PAGE用心愛心專心2010年普通高等學校招生全國統一考試第六次適應性訓練數學（文）第Ⅰ卷選擇題（共50分）一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1．若表示虛數單位）,則A．1B.2C.-2D.-12．已知全集，若函數，集合N=，則=A．B．C．D．3．對于線性相關系數敘述正確的是（）A.，且越大，相關程度越大.B.，且越大，相關程度越大.C.，且越大，相關程度越大.D.，且越大，相關程度越大.4．某個容器的三視圖中主視圖與側視圖相同，其主視圖與俯視圖如圖所示，則這個容器的容積（不計容器材料的厚度）為A．B．C．D．5.如圖，為等腰三角形，°，設，，邊上的高為.若用表示，則表達式為 A.B.C. D.6．在平面直角坐標系中，若不等式組表示一個三角形區域，則實數k的取值范圍是A．B．C．D．7．在區間內隨機取出兩個數，則這兩個數的平方和也在區間內的概率是A．B．C．D．8．函數有兩個零點,則的取值范圍是A．B．C．D．9．等差數列中有兩項和滿足（其中，且），則該數列前項之和是A．B．C．D．10．已知點是雙曲線上一點，、是它的左、右焦點，若，則雙曲線的離心率的取值范圍是A．B．C．D．第Ⅱ卷非選擇題（共100分）二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，滿分25分，把答案填寫在答題卡相應的位置）11．已知為定義在上的偶函數，且當時，，則當時，的解析式為；12．如果執行右邊的程序框圖，那么輸出的s=；13．把函數圖像上每一點的橫坐標縮小為原來的（縱坐標不變），再把所得的圖像向左平移個單位，所得圖像的解析式為：；14．在中，若，則的外接圓半徑，將此結論拓展到空間，可得出的正確結論是：在四面體中，若兩兩垂直，，則四面體的外接球半徑；15．選做題（請考生在以下三個小題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）（1）．（選修4—4坐標系與參數方程）已知點是曲線上任意一點，則點到直線的距離的最小值是；（2）．（選修4—5不等式選講）已知則的最小值；（3）．(選修4—1幾何證明選講）如圖，內接于，，直線切于點C，交于點.若則的長為.三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟（本答題共6小題，共75分）16．（本小題滿分12分）在中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且滿足（1）求角B的大小；（2）設向量，求的最大值.17．（本小題滿分12分）某公司在過去幾年內使用某種型號的燈管1000支，該公司對這些燈管的使用壽命（單位：小時）進行了統計，統計結果如下表所示：分組[500，900)[900，1100)[1100，1300)[1300，1500)[1500，1700)[1700，1900)[1900，)頻數4812120822319316542頻率（1）將各組的頻率填入表中；（2）根據上述統計結果，計算燈管使用壽命不足1500小時的頻率；（3）該公司某辦公室新安裝了這種型號的燈管2支，若將上述頻率作為概率，試求恰有1支燈管的使用壽命不足1500小時的概率．18．（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，，，底面是菱形，且，為的中點．（1）求四棱錐的體積；（2）證明：平面；（3）側棱上是否存在點，使得平面？并證明你的結論．19.（本小題滿分12分）已知數列是等差數列，；數列的前n項和是，且．(1)求數列的通項公式；(2)求證：數列是等比數列；(3)記，求的前n項和.20.（本小題滿分13分）已知函數.(1)當時,求函數的單調區間和極值；(2)若在上是單調增函數,求實數的取值范圍.21．（本小題滿分14分）雙曲線的中心是原點O，它的虛軸長為，右焦點為F（c,0）（c＞0），直線：與軸交于點A，且|OF|=3|OA|.過點F的直線與雙曲線交于P、Q兩點.（1）求雙曲線的方程；（2）若=0，求直線PQ的方程.2010年普通高等學校招生全國統一考試第六次適應性訓練數學（文科）參考答案與評分標準選擇題：題號12345678910答案BADBDADCBC二、填空題:11．；12．2500；13．；14．；15．(1)；(2)9；(3)．三、解答題16.（本小題滿分12分）解：(1)（3分）又在中，，所以，則………（6分）(2),.………………（8分）又，所以，所以.………（10分）所以當時，的最大值為5.……（12分）17.（本小題滿分12分）解：（I）分組[500，900)[900，1100)[1100，1300)[1300，1500)[1500，1700)[1700，1900)[1900，)頻數4812120822319316542頻率0.0480.1210.2080.2230.1930.1650.042………………（4分）（II）由（I）可得，所以燈管使用壽命不足1500小時的頻率為0.6．…………（8分）（III）由（II）知，1支燈管使用壽命不足1500小時的概率，另一支燈管使用壽命超過1500小時的概率，則這兩支燈管中恰有1支燈管的使用壽命不足1500小時的概率是．所以有2支燈管的使用壽命不足1500小時的概率是0.48．…………（12分）18．（本小題滿分12分）解:（1），則有，，，又底面，………(2分)……………(4分)（2）證明：是菱形，，，為正三角形，又為的中點，…(6分)由，，，平面……………………(8分)（3）為側棱的中點時，平面．……………(10分)證法一：設為的中點，連，則是的中位線，且，又且，且，四邊形為平行四邊形，，平面，平面，平面．………………(12分)證法二：設為的中點，連，則是的中位線，，平面，平面，平面．同理，由，得平面．又，平面平面，又平面，平面．……………(12分)19.（本小題滿分12分）解:(1)設的公差為，則：，，∵，，∴，∴．………(2分)∴．…………(4分)（2）當時，，由，得．…(5分)當時，，，∴，即．…………(7分)∴．∴是以為首項，為公比的等比數列．……………(8分)（3）由（2）可知：．∴．∴．∴．…………(10分)∴．∴．…………………(12分)20.（本小題滿分13分）解(1)……(2分),,………………(4分)無極大值………………(6分)(2)單調遞增函數上恒成立.……………(8分),………………(10分)故實數的取值范圍為………………(13分)21.（本小題滿分14分）解．（Ⅰ）由題意，設曲線的方程為=1（a＞0,b＞0）由已知解得a=，c=3所以雙曲線的方程:=1,離心率e=………(6分)（Ⅱ）由（Ⅰ）知A（1，0），F（3，0），當直線PQ與x軸垂直時，PQ方程為x=3.此時,≠0,應舍去.當直線PQ與x軸不垂直時,設直線PQ的方程為y=k(x–3). 由方程組得 由于過點F的直線與雙曲線交于P、Ｑ兩點， 則－２≠０，即k≠， 由于△＝36-4(-2)(9+6)=48(+1)＞0得k∈R. ∴k∈R且k≠（*）………(8分) 設