北師大版選擇性必修第一冊

第二章1.1

橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程

第二課時(shí)2023.8高二數(shù)學(xué)備課組高二數(shù)學(xué)1．由橢圓定義，學(xué)會推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．2．進(jìn)一步理解坐標(biāo)法，感悟數(shù)形結(jié)合思想，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算等素養(yǎng)．橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程．橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)．教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)創(chuàng)設(shè)情境，引出新課

上節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了橢圓的定義：平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于常數(shù)的點(diǎn)的集合（或軌跡）叫作橢圓．橢圓的方程是怎樣的呢？我們?nèi)绾窝芯繄A的方程？坐標(biāo)法的一般步驟是什么呢？動手實(shí)踐，探究新知問題1觀察橢圓的形狀，你認(rèn)為怎樣建立坐標(biāo)系可以使所得的橢圓方程形式簡單？(對稱、“簡潔”)..Oxy..OxyOxyOxy原則：盡可能使方程的形式簡單、運(yùn)算簡單；

(一般利用對稱軸或已有的互相垂直的線段所在的直線作為坐標(biāo)軸.)動手實(shí)踐，探究新知取過焦點(diǎn)的直線為x軸，線段的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系(如圖).由橢圓的定義得，限制條件：建設(shè)設(shè)M(x,y)是橢圓上任意一點(diǎn)，橢圓的焦距2c(c>0),P與

F1和F2的距離的和等于正常數(shù)2a(2a>2c),則

F1、F2的坐標(biāo)分別是(-c，0)、(c，0)因?yàn)?/p>

所以

限代化幾何條件代數(shù)化12yOFFPx動手實(shí)踐，探究新知

移項(xiàng)平方法移項(xiàng)，再平方兩邊再平方，得

整理得

兩邊除以a2(a2-c2)得

(1)等價(jià)變形思考?xì)w納，抽象概念問題：觀察右圖，你能從中找出表示

的線段嗎？

令

，則（2）式可化為：(1)bOxyF1F2Pac代數(shù)量a,b,c的幾何意義：直角三角形OPF2三邊長。滿足c2=a2-b2思考?xì)w納，抽象概念從上述過程可以看到，橢圓上任一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足方程(2);方程（2）的解對應(yīng)坐標(biāo)的點(diǎn)都在橢圓上;則方程（2）為橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.12yOFFPx12yOFFPx非標(biāo)準(zhǔn)方程思考?xì)w納，抽象概念它所表示的橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)是F1(-c,0),F2(c,0)，中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓方程,其中c2=a2-b2.如果橢圓的焦點(diǎn)在y軸上,那么橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程又是怎樣的呢?020301

也是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.12yOFFPxyOF2PxF1思考?xì)w納，抽象概念橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其圖象：焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上圖象

標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)，，的關(guān)系

12yOFFPxyOF2PxF1典例講解，鞏固新知

解法一：可以用橢圓的定義來求解a，b的值．典例講解，鞏固新知

只需證明點(diǎn)滿足橢圓方程，即點(diǎn)在橢圓上．典例講解，鞏固新知

典例講解，鞏固新知

x典例講解，鞏固新知

y

典例講解，鞏固新知

典例講解，鞏固新知寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)焦點(diǎn)在x軸上，焦距為2，橢圓上的點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為4；(2)經(jīng)過點(diǎn)M(3，0)，N(0，2)；

典例講解，鞏固新知

典例講解，鞏固新知

典例講解，鞏固新知典例講解，鞏固新知

課堂小結(jié)，構(gòu)建框架焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上圖象

標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)，，的關(guān)系12yOFFPxyOF2PxF1橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程知識點(diǎn)