第8章二元一次方程組復習與小結

人教版數學七年級下冊復習目標1.了解二元一次方程的概念，能把二元一次方程化為一個用未知數的代數式表示另一個未知數的形式；2.理解二元一次方程組的有關概念，會檢驗一對數值是不是某個二元一次方程組的解；3.掌握代入消元法和加減消元法解二元一次方程組；4.會借組二元一次方程組解決簡單的實際問題；5.了解三元一次方程組的概念，理解三元一次方程組的基本思路，會解三元一次方程組.知識框架實際問題數學問題（二元或三元一次方程組）解方程組數學問題的解（二元或三元一次方程組的解）雙檢驗實際問題的答案代入法加減法（消元）設未知數、列方程組知識梳理知識點一

二元一次方程及二元一次方程的解一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數的值，叫做二元一次方程的解.每個方程都含有兩個未知數（x和y），并且未知數的項的次數都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程.二元一次方程：二元一次方程的解：知識梳理知識點二

二元一次方程組及二元一次方程組的解二元一次方程組：方程組中有兩個未知數，含有每個未知數的項的次數都是1，并且一共有兩個方程，像這樣的方程組叫做二元一次方程組．一般地，組成二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解．二元一次方程組的解：知識梳理知識點三

代入法解二元一次方程組

把二元一次方程組中一個方程的一個未知數用含另一個未知數的式子表示出來，再代入另一個方程，實現消元，進而求得這個二元一次方程組的解.這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法.知識梳理知識點三

代入法解二元一次方程組例1

用代入法解方程組解：由①，得

x=2y+4.③

將③代入②，得

2(2y+4)-8y=12.

解這個方程，得

y=-1.

把y=-1代入③，得x=2.

所以這個方程組的解是分析：方程①中x的系數是1，用含y的式子表示x，比較簡便.x-2y=4，①2x-8y=12.②x=2，

y=-1.知識梳理知識點三

代入法解二元一次方程組二元一次方程組消去y一元一次方程變形代入解得x解得y用代替，消去未知數50000y=知識梳理知識點三

代入法解二元一次方程組用代入法解二元一次方程組主要步驟：①變形—用含一個未知數的代數式表另一個未知數；②代入—消去一個元；③求解—分別求出兩個未知數的值；④寫解—寫出方程組的解.知識梳理知識點四

加減法解二元一次方程組

當二元一次方程組的兩個方程中同一未知數的系數相反或相等時，把這兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數，得到一個一元一次方程.這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法.解:①×3，得9x+12y=42.③

②×2，得10x-12y=72.④

③+④，得19x=114，解得x=6.

把x=6代入①，得3×6+4y=14，解得y=-1

所以這個方程組的解是例2用加減法解方程組3x+4y=14，

①5x-6y=36.

②

分析：這兩個方程中沒有同一個未知數的系數相反或相等，直接加減這兩個方程不能消元.我們對方程變形，使得這兩個方程中某個未知數的系數相反或相等.x=6，y=-1.知識梳理知識點四

加減法解二元一次方程組知識梳理知識點四

加減法解二元一次方程組二元一次方程組15x+10y=8②4x+10y=3.6①一元一次方程

11x=4.4②-①兩方程相減，消未知數yx=0.4解得xy=0.2知識梳理知識點四

加減法解二元一次方程組用加減法解二元一次方程組主要步驟：①變形—使同一未知數的系數相反或相等；②加減—消去一個元；③求解—分別求出兩個未知數的值；④寫解—寫出方程組的解.知識梳理知識點五

實際問題與二元一次方程組列二元一次方程解決實際問題的步驟：①審—審清題意；②設—設未知數；③找—找等量關系；④列—列出二元一次方程組；⑤解—解二元一次方程組；⑥驗—檢驗二元一次方程組的解是否符合實際意義；⑦答—作答.知識梳理知識點六

三元一次方程組及解三元一次方程組這個方程組含有三個未知數，每個方程中含未知數的項的次數都是1，并且一共有三個方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組.三元一次方程組：知識梳理知識點六

三元一次方程組及解三元一次方程組例3

解方程組解：由方程②得x=y+2④

把④分別代入①③得2y+z=7⑤3y-z=3⑥

解由⑤⑥組成的二元一次方程組，得y=2,z=3

把y=2代入④，得x=4

所以原方程的解是

x=4y=2z=3

從上面的分析可以看出.解三元一次方程組的基本思路是：通過“代入”或“加減”進行

，把

轉化為

，使解三元一次方程組轉化為解

，進而再轉化為解

.三元一次方程組二元一次方程組一元一次方程消元消元消元“三元”“二元”二元一次方程組一元一次方程知識梳理知識點六

三元一次方程組及解三元一次方程組1.已知x=1,y=-2是二元一次方程組的解，求a,b的值.ax-2y=3x-by=4解：把x=1,y=-2代入二元一次方程組得a+4=3，1+2b=4，解得：a=-1,b=1.5.課堂檢測課堂檢測2.用代入法消元法解方程組3x-y=7，5x+2y=8.解：3x-y=7，①5x+2y=8，②由①可得y=3x-7，③由③代入②得5x+2(3x-7)=8，解得x=2,把x=2代入③得y=-1.由此可得二元一次方程組的解是x=2，y=-1.課堂檢測3.用加減消元法解方程組3(x-1)=4(y-4)，5(y-1)=3(x+5).解：化簡整理得3x-3=4y-16，①3x+15=5y-5，②由②-①得18=y+11,解得y=7,解得x=5.由此可得二元一次方程組的解為x=5，y=7.把y=7代入①得3x=28-16+3,解：設該年級寄宿學生有x人，宿舍有y間.根據題意可得課堂檢測6y+4=x，7(y-11-1)=x-3，x=514，y=85.答：設該年級寄宿學生有514人，宿舍有85間.4.某校七年級安排宿舍，若每間宿舍住6人，則有4人住不下，若每間住7人，則有1間只住3人，且空余11間宿舍，求該年級寄宿學生有多少人？宿舍有多少間？解得課堂檢測5.A、B兩地相距36千米