第1頁（共1頁）2022-2023學年廣東省深圳市龍崗區平湖實驗學校八年級（下）期中數學試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）垃圾分類一小步，低碳生活一大步，垃圾桶上常有以下四種垃圾分類標識的圖案和文字說明（）A． B． C． D．2．（3分）若a＜b，則下列各式中不一定成立的是（）A．a﹣1＜b﹣1 B．3a＜3b C．﹣a＞﹣b D．ac＜bc3．（3分）在平面直角坐標系中，有C（1，2）、D（1，﹣1），則點C可看作是由點D（）A．向上平移3個單位長度得到 B．向下平移3個單位長度得到 C．向左平移1個單位長度得到 D．向右平移1個單位長度得到4．（3分）如圖，OP是∠AOB的平分線，點P到OA的距離為3，則線段PN的取值范圍為（）A．PN＜3 B．PN＞3 C．PN≥3 D．PN≤35．（3分）下列命題是真命題的是（）A．有兩條邊、一個角相等的兩個三角形全等 B．等腰三角形的對稱軸是底邊上的中線 C．全等三角形對應邊上的中線相等 D．有一個角是60°的三角形是等邊三角形6．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝8，BC邊的垂直平分線交AB于E，交BC于點D，則△AEC的周長為（）A．14 B．12 C．11 D．197．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC1∥l2，且分別與△ABC的兩條邊相交，若∠1＝40°，∠2＝23°（）A．40° B．50° C．63° D．67°8．（3分）如圖△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，D為BC的中點，DE⊥AB（）A． B． C． D．9．（3分）下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A．（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣4y2 B．x2y﹣xy2﹣1＝xy（x﹣y）﹣1 C．ax+ay+a＝a（x+y） D．x2﹣4xy+4y2＝（x﹣2y）210．（3分）若關于x的一元一次不等式組有4個整數解，則m的取值范圍為（）A．﹣3＜m＜﹣2 B．﹣3≤m＜﹣2 C．3≤m＜ D．3＜m≤二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）因式分解：m2﹣9＝．12．（3分）若等腰三角形的一個底角是72°，則它的頂角是．13．（3分）如圖，已知△AOB與△DOC成中心對稱，△AOB的面積是6，則△DOC中CD邊上的高是．14．（3分）如圖，函數y＝2x和y＝ax+4的圖象相交于點A（m，3），則不等式2x≥ax+4的解集為．15．（3分）如圖，在△AOB中，∠AOB＝90°，BO＝4cm，將△AOB繞頂點O1OB1處，此時線段OB1與AB的交點D恰好為AB的中點，則線段B1D的長度為．三、解答題（共55分）16．（7分）分解因式：（1）m2n﹣n．（2）2x2y+4xy+2y．17．（7分）解不等式組，并寫出它的所有非負整數解．18．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，將△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF．（1）試求出∠E的度數；（2）若AE＝9cm，DB＝2cm．請求出CF的長度．19．（8分）如圖，直線AB∥CD，∠ACD的平分線CE交AB于點F（1）證明：AC＝AF；（2）若∠FCD＝30°，求∠G的大小．20．（8分）疫情期間，為滿足口罩需求，某商店決定購進A，B型口罩4盒，需要900元．A型口罩比B型口罩每盒貴45元．（1）求A，B兩種口罩每盒需要多少元？（2）若銷售每盒A型口罩可以獲利潤45元，每盒B口罩可以獲利潤25元，A與B型口罩共進貨60盒，那么A型口罩至少要進多少盒？21．（8分）閱讀材料：將（x+y）2+2（x+y）+1分解因式．解：將x+y看成整體，令x+y＝A，則原式＝A2+2A+1＝（A+1）2，再將A還原，原式＝（x+y+1）2．上述材料解題過程用到了整體思想，整體思想是數學中的常用方法，請根據上面方法完成下列各小題．（1）因式分解：（m+n）2﹣6（m+n）+9；（2）設M＝（a﹣b）（a﹣b﹣2）+1．①因式分解M；②若M＝0，求a﹣b的值．22．（9分）如圖1，已知Rt△ABC中，AB＝BC，把一塊含30°角的三角板DEF的直角頂點D放在AC的中點上（直角三角板的短直角邊為DE，長直角邊為DF），點C在DE上點B在DF上．