第8.3實際問題與二元一次方程組第2課時人教版數學七年級下冊學習目標1.掌握利用二元一次方程組解決實際問題的一般步驟.2.通過題干信息，找數量關系，列方程并求解.解二元一次方程組主要有哪幾種方法？列一元一次方程解決實際問題的步驟有哪些？審、設、找、列、解、驗、答代入消元法和加減消元法復習引入互動新授

探究2

據統計資料，甲、乙兩種作物的單位面積產量的比是1:2.現要把一塊長200m、寬100m的長方形土地，分為兩塊小長方形土地，分別種植這兩種作物.怎樣劃分這塊土地，使甲、乙兩種作物的總產量的比是3:4？BACD互動新授ADCBEF甲乙xy解：過點E作EF⊥CD，交CD于點F.設AE=xm，BE=ym.根據題意，列方程組解這個方程組，得答：過長方形土地的長邊上離一端120m處，作這條邊的垂線，把這塊土地分為兩塊長方形土地.較大的一塊土地種甲種作物，較小的一塊種乙種作物.x＋y=200，100x:(2×100y)=3:4.

x=120，y=80.

典例精析

例1小麗手中有塊周長為120cm的長方形硬紙片，其長比寬多10cm．

(1)求長方形的面積；

(2)現小麗想用這塊長方形的硬紙片，沿著邊的方向裁出一塊長與寬的比為7：5，面積為805cm2的長方形紙片，試判斷小麗能否成功，并說明理由．典例精析解：(1)設長方形的長為xcm，寬為ycm.

根據題意得：

解得

∴xy=35×25=815．

答：長方形的面積為815cm2．(2)設長方形紙片的長為7a（a＞0）cm，則寬為5acm，

根據題意得：7a?5a=805

解得：a1=，a2=(舍去).

∴7a=<35，5a=<25.

答：小麗能成功．x-y=10，2(x+y)=120.

x=35，y=25.

1.小敏做拼圖游戲時發現：8個一樣大小的小長方形恰好可以拼成一個大的長方形，如圖①所示．小穎看見了，也來試一試，結果拼成了如圖②所示的正方形，不過中間留下了一個邊長為2cm的小正方形空白，你能算出每個小長方形的長和寬各為多少嗎？課堂檢測解：設每個小長方形的長為xcm，寬為ycm.

由題意，得

解得答：每個小長方形的長為10cm，寬為6cm.課堂檢測1.某村18位農民籌集5萬元資金，承包了一些低產田地.根據市場調查，他們計劃對種植作物的品種進行調整，該種蔬菜和蕎麥.種這兩種作物每公頃所需的人數和需投入的資金如下表：

在現有情況下,這18位農民應承包多少公頃田地,怎樣安排終止才能使所有人都有工資,且資金正好夠用？作物品種每公頃所需人數每公頃投入資金/萬元蔬菜51.5蕎麥41拓展訓練解：設蔬菜種植xhm2,蕎麥種植yhm2根據題意可列出方程組：解方程組，得：∴承包田地的面積為：x+y=4hm2∴人員安排為為:5x=5×2=10(人)；4y=4×2=8(人).答：這18位農民應承包4公頃田地，種植蔬菜和蕎麥各2公頃，并安排10人種植蔬菜，8人種植蕎麥，這樣能使所有人都有工作且資金正好夠用.拓展訓練實際問題

數學問題（二元一次方程組）解方程組數學問題的解（二元一次方程組的解）雙檢驗實際問題的答案代入法加減法（消元）設未知數、列方程組利用二元一次方程組分析和解決實際問題的基本過程：課堂小結1.小美手中有塊長方形的硬紙片，其中長BC比寬AB多10cm，長方形的周長是100cm．

(1)求長方形的面積．

(2)現小美想用這塊長方形的硬紙片，沿著邊的方向裁出一塊長與寬的比為4：3，面積為588cm2的新長方形紙片．試判斷小美能否成功，請說明理由．CBDA課后作業解：(1)設長方形的長為xcm，寬為ycm.

根據題意得：

解得

∴xy=30×20=600．

答：長方形的面積為600cm2．(2)設長方形紙片的長為4a（a＞0）cm，則寬為3acm，

根據題意得：4a?3a=588,

解得：a1=7，a2=-