§3.2

萬有引力定律古代人們認為天體做圓周運動的動力學原因是什么？17世紀前：行星做得是完美而又神圣的圓周運動。（無需什么動因）在行星的周圍有旋轉的物質作用在行星上，使得行星繞太陽運動。胡克、哈雷等：受到了太陽對它的引力。證明了如果行星的軌道是圓形的，其所受的引力大小跟行星到太陽的距離的二次方成反比。伽利略：（1564—1642）一切物體都有合并的趨勢，這種趨勢導致天體做圓周運動。開普勒：（1571—1630）一定是受到了來自太陽的類似于磁力的作用才做圓周運動。

笛卡爾：（1596—1650）

關于行星運動的各種動力學解釋開普勒時代思考：

1、蘋果為什么會落地？

2、月亮為什么繞著地球轉？

3、行星為什么繞著太陽轉？

4、蘋果落地和行星繞太陽運動是否有相同之處?牛頓對天體運動又持什么觀點？牛頓的猜想牛頓猜想①：蘋果與月球受到的力是同一種力。猜想②：地球對月球的引力和太陽對行星的引力是同一種力。猜想③：行星所受的太陽引力應當與距離的平方成反比，與星體的質量成正比。

牛頓在前人的基礎上，憑借他超凡的數學能力證明了：由于我們的數學能力有限，所以我們把牛頓在橢圓軌道下證明的問題簡化為圓形軌道下來證明經典物理學理論體系的建立者——牛頓如果太陽和行星間的引力與距離的二次方成反比，則行星的軌道應是橢圓。一、萬有引力定律１、定律的推導：將行星運動的橢圓軌道簡化成圓形軌道來討論，行星繞太陽的運動是勻速圓周運動，太陽對行星的引力F是提供行星做圓周運動的向心力，即：其中r是太陽和行星間的距離，v是行星運動的線速度，m是行星的質量。行星和太陽之間的引力跟行星的質量成正比，跟行星到太陽的距離的二次方成反比。圓周運動的周期T

和速度v

的關系所以：由開普勒第三定律可知，是個常量，則得出結論：根據牛頓第三定律，行星與太陽間的吸引力是相互作用的，是大小相等、性質相同的力（一對反作用力）。牛頓認為，這個引力與行星的質量成正比，也應和太陽的質量成正比。如果用m′表示太陽的質量，那么有：寫成等式有：G是一個常量，對任何行星都是相同的。月-地檢驗萬有引力定律（1）定律表述：自然界中任何兩個物體之間都是相互吸引的，引力的大小跟這兩個物體的質量的乘積成正比，跟它們的距離的二次方成反比。引力的方向在二者的連線上。（2）公式表示：

（3）引力常量G適用于任何兩個物體；它在數值上等于兩個質量都是1kg的物體相距1m時的相互作用力。（5）適用條件：

①萬有引力定律只適用于質點間引力大小的計算．當兩物體間的距離遠遠大于每個物體的尺寸時，物體可以看成質點，直接使用萬有引力定律計算。

②當兩物體是質量均勻分布的球體時，它們間的引力也可直接用公式計算，但式中的r是指兩球心間距離。（4）G的通常取值為

重力與萬有引力的關系

FF向G重力只是萬有引力的一個分力，只有在計算要求不高或近似計算時才可以認為重力等于萬有引力設想把質量為m的物體放在地球的中心，地球質量為M，半徑為R，則物體與地球間的萬有引力是（）A．零B．無窮大D．無法確定C．解析：地心周圍的物體對放到地心處的物體的萬有引力的合力為零，所以選項A正確。AA一、引力常量的測量1686年牛頓發現萬有引力定律后，曾經設想過幾種測定引力常量的方法，卻沒有成功。其間又有科學家進行引力常量的測量也沒有成功。直到1789年，英國物理學家卡文迪許巧妙地利用了扭秤裝置，第一次在實驗室里對兩個物體間的引力大小作了精確的測量和計算，比較準確地測出了引力常量。扭秤實驗的物理思想和科學方法：扭秤裝置把微小力轉變成力矩來反映，扭轉角度又通過光標的移動來反映，從而確定物體間的萬有引力。

rFrFmm′mm′二、卡文迪許扭稱的測量方法三、測定引力常量的重要意義1．證明了萬有引力的存在。2．“開創了測量弱力的新時代”（英國物理學家玻印廷語）。3．使得萬有引力定律有了真正的實用價值，可測定遠離地球的一些天體的質