專題強化7水平面內的圓周運動的臨界問題1．(2023·南通市高一期末)一個杯子放在水平餐桌轉盤上隨轉盤做勻速圓周運動，角速度恒定，則()A．杯子受重力、支持力、摩擦力和向心力作用B．杯子受到的摩擦力方向始終指向轉盤中心C．杯子離轉盤中心越近越容易做離心運動D．若給杯子中加水，杯子更容易做離心運動2.如圖所示，粗糙水平圓盤上，質量相等的A、B兩物塊疊放在一起，隨圓盤一起做勻速圓周運動，則下列說法正確的是()A．A、B都有沿切線方向且向后滑動的趨勢B．B運動所需的向心力大于A運動所需的向心力C．盤對B的摩擦力是B對A的摩擦力的2倍D．若B相對圓盤先滑動，則A、B間的動摩擦因數μA小于盤與B間的動摩擦因數μB3.某同學用硬塑料管和鐵質螺絲帽研究勻速圓周運動。如圖所示，該同學將螺絲帽套在塑料管上，手握塑料管使其保持豎直并在水平面內做半徑為r的勻速圓周運動。假設螺絲帽與塑料管間的動摩擦因數為μ，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g。下列分析正確的是()A．若塑料管轉動速度增大，螺絲帽受到的摩擦力越大B．當螺絲帽恰好不下滑時，手轉動塑料管的角速度ω＝eq\r(\f(μg,r))C．若塑料管的轉動速度持續增大，螺絲帽最終會沿塑料管上滑D．若塑料管的轉動速度持續增大，地面對人的支持力始終不變4.如圖所示，底面半徑為R的平底漏斗水平放置，質量為m的小球置于底面邊緣緊靠側壁，漏斗內表面光滑，側壁的傾角為θ，重力加速度為g。現給小球一垂直于半徑向里的某一初速度v0，使之在漏斗底面內做圓周運動，則()A．小球一定受到兩個力的作用B．小球可能受到三個力的作用C．當v0<eq\r(gRtanθ)時，小球對底面的壓力為零D．當v0＝eq\r(gRtanθ)時，小球對側壁的壓力為零5.如圖所示，正方形框ABCD豎直放置，兩個完全相同的小球P、Q分別穿在方框的BC、CD邊上，當方框繞AD軸勻速轉動時，兩球均恰與方框保持相對靜止且位于BC、CD邊的中點，已知兩球與方框之間的動摩擦因數相同，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則兩球與方框間的動摩擦因數為()A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(2),2)C.eq\f(1,4)D.eq\f(\r(2),4)6.如圖為某游樂設施，水平轉盤中央有一根可供游客抓握的繩子，質量為m的游客，到轉軸的距離為r，游客和轉盤間的動摩擦因數為μ，設游客受到的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，已知重力加速度為g。(1)當游客不抓握繩子時，為保證游客不滑動，轉盤的角速度最大不能超過多少？(2)當轉盤的角速度ω＝eq\r(\f(5μg,3r))時，游客抓住繩子可使自己不滑動，則人拉繩的力至少是多大？7．如圖所示，在勻速轉動的水平圓盤上，沿半徑方向放著用水平細線相連的質量相等的兩個物體A和B，它們分居圓心兩側，質量均為m，與圓心距離分別為RA＝r，RB＝2r，與盤間的動摩擦因數μ相同，重力加速度為g，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。當圓盤轉速加快到兩物體剛好還未發生滑動時，下列說法正確的是()A．此時繩子張力為FT＝4μmgB．此時圓盤的角速度為ω＝eq\r(\f(2μg,r))C．此時A所受摩擦力方向沿半徑指向圓內D．若此時燒斷繩子，A仍相對盤靜止，B將做離心運動8．如圖所示，半徑為R的半球形陶罐，固定在可以繞豎直軸轉動的水平轉臺上，轉臺轉軸與過陶罐球心O的對稱軸OO′重合。轉臺以一定角速度勻速轉動，一質量為m的小物塊落入陶罐內，經過一段時間后小物塊隨陶罐一起轉動且相對罐壁靜止，此時小物塊受到的摩擦力恰好為0，且它和O點的連線與OO′之間的夾角θ為60°，重力加速度為g。求轉臺轉動的角速度。9.(2022·南通市高一期末)如圖所示，水平轉盤上放有質量為m的物塊，物塊到轉軸的距離為r。一段繩的一端與物塊相連，另一端系在圓盤中心上方eq\f(4,3)r處，繩恰好伸直，物塊和轉盤間的動摩擦因數為μ，設物塊受到的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，已知重力加速度為g。(1)當水平轉盤以角速度ω1勻速轉動時，繩上恰好有張力，求ω1的值；(2)當水平轉盤以角速度ω2勻速轉動時，物塊恰好離開轉盤，求ω2的值。10．(2023·南通市高一統考期末)如圖所示，一質量為m的小球用長度均為L的兩輕繩a、b連接，繩a的另一端固定在豎直細桿的P點，繩b的另一端固定在桿上距P點為L的Q點。當桿繞其豎直中心軸勻速轉動時，將帶動小球在水平面內做勻速圓周運動。不計空氣阻力，重力加速度為g。(1)當繩b剛好拉直(無彈力)時，求小球的線速度大小v；(2)若兩繩能承受的最大拉力均為4mg，求小球繞桿做圓周運動的最小周期T。11．(2023·蘇州市高一統考期中)如圖甲所示，一半徑為R＝0.5m的水平轉盤可以繞著豎直軸OO′轉動，水平轉盤中心O處有一個光滑小孔，用一根長為L＝1m的細線穿過小孔將質量分別為mA＝0.2kg、mB＝0.5kg的小球A和小物塊B連接。現讓小球和水平轉盤各以一定的角速度在水平面內轉動起來，小物塊B與水平轉盤間的動摩擦因數μ＝0.3，且始終處于水平轉盤的邊緣處與轉盤相對靜止，取g＝10m/s2，求：(1)若小球A的角速度ω＝5rad/s，細線與豎直方向的夾角θ；(2)在滿足(1)中的條件下，通過計算給出水平轉盤角速度ωB的取值范圍，并在圖乙中畫出Ff－ω2圖像(假設最大靜