（1）求重疊部分△BCD的面積；（2）如圖2，將直角三角板DEF繞D點按順時針方向旋轉30度，DE交BC于點M，①請說明DM＝DN；②在此條件下重疊部分的面積會發生變化嗎？若發生變化，若不發生變化，請說明理由；（3）如圖3，將直角三角板DEF繞D點按順時針方向旋轉α度（0＜α＜90），DE交BC于點M，則DM＝DN的結論仍成立嗎？重疊部分的面積會變嗎？（請直接寫出結論不需說明理由）參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）垃圾分類一小步，低碳生活一大步，垃圾桶上常有以下四種垃圾分類標識的圖案和文字說明（）A． B． C． D．【解答】解：A．是中心對稱圖形；B．不是中心對稱圖形；C．不是中心對稱圖形；D．不是中心對稱圖形．故選：A．2．（3分）若a＜b，則下列各式中不一定成立的是（）A．a﹣1＜b﹣1 B．3a＜3b C．﹣a＞﹣b D．ac＜bc【解答】解：A、在不等式的兩邊同時減去1，即a﹣1＜b﹣3．B、在不等式的兩邊同時乘以3，即3a＜8b．C、在不等式的兩邊同時乘以﹣1，即﹣a＞﹣b．D、當c≤0時，故本選項符合題意．故選：D．3．（3分）在平面直角坐標系中，有C（1，2）、D（1，﹣1），則點C可看作是由點D（）A．向上平移3個單位長度得到 B．向下平移3個單位長度得到 C．向左平移1個單位長度得到 D．向右平移1個單位長度得到【解答】解：∵C（1，2），﹣7），∴點C可看作是由點D向上平移3個單位長度得到，故選：A．4．（3分）如圖，OP是∠AOB的平分線，點P到OA的距離為3，則線段PN的取值范圍為（）A．PN＜3 B．PN＞3 C．PN≥3 D．PN≤3【解答】解：作PM⊥OB于M，∵OP是∠AOB的平分線，PE⊥OA，∴PM＝PE＝3，∴PN≥3，故選：C．5．（3分）下列命題是真命題的是（）A．有兩條邊、一個角相等的兩個三角形全等 B．等腰三角形的對稱軸是底邊上的中線 C．全等三角形對應邊上的中線相等 D．有一個角是60°的三角形是等邊三角形【解答】解：A、兩邊及其夾角對應相等的三角形全等，為假命題；B、等腰三角形的對稱軸應是一條直線，為假命題；C、正確；D、有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形，為假命題，故選：C．6．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝8，BC邊的垂直平分線交AB于E，交BC于點D，則△AEC的周長為（）A．14 B．12 C．11 D．19【解答】解：∵DE垂直平分線段BC，∴BE＝EC，∵AB＝8，AC＝6，∴△AEC的周長為：AE+CE+AC＝AB+AC＝8+6＝14，故選：A．7．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC1∥l2，且分別與△ABC的兩條邊相交，若∠1＝40°，∠2＝23°（）A．40° B．50° C．63° D．67°【解答】解：過B作BD∥l1，∵l1∥l8，∴BD∥l1∥l2，∴∠ABD＝∠8＝40°，∠CBD＝∠2＝23°，∴∠ABC＝∠ABD+∠CBD＝63°，∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC＝63°，故選：C．8．（3分）如圖△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，D為BC的中點，DE⊥AB（）A． B． C． D．【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，∵D是BC的中點，BC＝2，∴Rt△BED中，BD＝，∴DE＝，BE＝，∴△EBD的面積為×＝．故選：B．9．（3分）下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A．（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣4y2 B．x2y﹣xy2﹣1＝xy（x﹣y）﹣1 C．ax+ay+a＝a（x+y） D．x2﹣4xy+4y2＝（x﹣2y）2【解答】解：A．（x+2y）（x﹣2y）＝x6﹣4y2，從左至右的變形是整式乘法運算，不是因式分解；B．x2y﹣xy2﹣1＝xy（x﹣y）﹣2，等式右邊是兩個整式的差，故此選項不合題意；C．ax+ay+a＝a（x+y+1），所以從左至右的變形不是因式分解；D．x2﹣5xy+4y2＝（x﹣4y）2，從左至右的變形是因式分解，故此選項符合題意．故選：D．10．（3分）若關于x的一元一次不等式組有4個整數解，則m的取值范圍為（）A．﹣3＜m＜﹣2 B．﹣3≤m＜﹣2 C．3≤m＜ D．