．思考：①同學們觀察圖3，點A，線段AB，∠ABC分別轉到了什么位置？②請找出圖3中其他的對應點、對應線段、對應角，并指出旋轉中心和旋轉角度．(三)學生展示教師激勵：如圖，如果把鐘表的指針看做四邊形AOBC，它繞O點按順時針方向旋轉得到四邊形DOEF．在這個旋轉過程中：(1)寫出它的旋轉中心和旋轉角；(2)經過旋轉，點A、C，B分別到達什么位置？(3)AO與DO的長有什么關系？你還能在圖4-20中找出相等的線段嗎？說明理由；(4)∠AOD與∠BOE有什么大小關系？你還能在圖4-20中找出相等的角嗎？說明理由．解：(1)旋轉中心是點O，旋轉角是∠AOD．(2)點A，C，B分別旋轉到點D，F，E．(3)AO=DO，BO=EO，AC=DF，CB=FE．(4)∠AOD=∠BOE，∠A=∠D，∠C=∠F，∠B=∠E，∠AOB=∠DOE．（四）．探究新知1．如圖，把一塊磚ABCD直立于地面上，然后將其輕輕推倒，在這個過程中A點保持不動，四邊形ABCD旋轉到AD′C′B′位置．(1)指出在這個過程中的旋轉中心，并說出旋轉角度是多大？(2)指出圖中的對應線段．分析：因為四邊形AD′C′B′是由四邊形ABCD旋轉得到的，A保持不動，因此A是旋轉中心，又因為AB、AD′在同一平面上，且AD垂直于地面，對應線段AB與AB′成90°，因此旋轉角度是90°；(2)中由于點A、B、C、D的對應點分別是A、B′、C′、D′，找出了對應點，對應線段也就不難找了．答案：(1)旋轉中心是A，旋轉角度是90°．(2)對應線段分別是：CD與C′D′，AB與AB′，AD與AB′，BC與B′C′．方法提煉：解答這類題目，應該看哪個點不動，在旋轉過程中，圖形中的點都動，哪個點不動，哪個點就是旋轉中心，只要找出了對應點，對應線段自然可得，抓住“動”與“不動”．難點：運用旋轉的特征解決一些實際問題，培養分析問題和解決問題的能力，突破難點的途徑應多動手操作，充分認識“圖形在旋轉過程中每一點與該對應點到旋轉中心的距離都相等”這一性質去理解和運用旋轉的其它性質．2．如圖，正方形ABCD中，E是正方形內一點，把△ADE繞點A按逆時針方向旋轉90°，得到旋轉后的三角形并回答：(1)圖中有哪些相等的線段和相等的角；(2)哪兩個三角形的形狀、大小都一樣．分析：將一個圖形繞某一點按一定的方向旋轉一個角度后，到達另一位置，在這個運動過程中，圖形的形狀和大小沒有改變，只是位置不同，且對應線段相等，對應角相等，本例中，△ADE′是△ADE旋轉得到的，△ABE′與△ABE的形狀和大小都不變．答案：(1)相等的線段有：．相等的角有：(除直角外)．(2)△ADE與△ABE′的形狀和大小都一樣．方法提煉：解答這類題目，應考慮旋轉的特征，是繞什么點旋轉的，圖形中的每個點都旋轉相同的角度，對應線段相等，對應角相等，關鍵是是否旋轉．(五)例題解析：例1在圖課本第176頁11-19所示的方格紙上，圖案ABCD是由等腰直角三角形ABO和等腰直角三角形CDO拼成的，畫出這個圖案繞點O按逆時針方向旋轉90°得到的圖案.例2畫一個腰長等于3的等腰直角三角形ABC，取一個銳角為45°的三角尺，把三角尺的直角頂點放在Rt△ABC的斜邊BC的中點O處，并使三角尺的一條直角邊經過點A，另一條直角邊經過點B(圖4-27(1))．將三角尺繞點O按順時針方向旋轉一個角度，記三角尺的兩腰AB，AC的交點分別為E，F(圖4-27(2))．在三角尺按圖4-27所示的方式繞點O旋轉的過程中，線段AE與CF的長度有什么關系？OE與OF的長度有什么關系？證明你的結論．例3如圖課本第180頁11-27①，已知△ABC為等腰直角三角形，∠BAC=90°，點D是BC的中點.作正方形DEFG，使點A，C分別在邊DG和DE上，連接AE，BG.（1）探索線段BG與AE的數量關系，寫出你的結論；（2）將正方形DEFG繞點D按逆時針方向旋轉一定角度（旋轉角大于0°，小于或等于360°）時（圖11-27②），判斷（1）的結論是否仍然成立？（3）已知BC=4，DE=5，在（2）的旋轉過程中，當AE為最大值時，求AF的值.(六)學生歸納教師提煉：1、從我們看到的旋轉現象，你認為旋轉的主要決定因素是什么？2、在圖形的旋轉過程中，哪些發生了改變？哪些沒有發生改變？3、在圖形的旋轉過程中，圖形上各個點旋轉的角度有什么