2024年高考考前信息必刷卷05數學·答案及評分標準（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．12345678CCADCADD二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．91011ABCADACD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．13．1011 14． 15．；/5.75 四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）【解析】（1）∵，∴，令，解得：，所以，函數在上單調遞減，，函數在上單調遞增，即函數單調遞減區間為，單調遞增區間為；（2）由題可知，由（1）可知，當時，函數有最小值，∴，即，故的取值范圍為.16．（15分）【解析】（1）證明：取的中點，連接，因為為的中點，所以，又因為且，所以且，所以四邊形為平行四邊形，所以，因為平面，平面，所以平面.（2）解：取的中點，連接，因為且，所以且，所以四邊形為平行四邊形，所以，因為，所以，又因為平面，平面，所以，以為坐標原點，以所在的直線分別為軸，建立空間直角坐標系，如圖所示，可得，則,所以，則可得，所以，則點到直線的距離為.（3）解：由（2）中的空間直角坐標系，可得，所以，設平面的法向量為，則，取，可得，所以，設直線與平面所成角為，則，所以直線與平面所成角的正弦值為.17．（15分）【解析】（1）設，則線段的中點坐標為，因為以為直徑的圓與軸相切，所以，化簡得，所以的方程為；（2）設，由，則點處的切線斜率為，所以直線方程為，整理為，令，則，所以，易知直線斜率為，所以直線，整理為，與聯立可得，有，解得，即的橫坐標為，所以，，所以面積為，又，當且僅當時，等號成立，所以的面積最小值為.18．（17分）【解析】（1）記一輪踢球，甲命中為事件，乙命中為事件，，相互獨立．由題意，，甲的得分的可能取值為，0，1．，．，∴的分布列為：01．（2）①由（1），．經過三輪踢球，甲累計得分高于乙有四種情況：甲3輪各得1分；甲3輪中有2輪各得1分，1輪得0分；甲3輪中有1輪得1分，2輪各得0分；甲3輪中有2輪各得1分，1輪得分．∴，②∵規定，且有，∴代入得：，∴，∴數列是等比數列，公比為，首項為，∴．∴．19．（17分）【解析】（1）對于集合A：因為，所以集合A不是規范數集；對于集合B：因為，又，，，，，，所以B相伴數集，即，故集合B是規范數集.（2）不妨設集合S中的元素為，即，因為S為規范數集，則，則，且，使得，當時，則，當且僅當且時，等號成立；當時，則，當且僅當且時，等號成立；當時，則，當且僅當時，等號成立；綜上所述：.（3）法一：不妨設，因為S為規范數集，則，則，且，使得，當時，則當時，可得，當且僅當時，等號成立，則范數，當且僅當時，等號成立，又，當且僅當時，等號成立，故，即范數的最小值；當時，則當時，可得，當且僅當時，等號成立，則，則范數，當且僅當時，等號成立，又，當且僅當時，等號成立，故，即范數的最小值；當，使得，且，當，即，即時，則當時，可得，當且僅當時，等號成立，則當時，可得，當且僅當時，等號成立，則范數；對于，其開口向上，對稱軸為，所以，所以范數的最小值為；當，即，即時，則當時，可得，當且僅當時，等號成立，則當時，可得，當且僅當時，等號成立，則范數；對于，其開口向上，對稱軸為，所以，所以范數；綜上所述：范數的最小值.法二：不妨設，