3＜m≤【解答】解：解不等式x﹣2＜0，得：x＜7，解不等式x+m≥5，∵不等式組有4個整數解，∴﹣3＜4﹣2m≤﹣2，解得：4≤m＜，故選：C．二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）因式分解：m2﹣9＝（m+3）（m﹣3）．【解答】解：m2﹣9＝m4﹣32＝（m+3）（m﹣3）．故答案為：（m+3）（m﹣6）．12．（3分）若等腰三角形的一個底角是72°，則它的頂角是36°．【解答】解：∵等腰三角形的一個底角是72°，∴它的頂角＝180°﹣72°﹣72°＝36°．故答案為：36°．13．（3分）如圖，已知△AOB與△DOC成中心對稱，△AOB的面積是6，則△DOC中CD邊上的高是4．【解答】解：依題意有△DOC的面積等于△AOB的面積是6，CD＝AB＝3．根據三角形的面積公式，則CD邊上的高是2×2÷3＝5．故答案為：4．14．（3分）如圖，函數y＝2x和y＝ax+4的圖象相交于點A（m，3），則不等式2x≥ax+4的解集為x≥1.5．【解答】解：∵函數y＝2x過點A（m，3），∴2m＝3，解得：m＝1.8，∴A（1.5，7），∴不等式2x≥ax+4的解集為x≥6.5．故答案為：x≥1.815．（3分）如圖，在△AOB中，∠AOB＝90°，BO＝4cm，將△AOB繞頂點O1OB1處，此時線段OB1與AB的交點D恰好為AB的中點，則線段B1D的長度為cm．【解答】解：在△AOB中，∠AOB＝90°，BO＝4cm，∴AB＝＝＝5（cm），∵點D是D的中點，∴OD＝AB，∴OD＝（cm），∵將△AOB繞頂點O，按順時針方向旋轉到△A1OB1處，∴OB＝OB8＝4（cm），∴B1D＝B3O﹣OD＝（cm），故答案為：cm．三、解答題（共55分）16．（7分）分解因式：（1）m2n﹣n．（2）2x2y+4xy+2y．【解答】解：（1）原式＝n（m2﹣1）＝n（m+6）（m﹣1）；（2）原式＝2y（x3+2x+1）＝4y（x+1）2．17．（7分）解不等式組，并寫出它的所有非負整數解．【解答】解：，解①得x＞﹣7，解②得x≤．則不等式組的解集是：﹣8＜x≤．則非負整數解是：7，1、2．18．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，將△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF．（1）試求出∠E的度數；（2）若AE＝9cm，DB＝2cm．請求出CF的長度．【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴∠CBA＝90°﹣33°＝57°，由平移得，∠E＝∠CBA＝57°；（2）由平移得，AD＝BE＝CF，∵AE＝9cm，DB＝2cm，∴AD＝BE＝×（9﹣5）＝3.5cm，∴CF＝4.5cm．19．（8分）如圖，直線AB∥CD，∠ACD的平分線CE交AB于點F（1）證明：AC＝AF；（2）若∠FCD＝30°，求∠G的大小．【解答】（1）證明：∵∠ACD的平分線CE交AB于點F，∴∠ACF＝∠DCF，∵AB∥CD，∴∠AFC＝∠DCF，∴∠ACF＝∠AFC，∴AC＝AF；（2）解：∵∠FCD＝30°，AB∥CD，∴∠ACD＝∠GAF＝60°，∠AFC＝30°，∵∠AFE的平分線交CA延長線于點G．∴＝75°，∴∠G＝180°﹣∠GAF﹣∠AFG＝180°﹣60°﹣75°＝45°．20．（8分）疫情期間，為滿足口罩需求，某商店決定購進A，B型口罩4盒，需要900元．A型口罩比B型口罩每盒貴45元．（1）求A，B兩種口罩每盒需要多少元？（2）若銷售每盒A型口罩可以獲利潤45元，每盒B口罩可以獲利潤25元，A與B型口罩共進貨60盒，那么A型口罩至少要進多少盒？【解答】解：（1）設A種口罩每盒需要x元，B種口罩每盒需要y元，根據題意得，解得：，答：A種口罩每盒需要120元，B種口罩每盒需要75元；（2）設購進A種口罩m件，則購進B種口罩（60﹣m）件，依題意得45m+25（60﹣m）≥2500，m≥50，答：A型口罩至少要進50盒．21．（8分）閱讀材料：將（x+y）2+2（x+y）+1分解因式．解：將x+y看成整體，令x+y＝A，則原式＝A2+2A+1＝（A+1）2，再將A還原，原式＝（x+y+1）2．上述材料解題過程用到了整體思想，整體思想是數學中的常用方法，請根據上面方法完成下列各小題．（1）因式分解：（m+n）2﹣6（m+n）+9；（2）設M＝（a﹣b）（a﹣b﹣2）+1．①因式分解M；②若M＝0，求a﹣b的值．【解答】解：（1）令m+n＝A，則原式＝A2﹣6A+8＝（A﹣3）2，再將A還原，原式＝（m+n﹣3）2；（2）①M＝（a﹣b）[（a﹣b）﹣2]+2，令a﹣b＝C，則M＝C（C﹣2）+1＝C3﹣2C+1＝